目錄初二數學上冊分式方程 八上數學分式計算 八上數學分式方程應用題 八上數學分式方程筆記 分式混合運算題200道及答案
八年級上冊數學分式方程知識點如下。
1、分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程。
2、分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程棚腔的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根。
3、分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根。
4、分式方程的應用鏈卜衫：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加驗增根的弊神程序。
八年級數學上冊知識點歸納：解分式方程
含義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
分式方程的解法：
①去耐悄分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母：①系數取最小公倍數②出現的字母取最高次冪③出現的因式取最高次冪)，將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時。不要忘了改變符號};
②按解整式方程的.步驟(移項，若有括號應去括號，注意變號，合并同類項， 系數化為1)求出未知數的值;
③驗根(求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根).
一般地驗根，只需把整敏畝物式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根，否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。 如果分式本身約分了，也要代進去檢驗。
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列式橋液子是分式的是( )
2.下列各式計算正確的是( )
3.下列各分式中，最簡分式是( )
4.化簡
的結果是( )
5.若把分式
中的x和都擴大2倍，那么分式的值( )
A.擴大2倍 B.不變 C.縮小2倍 D.縮小4倍
解方式方程的應用題與解其他方程的應用題的步驟基本相同， 1.解分式方程的基本思想
在學習簡單的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,復雜的(可化為一元二次方程)分式方程的基本思想也一樣,就是設法將分式方程"轉化"為整式方程.即
分式方程
整式方程
2.解分式方程的基本方法
(1)去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會產生增根.所以,必須驗根.
產生增根的原因:
當最簡公分母等于0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數,所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
檢驗根的方法:
將整式方程得到的解代入原方則冊程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.
為了簡便鍵帶,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必須舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公
分母為0.
用去分母法解分式方程的一般步驟:
(i)去稿盯蘆分母,將分式方程轉化為整式方程;
(ii)解所得的整式方程;
(iii)驗根做答
(2)換元法
為了解決某些難度較大的代數問題,可通過添設輔助元素(或者叫輔助未知數)來解決.輔助元素的添設是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程.
用換元法解分式方程的一般步驟:
(i)設輔助未知數,并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數
式;
(ii)解所得到的關于輔助未知數的新方程,求出輔助未知數的值;
(iii)把輔助未知數的值代回原設中,求出原未知數的值;
(iv)檢驗做答.
注意:(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程.
(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.
(3)無論用什么方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.
分式是指有除法運算,而且除數中含有未知數的有理式。下面是我推薦給大家的八年級上冊數學分式課件，希望大家有所收獲。
教學任務分析
教材的地位和作用
本節課是北師大版八年級下冊第五章第一節《分式》第一課時。分式是初中數學中繼整式之后學習的一個代數基礎知識，是對小學所學分數的延伸和擴展，是建立在本冊第四章的分解因式的基礎上學習的，同時，它也是今后繼續學習分式的性質、運算以及解分式方程的基礎和前提。學好本節課，不僅能夠增強學生的運算能力，提高運算速度，同時，也為今后解決更為復雜的代數問題，諸如“函數”、“方程”等，提供重要的條件，打下堅實的基礎
結合學生情況教學目標設計
由于學生在七年級已經學習了整式，分式與整式一樣也是代數式，因此研究與學習的方法與整式相類似;另一方面，“分式”是“分數”的“代數化”，學生可以通過類比進行分式的學習。
學生對分數和整式的理解、掌握不熟練，給本節分式的學習帶來了困難，因為其性質與運算是完全類似的，對這種狀況，要盯豎禪以基礎知識的回憶和探究新知同步進行，在此基礎上有所提高，讓不同層次的學生都有收獲。所以我依據《數學課程標準》，以教材特點和學生認知水平為出發點，確定以下4個方面為本節課的教學目標：
1.知識與技能目標
⑴使學生了解分式產生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區別與聯系.明確分母不得為零是分式概念的組成部分.
⑵掌握分式有意義的條件.認識事物間的聯系與制約關系.
2.過程與方法目標
⑴能用分式表示現實情境中的數量關系，體會分式的模型思想，進一步發展符號感，
⑵通過類比分數研究分式的教學，引導學生運用類比轉化的思想纖孫方法研究解決問題.
⑶培養學生觀察、歸納、類比的思維，讓學生學會自主探索，合作交流.
3.情感與價值目標
⑴.通過體驗動手操作、合作交流、探究解決的學習過程，獲得成功的經驗，體驗數學活動充滿 著探索和創造，體會分式的模型思想，激發學生解決問題的積極性和主動性。
⑵在土地沙化問題中，體會保護人類生存環境的重要性。培養學生嚴謹的思維能力.
4.現代教學手段
多媒體 幻燈 投影
①課堂使用課件教學，直觀、教學知識點覆蓋全面，教學內容豐富。
②幻燈、投影的使用，學生習題情況迅速展示于課堂，有利于老師理想處理本節學生存在的問題。達到課堂效果。
學習重點
分式的概念與意義(即了解分式的形式 (A、B是整式，并理解分式概念中的一個特點：分母中含有字母;一個要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零.
設計意圖：分式概念是《分式》這一章學習的起點和基礎，因此分式的概念是教學的重點。
學習難點：理解和掌握分式有無意義、分式值為零時的條件
設計意圖：由于分式的分母中含有字母，即分式的分母并不像分數的分母那樣是某個確定的常數，在具體解題中，學生極易將分式無意義的情形與分式值為零的情形相混淆，因此，理解和掌握分式值為零時的條件，便成了本節課的教學難點。
教學準備
①熟悉教材，明確教學目標②備學生，清楚他們對于分數、整式基礎知識欠缺。③借鑒本屆教學設計、課件，完善自己本節的課件內容。課件體現以學生為主題教學思想，大部分學生多動手才會掌握，課堂做到精講多練，給學生練習、交流多留時間。最后選典型題目，檢測本節效果，應該理想。
教學方法:分組討論凱塵，鼓勵法，類比，引導，分析
教學過程設計
本節課由六個教學環節組成，它們是①自主探究：適時點題 ②分析概念，落實雙基 ③動手操作、探索新知： ④快樂課堂、思維晉級⑤大顯身手 自我檢測⑥師生歸納、總結⑦作業。
其具體內容與分析如下：
教學過程(一自主探究：
自主完成課本P109練習題后寫下你的疑惑
1. 情境引入：面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結果提前完成原計劃任務。
如果設原計劃每月固沙造林x公頃?那么
(1原計劃完成造林任務需要多少個月?
(2實際完成造林任務用了多少個月?
2、解讀探究
認真觀察上面問題中出現的代數式，它們有什么共同特征?
目的：⑴以素質教育，高效課堂為指導思想，學生先自己學習力所能及的部分，老師根據學生的實際情況指點教學。
⑵對數學來源于生活，建模思想有潛移默化作用。
教學預設：數學基礎較好同學難度不大。
(二分析概念、落實雙基
1.分式的概念
(1由學生分組討論分式的定義，得到分式概念的結論：
(2由學生舉幾個分式的例子
一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B可以表示成 的形式。如果B中含有字母，那么稱 為分式.其中A叫做分式的分子，B為分式的分母.
(3學生小結分式的概念中應注意的問題.
①分母中含有字母.
②如同分數一樣，分式的分母不能為零.
小試牛刀：下列各式中，哪些是整式?哪些是分式?
海闊憑魚躍：
你能用下面的整式構造分式嗎?
-3，-a, ab-b,
目的：對于分式概念進行鞏固，為以后的學習打基礎。
教學預設：這個題目靈活性較大，給學生思維以足夠的空間，對于概念的掌握有很好的檢測作用。
2.分式有無意義，值為零。
思考：⑴分式的分母有什么條件限制?
當B=0時， 分式 無意義.
當B≠0時，分式 有意義.
⑵當 =0時，分子、分母滿足什么條件?
當A=0而B≠0時，分式 的值為零.
目的：分式有無意義的條件，值為零易混，師引導學生得正確結論，為重難點突破打基礎。
教學預設：難度不大，應有板書，條理化。
(三動手操作、探索新知： 、
例1 ⑴當a=1,2，-1時，求分式 的值;
⑵ 當a取何值時，分式 有意義?
解：(1當a=1時， 當
a=2時
(2當分母的值等于零時，分式沒有意義，除此以外，分式都有意義。
由分母2a-1=0,得a= ，所以，當a取 以外的任何實數時，分式 有意義。
目的：經歷分式求值，感知符號的意義，為以后的學習打基礎。學習分式有意義數學情況。
教學預設：(1中分式求值，學生可以自學;(2題目老師稍做提示，即可掌握。
問題解決：當x取何值時，下列分式有意義?
解：(1由分母4x+1=0,得x=- .
所以，當a取- 以外的任何實數時，分式 有意義。
(2由分母x2+1=0,得x2=-1
所以，當a取任何實數時，分式 有意義。
目的：對于分式有意義進行鞏固提高。
教學預設：(1學生仿例1可以自己做;(2學生做到x2=-1，任意實數可能答不出來，老師這事予以講解。
思考：若把題目要求改為：“當x取何值時下列分式無意義?”該怎樣做?
例2： 當x取何值時，下列分式的值為零?
解：(1由分子x-1=0得x=1
而當x=1時，分母x2+2x-3≠0.
∴當x=1時，原分式值為零.
目的：(1分式值為零與有無意義題目學生易混淆，這個題目對分式值為零思路指導很理想。(2對分式值為零進行鞏固掌握。
教學預設：(1學生對此題步驟模糊，老師講解再總結分式值為零條件及做題步驟較理想。(2學生自己做并交流
小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零;②分母值不等于零.
(四快樂課堂 、思維晉級：
x為何值時，分式
⑴有意義 ⑵ 0 ⑶ 負數 ⑷正數
目的：①對本節課重難點有鞏固作用
②正數與負數對于分式值有更全面的了解。
教學預設：⑴⑵小題難度不大，⑶小題大部分學生應予以提示，⑷學生自己做，沒有問題。
(五大顯身手 自我檢測
1.當——時，分式 有意義?
2.判斷下列代數式 分式有——個。
3.當x_____時，分式 =0
4、下列正確
A.分式的分子中一定含字母。
B.當分母為零時，分式無意義。
C.當分母為零時，分式值為零。
目的：1.高效課堂，課堂知識點大部分要求掌握。
2.對本節上課效果進行檢測，及時查漏補缺。
教學預設：這幾個題目難度一般，知識點覆蓋較全面，能達到檢測作用，效果應該理想。
(六 師生歸納總結：
本節課你學到了哪些知識和方法?
1.分式與分數的區別.
2.分式何時有意義?
3.分式何時值為零?
設計意圖：師生交流，讓學生暢所欲言，大膽談自己的收獲和感想，充分發揮學生的主體地位，從學習知識、方法、和延伸三方面進行歸納，培養及時歸納知識的習慣和提煉歸納的能力。
分式的概念：形如 ，其中分母B中含有字母，分數是整式而不是分式. (1)分式無意義時，分母中的字母 的取值使分母為零，即當B=0時分式無意義. (2)求分式的值為零時，必須在分式有意義的前提下進行，分式的值為零要同時滿足分母的值不為零及分子的值為零，這兩個條件缺一不可. (3)分式有意義，就是分式里的分母的值不為零. 分式的基本性質：分式的分子與分埋啟母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，用式子表示是：AB= ，AB= .(其中M是不 等于零的整式) 分式中的A，B，M三個字母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M都不能等于零.因為若B=0，分式無意義；若M=0，那么不論乘或除以分式的分母，都將使分式無意義. 分式的約分和通分[來源:學科網ZXXK] (1)約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分． (2)分式約分的依據：分式的基本性質． (3)分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式． (4)最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式． 3、分式的運算 1.分式加減法法則 （1）通分：把異分母的分式化為同分母分式的過程，叫做通分[來源:學。科。網Z。X。X。K] （2）同分母分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減． （3）異分母分式的加減法法則：異分賀吵母的分式相加減，先通分．變為同分母分式后再加減． 2．分式的化簡[來源:學。科。網Z。X。X。K] 分式的化簡與分式的運算相同，化簡的依據、過程和方法都與運算一樣，分式的化簡題，大多是分式的加、減、乘、除、乘方的混合題，化簡的結果保留最簡分式或整式． 3.分式的四則混合運算 分式的四則混合運算運算順序與分數的四則運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號要先算括號內的．有些題目先運用乘法分配律，再計算更簡便些． 4、分式 方程 分式方程禪液侍是方程中的一種，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。 分式方程的解法 ①去分母{方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母:①最小公倍數②相同字母的最高次冪③只在一個分母中含有的照寫）,將分式方程化為整式方程;若遇到互為相反數時.不要忘了改變符號};②按解整式方程的步驟（移項，若有括號應去括號,注意變號,合并同類項，系數化為1）求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根). 驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。 解分式方程 的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡公分母，這也是解分式方程的一般思路和做法。 分式方程的應用 列分式方程與列整式方程解應用題一樣，應仔細審題，找出反映應用題中所有數量關系的等式，恰當地設出未知數，列出方程． 與整式方程不同的是求得方程的解后，應進行兩次檢驗，一是檢驗是否是增根，二是檢驗是否符合題意．
