數學三大危機？數學三大危機是達哥拉斯悖論、貝克萊悖論和羅素悖論。1、第一次數學危機：畢達哥拉斯悖論畢達哥拉斯學派在數學上的一項重大貢獻是證明了畢達哥拉斯定理，也就是我們所說的勾股定理。勾股定理指出直角三角形三邊應有如下關系，那么，數學三大危機？一起來了解一下吧。
畢達哥拉斯是公元前五世紀古希臘的著名數學家與哲學家。他曾創立了一個合政治、學術、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學派。由畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數”是該學派的哲學基石。而“一切數均可表成整數或整數之比”則是這一學派的數學信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達哥拉斯建立的畢達哥拉斯定理卻成了畢達哥拉斯學派數學信仰的“掘墓人”。畢達哥拉斯定理提出后，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發現不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對于當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。這一結論的悖論性表現在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內都可以表示成有理數。這不但在希臘當時是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測量技術已經高度發展時，這個斷言也毫無例外是正確的！可是為我們的經驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應該是多么違反常識，多么荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。
第一次危機發生在公元前580～568年之間的古希臘，數學家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學派。
第二次數學危機發生在十七世紀。十七世紀微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎問題，數學界出現混亂局面，即第二次數學危機
第三次數學危機發生在1902年，羅素悖論的產生震撼了整個數學界，號稱天衣無縫，絕對正確的數學出現了自相矛盾。
一、希伯斯（Hippasu，米太旁登地方人，公元前5世紀）發現了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即根號2）永遠無法用最簡整數比（不可公度比）來表示，從而發現了第一個無理數，推翻了畢達哥拉斯的著名理論。相傳當時畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為這一發現而把希伯斯拋入大海。
解決：
1、伯內特解釋了芝諾的“二分法”：即不可能在有限的時間內通過無限多個點，在你走完全程之前必須先走過給定距離的一半，為此又必須走過一半的一半，等等，直至無窮。
亞里士多德批評芝諾在這里犯了錯誤：“他主張一個事物不可能在有限的時間里通過無限的事物，或者分別地和無限的事物相接觸，須知長度和時間被說成是“無限的”有兩種涵義。
一般地說，一切連續事物被說成是“無限的”都有兩種涵義：或分起來的無限，或延伸上的無限。因此，一方面，事物在有限的時間里不能和數量上無限的事物相接觸。
另一方面，卻能和分起來無限的事物相接觸，因為時間本身分起來也是無限的。因此，通過一個無限的事物是在無限的時間里而不是在有限的時間里進行的，和無限的事物接觸是在無限數的而不是在有限數的范圍上進行的。
2、亞里士多德指出這個論證和前面的二分法是一回事，這個論證得到的結論是：跑得慢的人不可能被趕上。
數學三大危機具體指關于無理數的發現、關于無窮小的問題、關于集合論的悖論。
1、第一大危機是關于無理數的發現。在古希臘時期，人們認為所有的數都可以用有理數來表示，即所有的數都可以表示為兩個整數之比。這種觀念在公元前5世紀被打破。希帕索斯發現了一個既不是整數也不是兩個整數之比的問題，這個發現被稱為無理數，并引發了第一次數學危機。無理數的發現顛覆了當時人們對數的認知，這一危機也被稱為第一次數學危機。
2、第二大危機是關于無窮小的問題。在17世紀末，微積分被發明出來，這一數學分支的出現解決了許多實際問題。微積分的理論基礎在當時并不牢固，其中最核心的問題是無窮小的概念。數學家們無法理解無窮小的本質，這個問題被稱為第二次數學危機。這個問題一直持續到19世紀中葉，數學家們才逐漸建立起嚴格的微積分基礎。
3、第三大危機是關于集合論的悖論。在20世紀初，數學家們開始研究集合論，這是一種研究集合及其性質和關系的數學分支。然而，在這個過程中出現了一些集合論的悖論，其中最著名的是羅素悖論。羅素悖論指出，所有不包含自身的集合所組成的集合，是否也包含自身？這個問題引發了第三次數學危機。
數學的三大危機如下：
無理數的發現，第一次數學危機大約公元前5世紀，不可通約量的發現導致了畢達哥拉斯悖論。第二次數學危機18世紀，微分法和積分法在生產和實踐上都有了廣泛而成功的應用，大部分數學家對這一理論的可靠性是毫不懷疑的。第三次數學危機數學史上的第三次危機，是由1897年的突然沖擊而出現的，到現在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機是由于在康托的一般集合理論的邊緣發現悖論造成的。
以上就是數學三大危機的全部內容，數學三大危機具體指關于無理數的發現、關于無窮小的問題、關于集合論的悖論。1、第一大危機是關于無理數的發現。在古希臘時期，人們認為所有的數都可以用有理數來表示，即所有的數都可以表示為兩個整數之比。
