目錄著名數學家的故事100字 小學生能看懂微積分嗎 七年級數學上冊第一章知識點 七年級上冊數學第一單元筆記 八元九次方程有多難
學習從來無捷徑。每一門科目都有自己的學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學作為主科之一，和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些初一數學的知識點兄悔局，希望對大家有所幫助。
初中一年級數學上冊知識點
圖形的初步認識
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些羨讓平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
二、點和線
1、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、點C線段AB分成相等的兩條前磨線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。
2、繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。
3、繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。
4、度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。
初一下冊數學知識點
1.認識三角形，了解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。
2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關系。
3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，并能運用它解決有關的問題。
4.三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。
5.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。
二、重點
三角形內角和定理;
對三角形有關概念的了解，能用符號語言表示三條形。
三、難點
三角形內角和定理的推理的過程;
在具體的圖形中不重復，且不遺漏地識別所有三角形;
用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余;
推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和;
推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;
初一下學期數學知識點
相交線與平行線
一、知識網絡結構
二、知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
與互為鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;
+=180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=;
=。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征：
①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣
的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;
與是同位角;與是同位角;與是同位角。
②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。
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復雜的勞動包含著需要耗費或多或少的辛勞、時間和金錢去獲得的技巧和知識的運用。下面我給大家分享一些初一上冊數學第一單元知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
初一上冊數學第一單元知識1
第一章有理數
(一)正負數1.正數：大于0的數。2.負數：小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
(二)有理數1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π)2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對巧寬值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。
5.a-b=a+(-b)減去一個數，等于加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。
(七)乘方
1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)
2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。
3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，枝隱最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
初一上冊數學第一單元知識2
第二章整式
(一)整式1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
3.系數：一個單項式中，數字因數叫做猛寬廳這個單項式的系數。
4.次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數項：不含字母的項叫做常數項。
8.多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。
2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。
初中數學 學習 方法
1.求教與自學相結合
在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能處處依--教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。
2.學習與思考相結合
在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內在聯系，以及蘊含于推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。
3.學用結合，勤于實踐
在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。
4.博觀約取，由博返約
課本是學生獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。
5.既有模仿，又有創新
模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于現成的模式。
6.及時復習增強記憶
課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，后做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束后，應將所學知識進行概括整理，使之化、深刻化。
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=總結所學內容，進行學法的理性反思，強化并進行遷移運用，在訓練中掌握學法。下面給大家帶來一些關于初一數學上冊知識點總結，希望對大家有所幫助。
初一數學上冊知識點1
正負數
1.正數：大于0的數。
2.負數：小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
(二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸辯告。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數，等于加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數攜判明冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次沖物進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
初一數學上冊知識點2
1.有理數：
(1)凡能寫成 形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.
注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;?不是有理數;
(2)有理數的分類: ① ②
(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性;
(4)自然數? 0和正整數; a>0 ? a是正數; a<0 ? a是負數;
a≥0 ? a是正數或0 ? a是非負數; a≤ 0 ? a是負數或0 ? a是非正數.
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0; (2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
(3)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.
(4)相反數的商為-1.
(5)相反數的絕對值相等
4.絕對值：
(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數;
注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為： 或 ;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非負數，即|a|≥0;
5.有理數比大小：
(1)正數永遠比0大，負數永遠比0小;
(2)正數大于一切負數;
(3)兩個負數比較，絕對值大的反而小;
(4)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差， 絕對值越小，越接近標準。
6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;
注意：0沒有倒數; 若ab=1? a、b互為倒數; 若ab=-1? a、b互為負倒數.
等于本身的數匯總：
相反數等于本身的數：0
倒數等于本身的數：1，-1
絕對值等于本身的數：正數和0
平方等于本身的數：0,1
立方等于本身的數：0,1，-1.
7. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。
11 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .(簡便運算)
12.有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .
13.有理數乘方的法則：(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;
14.乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
(3)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;
(4)據規律 底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.
15.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減; 注意：不省過程，不跳步驟。
18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。
初一數學上冊知識點3
實數：
—有理數與無理數統稱為實數。
有理數：
整數和分數統稱為有理數。
無理數：
無理數是指無限不循環小數。
自然數：
表示物體的個數0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數。
數軸：
規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數：
符號不同的兩個數互為相反數。
倒數：
乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值：
數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
數學定理公式
有理數的運算法則
⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個數等于乘上這個數的倒數;兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數，都得0。
角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。
數學第一章相交線
一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關系和數量關系的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。
二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。
初一數學上冊知識點4
多項式除以單項式
一、單項式
1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。
2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。
3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。
4、單獨一個數或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。
6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。
7、單獨的一個非零常數的次數是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。
9、單項式的系數包括它前面的符號。
10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。
11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。
12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。
二、多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。
三、整式
1、單項式和多項式統稱為整式。
2、單項式或多項式都是整式。
3、整式不一定是單項式。
4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。
(2)按去括號法則去括號。
(3)合并同類項。
4、代數式求值的一般步驟：
(1)代數式化簡。
(2)代入計算
(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。
五、同底數冪的乘法
1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。
2、底數相同的冪叫做同底數冪。
3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。
4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。
5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。
六、冪的乘方
1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。
2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n=amn。
3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。
七、積的乘方
1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。
2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。
3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。
八、三種“冪的運算法則”異同點
1、共同點：
(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。
(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。
(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。
2、不同點：
(1)同底數冪相乘是指數相加。
(2)冪的乘方是指數相乘。
(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。
九、同底數冪的除法
1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。
2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。
十、零指數冪
1、零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。
十一、負指數冪
1、任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：
注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。
十二、整式的乘法
(一)單項式與單項式相乘
1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。
2、系數相乘時，注意符號。
3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。
4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。
5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。
6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。
(二)單項式與多項式相乘
1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。
3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。
4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。
(三)多項式與多項式相乘
1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。
3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。
4、運算結果中有同類項的要合并同類項。
5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成
(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。
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習中的困難莫過于一節一節的臺階，雖然臺階很陡，但只要一步一個腳印的踏，攀登一層一層的臺階，才能實現學習的理想。下面我給大家帶來人教版七年級數學上冊知識點總結，希望大家喜歡!
人教版七年級棚雀數學上冊知識點總結
(一)正負數
1.正數：大于0的數。
2.負數：小于0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
(二)有理數
1.有理數：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點后的數字是無限不循環的。如：π)
2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3.分數：正分數、負分數。
(三)數軸
1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)
2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(四)有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運算法則：同號相加，到頃簡相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。5.a?b=a+(?b)減去一個數，等于加這個數的相反數。
(五)有理數乘法(先定積的符號，再定積的大小)
1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)
5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
(六)有理數除法
1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。
2.除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。(七)乘方1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數)2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
(八)有理數的加減乘除混合運算法則
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
(九)科學記數法、近似數、有效數字。
第二章整式雀和褲(一)整式
1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。
4。次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數項：不含字母的項叫做常數項。
8.多項式的次數：多項式中，次數的項的次數叫做這個多項式的次數。
9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。
人教版七年級數學上冊知識學習技巧
一、要不斷培養學習數學的興趣和求知渴望
有許多同學在小學都曾有過這樣的感受，每當你認識了一個數學規律，解決了一個較難的應用問題，成功的喜悅是無法用別的東西來替代的，它激勵你的學習熱情和好奇心，越學越愛學。學習的興趣和求知欲是要不斷地培養的，況且同學們剛剛邁進“數學王國”的大花園里，許多奧妙無窮的數學問題還等著你們去學習、觀賞、研究。
二、要養成認真讀書，獨立思考的好習慣
過去有些同學認為：學習數學主要是靠上課聽老師講明白，而把我們手中的數學課本僅僅當成做作業的“習題集”。這就有兩個認識問題必須要解決。
一是同學們要認識到，我們的教科書記載了由數學工作者整理的、大家必須掌握的基礎知識，以及如何運用這些知識解決問題等。因此，要想真正獲得知識，認真讀書、培養自學能力是一條根本途徑。我們希望同學們在中學老師的指導、幫助下，從過去不讀書、不會讀書轉變為愛讀書、學會讀書，進而養成認真讀書的好習慣。
二是同學們還要認識到，許多數學問題不是單靠老師講明白的，主要是靠同學們自己想明白的。孔子日：”學而不思則罔，思而不學則殆。”這句話極力精辟地闡述了學習和思考的辯證關系，即要學而恩、又要思而學。大家學習數學的過程主要是自己不斷深入思考的過程。我們希望大家今后在上數學課時。無論老師講新課，還是復習、講評作業練習，都要使自己的注意力高度集中，邊聽邊積極思考問題，捕捉有用的信息，隨時抓住萌發出的靈感。對于沒弄明白的問題，一定要及時、主動去解決它，直到弄懂為止。
人教版七年級數學上冊知識點復習 方法
復習目標(包括重點難點)
針對全班的學習程度，初步把復習目標定為盡力提高全班學生學習成績，提高優良率和平均分，提高學生運用基礎知識解決實際問題的能力。
復習重點難點:
第五章重點：復習兩條直線的相交和平行的位置關系，以及相交平行的綜合應用。難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用。第六章重點：在平面直角坐標糸中，由已知點的坐標確定這一點的位置，由已知點的位置確定這一點的坐標和平面直角坐標系的應用。難點：建立坐標平面內點與有序實數對之間的一一對應關系和由坐標變化探求圖形之間的變化。
第七章重點：平面直角坐標系，重點是理解平面直角坐標系的有關概念，會畫平面直角坐標系，能在平面直角坐標系中根據坐標找出點，由點找出坐標;加深對數形結合思想的體會。難點是平面直角坐標系的實際應用。
第八章重點：二元一次方程組及相關概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組，利用二元一次方程組解決實際問題。難點：以方程組為分析問題、解決含有多個未知數的問題。
第九章重點：一元一次不等式(組)的解法及應用。難點：一元一次不等式(組)的解集和應用一元一次不等式(組)解決實際問題。
第十章重點：收集、整理和描述數據。
難點：樣本的抽取，頻數分布直方圖的畫法。
復習策略(措施)
預設1.“先分后總”的復習策略，先按章復習，后匯總復習;
2.“邊學邊練”的策略，在復習知識的同時，緊緊抓住練這個環節;
3.“環節檢測”的策略，每復習一個環節，就檢測一次，發現問題及時解決;
3.“仿真模擬”的復習策略，在總復習中，進行幾次仿真測試，來發現問題，并及時解決問題，促進學生學習質量的提高。
4.及時“總結歸納”的策略，對于一個知識環節或相聯系的知識點，要及時進行歸納與總結，讓學生掌握知識，提高能力。
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第一章數學與我們同行
一、生活數學
1、生活中的數學
觀察、積累生活中常見的數學符號，了解它們表達的意義
如：身份證號碼、郵政編碼……
2、生活中的圖形
觀察、認識生活中的圖形，感知它們與數學知識的聯系
如：城市建筑群、超市的商品……
二、活動思考
1、數學活動——動手操作、探索新知
數學活動包括觀察、試驗、操作、猜想、歸納等。
2、數學思考——規律探索
數形結合、從特殊到一般的思想方法圖形規律、數字規律
三、思想方法
轉化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一般……
四、常見題型
探究數字、圖形規律題
實踐操作題
圖案設計題
簡單的數字推理題
第二章有理數
一、正數和負數
1、正數和負數的概念
(1)負數：比0小的數。
(2)正數：比0大的數。
0既不是正數，也不是負數。
(3)注意：
①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)。
②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃。
3、0表示的意義
(1)0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人;
(2)0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。
二、有理數
1、有理數的概念
(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)。
(2)正分數和負分數統稱為分數。
(3)正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
2、理解：只有能化成分數的數才是有理數。
(1)π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。
(2)②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。
3、注意：
引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。
三、數軸
1、數軸的概念
(1)規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。
(2)注意：
①數軸判敏是一條向兩端無限延伸的直線;
②原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;
③同一數軸上的單位長度要統一;
④數軸的三要素都是根據實際需要規定的。
2、數軸上的點與有理數的關系
(1)所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。
(2)所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。(如，數軸上的點π不是有理數)
3.利用數軸表示兩數大小
(1)在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;
(2)正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數;
(3)兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。
4.數軸上特殊的最大(小)數
(1)最小的自然數是0，無最大的自然數;
(2)最旦沖旁小的正整數是1，無最大的正整數;
(3)最大的負整數是-1，無最小的`負整數。
5.a可以表示什么數
(1)a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;
(2)a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0;
(3)a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0。
6.數軸上點的移動規律
模橡根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。
四、相反數
1、相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。
注意：
(1)相反數是成對出現的;
(2)相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;
(3)0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。
2.相反數的性質與判定
(1)任何數都有相反數，且只有一個;
(2)0的相反數是0;
(3)互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0。
3.相反數的幾何意義
在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。
說明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關于原點對稱。
4.相反數的求法
(1)求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);
(2)求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);
(3)求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化簡得5)
5.相反數的表示方法
(1)一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。
①當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)
②當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)
③當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)
6.多重符號的化簡
多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最后化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。
五、絕對值
1、絕對值的幾何定義
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
2、絕對值的代數定義
(1)一個正數的絕對值是它本身;
(2)一個負數的絕對值是它的相反數;
(3)0的絕對值是0。
3、可用字母表示為
(1)如果a>0，那么|a|=a;
(2)如果a<0，那么|a|=-a;
(3)如果a=0，那么|a|=0。
4、可歸納為
(1)a≥0，<═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)
(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)
5、絕對值的性質
任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是說絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即
(1)0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;
(2)一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;
(3)任何數的絕對值都不小于原數。即：|a|≥a;
(4)絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;
(5)互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;
(6)絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;
(7)若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)
6、有理數大小的比較
(1)利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;
(2)利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數大于負數。
7、絕對值的化簡
(1)當a≥0時，|a|=a;
(2)當a≤0時，|a|=-a。
8、已知一個數的絕對值，求這個數一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。
六、有理數的加減法
1.有理數的加法法則
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)互為相反數的兩數相加，和為零;
(4)一個數與零相加，仍得這個數。
2.有理數加法的運算律
(1)加法交換律：a+b=b+a
(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：
①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;
②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”;
③分母相同的數先相加——“同分母結合法”;
④幾個數相加得到整數，先相加——“湊整法”;
⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。
3.加法性質
一個數加正數后的和比原數大;加負數后的和比原數小;加0后的和等于原數。即：
(1)當b>0時，a+b>a
(2)當b<0時，a+b (3)當b=0時，a+b=a 4.有理數減法法則 減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。 5.有理數加減法統一成加法的意義 (1)在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。 (2)在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. (3)和式的讀法： ①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”; ②按運算意義讀作“負8減7減6加5”。 七、有理數的乘除法 1.有理數的乘法法則 法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;(“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三) 法則二：任何數同0相乘，都得0; 法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數; 法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等于0. 2.倒數 (1)乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a·圖片(a≠0)，就是說a和圖片互為倒數，即a是圖片的倒數，圖片是a的倒數。 (2)注意： ①0沒有倒數; ②求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置; ③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(求一個數的倒數，不改變這個數的性質); ④倒數等于它本身的數是1或-1,不包括0。 3.有理數的乘法運算律 (1)乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba (2)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc). (3)乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理數的除法法則 (1)除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。 (2)兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。 5.有理數的乘除混合運算 (1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。 (2)有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進行。 八、有理數的乘方 1.乘方的概念求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數。 2.乘方的性質 (1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。 (2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。 九、有理數的混合運算 做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序： 1、先乘方，再乘除，最后加減; 2、同級運算，從左到右進行; 3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。 十、科學記數法 把一個大于10的數表示成a10n的形式(其中圖片，n是正整數)，這種記數法是科學記數法。
