目錄2020高考數(shù)學(xué)全國3卷20題 高考文科數(shù)學(xué)卷子 高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)經(jīng)典例題 高中文科題 高中文科數(shù)學(xué)題庫及答案
函數(shù)定義域，指該函數(shù)自變量的取值范圍，是函數(shù)的三要素之一。
設(shè)D,M為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使得對于集合D中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合M中都有唯一確定的數(shù)y與之對應(yīng)，那么就稱f為定義在集合D上的一個(gè)函數(shù)，記做y=f(x)。其中，x為自變量，y為因變量，f稱為對應(yīng)關(guān)系，集合D成為函數(shù)f(x)的定義域，
為函數(shù)f的值域，對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域?yàn)楹瘮?shù)的三要素。
擴(kuò)展資料
定義
在一個(gè)函數(shù)關(guān)系中，自變量x的取值范圍D叫作函數(shù)的定義域。
分類
函數(shù)的定義域是巖鬧畝根據(jù)函數(shù)要彎裂解決的問題來定義的，函數(shù)的定義域一般有三種定義方法：
（1）自然定義域，若函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系有解析表達(dá)式來表示，則使解析式有意義的自變量的取值范圍稱為自然定義域。例如函數(shù)
，要使函數(shù)解析式有意義，則
，因此函數(shù)的自然定義域?yàn)?/p>
；
（2）函數(shù)有具體應(yīng)用的實(shí)際背景。例如，函數(shù)v=f(t)表示速度與時(shí)間的關(guān)系，為使物理問題有意義，則時(shí)間
，因此函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
；
（3）人為定義粗森的定義域。例如，在研究某個(gè)函數(shù)時(shí)，我們只關(guān)心函數(shù)的自變量x在[0,10]范圍內(nèi)的一段函數(shù)關(guān)系，因此定義函數(shù)的定義域?yàn)閇0,10]。
參考資料來源：-函數(shù)定義域
參考資料來源：-定義域
一、基本概念：
1、 數(shù)列的定義及表示方法：
2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：
3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：
4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：
5、 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an：
6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:
7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：
二、基本公式：
9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= Sn=
三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。
15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。
18、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
19、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
我這里只有07-09年的，而且有些圖片發(fā)不了，不如你姿亮留個(gè)郵箱，我三個(gè)都發(fā)給你。或者你可以用百度文檔搜一下，我已經(jīng)上傳兩個(gè)去了。
2007年廣東省高考數(shù)學(xué)(文科)試題及詳細(xì)解答
一、選擇題:本大題共l0小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合,,則=
A．{x|-1≤x＜1}B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1}D．{x |x≥-1}
【解析】,故,選(C).
2.若復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b=
A．-2B． C. D．2
【解析】,依題意, 選(D).
3.若函數(shù)f(x)=x3(x∈R)，則函數(shù)y=f(-x)在其定義域上是
A．單調(diào)遞減的偶函數(shù)B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)
C．單凋遞增的偶函數(shù)D．單涮遞增的奇函數(shù)
【解析】函數(shù)單調(diào)遞減且為奇函數(shù),選(B).
4．若向量滿足,與的夾角為,則
A．B．C. D．2
【解析】,選(B).
5．客車從甲地以60km／h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km／h的速度勻速行駛l小時(shí)到達(dá)丙地。下列描述客車從甲地出發(fā)，經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是
【解析】依題意的關(guān)鍵字眼“以80km／h的速度勻速行駛l小時(shí)到達(dá)丙地”選得答案(C).
6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是
【解析】逐一判除,易得答案(D).
7.圖l是某縣參加2007年高考的學(xué) 生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為4，、A：、…、A。(如A：表示身高(單位：cm)在梁冊稿[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是
A.i<9 B.i<8C.i<7 D.i<6
【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學(xué)生人數(shù)為,算法流程圖實(shí)質(zhì)上是求和,不難得到答案(B).
8.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是
【解析】隨機(jī)取出2個(gè)小球得到的結(jié)果數(shù)有種(提倡列舉).取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的結(jié)果為共3種,故所求答案為(A).
9．已知簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T 和初相分別為
【解析】依題意,結(jié)合可得,易得,故選(A).
10.圖3是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給
A、 B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將
A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件,
但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行．那么要完成上述調(diào)整,最少
的調(diào)動(dòng)件次(n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n)為
A．18B．17 C．16 D．15
【解析】很多同學(xué)根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)n=16可行,判除A,B選項(xiàng),但對于C,D選項(xiàng)則難以作出選擇,事實(shí)上,這是一道運(yùn)籌問題,需要用函數(shù)的最值加以解決.設(shè)的件數(shù)為(規(guī)定:當(dāng)時(shí),則B調(diào)整了件給A,下同!),的件數(shù)為,的件數(shù)為,的件數(shù)為,依題意可得,,,,從而,,,故調(diào)動(dòng)件次,畫出圖像(或絕對值的幾何意義)可得最小值為16,故選(C).
二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只橡孝能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．
11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過點(diǎn)P(2,4)，則該拋物線的方程是 ．
【解析】設(shè)所求拋物線方程為,依題意,故所求為.
12．函數(shù)f(x)=xlnx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ．
【解析】由可得,答案:.
13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，則其通項(xiàng)an=；若它的第k項(xiàng)滿足5 【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得 14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為ρsinθ=3，則點(diǎn)(2，π/6)到直線l的距離為． 【解析】法1:畫出極坐標(biāo)系易得答案2; 法2:化成直角方程及直角坐標(biāo)可得答案2. 15．(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D， 則∠DAC= ． 【解析】由某定理可知,又, 故. 三、解答題:本大題共6小題,滿分80分. 16．(本小題滿分14分) 已知ΔABC_三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若,求c的值；(2)若C=5，求sin∠A的值． 【解析】(1)…………………………………………………………4分 由可得………………6分,解得………………8分 (2)當(dāng)時(shí),可得, ΔABC為等腰三角形………………………10分 過作交于,可求得……12分故……14分 (其它方法如①利用數(shù)量積求出進(jìn)而求;②余弦定理正弦定理等!) 17．(本小題滿分12分) 已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主 視圖)是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視 圖)是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形． (1)求該兒何體的體積V； (2)求該幾何體的側(cè)面積S 【解析】畫出直觀圖并就該圖作必要的說明. …………………3分 (2)……………7分(3)………12分 18(本小題滿分12分) F表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生 產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值：32．5+43+54+64．5=66.5) 【解析】(1)畫出散點(diǎn)圖.…………………………………………………………………………3分 (2), , ,…………………………………7分 由所提供的公式可得,故所求線性回歸方程為………10分 (3)噸. ………………………………………………………12分 19(本小題滿分14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy巾，已知圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)0．橢圓與圓c的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10． (1)求圓C的方程；(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長．若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 【解析】(1)設(shè)圓的方程為………………………2分 依題意,,…………5分 解得,故所求圓的方程為……………………7分 (注:此問若結(jié)合圖形加以分析會(huì)大大降低運(yùn)算量!) (2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點(diǎn)……9分 設(shè),依題意, …………………11分 解得或(舍去) ……………………13分存在……14分 20．(本小題滿分14分) 已知函數(shù),是力程以的兩個(gè)根(α>β),是的導(dǎo)數(shù),設(shè) (1)求的值；(2)已知對任意的正整數(shù)有,記,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【解析】(1)求根公式得, …………3分 (2)………4分………5分 ……7分 ……10分 ∴數(shù)列是首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列………11分 ∴………………………………………………………14分21．(本小題滿分l4分) 已知是實(shí)數(shù),函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上有零點(diǎn),求的取值范圍. 【解析】若,則,令,不符題意, 故………2分 當(dāng)在 [-1,1]上有一個(gè)零點(diǎn)時(shí),此時(shí)或………6分 解得或 …………………………………………………………………8分 當(dāng)在[-1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí),則………………………………10分 解得即………………12分 綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………………………………14分 (別解:,題意轉(zhuǎn)化為知求的值域,令得轉(zhuǎn)化為勾函數(shù)問題.) 2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）(文科)全解析 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。 1.第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員}，集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}。集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員}，則下列關(guān)系正確的是 A.AB?????B.BC C.A∩B=CD.B∪C=A 【解析】送分題呀!答案為D. 2.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則|z|的取值范圍是 A.(1,) B. (1,) C.(1,3)D.(1,5) 【解析】，而，即，,選B. 3.已知平面向量，，且//，則＝（） A、B、C、D、 【解析】排除法:橫坐標(biāo)為,選B. 4.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（） A、2 B、3 C、6D、7 【解析】,選B. 5.已知函數(shù)，則是（ ） A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的奇函數(shù) C、最小正周期為的偶函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù) 【解析】,選D. 6.經(jīng)過圓的圓心C，且與直線垂直的直線方程是（） A、B、C、D、 【解析】易知點(diǎn)C為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求 的直線的方程為,選C.(或由圖形快速排 除得正確答案.) 7.將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A、B、C分 別是三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2，則 該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖(或稱左視圖)為 【解析】解題時(shí)在圖2的右邊放扇墻(心中有墻),可得答案A. 8. 命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是（） A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) 【解析】考查逆否命題,易得答案A. 9、設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（） A、B、 C、D、 【解析】題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A. 10、設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（） A、 B、C、 D、 【解析】利用賦值法:令排除A,B,C,選D. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分. （一）必做題（11-13題） 11.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，， 由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是 . 【解析】,故答案為13. 12.若變量x，y滿足則z=3x+2y的最大值是________。 【解析】畫出可行域,利用角點(diǎn)法可得答案70. 13.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=_______,i=________。 （注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”） 【解析】要結(jié)束程序的運(yùn)算，就必須通過整除的條件運(yùn)算， 而同時(shí)也整除，那么的最小值應(yīng)為和的最小公倍 數(shù)12，即此時(shí)有。 （二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題） 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 【解析】我們通過聯(lián)立解方程組解得,即兩曲線的交點(diǎn)為. 15.（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切點(diǎn)，切點(diǎn)為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1，則圓O的半徑R=________. 【解析】依題意，我們知道,由相似三角形的性質(zhì)我們有,即。 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟. 16.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)。 （1）求的解析式；（2）已知，且求的值。 【解析】（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故； （2）依題意有，而，， 。 17.（本小題滿分12分） 某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？ （注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝） 【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則 , 令得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)， 因此 當(dāng)時(shí)，f（x）取最小值； 答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層。 18.（本小題滿分14分） 如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑。 （1）求線段PD的長； （2）若，求三棱錐P-ABC的體積。 【解析】（1）BD是圓的直徑 又, , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱錐的體積為 . 19.（本小題滿分13分） 某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表： 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19. 求x的值； 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？ 已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率. 【解析】（1） （2）初三年級人數(shù)為y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽取的人數(shù)為： 名 （3）設(shè)初三年級女生比男生多的事件為A ，初三年級女生男生數(shù)記為（y，z）； 由（2）知，且,基本事件空間包含的基本事件有： （245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11個(gè) 事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個(gè) 20.（本小題滿分14分） 設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)． （1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程； （2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）． 【解析】（1）由得， 當(dāng)?shù)茫珿點(diǎn)的坐標(biāo)為，，， 過點(diǎn)G的切線方程為即， 令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 即，即橢圓和拋物線的方程分別為和； （2）過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)， 同理 以為直角的只有一個(gè)。 若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和， 。 關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)， 因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。 21.（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列滿足。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。 （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 【解析】（1）由得 又 ， 數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列， ， 由得 ，由 得 ，… 同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；因此 （2） 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) 令 ……① ①×得: ……② ①-②得: 因此 2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東A卷) 數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。 參考公式：錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知U=R，則正確表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛｝關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 2．下列n的取值中，使in =1(i是虛數(shù)單位)的是 A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5 3．已知平面向量a =(x，1)，b =(—x，x2)，則向量a+b A．平行于x軸 B．平行于第一、三象限的角平分線 C．平行于y軸D．平行于第二、四象限的角平分線 4．若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 A．B．C．D． 5．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則 A．B．C．D． 6．給定下列四個(gè)命題： ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另外一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直。 其中，為真命題的是 A．①和②B．②和③C．③和④ D．②和④ 7．已知中，的對邊分別為。若，且 ，則 A．2B．C．D． 8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A．B．（0，3） C．（1，4）D． 9．函數(shù)是 A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 10．廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A，B，C，D，E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見右表。若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過且只經(jīng)過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A．20.6 B．21 C．22 D．23 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，(一)必做題(11~13題) 11．某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 圖1是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填 ，輸出的=。 (注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”) 12．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1~200編號，并按編號順序平均分為40組(1~5號，6~10號，，196~200號)。若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人。 13．以點(diǎn)（2，－1）為圓心且與直線相切的圓的方程是_______________________。 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題） 14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線（為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)=________。 15．(幾何證明選講選做題)如圖3，點(diǎn)A，B，C是圓上的點(diǎn)，且，，則圓的面積等于__________________。 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 16．（本小題滿分12分） 已知向量與互相垂直，其中. 求和的值； 若，求的值。 17．（本小題滿分13分） 某高速公路收費(fèi)站處的安全標(biāo)識墩如圖4所示。墩的上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體。圖5、圖6分別是該標(biāo)識墩的正（主）視圖和俯視圖。 （1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)（左）視圖； （2）求該安全標(biāo)識墩的體積； （3）證明：直線平面. 18．（本小題滿分13分） 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7。 （1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高； （2）計(jì)算甲班的樣本方差； （3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。 19．（本小題滿分14分） 已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12。圓：的圓心為點(diǎn)。 （1）求橢圓G的方程； （2）求面積； （3）問是否存在圓包圍橢圓G？請說明理由。 20．（本小題滿分14分） 已知點(diǎn)是函數(shù)的圖像上一點(diǎn)。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為。數(shù)列的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和滿足 （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，問滿足＞的最小正整數(shù)是多少？ 21．（本小題滿分14分） 已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值。設(shè)函數(shù)。 （1）若曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為，求的值； （2）如何取值時(shí)，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn)。 2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷) 數(shù)學(xué)(文科） 參考答案 選擇題 BCCABDADAB 1、【解析】由N= { x |x+x=0}得,選B. 2、【解析】因?yàn)?故選C. 3、【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,C正確. 4、【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即, 所以,,故,選A. 5、【解析】設(shè)公比為,由已知得,即,因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B 6、【解析】①錯(cuò), ②正確, ③錯(cuò), ④正確.故選D 7、【解析】 由a=c=可知,,所以, 由正弦定理得,故選A 8、【解析】,令,解得,故選D 9、【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),,所以選A. 10、【解析】由題意知,所有可能路線有6種: ①,②,③,④,⑤,⑥, 其中, 路線③的距離最短, 最短路線距離等于, 故選B. 填空題 11、【答案】, 【解析】順為是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應(yīng)填，輸出的s=. 12、【答案】37,20 【解析】由分組可知,抽號的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人. 13、【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 14、【答案】 【解析】將化為普通方程為,斜率, 當(dāng)時(shí),直線的斜率,由得; 當(dāng)時(shí),直線與直線不垂直. 綜上可知,. 15、【答案】 【解析】連結(jié)AO,OB,因?yàn)?,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積. 解答題 16、【解析】（1）,,即 又∵,∴,即,∴ 又 , (2) ∵ , ,即 又, ∴ 17、【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示. （2）該安全標(biāo)識墩的體積為： （3）如圖,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又平面PEG； 18、【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 ＝57 （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173）（181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178）（178，173） (178,176)（176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件； ； 19、【解析】（1）設(shè)橢圓G的方程為：（）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. (2 )點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外， 若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G. 20、【解析】（1）, ,, . 又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ； 又公比，所以 ； 又,, ； 數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列， ， 當(dāng)，； ()； （2） ； 由得，滿足的最小正整數(shù)為112. 21、【解析】（1）設(shè)，則； 又的圖像與直線平行 又在取極小值， ， ， ； ， 設(shè) 則 ； （2）由， 得 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，， 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若， ，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程有一解, , 函數(shù)有一零點(diǎn) 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 一次函數(shù) 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx (k為常數(shù)，k≠0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b (k為任意不為零的實(shí)數(shù) b取任何實(shí)數(shù)) 2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。 滾喚三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟 (1)列表; (2)描點(diǎn); (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。 3.k，b與函數(shù)圖像所在象限： 當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限; 當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn) 當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。 特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。 四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式： 已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。 (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。 (2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② (3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。 五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用： 1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。 2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：(不全，希望有人補(bǔ)充) 1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和) 耐備散二次函數(shù) I.定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c (a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大昌氏.) 則稱y為x的二次函數(shù)。 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。 II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)] 交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x? ，0)和 B(x?，0)的拋物線] 注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系: h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a III.二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 IV.拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0) 2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為 P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右。 5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。 拋物線與y軸交于(0，c) 6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) Δ= b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 Δ= b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 Δ= b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a) V.二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c， 當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)， 即ax^2+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表： 解析式 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對 稱 軸 y=ax^2 (0，0) x=0 y=a(x-h)^2 (h，0) x=h y=a(x-h)^2+k (h，k) x=h y=ax^2+bx+c (-b/2a，[4ac-b^2]/4a) x=-b/2a 當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到. 當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象; 當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象; 當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象; 當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象; 因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便. 2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a). 3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小. 4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： (1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c); (2)當(dāng)△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?| 當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn); 當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<0. 5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值. 6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式： y=ax^2+bx+c(a≠0). (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0). (3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0). 7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn). 反比例函數(shù) 形如 y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。 反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。 由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。 另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。 如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。 當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù) 當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù) 反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。 知識點(diǎn)： 1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。 2.對于雙曲線y=k/x ，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù) (即 y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移) 對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。 右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形： 可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。 (1)對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。 (2)對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。 (3)函數(shù)總是通過(1，0)這點(diǎn)。 (4)a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。 (5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得 如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。 可以看到： (1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。 (2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。 (3) 函數(shù)圖形都是下凹的。 (4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。 (5) 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。 (6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸,永不相交。 (7) 函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。 (8) 顯然指數(shù)函數(shù)無界。 奇偶性 注圖：(1)為奇函數(shù)(2)為偶函數(shù) 1.定義 一般地，對于函數(shù)f(x) (1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。 (2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。 (3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。 (4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。 說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個(gè)定義域而言 ②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。 (分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論) ③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義 2.奇偶函數(shù)圖像的特征： 定理 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。 f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱 點(diǎn)(x,y)→(-x,-y) 奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。 偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。 3. 奇偶函數(shù)運(yùn)算 (1) . 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù). (2) . 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù). (3) . 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù). (4) . 兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù). (5) . 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù). (6) . 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù). 定義域 (高中函數(shù)定義)設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x),x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域; 值域 名稱定義 函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合 常用的求值域的方法 (1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)， (3)函數(shù)單調(diào)性法， (4)配方法，(5)換元法，(6)反函數(shù)法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復(fù)合函數(shù)法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等 關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū) 定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí)，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個(gè)角度來講，求值域的問題有時(shí)比求定義域問題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。 “范圍”與“值域”相同嗎? “范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念，許多同學(xué)常常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件)。也就是說:“值域”是一個(gè)“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”。 猜你喜歡： 1. 高三數(shù)學(xué)函數(shù)例題及解析 2. 高三數(shù)學(xué)函數(shù)例題及解析 3. 高三數(shù)學(xué)函數(shù)專題訓(xùn)練題及答案 4. 高中文科數(shù)學(xué)函數(shù)試題及答案 5. 高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象練習(xí)題及答案 6. 高三數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)梳理 解：(2x-1)2襲租＜ax2.易知，a＞0.且不等式可化為(4-a)x2-4x+1＜0.∴由題設(shè)可知，4-a＞0,⊿=4a.故有：含禪配0＜a＜4.設(shè)方程(4-a)x2-4x+1=0的兩根x1＜x2.則x2-x1=(2√a)/(4-a).由題設(shè)應(yīng)有3＜x2-x1≤4.∴3＜(2√a)/(4-a)≤4.(0＜a＜4).解得：(38-2√37)/9＜a≤(33-√談指65)/8.
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