成才之路數學必修二答案？[答案]B [解析]由公理4知(1)正確，正方體ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但兩個平面相交，故(3)錯；同樣在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1與B1C1都與平面ABCD平行，那么，成才之路數學必修二答案？一起來了解一下吧。
http://wenku.baidu.com/view/e1f42122aaea998fcc220e2d.html
選修2-23.2.1是這嗎
一、選擇題
1．|(3＋2i)－(4－i)|等于()
A.58 B.10
C．2 D．－1＋3i
[答案]B
[解析]原式＝|－1＋3i|＝(－1)2＋32＝10.
2．復數(1－i)－(2＋i)＋3i等于()
A．－1＋i B．1－i
C．i D．－i
[答案]A
[解析]原式＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.
3．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1＋z2是純虛數，則有()
A．a－c＝0且b－d≠0
B．a－c＝0且b＋d≠0
C．a＋c＝0且b－d≠0
D．a＋c＝0且b＋d≠0
[答案]C
4．設f(z)＝z，且z1＝1＋5i，z2＝－3＋2i，則f(z1－z2)的值是()
A．－2＋3i B．－2－3i
C．4－3i D．4＋3i
[答案]D
[解析]∵z1－z2＝(1＋5i)－(－3＋2i)＝4＋皮晌衫3i
∴z1－z2＝4－3i，∵f(z)＝z，∴f(4－3i)＝4－3i＝4＋3i.故選D.
5．設z∈C，且|z＋1|－謹鄭|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為()
A．0 B．1
C.22 D.12
[答案]C
[解析]∵|z＋1|＝|z－i|，∴復數z的對應點軌跡為連結點A(－1,0)，B(0,1)的線段的中垂線y＝－x，而|z＋i|表示直線y＝－x上的點到定點(0，－1)的距離，∴|z＋i|≥22.故選C.
6．已知|z－3|＋|z＋3|＝10且|z－5i|－|z＋5i|＝8，則復數z等于()
A．4i B．－4i
C．±4i D．以上都不對
[答案]B
[解析]由幾何意義可知復數z的對應點在以F1(－3,0)，F2(3,0)為焦點、長軸長為10的橢圓上，又在F3(0，－5)，F4(0,5)為焦點、實軸長為8的雙曲線的下支上．如圖故z＝－4i.故選B.
7．△ABC的三個頂點對應的復數分別為z1、z2、z3，若復數z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對應的點為△ABC的()
A．內心 B．垂心
C．重心 D．外心
[答案]D
[解析]由幾何意義知，z到△ABC三個頂點距離都相等，z對應的點是△ABC的外心．
8．如果復數z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是()
A．1 B.2
C．2 D.5
[答案]A
[解析]設復數－i、i、－1－i在復平面內對應的點分別為Z1、Z2、Z3，因為|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以點Z的集合為線段Z1Z2.
問題轉化為：動點Z在線段Z1Z2上移動，求|ZZ3|的最小值，
∵|Z1Z3|＝1.故選A.
9．滿足條件|z|＝1及z＋12＝z－32的復數z的集合是()
A.－12＋32i，－12－32i
B.12＋12i，12－12i
C.12＋32i，12－32i
D.22＋22i，22－22i
[答案]C
[解析]解法1：設z＝x＋yi (x、y∈R)，依題意得
x2＋y2＝1x＋122＋y2＝x－322＋y2，解得x＝12y＝±32
∴z＝12±32i.
解法2：根據復數模的幾何意義知|z|＝1是單位圓，z＋12＝z－32是以A－12，0，B32，0為端點的線段AB的中垂線x＝12.
∴滿足此條件的復數z是以12為燃腔實部的一對共軛復數，由模為1知選C.故選C.
10．A、B分別是復數z1、z2在復平面上對應的兩點，O是原點，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則△AOB是()
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等邊三角形
D．等腰直角三角形
[答案]B
[解析]由復數與向量的對應關系，|z1＋z2|＝|z1－z2|?|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|，
∴以OA→、OB→為鄰邊的平行四邊形為矩形，
∴∠AOB為直角．故選B.
二、填空題
11．在復平面內，若復數z滿足|z＋3|＋|z－3|＝10，則z在復平面內對應的點的軌跡方程為____________．
[答案]x225＋y216＝1
[解析]根據模的幾何意義，復數z在復平面內對應的點到兩定點(－3,0)、(3,0)的距離之和為定值10，故其軌跡是以(－3,0)、(3,0)為焦點的橢圓．
∵2c＝6,2a＝10，∴b＝4，
從而其軌跡方程是x225＋y216＝1.
12．已知|z|＝1，則|1－3i－z|的最大值是________，最小值是________．
[答案]31
[解析]因為|z|＝1，所以z在半徑為1的圓上，|1－3i－z|＝|z－(－1＋3i)|即圓上一點到點(－1，3)的距離，dmax＝3，dmin＝1.
13．已知z＝1＋i，設ω＝z－2|z|－4，則ω＝________.
[答案]－(3＋22)＋i
[解析]∵z＝1＋i，∴|z|＝2，
∴ω＝z－2|z|－4＝(1＋i)－22－4
＝－(3＋22)＋i.
14．設m∈Z，復數z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，
(1)若z為實數，則m＝________；
(2)若z為純虛數，則m＝________.
[答案](1)1或2(2)－12
[解析](1)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.
由題意：m2－3m＋2＝0，
即m＝1或m＝2時，z是實數．
(2)依題意2m2－3m－2＝0m2－3m＋2≠0解得m＝－12，
∴當m＝－12時，z是純虛數．
三、解答題
15．已知復數z滿足方程|2z－1＋i|＝|z＋1|，求復數z對應點的軌跡．
[解析]設z＝x＋yi (x、y∈R)，則(2x－1)2＋(2y＋1)2＝(x＋1)2＋y2，整理得(x－1)2＋y＋232＝109.
∴軌跡是以點1，－23為圓心，103為半徑的圓．
16．已知點P對應復數z1，點Q對應復數2z1＋3－4i，若P在圓|z|＝2上運動，求Q點的軌跡．
[解析]設Q點對應復數為z.則z＝2z1＋3－4i，
∴z1＝12(z－3＋4i)
∵|z1|＝2，∴12(z－3＋4i)＝2.
即|z－(3－4i)|＝4.
∴Q點的軌跡是以3－4i對應點(3，－4)為圓心，半徑為4的圓．
17．若f(z)＝2z＋z－3i.f(z＋i)＝6－3i，試求f(－z)．
[解析]∵f(z)＝2z＋z－3i，
∴f(z＋i)＝2(z＋i)＋(z＋i)－3i＝2z＋2i＋z－i－3i＝2z＋z－2i，
又f(z＋i)＝6－3i，∴2z＋z－2i＝6－3im
即2z＋z＝6－im
設z＝a＋bi(a，b∈R)，則z＝a－bi.
∴2(a－bi)＋(a＋bi)＝6－i，即3a＝6－b＝－1，∴a＝2b＝1，
∴z＝2＋i，
∴f(－z)＝－2z－z－3i＝－2(2＋i)－(2－i)－3i
＝－6－4i.
18．已知z1，z2∈C，求證：
(1)|z1|－|z2|≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|；
(2)|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2|z1|2＋2|z2|2.
[證明](1)如圖所示，根據復數加、減法的幾何意義，令z1，z2分別對應向量AB→，AD→，
則向量AC→，DB→分別對應復數z1＋z2，z1－z2.
∵|AB→|－|BC→|≤|AC→|≤|AB→|＋|BC→|，∴|z1|－|z2|≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2|.
又∵|AB→|－|AD→|≤|DB→|≤|AB→|＋|AD→|
∴|z1|－|z2|≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2|.
故|z1|－|z2|≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
(2)設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，
則|z1＋z2|2＝a2＋b2＋c2＋d2＋2ac＋2bd，
|z1－z2|2＝a2＋b2＋c2＋d2－2ac－2bd，
∴|z1＋z2|2＋|z1－z2|2
＝(a2＋b2＋c2＋d2＋2ac＋2bd)＋(a2＋b2＋c2＋d2－2ac－2bd)
＝2(a2＋b2＋c2＋d2)
＝2(a2＋b2)＋2(c2＋d2)
＝2|z1|2＋2|z2|2，
即|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2|z1|2＋2|z2|2.
設F1P=x，則
P到L的距離為x/e=xa/c
PF2=2a-x
又∵∣F1P∣為P到L的距離與距離∣PF2∣的等比中項
∴PF2=xc/a
即2a-x=xc/a
∴x=2a2/(c+a)
即要求能基知找到一點滿足x=2a2/(c+a)
但x最小值和最大值分別為到左右搏悔消兩頂點
∴a-c 若要找到一點滿足x=2a2/(c+a) 即要求a-c<2a2/(c+a) 左邊不等號前信恒成立，化簡即e2+2e-1>0 從中解出-1-√2 即0 一、選擇題 1．已知兩條相交直線a、b，a∥平面α，則b與α的位置關系() A．b∥α B．b與α相交 C．b?α D．b∥α或b與α相交 [答案]D [解析]∵a，b相交，∴a，b確定一個平面為β，如果β∥α，則b∥α，如果β不平行α，則b與α相交． 2．下列命題中正確的是() ①過一點一定存在和兩條異面直線都平行的平面 ②直線l、平面α與同一條直線m平行，則l∥α ③若兩條直線沒有公共點，則過其中一條直線一定有一個平面與另一條直線平行 A．① B．③ C．①③ D．①②③ [答案]B [解析]舉反例，即特例法 ①當點在一條直線上時，不存在； ②l?α，m∥l時，②錯； ③兩直線a、b無公共點，有兩種情況：i)a∥bii)a、b異面，都存在平面α經過直線b，且α∥a 故選B. 3．在空間四邊形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，則MN與平面BDC的位置關系是() A．MN?平面BDC B．MN與平面BDC相交 C．MN∥平面BDC D．MN與平面BDC位置關系不確定 [答案]C [解析]∵＝∴MN∥BD 又MN?面BDC∴MN∥面BDC. 4．給出下列結論 (1)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行． (2)過直線外一點，有且只有一個平面與已知直線平行． (3)a、b是異面直線，則過b存在惟一一個平面與a平行． 其中正確的有() A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 [答案]A [解析](1)錯(2)錯 (3)正確在b上取一點B，過這點平行于a的直線只有一條a′，b與a′確定唯一平面α，且a∥α. 5．異面直線a、b分別在α、β內，α∩β＝l，則直線l與a、b的位置關系一定是() A．l至少與a、b中一條相交 B．l至多與a、b中一條相交 C．l至少與a、b中一條平行 D．l與a、b都相交 [答案]A [解析]由條件知，l與a都在平面α內，l與b都在平面β內，若l與a、b都不相交，則l∥a，l∥b，從而a∥b，與a、b異面矛盾，∴l至少與a、b中的一條相交． 6．給出下列結論： (1)平行于同一條直線的兩條直線平行； (2)平行于同一條直線的兩個平面平行； (3)平行于同一平面的兩條直線平行； (4)平行于同一個平面的兩個平面平行． 其中正確的個數為() A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 [答案]B [解析]由公理4知(1)正確，正方體ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥平面ABB1A1，DD1∥平面BB1C1C，但兩個平面相交，故(3)錯；同樣在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1與B1C1都與平面ABCD平行，故(3)錯；(4)正確，故選B. 7．給出下列命題： ①若直線與平面沒有公共點，則直線與平面平行； ②若直線與平面內的任意一條直線無公共點，則直線與平面平行； ③若直線與平面內的無數條直線不相交，則直線與平面平行； ④若兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行． 其中正確命題的序號是() A．①② B．③④ C．①③ D．②④ [答案]A [解析]由定義知①正確；若直線與平面內的任一條直線無公共點，則此直線與平面無公共點，∴②正確；如圖(1)，直線a∩α＝A，a與α內不過A點的任意直線都不相交，故③錯；如圖(2)，a∥b，b?α，滿足a∥b，a∥α，故④錯． 8．直線a′?平面α，直線b′?平面α，且a′∥b′，其中a′，b′分別是直線a和直線b在平面α上的正投影，則直線a與直線b的位置關系是() A．平行或異面 B．相交或異面 C．相交、平行或異面 D．以上答案都不正確 [答案]A [解析]如圖，a與b可能平行，也可能異面． 9．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，P是AB上的點，則點P到AC、BC的距離乘積的最大值為() A．0 B．3 C．12 D．不存在 [答案]B [解析]由題意AB＝5，設PA＝x，則0≤x≤5，PB＝5－x， ＝，＝， ∴PM·PN＝x·(5－x)＝x(5－x)， ∴當x＝時取最大值3. 10．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點，則EF與平面BB1D1D的位置關系是() A．EF∥平面BB1D1D B．EF與平面BB1D1D相交 C．EF?平面BB1D1D D．EF與平面BB1D1D的位置關系無法判斷 [答案]A [證明]取D1B1的中點O，連OF，OB， ∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，∴OF綊BE， ∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO ∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D， ∴EF∥平面BB1D1D，故選A. 二、填空題 11．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中點，則直線MD與平面A1ACC1的位置關系是______． [答案]相交 [解析]因為M是A1D1的中點，所以直線DM與直線AA1相交，所以DM與平面A1ACC1有一個公共點，所以DM與平面A1ACC1相交． 三、解答題 12．如圖所示的幾何體中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F為BE的中點． 求證：DF∥平面ABC. [證明]如圖所示，取AB的中點G，連接FG、CG，∵F、G分別是BE、AB的中點， ∴FG綊AE， 又AE＝2a，CD＝a， ∴CD＝AE， 而AE∥CD，∴CD綊FG， ∴四邊形CDFG為平行四邊形， ∴DF∥CG. 又CG?平面ABC，DF?平面ABC，∴DF∥平面ABC. 13．如圖，已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點，求證：AM∥平面EFG. [證明]如圖，連結DM，交GF于O點，連結OE， 在△BCD中，G、F分別是BD、CD的中點，∴GF∥BC. ∵G是BD中點， ∴O為MD中點． 在△AMD中，∵E、O為AD、MD中點，∴EO∥AM. 又∵AM?平面EFG，EO?平面EFG.∴AM∥平面EFG. 14．如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點． (1)求證：MN∥平面PAD； (2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求異面直線PA與MN所成的角的大小． [解析](1)取PD的中點H，連結AH，NH，∵N是PC的中點，∴NH綊DC.由M是AB的中點， ∴NH綊AM，即四邊形AMNH為平行四邊形． ∴MN∥AH. 由MN?平面PAD，AH?平面PAD， ∴MN∥平面PAD. (2)連結AC并取其中點O，連結OM、ON， ∴OM綊BC，ON綊PA. ∴∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角， 由MN＝BC＝4，PA＝4，得OM＝2，ON＝2. ∴MO2＋ON2＝MN2，∴∠ONM＝30°， 即異面直線PA與MN成30°的角． 15．如圖，正方形ABCD和正方形ADEF相交于AD，M、N分別是BD、AE上的點，且AN＝BM.求證：MN∥平面EDC(用兩種證法證明)． [證明]證法1：作NP∥AD交DE于P，作MQ∥AD交DC于Q，則NP∥MQ.∵AN＝BM，∴NE＝DM， ∴＝，又＝，＝， ∴NP＝MQ，∴NP綊MQ ∴MNPQ為平行四邊形，∴MN∥PQ 又PQ?平面EDCMN?平面DEC， ∴MN∥平面EDC 證法2：連AM并延長交直線DC于H，連EH. ∵AB∥CD∴＝ 又BM＝AN，BD＝AE，∴＝，∴NM∥EH ∵MN?平面EDC，EH?平面EDC ∴MN∥平面EDC. 16．(09·山東文)如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分別是棱AD，AA1的中點．設F是棱AB的中點，證明：直線EE1∥平面FCC1. [解析]取A1B1的中點F1，連結FF1，C1F1， 由于FF1∥BB1∥CC1， 所以F1∈平面FCC1， 因此平面FCC1即為平面C1CFF1，連結A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊CD， 所以四邊形A1DCF1為平行四邊形， 因此A1D∥F1C. 又EE1∥A1D，得EE1∥F1C， 而EE1?平面FCC1，F1C?平面FCC1， 故EE1∥平面FCC1. [點評]學過下節后，可用面面平行證明如下： 因為F為AB的中點，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，所以CD綊AF，因此四邊形AFCD為平行四邊形，所以AD∥FC. 又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC?平面FCC1，CC1?平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1， 又EE1?平面ADD1A1， 所以EE1∥平面FCC1. 2.2.1.2 一、選擇題 1．下列式子中正確的個數是() ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga32 ③loga(bc)＝(logab)?(logac) ④logax2＝2logax A．0B．1C．2D．3 [答案]A 2．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，則x等于() A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3 C.ab2c3 D.2ab3c [答案]C [解析]lgx＝lga＋2lgb－3lgc＝lgab2c3， ∴x＝ab2c3，故選C. 3．(2010?四川理，3)2log510＋log50.25＝() A．0 B．1 C．2 D．4 [答案]C [解析]2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2. 4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示為() A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 [答案]A [解析]由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 5．的值等于() A．2＋5 B．25 C．2＋52 D．1＋52 [答案]B [解析]據對數恒等式及指數冪的運算法則有： 6．與函數y＝10lg(x－1)的圖象相同的函數是() A．y＝x－1 B．y＝|x－1| C．y＝x2－1x＋1 D．y＝(x－1x－1)2 [答案]D [解析]y＝10lg(x－1)＝x－1(x>1)，故選D. 7．已知f(log2x)＝x，則f(12)＝() A.14 B.12 C.22 D.2 [答案]D [解析]令log2x＝12，∴x＝2，∴f(12)＝2. 8．如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2?lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1?x2的值為() A．lg2?lg3 B．lg2＋lg3 C．－6 D.16 [答案]D [解析]由題意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2?lg3＝0的兩根 ∴lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)， 即lg(x1x2)＝lg16，∴x1x2＝16. 9．(09?湖南文)log22的值為() A．－2 B.2 C．－12 D.12 [答案]D [解析]log22＝log2212＝12. 10．(09?江西理)函數y＝ln(x＋1)－x2－3x＋4的定義域為() A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1] [答案]C [解析]要使函數有意義，則需x＋1>0－x2－3x＋4>0， 即x>－1－4 二、填空題 11．log6[log4(log381)]＝________. [答案]0 [解析]log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0. 12．使對數式log(x－1)(3－x)有意義的x的取值范圍是________． [答案]1 [解析]y＝log(x－1)(3－x)有意義應滿足 3－x>0x－1>0x－1≠1，解得1 13．已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，則x＝________. [答案]0.0003 [解析]∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771 ＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003. 14．已知5lgx＝25，則x＝________，已知logx8＝32，則x＝________. [答案]100；4 [解析]∵5lgx＝25＝52，∴lgx＝2，∴x＝102＝100， ∵logx8＝32，∴x32＝8，∴x＝823＝4. 15．計算： (1)2log210＋log20.04＝________； (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝________； (3)lg23－lg9＋1＝________； (4)13log168＋2log163＝________； (5)log6112－2log63＋13log627＝________. [答案]2,1，lg103，－1，－2 [解析](1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)lg23－lg9＋1＝lg23－2lg3＋1＝(1－lg3)2 ＝1－lg3＝lg103 (4)13log168＋2log163＝log162＋log163＝log166＝－1 (5)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63 ＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2. 三、解答題lg 16．求滿足logxy＝1的y與x的函數關系式，并畫出其圖象，指出是什么曲線． [解析]由logxy＝1得y＝x(x>0，且x≠1) 畫圖：一條射線y＝x(x>0)除去點(1,1)． 17．已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求xy的值． [解析]由已知條件得x＋2y>0x－y>0x>0y>0(x＋2y)(x－y)＝2xy 即x>yy>0(x＋2y)(x－y)＝2xy，整理得x>yy>0(x－2y)(x＋y)＝0 ∴x－2y＝0，因此xy＝2. 18．已知函數y＝y1＋y2，其中y1與log3x成正比例，y2與log3x成反比例．且當x＝19時，y1＝2；當x＝127時，y2＝－3，試確定函數y的具體表達式． [解析]設y1＝klog3x，y2＝mlog3x， ∴當x＝19時，klog319＝2，∴k＝－1 當x＝127時，mlog3127＝－3，∴m＝9 ∴y＝y1＋y2＝－log3x＋9log3x. 以上就是成才之路數學必修二答案的全部內容，11．在復平面內，若復數z滿足|z＋3|＋|z－3|＝10，則z在復平面內對應的點的軌跡方程為___．[答案]x225＋y216＝1 [解析]根據模的幾何意義，復數z在復平面內對應的點到兩定點(－3,0)、。
高中數學必修一期末綜合試卷
金版教程2023電子版全冊免費
