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2022年湖北成人高考高起專《文科數學》精選試題(一)
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y=x+e^(2x),y(0)=1. y'=1+2e^(2x), y'(0)=3, 切線方程 y=3x+1。
令余凳 uI =√豎鏈旅x， 則∫<0,1>e^(√x)dx = 2∫<0,1>ue^udu
= 2∫<0,1>ude^u = 2[ue^u]<0,1> - 2∫<0,1>e^udu
= 2e-2[e^u]<0,1> = 2e-2e+2 = 2.
f{f(x)-3]=f(2x)=2(2x)+3=4x+3.
lim
= lim
特征喚磨方程 r^2+5r+6=0, 特征根 r=-2，-3，通解為 y=C1e^(-2x)+C2e^(-3x).
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選擇題部分答案要點 1-5、CDACD
6-10、DBABC
11-15、CBDCCAD
簡答題部分答案要點
真題:有5個工人要選出兩個人來做質量檢測員和管理員，請有幾種選法?
選項 A:10;B:20;C:60;D:120。 答案:B
已知函數 f(x)=2x+1、則f(2x))等于多少?
答案:例如f(1)=3，f(2)=5，f =4x+1
填空題第 21題，答案:x=45
題目：已知在1-2，2]上有函數/(x)=2x+6x
求證還數f(x)的圖像經過原點，并求出(x)在原點的稿卜導數值，以及在(1.1)點的導數值。求函數在區間[-2，2]的單調區間以及最大值最小值。
解:因為f(0)=0，所以圖像過原點。
f(x)=6x+12x，所以f(0)=0，f(1)=6+12=18由于了C0)=6x2+12x，令廠C0)=0，解得駐意為 x1=-2，x2=0(1)當xc-2時，f(x)0所以f(X)單調遞增。
1363
(2)當-2<<0時，f(x)0。所以(x)單調遞增由于/(0)=0，盯大f(-2)=8，f(2)=40
因此此函數在區間1-2，21上的最大值為 40，最小值為0。
【成考快速報名和免費咨詢：https://www.87dh.com/xl/ 】獵考網給大家分享：上海成人高考高起專理科《數學》復習重點—指數函數和對數函數指數函數、對數函數是成人高考考查的重點內容之一，本節主要幫助考生掌握兩種函數的概念、圖象和性質并會用它們去解決某些簡單的實際問題.
●難點磁場
(★★★★★)設f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).
(1)試判斷函數f(x)的單調性，并用函數單調性定義，給出證明;
(2)若f(x)的反函數為f-1(x),證明：對任意的自然數n(n≥3),都有f-1(n)> ;
(3)若F(x)的反函數F-1(x),證明：方程F-1(x)=0有惟一解.
●案例探究
[例1]已知過原點O的一條直線與函數y=log8x的圖象交于A、B兩點，分別過點A、B作y軸的平行線與函數y=log2x的圖象交于C、D兩點.
(1)證明：點C、D和原點O在同一條直線上;
(2)當BC平行于x軸時，求點A的坐標.
命題意圖：本題主要考查對數函數圖象、對數換底公式、對數方程、指數方程等基礎知識，考查學生的分析能力和運算能力.屬★★★★級題目.
知識依托：(1)證明三點共線的方法：kOC=kOD.
(2)第(2)問的解答中蘊涵著方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A點坐標.
錯解分析：不易考慮運用方程思想去解決實際問題.
技巧與方法：本題第一問運用斜率相等去證明三點共線;第二問運用方程思想去求得點A的坐標.
(1)證明：設點A、B的橫坐標分別為x1、x2,由題意知：x1>1,x2>1,則A、B縱坐標分別為log8x1,log8x2.因為A、B在過點O的直線上，所以 ,點C、D坐標分別為(x1,log2x1),(x2,log2x2),由于log2x1= = 3log8x2,所以OC的斜率：k1= ,
OD的斜率：k2= ，由此可知：k1=k2,即O、C、D在同一條直線上.
(2)解：由BC平行于x軸知：log2x1=log8x2 即：log2x1= log2x2,代入x2log8x1=x1log8x2得：x13log8x1=3x1log8x1,由于x1>1知log8x1≠0,∴x13=3x1.又x1>1,∴x1= ,則點A的坐標為( ，log8 ).
[例2]在xOy平面上有一點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個自然數n點Pn位于函數y=2000( )x(0
(1)求點Pn的縱坐標bn的表達式;
(2)若對于每個自然數n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構成一個三角形，求a的取值范圍;
(3)設Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內的最小整數，問數列{Cn}前多少項的和最大?試說明理由.
命題意圖：本題把平面點列，指數函數，對數、最值等知識點揉合在一起，構成一個思維難度較大的綜合題目，本題主要考查考生對綜合知識分析和運用的能力.屬★★★★★級
題目.
知識依托：指數函數、對數函數及數列、最值等知識.
錯解分析：考生對綜合知識不易駕馭，思維難度較大，找不到解題的突破口.
技巧與方法：本題屬于知識綜合題，關鍵在于讀題過程中對條件的思考與認識，并會運用相關的知識點去解決問題.
解：(1)由題意知：an=n+ ,∴bn=2000( ) .
(2)∵函數y=2000( )x(0bn+1>bn+2.則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構成一個三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即( )2+( )-1>0,解得a5( -1).∴5( -1)
(3)∵5( -1)
∴bn=2000( ) .數列{bn}是一個遞減的正數數列，對每個自然數n≥2,Bn=bnBn-1.于是當bn≥1時，Bn
●錦囊妙計
本難點所涉及的問題以及解決的方法有：
(1)運用兩種函數的圖象和性質去解決基本問題.此類題目要求考生熟練掌握函數的圖象和性質并能靈活應用.
(2)綜合性題目.此類題目要求考生具有較強的分析能力和邏輯思維能力.
(3)應用題目.此類題目要求考生具有較強的建模能力.
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