數學必修四教案，人教版高中數學必修三教案

數學
2023-06-21

數學必修四教案？高中數學必修4《任意角和弧度制》教案【一】教學準備教學目標一、知識與技能 (1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運用弧度制表示的弧長公式、那么，數學必修四教案？一起來了解一下吧。

數學必修四教學參考

高中數學必修4《任意角和弧度制》教案【一】

教學準備

教學目標

一、知識與技能

(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領會弧度制定義的合理性;(3)掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式;(4)熟練地進行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實數集之間建立的一一對應關系.(6) 使學生通過弧度制的學習，理解并認識到角度制與弧度制都是對角森神度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關系.

二、過程與方法

創設情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領會定義的合理性.根據弧度制的定義推導并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學習角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.

三、情態與價值

教學重難點

重點: 理解并掌握弧度制定義;熟練地進行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運用.

難點: 理解弧度制定義，弧度制的運用.

教學

投影儀等

教學過程

一、創設情境，引入新課

師：有人問：海口到三亞有多遠時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)

顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢?那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.

在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生,另外一個就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制---弧度制.

二、講解新課

1.角度制規定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請看課本，自行解決上述問題.

2.弧度制的定義

長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).

(師生共同活動)探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.

我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0,角的正負主要由角的旋轉方向來決定.

角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數集R之間建立了一一對應關系:即每一個角都有唯一的一個實數(即這個角的弧度數)與它對應;反過來，每一個實數也都有唯一的一個角(即弧度數等于這個實數的角)與它對應.

四、課攜春野堂小結

度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進行;在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。

必修四高中數學教案

高中階段學科知識交叉多、綜合性強悔談，以理解和應用為主，要求學生要有更強的分析、概括、綜合、實踐的能力。在高中階段，不能純仔只局限于知識的學習，而要重視觀察、思維、分析、閱讀、動手等能力的培養。下面是我給大家帶來的高一數學知識點，希望大家能夠喜歡!

高一數學知識點匯總

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

3、a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

練習題：

1.正四棱錐P—ABCD的側棱長和底面邊長都等于，有兩個正四面體的棱長也都等于.當這兩個正四面體各有一個面與正四棱錐的側面PAD，側面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是()

(A)五面體

(B)七面體

(C)九面體

(D)十一面體

2.正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，做前汪則球的表面積為()

(A)9

(B)18

(D)64

3.下列說法正確的是()

A.棱柱的側面可以是三角形

B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱

C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形

D.棱柱的各條棱都相等

高一數學知識點總結

一)兩角和差公式 (寫的都要記)

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二)用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

(上面這個余弦的很重要)

sin2A=2sinA_cosA

三)半角的只需記住這個：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四)用二倍角中的余弦可推出降冪公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式

1-cosA=sin^(A/2)_2

1-sinA=cos^(A/2)_2

高一數學知識點梳理

重點難點講解：

1.回歸分析：

就是對具有相關關系的兩個變量之間的關系形式進行測定，確定一個相關的數學表達式，以便進行估計預測的統計分析方法。

人教a版數學必修四任意角教案

高中數學必修4《平面向量的基本定理及坐標表示》教案【一】

教學準備

教學目標

平面向量復習

教學重難點

平面向量復習

教學過程

平面向量復習

知識點提要

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法

三、向量的加減法及其坐標運算

四、實數與向量的乘積

定義：實數 λ 與向量的積是一個向量，記作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的充要條件則塵

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點

定比分點坐標公式及向量式

九、平面向量的數量積

(1)設兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的數量積的坐標表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB= DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件;③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c

孫念禪其中，正確命題的序號是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=____

3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉得到向量b，則向量b的坐標為_____

4、下列算式中不正確的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，則c=( )

、函數y=x2的圖象按向量a=(2,1)平移后得到的圖象的函數表達式為( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A(3，1)，B(-1，3)，若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,則點C的軌跡方程為( )

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

8、設P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a,DA=b，則 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分線長

10、若向量a、b的坐標滿足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，則a·b等于( )

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則( )

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

高返(C)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、設a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數λ的值是( )

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一個內角為直角，求實數k的值

18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC邊上的高為AD，求點D和向量

高中數學必修4《平面向量的基本定理及坐標表示》教案【二】

教學準備

教學目標

1、理解平面向量的坐標的概念;

2、掌握平面向量的坐標運算;

3、會根據向量的坐標，判斷向量是否共線.

教學重難點

教學重點：平面向量的坐標運算

教學難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性.

教學過程

復習平面向量基本定理:

什么叫平面的一組基底?

平面的基底有多少組?

引入:

1.平面內建立了直角坐標系,點A可以用什么來

表示?

2.平面向量是否也有類似的表示呢?

高中人教版數學必修四

http://www.isud.com.cn/showdown.asp?soft_id=21107

向量的加法》說課稿

一、教材分析：

《向量的加法》是《必修》4第二章第二單元中“平面向量的線性運算”的第一節課。本節內容有向量加法的平行四邊形法則、三角形法則及應用，向量加法的運算律及應用，大約需要1課時。向量的加法是向量的線性運算中最基本的一種運算，向量的加法及其幾何意義為后繼學習向量的減法運算及其幾何意義、向量的數乘運算及其幾何意義奠定了基礎；其中三角形法則適用于求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應用。所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。

二、學情分析：

學生在上節課中學習了向量的定義及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移動，這是學習本節內容的基礎。學生對數的運算了如指掌，并且在物理中學過力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通過類比數的加法、

http://www.isud.com.cn/down.asp?cat_id=17&class_id=238

『高中數學說課稿』高中數學立體幾何《二面角》說課稿

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