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2018江蘇卷數學，2018江蘇高考數學14題解析

數學
2023-05-19

目錄
2018浙江卷數學
2018年江蘇數學高考試卷
2018年江蘇高考數學題及答案
18年江蘇高考數學試卷
2019江蘇卷數學

2018浙江卷數學

滿分。2018年的江蘇高考檔旅數學滿分是150分，因高納此考150分算好。江蘇，簡稱“蘇”，是中華人民共和國省級行政區。省會南京，位于長江三戚蠢沒角洲地區，中國大陸東部沿海。

2018年江蘇數學高考試卷

2018年初三的同學們，中考已經離你們不遠了，數學試卷別放著不做，要對抓緊時間復習數學。下面由我為大家提供關于2018泰州中考數學試卷及答案解析，希望對大家有幫助!

2018泰州中考數學試卷一、選擇題

本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.2的算術平方根是()

A. B. C. D.2

【答案】B.

派鉛試題分析：一個數正的平方根叫這個數的算術平方根，根據算術平方根的定義可得2的算術平方根是，故選B.

考點：算術平方根.

2.下列運算正確的是()

A.a3?a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6?a2=a3

【答案】C.

試題分析：選項A，a3?a3=a6;選項B，a3+a3=2a3;選項C，(a3)2=a6;選項D，a6?a2=a8.故選C.

考點：整式的運算.

3.把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A. B. C. D.

【答案】C.

考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形.

4.三角形的重心是()

A.三角形三條邊上中線的交點

B.三角形三條邊上高線的交點

C.三角形三條邊垂直平分線的交點

D.三角形三條內角平行線的交點

【答案】A.

試題分析：三角形的重心是三條中線的交點，故選A.

考點：三角形的重心.

5.某科普小組有5名成員，身高分別為(單位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是()

A.平均數不變，方差不變 B.平均數不變，方差變大

C.平均數不變，方差變小塵賣好 D.平均數變小，方差不變

【答案】C.

試題分析：，S2原= ; ，S2新= ，平均數不變，方差變小，故選C.學#科網

考點：平均數;方差.

6.如圖，P為反比例函數y= (k>0)在第一象限內圖象上的配慎一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數y=﹣x﹣4的圖象于點A、B.若∠AOB=135°，則k的值是()

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】D.

∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，

∴OC=OG，

∴∠OGC=∠OCG=45°

∵PB∥OG，PA∥OC，

∵∠AOB=135°，

∴∠OBE+∠OAE=45°，

∵∠DAO+∠OAE=45°，

∴∠DAO=∠OBE，

∵在△BOE和△AOD中，，

∴△BOE∽△AOD;

∴ ，即 ;

整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡得：k=8;

故選D.

考點：反比例函數綜合題.

2018泰州中考數學試卷二、填空題

(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)

7. |﹣4|= .

【答案】4.

試題分析：正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.由此可得|﹣4|=4.

考點：絕對值.

8.天宮二號在太空繞地球一周大約飛行42500千米，將42500用科學記數法表示為 .

【答案】4.25×104.

考點：科學記數法.

9.已知2m﹣3n=﹣4，則代數式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值為 .

【答案】8.

試題分析：當2m﹣3n=﹣4時，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.

考點：整式的運算;整體思想. 學#科.網

10. 一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”)

【答案】不可能事件.

試題分析：已知袋子中3個小球的標號分別為1、2、3，沒有標號為4的球，即可知從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是不可能事件.

考點：隨機事件.

11.將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數為 .

【答案】15°.

試題分析：由三角形的外角的性質可知，∠α=60°﹣45°=15°.

考點：三角形的外角的性質.

12.扇形的半徑為3cm，弧長為2πcm，則該扇形的面積為 cm2.

【答案】3π.

試題分析：設扇形的圓心角為n，則：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.

考點：扇形面積的計算.

13.方程2x2+3x﹣1=0的兩個根為x1、x2，則的值等于 .

【答案】3.

試題分析：根據根與系數的關系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，所以 = =3.

考點：根與系數的關系.

14.小明沿著坡度i為1：的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了 m.

【答案】25.

考點：解直角三角形的應用.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、P的坐標分別為(1，0)，(2，5)，(4，2).若點C在第一象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數，P是△ABC的外心，則點C的坐標為 .

【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).

考點：三角形的外接圓;坐標與圖形性質;勾股定理.

16.如圖，在平面內，線段AB=6，P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P，且滿足PC=PA.若點P沿AB方向從點A運動到點B，則點E運動的路徑長為 .

【答案】6

試題分析：如圖，由題意可知點C運動的路徑為線段AC′，點E運動的路徑為EE′，由平移的性質可知AC′=EE′，

在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世紀

考點：軌跡;平移變換;勾股定理.

2018泰州中考數學試卷三、解答題

(本大題共10小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(1)計算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;

(2)解方程： .

【答案】(1)-2;(2)分式方程無解.

考點：實數的運算;解分式方程.

18. “泰微課”是學生自主學習的，某初級中學共有1200名學生，每人每周學習的數學泰微課都在6至30個之間(含6和30)，為進一步了解該校學生每周學習數學泰微課的情況，從三個年級隨機抽取了部分學生的相關學習數據，并整理、繪制成統計圖如下：

根據以上信息完成下列問題：

(1)補全條形統計圖;

(2)估計該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間(含16和30)的人數.

【答案】(1)詳見解析;(2)960.

(2)該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間的有1200× =960人.

考點：條形統計圖;用樣本估計總體.21世紀

19.在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學生再隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.

【答案】 .

考點：用列表法或畫樹狀圖法求概率.

20.(8分)如圖，△ABC中，∠ACB>∠ABC.

(1)用直尺和圓規在∠ACB的內部作射線CM，使∠ACM=∠ABC(不要求寫作法，保留作圖痕跡);

(2)若(1)中的射線CM交AB于點D，AB=9，AC=6，求AD的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)4.

試題分析：(1)根據尺規作圖的方法，以AC為一邊，在∠ACB的內部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根據△ACD與△ABC相似，運用相似三角形的對應邊成比例進行計算即可.

試題解析：

(1)如圖所示，射線CM即為所求;

(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC，

∴ ，即，

∴AD=4. 學@科網

考點：基本作圖;相似三角形的判定與性質.

21.平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(m+1，m﹣1).

(1)試判斷點P是否在一次函數y=x﹣2的圖象上，并說明理由;

(2)如圖，一次函數y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，若點P在△AOB的內部，求m的取值范圍.

【答案】(1)點P在一次函數y=x﹣2的圖象上，理由見解析;(2)1

考點：一次函數圖象上點的坐標特征;一次函數的性質.

22.如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE.

(1)求證：△ABE≌△DAF;

(2)若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)2.

由題意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，

解得x=2或﹣5(舍棄)，

∴EF=2.

考點：正方形的性質;全等三角形的判定和性質;勾股定理.

23.怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業額共為1120元，總利潤為280元.

(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?

(2)該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發現，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?

【答案】(1) 該店每天賣出這兩種菜品共60份;(2) 這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.

試題分析：(1)由A種菜和B種菜每天的營業額為1120和總利潤為280建立方程組即可;(2)設出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤與A種菜少賣出的份數的函數關系式即可得出結論.

試題解析：

=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)

=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)

=﹣a2+12a+280

=﹣(a﹣6)2+316

當a=6，w最大，w=316

答：這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.

考點：二元一次方程組和二次函數的應用.

24.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，C為AB延長線上一點，CP與⊙O相切于點P，過點B作弦BD∥CP，連接PD.

(1)求證：點P為的中點;

(2)若∠C=∠D，求四邊形BCPD的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)18 .

試題分析：(1)連接OP，根據切線的性質得到PC⊥OP，根據平行線的性質得到BD⊥OP，根據垂徑定理

∵∠POB=2∠D，

∴∠POB=2∠C，

∵∠CPO=90°，

∴∠C=30°，

∵BD∥CP，

∴∠C=∠DBA，

∴∠D=∠DBA，

∴BC∥PD，

∴四邊形BCPD是平行四邊形，

∴四邊形BCPD的面積=PC?PE=6 ×3=18 .學科%網

考點：切線的性質;垂徑定理;平行四邊形的判定和性質.

25.閱讀理解：

如圖①，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離.

例如：圖②中，線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離;線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離.

解決問題：

如圖③，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為(8，4)，(12，7)，點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒.

(1)當t=4時，求點P到線段AB的距離;

(2)t為何值時，點P到線段AB的距離為5?

(3)t滿足什么條件時，點P到線段AB的距離不超過6?(直接寫出此小題的結果)

【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)當8﹣2 ≤t≤ 時，點P到線段AB的距離不超過6.

試題分析：(1)作AC⊥x軸，由PC=4、AC=4，根據勾股定理求解可得;(2)作BD∥x軸，分點P在AC

則AC=4、OC=8，

當t=4時，OP=4，

∴PC=4，

∴點P到線段AB的距離PA= = =4 ;

(2)如圖2，過點B作BD∥x軸，交y軸于點E，

①當點P位于AC左側時，∵AC=4、P1A=5，

∴P1C= =3，

∴OP1=5，即t=5;

②當點P位于AC右側時，過點A作AP2⊥AB，交x軸于點P2，

∴∠CAP2+∠EAB=90°，

∵BD∥x軸、AC⊥x軸，

∴CE⊥BD，

(3)如圖3，

①當點P位于AC左側，且AP3=6時，

則P3C= =2 ，

∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;

②當點P位于AC右側，且P3M=6時，

過點P2作P2N⊥P3M于點N，

考點：一次函數的綜合題.

26.平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a、a+2，二次函數y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經過點A、B，且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數).

(1)若一次函數y1=kx+b的圖象經過A、B兩點.

①當a=1、d=﹣1時，求k的值;

②若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍;

(2)當d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時，判斷直線AB與x軸的位置關系，并說明理由;

(3)點A、B的位置隨著a的變化而變化，設點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D，線段CD的長度會發生變化嗎?如果不變，求出CD的長;如果變化，請說明理由.

【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x軸，理由見解析;(3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.

當8﹣2m=0時，m=4時，CD=|8﹣2m|=0，即點C與點D重合;當m>4時，CD=2m﹣8;當m<4時，CD=8﹣2m.

試題分析：(1)①當a=1、d=﹣1時，m=2a﹣d=3，于是得到拋物線的解析式，然后求得點A和點B的坐標，最后將點A和點B的坐標代入直線AB的解析式求得k的值即可;②將x=a，x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標，然后依據y1隨著x的增大而減小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，結合已知條件2a﹣m=d，可求得d的取值范圍;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，則拋物線的解析式為y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標，最后依據點A和點B的縱坐標可判斷出AB與x軸的位置關系;(3)先求得點A和點B的坐標，于是得到點A和點B運動的路線與字母a的函數關系式，則點C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD與m的關系式.

試題解析：

(1)①當a=1、d=﹣1時，m=2a﹣d=3，

所以二次函數的表達式是y=﹣x2+x+6.

∵a=1，

∴點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為3，

把x=1代入拋物線的解析式得：y=6，把x=3代入拋物線的解析式得：y=0，

∴A(1，6)，B(3，0).

將點A和點B的坐標代入直線的解析式得：，解得：，

所以k的值為﹣3.

把x=a+2代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8.

∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).

∵點A、點B的縱坐標相同，