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高二數學所有公式大全，高二數學所有公式歸納

數學
2023-05-20

目錄
高二數學公式和知識點
高二數學重點公式歸納
高二數學方程式
高二數學概念公式
高二數學幾何公式

高二數學公式和知識點

1.平面上兩條直線的位置關系有（平行）和（相交）

2.[1]

兩直線垂直的條件

如腔睜知果兩條直線的斜率為k1和k2，那么這兩條直線垂直的充要條件是k1·k2=－1

[2]

對兩直線垂直的條件

（1）前述兩直線垂直的充要條件僅考慮了兩直線都有斜率的情況，如果一直線不存在斜率，則兩直線垂直時，另一直線的斜率必然為零.

（2）兩直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是：A1A2+B1B2=0.

3.y=kx+b

kx-y+b=0

點A到直線伍消的距離：

|ka-b+b|/√(k^2+1^2)

點P(x1,y1)到直線Ax+By+C=0的距離公式是d=|Ax1+By1+C|/√A^2+B^2

4.圓的標準方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

注：（a,b）是圓心坐標

圓的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

直線標準方程:Ax+By+C=0

點到直線距離公式:d=|Ax0+By0+C|/根號(A2+B2)

圓與直線的關系:d<1,相交；d=1,相切；d>1,相離

5.橢圓的標準方程有兩種，取決于焦點所在的坐標軸：

1）焦點在X軸時，標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1

(a>b)

2）焦點在Y軸早棚時，標準方程為：x^2/b^2+y^2/a^2=1

(a>b)

6.X^2/a^2

Y^2/b^2

1(a>0,b>0)

7..拋物線的標準方程

右開口拋物線:y^2=2px

左開口拋物線:y^2=-2px

上開口拋物線:y=x^2/2p

下開口拋物線:y=-x^2/2p

高二數學重點公式歸納

高二數學知識點及公式是如下：

一、集合與函數

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數。正切函數角不直，余切函數角不平；其余函數實數集，多種情況求交集。

二、復合函數常見題型

（1）已知f(x)定義域為A，求f的定義域：實質是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。

（2）已知f定義告碼缺域為B，求f(x)的定義域：實質是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。

（3）已知f定義域為C，求f的定義域：實質是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍襪辯（即f(x)的定義域）；然后將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。

三、函數圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可是任意個。

四、偶函數在關于原點對稱的區間上若有單調性，則其單調性恰恰相反。

五、奇函數在關于原點對稱的區間上若有單模者調性，則其單調性完全相同。

高二數學方程式

116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角121①直線l和⊙o相交d＜r②直線l和⊙o相切d=r③直線l和⊙o相離d＞r122切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質定理圓的切線垂直于經過切點的半徑124推論1經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點125推論2經過切點且垂直于切中鏈局線的直線必經過圓心126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項133推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞r+r②兩圓外切d=r+r③兩圓相交r-r＜d＜r+r(r＞r)④兩圓內切d=r-r(r＞r)⑤兩圓內含d＜r-r(r＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°／n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長142正三角形面積√3a／4a表示邊長143如果在一喚臘個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長計算公式：l=nπr／180145扇形面積公式：s扇形=nπr2／360=lr／2146內公切線長=d-(r-r)外公切線長=d-(r+r)147等腰三角形的兩個底腳相等148等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合149如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形數學歸納法一般地，證明一個與正整數n有關的命題，有如下步驟：（1）證明當n取第一個值時命題成立；（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1是命題也成立。階乘：n！=1×2×3×……×n，（n為不小于0的整數）規定0！=1。排列，組合·排列從n個不賣讓同元素中取m個元素的所有排列個數，A（n，m）=n！/m?。╩是上標，n是下標，都是不小于0的整數，且m≤n）··組合從n個不同的元素里，每次取出m個元素，不管以怎樣的順序并成一組，均稱為組合。所有不同組合的種數C（n，m）=A（n，m）/（n－m）！=n！/〔m！·（n－m）！〕（m是上標，n是下標，都是不小于0的整數，且m≤n）◆組合數的性質：C(n,k)=C(n,k-1)+C(n-1,k-1);對組合數C(n,k)，將n,k分別化為二進制，若某二進制位對應的n為0，而k為1，則C(n,k)為偶數；否則為奇數◆二項式定理（binomialtheorem）(a+b)^n=C(n,0)×a^n×b^0+C(n,1)×a^(n-1)×b+C(n,2)×a^(n-2)×b^2+...+C(n,n)×a^0×b^n所以，有C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...+C(n,n)=C(n,0)×1^n+C(n,1)×1^(n-1)×1+C(n,2)×1^(n-2)×1^2+...+C(n,n)×1^n=（1+1）^n=2^n微積分學極限的定義:設函數f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對于任意給定的正數ε（無論它多么小），總存在正數δ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ時，對應的函數值f(x)都滿足不等式：|f(x)-A|<ε那么常數A就叫做函數f(x)當x→x。時的極限幾個常用數列的極限：an=c常數列極限為can=1/n極限為0an=x^n絕對值x小于1極限為0導數：定義：f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx幾種常見函數的導數公式：①C'=0(C為常數函數)；②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q)；③(sinx)'=cosx；④(cosx)'=-sinx；⑤(e^x)'=e^x；⑥(a^x)'=(a^x)*Ina（ln為自然對數）⑦(Inx)'=1/x（ln為自然對數）⑧(logax)'=1/(xlna),(a>0且a不等于1)⑨(sinh(x))'=cosh(x)⑩(cosh(x))'=sinh(x)(tanh(x))'=sech^2(x)(coth(x))'=-csch^2(x)(sech(x))'=-sech(x)tanh(x)(csch(x))'=-csch(x)coth(x)(arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1)(arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1)(x>1)(arctanh(x))'=1/(1-x^2)(|x|<1)(arccoth(x))'=1/(1-x^2)(|x|>1)(chx)‘=shx,（shx）'=chx:（3）導數的四則運算法則：①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2（4）復合函數的導數復合函數對自變量的導數，等于已知函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數（鏈式法則）：df[u（x）]/dx=（df/du）*（du/dx）。[∫（上限h（x），下限g（x））f（x）dx]’=f[h（x）]·h'（x）-f[g（x）]·g'（x）洛必達法則(L'Hospital)：是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法。設(1)當x→a時，函數f(x)及F(x)都趨于零；(2)在點a的去心鄰域內，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；(3)當x→a時limf'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那么x→a時limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。再設(1)當x→∞時，函數f(x)及F(x)都趨于零；(2)當|x|>N時f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；(3)當x→∞時limf'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那么x→∞時limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意：①在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0/0或∞/∞型，否則濫用洛必達法則會出錯。當不存在時（不包括∞情形），就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則失效，應從另外途徑求極限。比如利用泰勒公式求解。②洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。③洛必達法則是求未定式極限的有效，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因子用等價量替換等。不定積分設F(x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分。記作∫f(x)dx。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。由定義可知：求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C，就得到函數f(x)的不定積分。也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函數,求原函數.·基本公式:1）∫0dx=c;∫adx=ax+c;2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c;3）∫1/xdx=ln|x|+c4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c5）∫e^xdx=e^x+c6）∫sinxdx=-cosx+c7）∫cosxdx=sinx+c8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2)dx=arcsinx+c11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c;13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c15）∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c;16)∫sec^2xdx=tanx+c;17)∫shxdx=chx+c;18)∫chxdx=shx+c;19)∫thxdx=ln(chx)+c;·分部積分法:∫u(x)·v'(x)dx=∫u(x)dv(x)=u(x)·v(x)-∫v(x)du(x)=u(x)·v(x)-∫u'(x)·v(x)dx.☆泰勒公式(Taylor'sformula)泰勒中值定理：若f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數,則當函數在此區間內時，可以展開為一個關于（x-x0)多項式和一個余項的和：f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!?(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!?(x-x0)^3+……+f的n階導數?(x0)/n!?(x-x0)^n+Rn其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!?(x-x0)^(n+1)為拉格朗日型的余項，這里ξ在x和x0之間。定積分形式為∫f(x)dx(上限a寫在∫上面，下限b寫在∫下面)。之所以稱其為定積分，是因為它積分后得出的值是確定的，是一個數，而不是一個函數。牛頓-萊布尼茲公式：若F'(x)=f(x)，那么∫f(x)dx(上限a下限b)=F(a)-F(b)牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函數的值與下限在原函數的值的差。微分方程凡是表示未知函數的導數以及自變量之間的關系的方程，就叫做微分方程。微分方程差不多是和微積分同時先后產生的，蘇格蘭數學家耐普爾創立對數的時候，就討論過微分方程的近似解。牛頓在建立微積分的同時，對簡單的微分方程用級數來求解。后來瑞士數學家雅各布?貝努利、歐拉、法國數學家克雷洛、達朗貝爾、拉格朗日等人又不斷地研究和豐富了微分方程的理論。如果在一個微分方程中出現的未知函數只含一個自變量，這個方程就叫做常微分方程特征根法是解常系數齊次線性微分方程的一種通用方法。如二階常系數齊次線性微分方程y''+py'+qy=0的通解:設特征方程r*r+p*r+q=0兩根為r1，r2。1若實根r1不等于r2y=C1*e^(r1x)+C2*e^(r2x).2若實根r=r1=r2y=(C1+C2x)*e^(rx)3若有一對共軛復根r1,2=λ±ib：y=e^（λx）·[C1·cos（bx）+C2·sin（bx）]