目錄因式分解例題20道 中考實數混合運算100題 初二因式分解計算題40道帶答案 因式分解專項訓練100題 初二因式分解計算題
1.把下列各式分解因式
（1）12a3b2－9a2b+3ab;
（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;
（3）121x2－144y2;
（4）4（a－b）2－（x－y）2;
（5）（x－2）2+10（x－2）+25;
（6）a3（x+y）2－4a3c2.
2.用簡便方法計算
（1）6.42－3.62;
（2）21042－1042
（3）1.42×9－2.32×36
第二章 分解因式綜合練習
一、選擇題
1.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（ ）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ )
2.下列各式的因式分解中正確的是（ ）
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y)
3.把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4.下列多項式能分解因式的是（ ）
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5.下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，則加上的單項式不可以是（ ）
(A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4
7.下列分解因式錯誤的是（ ）
(A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多項式中不能用平方差公式塌碧賀分解的是（ ）
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
9.下列多項式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，結果含有相同因式的是（ ）
(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③
10.兩個連續的奇數的平方差總可以被 k整除，則k等于（ ）
(A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍數
二、填空題
11.分解因式：m3-4m= .
12.已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為 .
13.將xn-yn分解因式的結果為(x2+y2)(x+y)(x-y)，則n的值為 .
14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，則a= ，b= ，m= . (第15題圖)
15.觀察圖形，根據圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用團派來分解因式的公式，這個公式是 .
三、(每小題6分，共24分)
16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3
（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m)
17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2
18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x)
19、分解因式
（1） ； （2） ；
（3） ；
20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn
21．將下列各式分解因式：
（1） ； （2） ； （3） ；
22．分解因式（1） ； （2） ；
23.用簡便方法計算：
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34
（3）．13.7
24．試說明：兩個連續奇數的平方慧配差是這兩個連續奇數和的2倍。
25．如圖，在一塊邊長為a厘米的正方形紙板四角，各剪去一個邊長為 b(b< )厘米的正方形，利用因式分解計算當a=13.2，b=3.4時，剩余部分的面積。
26．將下列各式分解因式
（1）
（2） ；
(3) (4)
(5)
(6)
(7) (8)
(9) （10）(x2+y2)2-4x2y2
（12）．x6n+2+2x3n+2+x2 （13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2
27.已知(4x-2y-1)2+ =0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.
28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。
29．證明58-1解被20∽30之間的兩個整數整除
30.寫一個多項式，再把它分解因式(要求：多項式含有字母m和n，系數、次數不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).
31.觀察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你發現了什么規律？請用含有n(n為正整數)的等式表示出來，并說明其中的道理.
32.閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共應用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，則需應用上述方法 次，結果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n為正整數).
34．若a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形狀，并說明理由。
35．閱讀下列計算過程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4
1．計算：
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。
2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？寫出計算過程。
36.有若干個大小相同的小球一個挨一個擺放，剛好擺成一個等邊三角形(如圖1)；將這些小球換一種擺法，仍一個挨一個擺放，又剛好擺成一個正方形(如圖2).試問：這種小球最少有多少個？
1.x2 －25＝
2.x2－20x＋100＝
3.x2＋4x＋3＝
4.4x2－12x＋5＝
5.3ax2－6ax＝
6.x(x＋2)－x＝
7.x2－4x－ax＋4a＝
8.25x2－49＝
9.36x2－60x＋25＝
10.4x2＋12x＋9＝
11.x2－9x＋18＝
12.2x2－5x－3＝
13.12x2－50x＋8＝
14.(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝
15.2ax2－3x＋2ax－3＝
16.9x2－66x＋121＝
17.8－2x2＝
18.x2－x＋14 ＝
19.9x2－30x＋25＝
20.－20x2＋9x＋20＝
21.12x2－29x＋15＝
22.36x2＋39x＋9＝
23.21x2－31x－22＝
24.9x4－35x2－4＝
25.(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝
26.2ax2－3x＋2ax－3＝
27.x(y＋2)－x－y－1＝
28.(x2－3x)＋(x－3)2＝
29.9x2－66x＋121＝
30.8－2x2＝
31.x4－1＝
32.x2＋4x－xy－2y＋4＝
33.4x2－12x＋5＝
34.21x2－31x－22＝
35.4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝
36.9x5－35x3－4x＝
37.3x2－6x＝
38.49x2－25＝
39.6x2－13x＋5＝
40.x2＋2－3x＝
41.12x2－23x－24＝
42.(x＋6)(x－6)－(x－6)＝
43.3(x＋侍灶2)(x－5)－(x＋李談顫2)(x－3)＝
44.9x2＋42x＋49＝
45.(x＋2)－2(x＋2)2＝
46.36x2＋39x＋9＝
47.2x2＋ax－6x－3a＝
48.22x2－31x－21＝
49.3ax2－6ax＝
50.(x＋1)x－5x＝
51.(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
52.xy＋2x－5y－10＝
53.x2y2－x2－y2－6xy＋4＝
54.8x2－18
55.x2－(a－b)x－ab
56.9x4＋35x2－4
57.x2－y2－2yz－z2
58.a(b2－c2)－c(a2－b2)
59.(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
60.39x2－38x＋8
61 7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
62.xy2－2xy－3x－y2－2y－1
63.4x2－6ax＋18a2
64.20a3bc－9a2b2c－20ab3c
65.2ax2－5x＋2ax－5
66.4x3＋4x2－25x－25
67.(1－xy)2－(y－x)2
68.mx2－m2－x＋1
69.a2－2ab＋b2－1
70.5x2－哪敗45
71.81x3－9x
72.x2－y2－5x－5y
73.x2－y2＋2yz－z2
74.xy2－2xy－3x－y2－2y－1
75.y2(x－y)＋z2(y－x)
1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（補項）
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
2．求證：對于任何實數x,y，下式的值都不會為33：扮祥晌
x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
當y=0時，原式=x^5不等于33；當y不等于0時，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四個以上不同因數的積，所以原命題成立。
3．．△ABC的三邊a、b、c有如下關系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求證：這個三角形是等腰三角形。
分析：此題實質廳鋒上是對關系式的等號左邊的多項式進行因式分解。
證明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
∴(a-c)(a+2b+c)=0．
∵a、b、c是△ABC的三條邊，
∴a+2b+c>0．
∴a－c=0，
即a=c，△ABC為等腰三角形。
4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。
解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)
=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．
一、填空題(10×3'=30')
1、計算3×103-104=_________
2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
3、分解因式 –9a2+ =________
4、分解因式 4x2-4xy+y2=_________
5、分解因式 x2-5y+xy-5x=__________
6、當k=_______時，二次三項式x2-kx+12分解因式的結果是(x-4)(x-3)
7、分解因式 x2+3x-4=________
宴沒8、已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________
9、若a+b=-4,ab= ,則a2+b2=_________
10、化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
二、選擇題(12×3'=36')
1、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是()
A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6D、x2-1=(x+1)(x-1)
2、若y2-2my+1是一個完全平方式，則m的值是()
A、m=1 B、m=-1C、m=0D、m=±1
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正確的結果是()
A、(x-y)(-a-b+c)B、(y-x)(a-b-c)
C、-(x-y)(a+b-c)D、-(y-x)(a+b-c)
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一個多項式分解因式后所得的答案()
A、4x2-y2B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2
5、m-n+ 是下列哪個多項式的一個因式()
A、(m-n)2+ (m-n)+ B、(m-n)2+ (m-n)+
C、(m-n)2- (m-n)+ D、(m-n)2- (m-n)+
6、分解因式a4-2a2b2+b4的結果是()
A、a2(a2-2b2)+b4B、(a-b)2
C、(a-b)4D、(a+b)2(a-b)2
7、下列多項式(1) a2+b2(2)a2-ab+b2(3)(x2+y2)2-x2y2
(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的個數有()
A、2個B、3個 C、4個 D、5個
8、把多項式4x2-2x-y2-y用分組分解法分解因式，正確的分組方法應該是()
A、(4x2-y)-(2x+y2) B、(4x2-y2)-(2x+y)
C、4x2-(2x+y2+y)D、(4x2-2x)-(y2+y)
9、下列多項式已經進行了分組，能接下去分解因式的有()
(1) (m3+m2-m)-1 (2) –4b2+(9a2-6ac+c2)
(3) (5x2+6y)+(15x+2xy)(4)(x2-y2)+(mx+my)
A、1個B、2個 C、3個 D、4個
10、將x2-10x-24分解因式，其中正確的是()
A (x+2)(x-12)B(x+4)(x-6)
C(x-4)(x-6)D(x-2)(x+12)
11、將x2-5x+m有一個因式是(x+1)，則m的值是()
A、6B、-6 C、4 D、-4
12、已知x2+ax-12能分解成兩個整系數的一次因式的乘積，則符合條件的整數a的個數是()
A、3個 B、4個C、6個 D、8個
三、分解因式(6×5'=30')
1、x-xy2 2、
3、x3+x2y-xy2-y3 4、1-m2-n2+2mn
5、(x2+x)2-8(x2+x)+12 6、x4+x2y2+y4
四、已知長方形周長為300厘米，兩鄰邊分別為x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求長方形的面積。(6')
五、分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2后，求k的值。(6')
六、已知關于x的二次三項式x2+mx+n有一個因式(x+5)，且m+n=17，試求m、n的值。(6')
七、設多項式A=(a2+1)(b2+1)-4ab
(1)試將多項式寫成兩個非負數的和的形式。
(2)令A=0，求a、b的值。(6')
一、選擇
1.下列各式由左到右變形中，是因式分解的是（）
A.a(x+y)=ax+ay B. x2-4x+4=x(x-4)+4
C. 10x2-5x=5x(2x-1)D. x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是（）
A. x2-yB. x2+2xC. x2+y2 D. x2-xy+1
3.多項式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式時，應提取的公因式是（ ）
A. 3x2y B.3xy2C. 3x2y2 D.3x3y3
4.多項式x3+x2提取公因式后剩下的因式是（ ）
A. x+1B.x2C. xD. x2+1
5.下列變形錯誤的是（）
A.-x-y=-(x+y) B.(a-b)(b-c)= - (b-a)(b-c) C. –x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)2
6.下列各式中能用平方差公式因式分解的是（ ）
A. –x2y2 B.x2+y2 C.-x2+y2D.x-y
7.下列分解因式錯誤的是（）
A. 1-16a2=(1+4a)(1-4a)B. x3-x=x(x2-1)
C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc) D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)
8.下列多項式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A.x2－xy B. x2＋xy C. x2－y2D. x2＋y2
二、填空
9.a2b+ab2-ab=ab(__________).
10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).
11.3(y-x)2+2(x-y)=___________
12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.
13.-a2+b2=(a+b)(______)
14.1-a4=___________
15.992-1012=________
16.x2+x+____=(______)2
17.若a+b=1,x-y=2,則a2+2ab+b2-x+y=____。
三、解答
18.因式分解：
①
②
③
④2a2b2-4ab+2
⑤(x2+y2)2-4x2y2
⑥(x+y)2-4(x+y-1)
19.已知a+b-c=3,求2a+2b-2c的值。
20、已知，2x2-Ax+B=2(x2+4x-1),請問A、B的值是多少？
21、若2x2+mx-1能分解為(2x+1)(x-1),求m的值。
22.已知a+b=5,ab=7,求a2b+ab2-a-b的值。
23. 已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求ab的值。
24.請問9910-99能被99整除嗎？說明理由。
參考答案
一、選擇1. C2. B 3.C 4.A 5.C6. C 7. B 8. C
二、填空
9. a+b-1；10.b-2a+7b211. (x-y)(3x-3y+2) 12. (a-1)(a-2)(x-y)
13. b-a14. (1+a)(1-a)(1+a2) 15.-40016. 17. -1
解答題
18. 解：①原式=-4x(x2-4x+6)
②原式=8a(a-b)2+12(a-b)3=4(a-b)2(2a+3a-3b)=4(a-b)2(5a-3b)
③原式=2am-1(a2+2a-1)
④原式=2(a2b2-2ab+1)=2(ab-1)2.
⑤原式=( x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2
⑥原式=(x+y)2-4(x+y)+4=(x+y-2)2
19. 解：2a+2b-2c=2(a+b-c)=2×3=6.
20、解：2x2-Ax+B=2(x2+4x-1)= 2x2+8x-2
所以A=-8，B=-2.
21、解：2x2+mx-1=(2x+1)(x-1)= 2x2-x-1所以mx=-x
即m=-1.
22. 解：a2b+ab2-a-b
=ab(a+b)-(a+b)
=(a+b)(ab-1)
把a+b=5,ab=7代入上式，原式=30.
23. 解：將a2b2-8ab+4a2+b2+4=0變形得
a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=0；(ab-2)2+(2a-b)2=0
所以ab=2，2a=b解得：a=±1,b=±2.
所以ab=2或ab= -2.
24. 解：9910-99=99(999-1)
所以9910-99能被99整除，結果為999-1.
50道初二因式分解數學題：
http://wenku.baidu.com/view/d5cb58323968011ca30091ff.html
一 、選擇題:(每小題4分,共8分)
1.下列各式計算 正確的是()
A.B.C.D.
2. 化簡 +1等于()
A. B. C. D.
3. 若a－b=2ab，則 的值為()
A. B.－C.2D.－2
4. 若 ，則M、N的值 分別為()
A.M= － 1，N = －2 B.M = －2，N = － 1 C.M=1， N=2 D.M=2，N=1
5.若x2+x－2=0，則x2+x－ 的值為()
A.B.C.2 D.－
二、填空題:(每小題4分,共8分)
1.計算： =________.
2. 已知x≠0， =________.
3. 化簡：x+ =________.
4. 如果m+n=2，mn =－4，那么 的值為________.
5. 甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地到乙地按每小時v千米的速度行駛，可按時 到達；若每小時多行駛a千米，則可提前________小 時到達(保留最簡結果).
三、解答題:(共50分)
1 . (4×5=20)計算：(1)a+b+ (2)
( 3)(4 )(x+1－ )÷
2. (10分) 化簡求值：(2+ )÷(a－ )其中a=2.
3. (10分)已知 ，求 的值.
4 . (10分)一項工程，甲工程隊單獨完成需要m天，乙工程隊單獨完成比甲隊單獨 完成多需要n天時間，那么甲、乙工程隊合做需要多 少天能夠完成此項工程？
50道初二分式加減法 數學題：
http://wenku.baidu.com/view/4299eb72a417866fb84a8eb9.html
1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8＝ ．
2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12= ．
3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ． (重慶市中考題)
4．已知二次三項式 在整數范圍內可以分解為兩個一次因式的積，則整數m的可能取值為 ．
5．將多項式 分解因式，結果正確的是（ ）．
A． B． C． D．
(北京中考題)
6．下列5個多項式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤
其中在有理數范圍內可以進行因式分解的有（ ）．
A．①、②、③ B．②、③ 、④ C．①③ 、④、⑤ D．①、②、④
7．下列各式分解因式后，可表示為一次因式乘積的是( )．
A． B． C． D．
(“希望杯”邀請賽試題)
8．若 ， ，則 的值為( )．
A． B． C． D．0 (大連市“育英杯”競賽題)
9．分解因式
（1）(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2；
(2)(2x2－3x+1)2一22x2+33x－1；
(3)x4+2001x2+2000x+2001；
(4)(6x－1)(2 x－1)(3 x－1)( x－1)+x2；
(5) ；
(6) ． (“希望杯”邀請賽試題)
10．分解因式： = ．
11．分解因式： = ．
12．分解因式： = ．（ “五羊杯”競賽題）
13．在1~100之間若存在整數n，使 能分解為兩個枯燃整系數一次式的乘積，過樣的n有 個． (北京市競賽題)
14． 的因式是( )
A． B． C． D． E．
15．已知 ，M= ，N= ，則M與N的大小關系是( )
A．M
(第 “希望杯”邀請賽試題)
16．把下列各式分解因式：
(1) ；
(2) ； (湖北省黃岡市競賽題)
(3) ； (天津市競賽題)
(4) ；（“五羊杯”競賽題）
(5) ． (天津市競賽題)
17．已知乘法公式：
；
．
利用或者不利用上述公式，分解因式： (“祖沖之杯”邀請賽試題)
18．已知在ΔABC中， (a、b、c是三角形三邊的長)．
求證： (天津市競賽題)
學力訓練
1．已知x+y＝悄敗穗3， ，那么 的值為 ．
2．方程 的整數解是 ． ( “希望杯”邀請賽試題)
3．已知a、b、c、d為非負整數，且ac+bd+ad+bc=1997，則a+b+c+d＝ ．
4．對一切大于2的正整數n，數n5一5n3+4n的量大公約數是 ．
(四川省競賽題)
5．已知724－1可被40至50之間的兩個整數整除，這兩個整數是( )
A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．4l，47
6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，則 的值是( )
A． 2， B．2 C． D．－2，
7．a、b、c是正整數，a>b，且a2-ac+bc=7，則a—c等于( )
A．一2 B．一1 C．0 D． 2
(江蘇省競賽題)
8．如果 ，那么 的值等于( )
A．1999 B．2001 C．2003 D．2005
（武漢市選拔賽試題）
9．(1)求證：8l7一279—913能被45整除；
(2)證明：當n為自然數時，2(2n+1)形式的數不能表示為兩個整數的平方差；
（3）計算：
10．若a是自然數，則a4－3a+9是質數還是合數?給出你的證明．
(“五城市”聯賽題)
11．已知a、b、c滿足a+b＝5，c2＝ab+b－9，則c＝ ． (江蘇省競賽題)
12．已知正數a、b、c滿足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，則(a+1)(b+1)(c+1)= ．(北京市競賽題)
13．整數a、b滿足6ab＝9a—l0b+303，則a+b= ．(“祖沖之杯”邀請賽試題)
14．已知 ，且 ，則 的值等于 ．
( “希望杯”邀請賽試題)
15．設a A．x 16．若x+y=－1，則 的值等于( ) A．0 B．－1 C．1 D． 3 ( “希望杯”邀請賽試題) 17．已知兩個啟卜不同的質數p、q滿足下列關系 ： ， ，m是適當的整數，那么 的數值是( ) A．4004006 B．3996005 C．3996003 D．4004004 18．設n為某一自然數，代入代數式n3－n計算其值時，四個學生算出了下列四個結果．其中正確的結果是( ) A．5814 B．5841 C．8415 D．845l (陜西省競賽題) 19．求證：存在無窮多個自然數k，使得n4+k不是質數． 20．某校在向“希望工程”捐救活動中，甲班的m個男生和11個女生的捐款總數與乙班的9個男生和n個女生的捐款總數相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款數相同，且都是整數，求每人的捐款數． (全國初中教學聯賽題) 21．已知b、c是整數，二次三項式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一個因式，也是x3+4x2+28x+5的一個因式，求x＝1時，x2+bx＋c的值． (美國中學生數學競賽題) 22．按下面規則擴充新數： 已有兩數a、b，可按規則c=ab+a+b擴充一個新數，在a、b、c三個數中任取兩數，按規則又可擴充一個新數，……每擴充一個新數叫做一次操作． 現有數1和4，(1)求按上述規則操作三次得到擴充的最大新數；(2)能否通過上述規則擴充得到新數1999，并說明理由． (重慶市競賽題) 1．(1)完成下列配方問題： （江西省中考題） （2）分解因式： 的結果是 ．(鄭州市競賽題) 2．若 有一個因式是x+1，則 ＝ ． 3．若 是完全平方式，則 = ． (2003年青島市中考題) 4．已知多項式 可以i分解為 的形式，那么 的值是 ． ( “希望杯”邀請賽試題) 5．已知 ，則 的值為( ) A．3 B． C． D． 6．如果 a、b是整數，且 是 的因式．那么b的值為( ) A．－2 B．－l C．0 D．2 (江蘇省競賽題) 7． d分解因式的結果是（ ） A． B． C． D． (北京市競賽題) 8．把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； （4） ； (昆明市競賽題) (5) ； （“祖沖之杯”邀請賽試題） （6） (重慶市競賽題) 9．已知 是 的一個因式，求 的值． （第15屆“希望杯”邀請賽試題） 10．已知 是多項式 的因式，則 ＝ ． (第15屆江蘇省競賽題) 11．一個二次三項式的完全平方式是 ，那么這個二次三項式是 ． (重慶市競賽題) 12．已知 ，則 = ． (北京市競賽題) 13．已知 為正整數，且 是一個完全平方數，則 的值為 ． 14．設m、n滿足 ，則 =( ) A．(2，2)或(－2，－2) B．(2，2)或(2，－2) C．(2，－2)或(－2，2) D．(－2，－2)或(－2，2) 15．將 因式分解得( ) A． B． C． D． 16．若 a、b、c、d都是正數，則在以下命題中，錯誤的是( ) A．若 ，則 B．若 ，則 C．若 ，則 D．若 ，則 17．把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) (2003年河南省競賽題) 18．已知關于x、y的二次式 可分解為兩個一次因式的乘積，求m的值． (大原市競賽題) 19．證明恒等式： (北京市競賽題) 20．一個自然數a若恰好等于另一個自然數b的平方，則稱自然數a為完全平方數．如64＝82，64就是一個完全平方數，已知a＝20012+20012× 20022十20022，求證：a是一個完全平方數．(希望杯題) 21.分解因式： 2a3－12a2＋18a； 22.觀察下列算式： 若字母表示自然數，請把你觀察到的規律用含有的式子表示出來： 23.若多項式x2＋ax＋b分解因式的結果為（x＋1）（x－2），則a＋b的值為 ． 24.因式分解：=. 25.分解因式：． 26.在實數范圍內分解因式：2X2-6 27.分解因式：． 28.（1）化簡：作乘法： （x+y）（－xy+）=_____________________， （x－y）（+xy+）=_____________________， （2）利用上面兩個公式把下列各式分解因式： =_____________________， =_____________________， 29.把多項式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后結果為________. 30.多項式6a2b-3ab2的公因式是 三、計算題（共14小題） 46.因式分解 （1）（2） 47.分解因式： （1）（2a＋1）2－(2a＋1)(－1＋2a) （2）4(x+y)2－(x-y)2 48.先化簡，再求值：y (x＋碼配y) +(x＋y)(x－y)－x2，其中x=－2， y= 分式 1.若關于的分式方程 －1=無解，則的值為（ ） A．-1.5 B．1 C．－1.5或 2 D．－0.5或-1.5 2.若方程有增根，則增根可能為（ ） A．0 B．2 C．0或2 D．1 3.甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（ ） A． B． C． D． 5.若，則的值為（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 6.a÷b×÷c×÷d×等于（ ） A．a B． C． D．abcd 7.如果，那么的值是（ ） A． B． C． D． 8.分式的計算結果是（ ） A． B． C． D． 9.分式有意義，則x的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10.在，，，，中，分式的個數是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11.下列分式是最簡分式的是（ ） A． B． C． D． 12.若把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（ ） A．擴大2倍 B．不變 C．縮小2倍 D．縮小4倍 13.已知實數a,b,c滿足a+b+c=0，abc＜0，那么的值（ ） A．是正數 B．是零 C．是負數 D．可正可負 14.不論a為何值，分式總有意義，則a的取值范圍是（ ） A．a ＞1 B．a ≥1 C．a ＜1 D．a ≤1 15.如果把分式中的爛稿x與y都擴大2倍，那么這個分式的值（ ） A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．擴大6倍 16.如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（ ） A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．縮小2倍 17.在、、、、中分式的個數有（ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 18.若分式的值為零，則x的值為（ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 19.分式的值為負數，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 20.下列各分式中，最簡分式是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（共13小題） 21.已知一次數學競賽改卷，若由小明老師單獨改則需要10小時才能完成，若由小明和小高一起改則只需要6小時就可以改完。則小高老師單獨改需要 小時完成。 22.若關于x的分式方程 無解，則m的值為__________。 23.若分式的值為零，則的取值為 ． 24.如果，則=. 25.若 。 26.若分式的值為零，則x的值等于 ． 27.代數式中，字母x的取值范圍是_____________. 28.有一個關于字母x的分式，兩位同學分別說出了它的一個特點，甲：分式的值遲歷指不可能為0；乙：當x=2時，分式的值為1，請你寫出滿足上述全部特點的一個分式：． 29.已知，實數x,y滿足x:y=2 ：3 ,則。 30.函數y =的自變量x的取值范圍是 ；中x的取值范圍是。 31.如果分式的值為零，那么x的值為． 32.已知x=-2時，分式無意義，x=4時，此分式的值為0，則a+b=． 33.在比例尺為1:50000的某城市旅游地圖上，某條公路的長度是15厘米，則這條公路的實際長度是_________千米. 三、計算題（共21小題） 34.（1）先化簡，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a=2 （2）解分式方程： +=1． 35.解方程： （1） （2） 36.解方程： （1） （2） 37.解方程： 38.解方程： 39.已知關于x的方程：． （1）當m為何值時，方程無解． （2）當m為何值時，方程的解為負數． 40.（1）解方程： （2）先化簡，再求值：，其中，． 41.先化簡，再求值：，其中． 42.計算： 43.先化簡，再求值，其中，． 44.先化簡，再求值（1－）÷.其中a從0，1，2,－1中選取. 45.先化簡，再求值． ，其中，． 46.先化簡，再求值，其中。 47.化簡：= 。 48.先化簡，再求值：，其中 49.化簡：（8a3b4-5a2b2）÷（-2ab）2 50.（1）計算：； （2）化簡：。 51.先化簡，再求值：，其中． 52.先化簡，再求值：（+ ）÷，其中x= ﹣1 53.化簡求值 已知a2＋a=3，求代數式的值． 54.（1） （2） （3） （4） 四、解答題（共5小題） 55.a為何值時，關于的方程有增根？ 56.某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1．5倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天． （1）這項工程的規定時間是多少天？ （2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？ 57.列方程解應用題： 為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天； 信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍. 根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品. 58.一輛汽車開往距離出發地180千米的目的地，出發后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40分鐘到達目的地，求原計劃的行駛速度． 59.已知關于x的方程 的解是正數，求m的取值范圍。
初二因式分解計算題
