目錄基礎(chǔ)排列組合c和a C和A的計(jì)算公式 高中數(shù)學(xué)排列組合筆記 排列組合a和c計(jì)算方法區(qū)別 高中排列組合Cn和An公式
C（組合）與A（排列）最本質(zhì)的區(qū)別在于對(duì)取出的元素是否進(jìn)行排序或者說(shuō)有順序要求。A即所謂排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。C即組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。
例：從26個(gè)字母中選5個(gè)
排列：A（26,5）表示的是從26個(gè)弊鋒亮字母中選5個(gè)排成一列；即ABCDE與ACBDE與ADBCE等這些是不一樣的。
組合：C（26,5）表示的是從26個(gè)字母中基陸選5個(gè)沒(méi)有順序；即ABCDE與ACBDE與ADBCE等這些租寬是一樣的。
排列組合的發(fā)展歷程：
根據(jù)組合學(xué)研究與發(fā)展的現(xiàn)狀，它可以分為如下五個(gè)分支：經(jīng)典組合學(xué)、組合設(shè)計(jì)、組合序、圖與超圖和組合多面形與最優(yōu)化。
由于組合學(xué)所涉及的范圍觸及到幾乎所有數(shù)學(xué)分支，也許和數(shù)學(xué)本身一樣不大可能建立一種統(tǒng)一的理論。
然而，如何在上述的五個(gè)分支的基礎(chǔ)上建立一些統(tǒng)一的理論，或者從組合學(xué)中獨(dú)立出來(lái)形成數(shù)學(xué)的一些新分支將是對(duì)21世紀(jì)數(shù)學(xué)家們提出的一個(gè)新的挑戰(zhàn)。
排列組合A（n，m）和的 C（n，m）的計(jì)算公式分別如下圖所示：
排列計(jì)算公式 ：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的正早隱所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào) p(n,m)表示。 p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!（規(guī)定0!=1）
計(jì)算舉例如下圖所示：
擴(kuò)展資料：
1、組合數(shù)，是指睜蘆從n個(gè)不同元素舉廳中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。
2、排列數(shù)，就是從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素（被取出的元素各不相同），按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。
參考資料：_排列數(shù)公式
計(jì)算方法如下：
排列A(n,m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n!/（n-m）!(n為下標(biāo),m為上標(biāo),以下同)
組合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!（n-m）!；
例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12
C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6
擴(kuò)展資料：
基本理論和公式
排列與元素的順序有關(guān)滑碼，組合與順序無(wú)關(guān)。如231與213是兩個(gè)排列，2+3+1的和與2+1+3的和是一個(gè)組合。
(一)兩個(gè)基本原理是排列和組合的基礎(chǔ)
(1)加信悶?zāi)姆ㄔ恚鹤鲆患?，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法。
(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法。
這里要注意區(qū)分兩個(gè)原理，要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問(wèn)題，第一類中的方法都是獨(dú)立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n個(gè)步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個(gè)互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理。這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質(zhì)區(qū)別的，因此也將兩個(gè)原理區(qū)分開(kāi)來(lái)。
(二)排列和排列數(shù)
(1)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．
從排列的意義可知，如果兩個(gè)排列相同，不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同，而且排列的順序必須完全相同，這就告訴了我們?nèi)绾闻袛鄡蓚€(gè)排列是否相同的方法．
(2)排列數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列
當(dāng)m=n時(shí)，為全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1=n！
參考資料：--排列數(shù)罩慎公式
C是組合哪亮，與次序無(wú)關(guān)，A是排列，與次序有關(guān)；C的意思就是沒(méi)有排列，組合到一起就行，與他們的次序沒(méi)有關(guān)系；A的排列，就是有排列順序。
C是組合，就是給你N個(gè)選擇，你從中選擇出不重復(fù)的K個(gè)，這就組合，比如說(shuō)有一周有七天，讓你選兩天放假，這里有多少種可能的選擇就有多少種組合。就以上面這個(gè)為例，怎么計(jì)算七天選兩天，也就是C（7，2）。
擴(kuò)展遲首資料：
組合就到這里，接下來(lái)是排列組合，排列組合是在組合的基礎(chǔ)上多了一個(gè)變化，它是有順序的，比如剛才所說(shuō)的，一周有七天，讓你選兩天放假，那么星期六李旦寬、星期天和星期天、星期六實(shí)質(zhì)上是同一種選擇，因?yàn)樗鼈儧](méi)有順序。
7*6是從7開(kāi)始乘也就是C7的7，從7往下一共是2項(xiàng)，也就是C7取2的2，比如說(shuō)如果改成C8取3，那么分子就是3*2*1=6，2這里的分母是2，實(shí)際上要分解為2*1，實(shí)質(zhì)上分母就是2的階乘，CN取K就是K的階乘，比如說(shuō)這里是C8取3那么分子就是3*2*1=6。
參考資料來(lái)源：-排列組合
例如 A3 2 (3在下面2在上面）=3*2=6
C3 2(3在下迅襪面2在上面）=（3*2）/（2*1）=3
它的計(jì)算公式是這樣的：
擴(kuò)展資料：
排列組合是組合學(xué)最基本的概念。所謂畝數(shù)激排列，就是指從給定個(gè)數(shù)的元素中取出指定個(gè)數(shù)的元素進(jìn)行排序。組合則是指從給定個(gè)數(shù)的元素中僅僅取出指定個(gè)數(shù)的元素，不考慮排序。排列組合的中心問(wèn)題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的畢禪情況總數(shù)。 排列組合與古典概率論關(guān)系密切。
