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不知不覺已到了期末，文科的各位同學數學復習的怎么樣，做套題試試吧。下面由我給你帶來關于2018年高二文科數學期末試卷及答案，希望對你有幫助!
2018年高二文科數學期末試卷
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.已知集合A={x|x2+x-2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B=B，則a= ()
A.-12或1 B.2或-1 C.-2或1或0 D.-12或1或0
2.設有函數組：① ， ;② ， ;③ ， ;④ ， .其中表示同一個函數的有( ).
A.①② B.②④ C.①③ D.③④
3.若 ，則f(-3)的值為()
A.2 B.8 C.18 D.12
4.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，則函數解析式為y=x2+1，值域為{1,3}的同族函數有()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.下列函數中，在[1，+∞)上為增函數的是 ()
A.y=(x-2)2 B.y=|x-1| C.y=1x+1 D.y=-(x+1)2
6.函數f(x)=4x+12x的圖象()
A.關于原點對稱 B.關于直線y=x對稱
C.關于x軸對稱 D.關于y軸對稱
7.如果冪函數y=xa的圖象經過點2，22，則f(4)的值等于 ()
A.12 B.2 C.116 D. 16
8.設a=40.9，b=80.48，c=12-1.5，則 ()
A.c> a>b B. b>a>c C.a>b>c D.a>c>b
9 .設二次函數f(x)=a x2-2ax+c在區間[0,1]上單調遞減，且f(m)≤f(0)，則實數m的取值范圍是 ()
A.(-∞，0] B.[2，+∞) C.[0,2] D.(-∞，0]∪[2，+∞)
10.已知f(x)在區間(0，+∞)上是減函數，那么f(a2-a+1)與f34的大小關系是 ()
A.f(a2-a+1)>f34 B.f(a2-a+1)≤f34
C.f(a2-a+1)≥f34 D.f(a2-a+1)11.已知冪函數f(x)=xα的部分對應值如扒兄檔下表：
x 1 12
f(x) 1 22
則不等式f(|x|)≤2的解集是 (春亂)
A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|012.若奇函數f(x)在(0，+∞)上是增函數，又f(-3)=0，則 的解集為()
A.(-3,0)∪(3，+∞) B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞，-3)∪(3，+∞) D.(-∞，-3)∪(0,3)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分，把最簡答案填寫在答題卡的橫線上)
13. 已知函數 若關于x的方程f(x)=k有兩個不 同的實根，則實數k的取值范圍是________.
14.已知f2x+1=lg x，則f(21)=___________________.
15.函數 的增區間是____________.
16.設偶函數f(x)對任意x∈R，都有 ，且當x∈[-3，-2]時，f(x)=2x，則f(113.5)的值是____________.
三.解答題(本大題共6小題，共70分. 解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).
17.(本題滿分10分) 已知函數 ，且 .
(1)求實數c的值;
(2)解塵寬不等式 .
18.(本題滿分12分) 設集合 ， .
(1)若 ，求實數a的取值范圍;
(2)若 ，求實數a的取值范圍;
(3)若 ，求實數a的值.
19.(本題滿分12分) 已知函數 .
(1)對任意 ，比較 與 的大小;
(2)若 時，有 ，求實數a的取值范圍.
20.(本題滿分12分) 已知定義在R上的奇函數f(x)有最小正周期2，且當x∈(0,1)時，f(x)=2x4x+1.
(1)求f(1)和f(-1)的值;
(2)求f(x)在[-1,1]上的解析式.
21.(本題滿分12分) 已知函數f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證：f(x)是奇函數;
(2)如果x為正實數，f(x)<0，并且f(1)=-12，試求f(x)在區間[-2,6]上的最值.
22.(本題滿分12分) 已知函數f(x)=logax+bx-b(a>0，b>0，a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
(3)討論f(x)的單調性;
2018年高二文科數學期末試卷答案
2.D 在①中， 的定義域為 ， 的定義域為 ，故不是同一函數;在②中， 的定義域為 ， 的定義域為 ，故不是同一函數;③④是同一函數.
3. Cf(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2-3=18.
4. C由x2+1=1得x=0，由x2+1=3得x=±2，∴函數的定義域可以是{0，2}，{0，-2}，{0，2，-2}，共3個.
5. B作出A 、B、C、D中四個函數的圖象進行判斷.
6. Df(x)=2x+2-x，因為f(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數.所以f(x)的圖象關于y軸對稱.
7. A∵冪函數y=xa的 圖象經過點2，22，
∴22=2a，解得a=-12，∴y=x ，故f(4)=4-12=12.
8. D因為a=40.9=21.8，b=80.48=21.44 ， c=12-1.5=21.5，所以由指數函數y=2x在(-∞，+∞)上 單調遞增知a>c>b.
9. C二次函數f(x)=ax2-2ax+c在區間[0,1]上單調遞減，則a≠0，f′(x)=2a(x- 1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函數圖象的開口向上，對稱軸是直線x=1.所以f(0) =f(2)，則當f( m)≤f(0)時，有0≤m≤2.
10. B∵a2-a+1=a-122+34≥34，
又f(x)在(0，+∞)上為減函數，∴f(a2-a+1)≤f34.
11.A由題表知22=12α，∴α=12，∴f(x)=x .∴(|x|) ≤2，即|x|≤4，故-4≤x≤4.
12. B根據條件畫草圖 ，由圖象可知 xf?x?<0?x>0，f?x?<0
或x<0，f?x?>0?-3
13. (0,1) 畫出分段函數f(x)的圖象如圖所示，結合圖象可以看出，若f(x)=k有兩個不同的實根，即函數y=f(x)的圖象與y=k有兩個不同 的交點，k的取值范圍為(0,1).
14.-1 令2x+1=t(t>1)，則x=2t-1，
∴f(t)=lg2t-1，f(x)= lg2x-1(x>1)，f(21)=-1.
15.-∞，12 ∵2x2-3x+1>0，∴x<12或x>1.
∵二次函數y=2x2-3x+1的減區間是-∞，34，∴f(x)的增區間是-∞，12.
16.15. ∵f(-x)=f(x)，f(x+6)=f(x+3+3)=-1f?x+3?=f(x)，∴f(x)的周期為6.∴f(113.5)=f(19×6-0.5)=f(-0.5)=f(0.5)=f(-2.5+3)=-1f?-2.5?=-12×?-2.5?=15.
17.解：(1)因為 ，所以 ，由 ，即 ， .……5分
(2)由(1)得：
由 得，當 時，解得 .
當 時，解得 ，所以 的解集為 …10分
18.解：(1)由題 意知： ， ， .
①當 時， 得 ，解得 .
②當 時，得 ，解得 .
綜上， .……4分
(2)①當 時，得 ，解得 ;
②當 時，得 ，解得 .
綜上， .……8分
(3)由 ，則 .……12分
19.解：(1)對任意 ， ，
故 .……6分
(2)又 ，得 ，即 ，
得 ，解得 .……12分
20.解： (1)∵f(x)是周期為2的奇函數，
∴f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)，
∴f(1)=0，f(-1)=0 . ……4分
(2)由題 意知，f(0)=0.當x∈(-1,0)時，-x∈(0,1).
由f(x)是奇函數， ∴f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1，
綜上，f(x)=2x4x+1，x∈?0，1?，-2x4x+1， x∈?-1，0?，0， x∈{-1，0，1}.……12分
∴f(x)+f(-x)=0，得f(-x)=-f(x)，∴f(x)為奇函數.……6分
(2)設x1則f(x2-x1)=f(x2+(-x1))=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1).
∵x2-x1>0，∴f(x2-x1)<0.∴f(x2)-f(x1)<0，即f(x)在R上單調遞減.
∴f(-2)為最大值，f(6)為最小值.
∵f(1)=-12，∴f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1，
f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=-3.
∴f(x)在區間[-2,6]上的最大值為1，最小值為-3. ……12分
22.解： (1)令x+bx-b>0，解得f(x)的定義域為(-∞，-b)∪(b，+∞).……2分
(2)因f(-x)=loga-x+b-x-b=logax+bx-b-1
=-logax+bx-b=-f(x)，
故f(x)是奇函數.……7分
大連市2022~2023學年度第一學期期末考試高二數學如下：
一、選擇題
1．某年級有6個班，分別派3名語文教師任教，每個教師教2個班，則不同的任課方法種數為( )
A．C26C24C22 B．A26A24A22
C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33
[答案] A
2．從單詞“equation”中取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )
A．120種 B．480種
C．720種 D．840種
[答案] B
[解析] 先選后排，從除qu外的6個字母中任選3個字母有C36種排法，再將qu看成一個整體(相當于一個元素)與選出的3個字母進行全排列有A44種排法，由分步乘法計數原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．
3．從編號為1、2、3、4的四種不同的歷頃種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有( )
A．24種 B．18種
C．12種 D．96種
[答案] B
[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.
4．把0、1、2、3、4、5這六個數，每次取三個不同的數字，把其中最大的數放在百位上排成三位數，這樣的三位數有( )
A．40個 B．120個
C．360個 D．720個
[答案] A
[解析] 先選取3個不同的數有C36種方法，然后把其中最大的數放在百位上，另兩個不同的數放在十位和個位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個三位數．
5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對肢圓陸應位置上的數字相同的信息個數為( )
A．10 B．11
C．12 D．15
[答案] B
[解析] 與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：
第一類：與信息0110只有兩個對應位置上的數字相同有C24＝6(個)
第二類：與信息0110只有一個對應位置上的數字相同有C14＝4(個)
第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同有C04＝1(個)
與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)
6．北京《財富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當天不同的排班種數為( )
A．C414C412C48 B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.
故選B.
解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.
7．(2009湖南理5)從10名大學畢業生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數為( )
A．85 B．56
C．49 D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制條件的組合問題．
(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計數原理知，共有2C27＝42種．
(2)甲、乙兩人全選，再從除丙外的其余7人中選1人共7種選法．
由分類計數原理腔絕知共有不同選法42＋7＝49種．
8．以一個正三棱柱的頂點為頂點的四面體共有( )
A．6個 B．12個
C．18個 D．30個
[答案] B
[解析] C46－3＝12個，故選B.
9．(2009遼寧理，5)從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有( )
A．70種 B．80種
C．100種 D．140種
[答案] A
[解析] 考查排列組合有關知識．
解：可分兩類，男醫生2名，女醫生1名或男醫生1名，女醫生2名，
∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.
10．設集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有( )
A．50種 B．49種
C．48種 D．47種
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎知識．考查分類討論的思想方法．
因為集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個元素．
1° 當A＝{1}時，選B的方案共有24－1＝15種，
當A＝{2}時，選B的方案共有23－1＝7種，
當A＝{3}時，選B的方案共有22－1＝3種，
當A＝{4}時，選B的方案共有21－1＝1種．
故A是單元素集時，B有15＋7＋3＋1＝26種．
2° A為二元素集時，
A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．
A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．
A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．
故A中有兩個元素時共有7＋6＋3＝16種．
3° A為三元素集時，
A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．
A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的'方案有1種，
∴共有3×1＝3種．
∴A為三元素時共有3＋3＝6種．
4° A為四元素時，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．
∴共有26＋16＋6＋1＝49種．
二、填空題
11．北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，共有______種不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．
12．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數有________種．
[答案] 60
[解析] 對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可．
∴不同排法有A35＝60種．
13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區公益活動．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數字作答)．
[答案] 140
[解析] 本題主要考查排列組合知識．
由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有
C37C34＝140種．
14．2010年上海世博會期間，將5名志愿者分配到3個不同國家的場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數是________種．
[答案] 150
[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．
三、解答題
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因為Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經檢驗x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有C15C14個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有C25C14個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有C15C24個．因為這是分類問題，所以用分類加法計數原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個)．
解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數是C310，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個)．
解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得C26C14個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得C15C24個三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個)．
17．某次足球比賽共12支球隊參加，分三個階段進行．
(1)小組賽：經抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進行單循環比賽，以積分及凈剩球數取前兩名；
(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊主客場各賽一場)決出勝者；
(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負．
問全程賽程共需比賽多少場？
[解析] (1)小組賽中每組6隊進行單循環比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場)．
(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場)．
(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負．
所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場)．
18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由題目可獲取以下主要信息：
①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學；
②題目中的3個問題的條件不同．
解答本題先判斷是否與順序有關，然后利用相關的知識去解答．
[解析] (1)分三步完成：
第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；
第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；
第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，
∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．
(2)分兩步完成：
第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；
第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A33種方法，
∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．
(3)用與(1)相同的方法求解，
得C39C36C33＝1680(種)．
高二數學試題及答案2
一、選擇題
1.已知an+1=an-3，則數列{an}是()
A.遞增數列 B.遞減數列
C.常數列 D.擺動數列
解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.
答案：B
2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()
A.an+1an B.an+1=an
C.an+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故選C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通項公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入驗證法.
解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.
答案：C
4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.
答案：B
5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()
A.是這個數列的項，且n=6
B.不是這個數列的項
C.是這個數列的項，且n=7
D.是這個數列的項，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.
答案：C
6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的()
A.最大項為a5，最小項為a6
B.最大項為a6，最小項為a7
C.最大項為a1，最小項為a6
D.最大項為a7，最小項為a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.
答案：C
7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那么這個數列的通項公式為()
A.an=23n-1 B.an=32n
C.an=3n+3 D.an=23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故選D.
答案：D
8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等于()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案：C
9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發現周期為6，則a2007=a3=4.故選C.
答案：C
10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()
A.最大項為a1，最小項為a3
B.最大項為a1，最小項不存在
C.最大項不存在，最小項為a3
D.最大項為a1，最小項為a4
解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項為a1=0.
當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空題
11.已知數列{an}的通項公式an=
則它的前8項依次為________.
解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.
解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.
答案：7
13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.給出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n為偶數，-1n，n為奇數;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)
解析：用列舉法可得.
答案：①
三、解答題
15.求出數列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.
解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的規律知，前項組成正自然數數列，后項組成數列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關于項數n的一次函數.
(1)求此數列的通項公式;
(2)將此數列中的偶數項全部取出并按原來的先后順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.
解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
一天一個高二的數學老師說, 下周將在一汪伍圓個你們絕對想不到的日子里面給你們橘談考困塌數學.
問, 哪天會考......
高二上學期數學期末測試題
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．設集合 等于（）
A．B．C．D．
2．若不等式 的解集為（－1，2），則實數a等于（ ）
A．8 B．2 C．－4 D．－8
3．若點（a，b）是直線x +2y+1=0上的一個動點，則ab的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
4．求過直線2x－y－10=0和直線x+y+1=0的交點且平行于3x－2y+4=0的直線方程（）
A． 2x+3y+6=0B． 3x－2y－17=0 C． 2x－3y－18=0D． 3x－2y－1=0
5．圓 的圓心到直線 的距離是 （）
A．B．C．D．
6．如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那么該雙曲線的離心率為 （ ）
A． B． C． D．7
7．過橢圓 的焦點且垂直于x軸的直線l被此橢圓截得的弦長為（ ）
A．B．C．3 D．
8．橢圓 為參數）的焦點坐標為 （ ）
A．（0，0），（0，－8）B．（0，0），（－8，0）C．（0，0），（0，8）D．（0，0），（8，0）
9．點 到曲線 （其中參數 ）上的點的最短距離為 （ ）
A．B．C．D．
10．拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線 上，則拋物線的方程為（ ）
A．B． C． D．以上均不對
11．在同一坐標系中，方程 的曲線大致是 （）
12．在直角坐標系xOy中，已知△AOB三邊所在直線的方程分別為 ，則△AOB內部和邊上整點（即橫、縱坐標均為整數的點）的總數是（ ）
A．95 B．91 C．88 D．75
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．橢圓 的一個焦點是 ，那么．
14．已知直線x =a (a>0) 和圓（x -1）2+ y 2 = 4 相切，那么a的值是
15．如圖，F1，F2分別為橢圓 的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為 的正三角形，則b2的值是．
16．函數 的定義域是__．
三、解答題（本大題共6小題，共74分）
17．解關于x的不等式： ．(12分)
18． 設 為兩定點，動點P到A點的距離與到B點的距離的比為定值 ，求P點的軌跡． （12分）
19．某廠用甲、乙兩種原料生產A、B兩種產品，已知生產1t A產漏冊品，1t B產品分別需要的甲、乙原料數，可獲得的利潤數及該廠現有原料數如下表所示．問：在現有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤總額最大？列產品和原料關系表如下：
A產品
（1t） B產品
（1t） 總原料
（t）
甲原料（t） 2 5 10
乙原料（t） 5 3 18
利潤（萬元） 4 3
(12分)
20．已知拋物線的頂點在原點，它的準線經過曲線 的右焦點，且與x軸垂直，
拋物線與此雙曲線交于點（ ），求拋物線與雙曲線的方程．（12分）
21． 已知點 到兩個定點 、 距離的比為 ，點 到直線 的距離為1，求直線 的方程．（12分）
22．已知某橢圓的焦點是 、 ，過點F2并垂直于x軸的直租液線與橢圓的一個交點為B，且 ，橢圓上不同的兩點 、 滿足條件： 、 、 成等差數列．
（I）求該橢圓的方程；
（II）求弦AC中點的橫坐標．（14分）
參考答案
一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B A C C D B C D B
二．填空題（本弊搜物大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．1 14．315．16．（－1，0）
三．解答題（本大題共6小題，共74分）
17．解：原不等式可化為
當a>1時有 （中間一個不等式可省）
當0 ∴當a>1時不等式的解集為 ；當0 18．解：設動點P的坐標為（x，y）．由 ． 化簡得 當 ，整理得 ． 當a=1時，化簡得x=0． 所以當 時，P點的軌跡是以 為圓心， 為半徑的圓； 當a=1時，P點的軌跡為y軸． 19．解：設生產A、B兩種產品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元, 根據題意，可得約束條件為 作出可行域如圖：目標函數z=4x+3y， 作直線l0：4x+3y=0，再作一組平行于l0的直線 l： 4x+3y =z，當直線l經過P點時z=4x+3y取得最大值， 由 ，解得交點P 所以有 所以生產A產品2．5t，B產品1t時，總利潤最大，為13萬元． 20． 解：由題意可知拋物線的焦點到準線間的距離為2C（即雙曲線的焦距）． 設拋物線的方程為 ∵拋物線過點 ① 又知 ②由①②可得 ∴所求拋物線的方程為 ，雙曲線的方程為 21．解：設點 的坐標為 ，由題設有 即 整理得 ………①因為點 到 的距離為1， 所以∠ ，直線 的斜率為 直線 的方程為 ………② 將②式代入①式整理得 解得 ， 代入②式得點 的坐標為 或 ； 或 直線 的方程為 或 22．解：（I）由橢圓定義及條件知 得 ，又 ， 所以 故橢圓方程為 （II）由點B 在橢圓上，得 解法一：因為橢圓右準線方程為 ，離心率為 ． 根據橢圓定義，有 ， 由 ， ， 成等差數列，得 ， 由此得出 ．設弦AC的中點為P ，則 ． 解法二：由 ， ， 成等差數列，得 ， 由A 在橢圓 上，得 所以 同理可得 將代入式，得 ． 所以 設弦AC的中點為P 則 ． 我們學好數學要多做練習、上課認真聽講、不會的題要問老師、做作業要當做考試來看待、不要在心理上抵觸數學、平時多抽出一些時間來練習數學，只有自己多研究才能學會數學。下面小編為大家帶來高二數學期末試題答案解析，希望對您有所幫助! 高二數學期末試題答案解析 一、選擇題(每小題5分，共60分，下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上) 1.下面事件：①連續兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上;②異性電荷，相互吸引;③在標準大氣壓下，水在100℃結冰，是隨核嫌機事件的有C A.②;B.③;C.①;D.②、③ 2.“”是“”的A A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分又不必要條件 3.下列各數中最小的數是D A.85(9)B.210(6)C.1000(4)D.111111(2) 4.數據a1，a2，鏈瞎a3，…，an的方差為A，則數據2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為D A.A/2B.AC.2AD.4A 5.在長為10cm的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率為B A.B.C.D. 6.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數分別為D A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20 n=0 whilen<100 n=n+1 n=n_n wend printn end 7.運行右圖程序時,WHILE循環棚氏空體內語句的執行次數是B A.5B.4C.3D.9 8.已知命題P：，則為A A.B. C.D.9.設圓C與圓外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為A A.拋物線B.雙曲線C.橢圓D.圓 10.設雙曲線的漸近線方程為，則的值為(C) A.4B.3C.2D.1 11.已知F是拋物線的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，,則線段AB的中點到y軸的距離為(B) A.B.1C.D. 12.某人射擊5槍，命中3槍，3槍中恰有2槍連中的概率為(A) A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 二.填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分) 13.用秦九韶算法計算當x=5時多項式f(x)=5+4+3+2+x+1的值18556. 14.對某電子元件進行壽命追蹤調查，情況如下. 壽命(h)100～200200～300300～400400～500500～600 個數2030804030 估計元件壽命在100～400h以內的在總體中占的比例0.65 15.命題“”為假命題，則實數的取值范圍為 16.從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”;②“取出2只紅球和1只白球”與“取出3只紅球”;③“取出3只紅球”與“取出3只球中至少有1只白球”;④“取出3只紅球”與“取出3只白球”.其中是對立事件的有3 三.解答題(共6各小題，第17題10分，其余12分，共70分) 17.求證：ΔABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，(a,b,c是ΔABC的三條邊.) 證：充分性：若ΔABC是等邊三角形，則有a=b=c成立，右邊=3a2=左邊 必要性：如果有a2+b2+c2=ab+ac+bc，則兩邊同乘以2得 2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，整理得 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 故有a=b=c成立，即三角形是等邊三角形18.(本小題滿分12分) 某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經過一扇智能門.首次到達此門，會隨機(即等可能)為你打開一個通道.若是1號通道，則需要1小時走出迷宮;若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達智能門時，會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止. (1)求走出迷宮時恰好用了l小時的概率; (2)求走出迷宮的時間超過3小時的概率. 解：(1)設A表示走出迷宮時恰好用了1小時這一事件，則. (2)設B表示走出迷宮的時間超過3小時這一事件，則. 19.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的速度(m/s)的數據如下表. 甲273830373531 乙332938342836 (1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息? (2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手速度(m/s)數據的平均數、中位數、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適. 解：(1)畫莖葉圖，中間數為數據的十位數 從這個莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些;乙的中位數是35，甲的中位數是33.因此乙發揮比較穩定，總體得分情況比甲好. (2)=33，=33;=3.96，=3.56;甲的中位數是33，乙的中位數是35.綜合比較選乙參加比賽較為合適. 20.假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下表的統計資料： 使用年限x23456 維修費用y2.23.85.56.57.0 若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求： (3)線性回歸直線方程; (4)估計使用年限為10年時，維修費用是多少? Y=1.23x+0.0812.38萬 21.已知橢圓C的左右焦點分別是(，0)，(，0)，離心率是，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M,N，以線段MN為直徑作圓P，圓心為P. (1)求橢圓C的方程 (2)若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標.解：(Ⅰ)因為，且，所以 所以橢圓C的方程為 (Ⅱ)由題意知 由得 所以圓P的半徑為 解得所以點P的坐標是(0，) 22.(本小題滿分12分) 已知斜率為1的直線與雙曲線交于兩點，的中點為. (I)求的離心率; (II)設的右頂點為,右焦點為,,證明：過的圓與軸相切. (Ⅰ)由題設知，的方程為：， 代入C的方程，并化簡，得， 設， 則① 由為BD的中點知，故 即，② 故所以C的離心率 (Ⅱ)由①②知，C的方程為：， 故不妨設， ， ， . 又， 故， 解得，或(舍去)， 故， 連結MA，則由，知，從而,且軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經過A、B、D三點，且在點A處與軸相切，所以過A、B、D三點的圓與軸相切. 學數學的小方法 有良好的學習興趣，試著去培養數學得興趣，久而久之，你就會發現數學并不是那么得難，試著多看看有關數學的動漫以及書本，都可以培養你對數學的興趣。 課前復習，試著看一看書上的原話，沒看懂的地方用記號筆畫上，等上課的時候認真聽課，把沒聽懂的地方聽懂，也可以舉手問老師，老師會為你講解。 重視對概念的理解，不要去把那些能理解的話死記硬背下來，理解就行，實在不行就舉例子，如：因為正數大于0，負數小于0，所以正數大于負數。一步步去把它推導出來，當然，基礎還是要背的，其他理解了就行。 強大的空間想象力，學習幾何圖形都需要強大的空間想象力，而培養空間想象力的方法就是：1.善于畫圖，多畫圖，2.用教學器具培養你的觀察想象力，3.如第一個，學，練習，畫，有助于想象力的培養。4.自己多做實驗，使抽象化的物體變的立體起來。 找一個學習超好，班里前3的人作為“敵人”，試著把他作為你的仇人，想想自己為什么超不過他，為什么學習沒他強，試著激怒自己，并努力超過他，有時候，成功是需要敵人的幫助的。 正確面對事實，假如你在一次考試中考差了，不要灰心，多想想自己為什么會錯在那個地方，做好考后一百分，這樣后，把錯題寫在錯題本上，并把方法和錯題答法寫在上面，有助于你的下一次考試成績提高，用名人的一句話來說：沒有失敗，何有成功?以及愛迪生說的：失敗乃成功之母。考差的時候多想想這些話，鼓勵自己。 課內認真聽講，課后努力復習。上課要跟著老師思路來，老師講哪里你看哪里，不懂下課就去問，上課積極舉手，養成聽課好習慣，下課休息時光去上個廁所就回來，趴在課桌上想想老師講過的內容，腦內放電影，提高效率。 多做題，養成良好習慣。想要學好數學，多做題是難免的，當你攻克完一道題以后，不要急著去做下一題，試著用其他辦法，看能不能做出這道題，做不出，要積極詢問老師，老師會為你講解，你只需要把方法記住，套路記住就行了。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。 學習數學小竅門是什么 學習數學的時候，我們一定要知道學習數學的思維模式是什么，只有掌握了思維模式，看到數學題的時候，我們才能知道怎么去思考，一旦我們有了思路，做什么題都會簡單一點，數學當中最重要的就是做題的時候有思路，如果你連思路都沒有，這道數學題是不可能會做出來的，數學當中思路的重要性，不用小編說，同學們也都知道，所以在生活中，多多培養自己的這種能力，對于自己學理科很有幫助。 一些理科的思路其實都是有相同點的，所以只要你掌握了一種學習思路，無論是哪個科目你學習起來都會簡單很多，數學中，有些題型雖然一樣，但是一些同學即使做過相同的題型，還是不太會做，這種情況下，我們的成績基本就很難提高了。
高二上學期期末試卷真題
