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喜帕恰斯 (Hipparchus)說明了兩數如何描述球面上之點。
他接著解釋了球極埋型段投影法：我們要如何在一張紙上描繪出地球呢？
數學家黎曼將闡述數學中證明的重要性。他將證明一個關于球極投影的定理彎譽：圓在球極投影后仍租巧為正圓。
這個影片講的是維度的故事，首先他講了二維和以及所有的我只想說一件我很感興趣的事。但是首先得說那以前的事情首先是以地球為例二維與三維。首先我們要知道二維是一個平面圖形。如果他是一個平面的不行，那就得把三維體的地球給壓縮，壓縮再壓縮，直到出來二位也就是我們可以把它解剖一下，然后再把它展開，也就是一個橢圓形的在圖中，我們可以看到南極和北極正在兩個方向的上面和下面。而這個我們就可以給他劃分緯度和緯線。首先做的是要先把南極和北極，你是一個完美直線做表現出來，在一個線段延伸延伸點是南極是北極，可以構成一個線段。將這個平均分成若干份，就成為了經緯這一說法。其實這個只不過就是一個一個的小格格而已。而下面就舔著你的高度，比如說飛機它的范圍大約在10千米左右。下面就延展我們有趣的問題了，首先是唯獨問題，我要講的問題是，二維生物或者一維生物探查更高維度的時候就發生了什么。首先是一維是一條線。如果棗液源在這條線上面的生物報道而已的話，他也只不過僅僅能看到一條線上能看的，就像你在一個地方，你只能看到前面的東西埋豎，而不能看到最后的東西以上凳態的東西一模一樣。二位的話你就更復雜了，你往上看，看不到任何東西，南南市為僅限于紙的之你就算他把這個弟弟放在二維平面之上，那他們也是看不見任何東西的。就像一個盲人一樣。
那我用我們對客觀世界的普遍認識來解釋一下這個維度的問題，可能我也說得不對。比如說古時候人們對生活的世界有了一定的認識，但卻對死后的世界無法認識，于是以生前的世界為基礎，以一定邏輯構造（想象）了一段返個死后的世界：天配燃纖堂、地獄什么的。但人們誰也培仿沒有去過那里，這些“世界”對于我們就像四維、n維的世界對于我們一樣，我們可以通過我們現在對三維二維的認識去推理出四維n維的數學世界，但就像天堂和地獄一樣，不一定會有絕對的現實意義。
有用
根據之前我們所說，我們得知三維空間中包含了二維的 S2 球面，用同樣的方法，我們可以研究出四維空間中包含的三維球面，稱為 S3，但你是看不到 S3 球面的，因為你的空間只有三維
為此，我們只能效仿之前平面蜥蜴們對三維面體的作為：在這里，我們膨脹一個多面體，直到它的面嵌在一個四維空間的三維球面 S3 上，再用四維空間里面的球極投影到我們的三維空間里
這需要你的一些想象，不過你可以類比之前三維到二維的球極投影，在類比時，請把下面這張圖假設為一個展示出了第四維度，但是卻壓縮了一個可見維度的圖，因為壓縮了一仿槐汪個可見維度，我們所在的三維空間，相當于下面的那個面，而三維球面 S3 看起來和二維球面 S2 （我們通常說的球面）一樣
接下來我們看到一個四維單形，它有 5 個頂點和 10 條棱，而這時，棱是一些圓弧，這個情況與三維物體投影到平面上是完全類似的
接下來我們加入二維面，來看的更加清楚些，下面就是四維單形和它的 10 個三角面
因為球極投影的原因，我明凱們看到二維面并不是純平的，正如之前的棱是一些圓弧一樣，當四維單形在四維空間中轉動，再被球極投影出來，這些面和棱就像當初地球滾動時，陸地投影般隨之舞動，有時，一個面會經過投影的極點，而隨后，這些點也可能會被投影到無窮遠處
現在，我們看下超立方體的球極投影，三維空間被分割成 8 個立方體形的區域，而它們則是超立方體的三維表面，嘗備仔試著想象一下，超立方體的表面一共有 8 個立方體，它們彼此相連，而超立方體的二維面，則是 24 個正方形（或多或少地隆起和扭曲）
然后是 24 號，它包含有 24 個頂點，96 條棱，96 個三角形和 24 個八面體，有 8 條棱從它的每個頂點出發
這里是 120 號，有四條棱從每個頂點出發，它的二維面是五邊形，一共有 720 個，這 720 個五邊形相互銜接為 120 個 12 面體，而這些 12 面體都互相完美的契合在一起
最后的是 600 號，它包含有 600 個三維四面體，包括有 1200 個三角面，同時，也有 720 條棱和 120 個頂點，據說，在這個物體的四維空間里有 14400 種對稱性
到這里，我們完成了第一個四維之旅，這里充滿著各種奇觀，而在此之上更是存在五維，六維，n 維，甚至無限維的空間
維度數學漫步主要薯宏知講的是從一維的空間到四維的空間所看到的東西。一維主要是一條線，物體也只能在這一條線上活動。
一條線基本上沒有什么用處，他只能組成其他的東西，比如一條線能組成一個面，也就是二維二維就是一個面，也只能從這個面上觀察東西。這個面是沒有厚度的。
三維是一個立體。也就是我們現在的世界我們生存以及看你的東西都是三維的。一維和二維都是抽象畫的三維才是真正的。假如從一個面上看一個三維的東西，看到的只是他的橫切面，或者他放在那個面上的那個東西而二維是無法準確的判斷三維物體的除非你的思維想象空間非常好，或者那個三絕神維的立體有一個投影被投射到了那個面上就像看電影一樣。
四維是一個很神奇的維度。他是由不同的三維物體組成的，而他的棱長與角和面都是很多的。思維也是我們無法用眼睛所理解和看到的。因為思維不屬于三維空間，所以三維空間的東西是了數消解不了四維的東西的。
