目錄微課初中數(shù)學(xué)15分鐘 初二一次函數(shù)大題20道 初二上冊數(shù)學(xué)一次函數(shù)的圖像 浙教版八上數(shù)學(xué)有一次函數(shù)嗎 八年級上冊一次函數(shù)教學(xué)
一、先明確一次函數(shù)的表達式：
y＝x+1（因為k＝1，b＝1）
二、畫平面直角坐標(biāo)系：
坐標(biāo)原點、單位長仔渣擾度、標(biāo)明x軸與y軸
三、明確一次函數(shù)的圖像是一條直線
四、兩點確定一條直線，列表、描點只需要兩個點
五、列表念旦
當(dāng)x＝0時，y＝1即（0，1）
當(dāng)y＝0時，x＝-1即（-1，0）
六、描點，作圖
過程梁埋就是如此，試著按步驟做一做。
八年級上冊數(shù)學(xué)書一次函數(shù)知識點1
一定要做好預(yù)習(xí)
初二學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要學(xué)會提前預(yù)習(xí)。將老師要將的內(nèi)容提前預(yù)習(xí)一下，對于自己在預(yù)習(xí)中會出現(xiàn)的不理解的概念或者不懂的知識點，要做好標(biāo)記和記錄，這樣初二學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上才會注意力集中，這樣在聽課的過程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著問題去聽老師講課，這樣會將被動的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃樱梢杂行У奶岣叱醵律跀?shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)效率。
課下要學(xué)會及時復(fù)習(xí)
當(dāng)初二學(xué)生在課上認真聽講后，那么對于初二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)課后也是需要及時復(fù)習(xí)的。當(dāng)老師講完初二數(shù)學(xué)一節(jié)課的內(nèi)容之后，初中生一定要聽明白，不要留下任何的疑點，有不懂的地方要及時的問同學(xué)或者老師。這樣在課后復(fù)習(xí)的時候才能夠自己獨立的去完成作業(yè)。每一次的初二數(shù)學(xué)課后，初中生都應(yīng)該將這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識點進行歸納和整理。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識毀春點
（一）定義
有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。
（二）有理數(shù)的性質(zhì)
（1）順序性
（2）封閉性
（3）稠密性
（三）有理數(shù)的加法運算法則
1、同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。
2、異號兩數(shù)相加，若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數(shù)的符號，慶余歲并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。
4、一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。
5、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先相加。
6、符號相同的數(shù)可以先相加。
7、分母相同的數(shù)可以先相加。
8、幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。
9、減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進行運算。
八年級上冊數(shù)學(xué)書一次函數(shù)知識點2
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）函數(shù)，叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）
（2）必過點：（0，b）和（—b/k，0）
（3）走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；
k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限
b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；
b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限
k>0，b>0；直線經(jīng)過第一、二、三象限
K0；直線經(jīng)過第一、二、四象限
K<0，b<0；直線經(jīng)過第二、三、四象限
（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。
（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。
（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。
直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系
（1）兩直線平行：k1=k2且b1≠b2
（2）兩直線相交：k1≠k2
（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2
確定一次函數(shù)解析式的方法
（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)解析式中得到以待定系數(shù)譽睜為未知數(shù)的方程；
（3）解方程得出未知系數(shù)的值；
（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)解析式中得出結(jié)果。
函數(shù)建模的關(guān)鍵是將實際問題數(shù)學(xué)化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。建立一次函數(shù)模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型，從而利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。
正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：
（1）從函數(shù)圖象的形狀判定函數(shù)的類型；
（2）從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的'坐標(biāo)的實際意義。解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中某個變量作為自變量，再根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)。
用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式
一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值。
一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量的取值范圍。
一次函數(shù)與二元一次方程組
（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與一次函數(shù)y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。
（2）二元一次方程組
a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點。
1、函數(shù)
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
2、自變量取值范圍
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從讓櫻辯整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點
關(guān)系式（解析）法
兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這頌豎兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟
列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。
描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)
①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的`一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時（k為常數(shù)，k不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。
②一次函數(shù)的圖像：
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。
③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征
一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點（0，b）的直線；
正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點（0，0）的直線。
④正比例函數(shù)的性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
⑤一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：
當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。
⑥正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k不等于0）中的常數(shù)k。
確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。
⑦一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）。當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠坦缺0）的形式。所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。
從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值。
一、選擇題(共4小題)
1.張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示.以下說法錯誤的是()
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時
D.汽車到達乙地時油箱中還余油6升
2.早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時間t(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：
①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米;
②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學(xué)校;
③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分;
④小剛家與學(xué)校的距離為2550米.其中正確的個數(shù)是()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是()
A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③
4.某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費;方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費.
下列結(jié)論：
①如圖描述的是方式1的收費方法;
②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢;
③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多;
④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式枯做2的通話時間多100分鐘.
其中正確的是()
A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④
二、解答題
5.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從穗跡甲地駛往乙地的速度的1.5倍.貨車離甲地的距離y(千米)關(guān)于時間x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示.求a為多少?.
6.某縣區(qū)大力發(fā)展獼猴桃產(chǎn)業(yè)，預(yù)計今年A地將采摘200噸，B地將采摘300噸，若要將這些獼猴桃運到甲、乙兩個冷藏倉庫，已知甲倉庫可儲存240噸，乙倉庫可儲存260噸，從A地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往甲、乙兩處的費用分別為每噸15元和18元，設(shè)從A地運往甲倉庫的獼猴桃為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的獼猴桃運輸費用分別為yA和yB元.
(1)分別求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試討論A、B兩地中，哪個的運費較少;
(3)考慮B地的經(jīng)濟承受能力，B地的獼猴桃運費不得超過4830元，在這種情況下，請問怎樣調(diào)運才能使兩地運費之和最小?求出這個最小值.
7.“五一”房交會期間，都勻某房地產(chǎn)公司推出一樓盤進行銷售：一樓是車庫(暫不銷售)，二樓至二十三樓均為商品房(對外銷售)，商品房售價方案如下：第八層售價是4000元/米2，從第八層起，每上升一層，每平方米增加a元;反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少b元.已知十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多100元，二沒族衡十樓每平方米價格比六樓每平方米價格多400元.
假如商品房每套面積是100平方米.開發(fā)商為購買者制定了兩套購房方案：
方案一：購買者先交納首付金額(商品房總價的30%)，再辦理分期付款(即貸款).
方案二：購買者若一次付清所有房款，不但享受9%的優(yōu)惠，并少交一定的金額，金額的大小與五年的物業(yè)管理費相同(已知每月物業(yè)管理費為m元，m為正整數(shù))
(1)請求出a、b;
(2)寫出每平方米售價y(元/米2)與樓層x(2≤x≤8，x是正整數(shù))之間的函數(shù)解析式;
(3)王*已籌到首付款125000元，若用方案一購買八層以上的樓房，他可以購買的最高層是多少?
(4)有人建議李青使用方案二購買第十層的商品房，但他認為此方案還不如直接享受房款的九折優(yōu)惠劃算.你認為李青的說法一定正確嗎?請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法.
8.有甲、乙兩軍艦在南海執(zhí)行任務(wù).它們分別從A，B兩處沿直線同時勻速前往C處，最終到達C處(A，B，C，三處順次在同一直線上).設(shè)甲、乙兩軍艦行駛x(h)后，與B處相距的距離分別是y1(海里)和y2(海里)，y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)①在0≤x≤5的時間段內(nèi)，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.
②在0≤x≤0.5的時間段內(nèi)，y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
(2)A，C兩處之間的距離是海里.
(3)若兩軍艦的距離不超過5海里是互相望到，當(dāng)0.5≤x≤3時.求甲、乙兩軍艦可以互相望到時x的取值范圍.
9.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表：
甲 乙
進價(元/部) 4000 2500
售價(元/部) 4300 3000
該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預(yù)計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元.
(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)
(1)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部?
(2)通過市場調(diào)研，該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機的購進數(shù)量，增加乙種手機的購進數(shù)量.已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.
10.一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時間為x小時，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：
(1)根據(jù)圖象，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象關(guān)系式;
(2)若兩車之間的距離為S千米，請寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個加油站，相距200千米，若客車進入A加油站時，出租車恰好進入B加油站，求A加油站離甲地的距離.
11.如圖①，底面積為30cm2的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h(cm)與注水時間t(s)之間的關(guān)系如圖②所示.
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)圓柱形容器的高為cm，勻速注水的水流速度為cm3/s;
(2)若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm2，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積.
12.在開展“美麗廣西，清潔鄉(xiāng)村”的活動中某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃購買A、B兩種樹苗共100棵，已知A種樹苗每棵30元，B種樹苗每棵90元.
(1)設(shè)購買A種樹苗x棵，購買A、B兩種樹苗的總費用為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果購買A、B兩種樹苗的總費用不超過7560元，且B種樹苗的棵數(shù)不少于A種樹苗棵數(shù)的3倍，那么有哪幾種購買樹苗的方案?
(3)從節(jié)約開支的角度考慮，你認為采用哪種方案更合算?
13.某養(yǎng)殖專業(yè)戶計劃購買甲、乙兩種牲畜，已知乙種牲畜的單價是甲種牲畜單價的2倍多200元，買3頭甲種牲畜和1頭乙種牲畜共需5700元.
(1)甲、乙兩種牲畜的單價各是多少元?
(2)若購買以上兩種牲畜50頭，共需資金9.4萬元，求甲、乙兩種牲畜各購買多少頭?
(3)相關(guān)資料表明：甲、乙兩種牲畜的成活率分別為95%和99%，若使這50頭牲畜的成活率不低于97%且購買的總費用最低，應(yīng)如何購買?
14.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大?
(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m(0
15.隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識逐漸增強，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y(臺)與今年的生產(chǎn)天數(shù)x(天)的關(guān)系如圖所示.今年生產(chǎn)90天后，廠家改進了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達到30臺.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)已知該廠家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠家去年生產(chǎn)的天數(shù);
(3)如果廠家制定總量不少于6000臺的生產(chǎn)計劃，那么在改進技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計劃?
16.黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?
(2)如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進x(x>0)件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢.
17.從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進.已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km.設(shè)小明出發(fā)x h后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明騎車在平路上的速度為km/h;他途中休息了h;
(2)求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠?
第5章 一次函數(shù)
參考答案與試題解析
一、選擇題(共4小題)
1.張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示.以下說法錯誤的是()
A.加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽車加油后還可行駛4小時
D.汽車到達乙地時油箱中還余油6升
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】壓軸題.
【分析】A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，將(0，25)，(2，9)代入，運用待定系數(shù)法求解后即可判斷;
B、由題中圖象即可看出，途中加油量為30﹣9=21升;
C、先求出每小時的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與4比較即可判斷;
D、先求出汽車從甲地到達乙地需要的時間，進而得到需要的油量;然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達乙地時油箱中的余油量即可判斷.
【解答】解：A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b.
將(0，25)，(2，9)代入，
得 ，解得 ，
所以y=﹣8t+25，故A選項正確，但不符合題意;
B、由圖象可知，途中加油：30﹣9=21(升)，故B選項正確，但不符合題意;
C、由圖可知汽車每小時用油(25﹣9)÷2=8(升)，
所以汽車加油后還可行駛：30÷8=3<4(小時)，故C選項錯誤，但符合題意;
D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5(小時)，
∴5小時耗油量為：8×5=40(升)，
又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21﹣40=6(升)，故D選項正確，但不符合題意.
故選：C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，難度中等.仔細觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關(guān)鍵.
2.早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路(直路)上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y(單位：米)與小剛打完電話后的步行時間t(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：
①打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米;
②打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達學(xué)校;
③小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分;
④小剛家與學(xué)校的距離為2550米.其中正確的個數(shù)是()
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進一步判定得出答案即可.
【解答】解：①由圖可知打電話時，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的;
②因為打完電話后5分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達學(xué)校，經(jīng)過5+15+3=23分鐘小剛到達學(xué)校，所以是正確的;
③打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程為150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯誤的;
④小剛家與學(xué)校的距離為750+(15+3)×100=2550米，所以是正確的.
正確的答案有①②④.
故選：C.
【點評】此題考查了函數(shù)的圖象的實際意義，結(jié)合題意正確理解函數(shù)圖象，利用基本行程問題解決問題.
3.甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500米，先到終點的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是()
A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】行程問題.
【分析】易得乙出發(fā)時，兩人相距8m，除以時間2即為甲的速度;由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快.乙100s跑完總路程500可得乙的速度，進而求得100s時兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時，相應(yīng)的時間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，再加上100即為c的值.
【解答】解：甲的速度為：8÷2=4(米/秒);
乙的速度為：500÷100=5(米/秒);
b=5×100﹣4×(100+2)=92(米);
5a﹣4×(a+2)=0，
解得a=8，
c=100+92÷4=123(秒)，
∴正確的有①②③.
故選：A.
【點評】考查一次函數(shù)的應(yīng)用;得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點;得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.
4.(2014隨州)某通訊公司提供了兩種移動電話收費方式：方式1，收月基本費20元，再以每分鐘0.1元的價格按通話時間計費;方式2，收月基本費20元，送80分鐘通話時間，超過80分鐘的部分，以每分鐘0.15元的價格計費.
下列結(jié)論：
①如圖描述的是方式1的收費方法;
②若月通話時間少于240分鐘，選擇方式2省錢;
③若月通訊費為50元，則方式1比方式2的通話時間多;
④若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多100分鐘.
其中正確的是()
A.只有①② B.只有③④ C.只有①②③ D.①②③④
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的比較，可得答案.
【解答】解：根據(jù)題意得：
方式一的函數(shù)解析式為y=0.1x+20，
方式二的函數(shù)解析式為y= ，
①方式一的函數(shù)解析式是一條直線，方式二的函數(shù)解析式是分段函數(shù)，所以如圖描述的是方式1的收費方法，另外，當(dāng)x=80時，方式一是28元，方式二是20元，故①說法正確;
②0.1x+20>20+0.15×(x﹣80)，解得x<240，故②的說法正確;
③當(dāng)y=50元時，方式一：0.1x+20=50，解得x=300分鐘，方式二：20+0.15×(x﹣80)=50，解得x=280分鐘，故③說法正確;
④如果方式一通話費用為40元
則方式一通話時間為： =200，方式二通訊時間為： ≈147
因此若方式1比方式2的通訊費多10元，則方式1比方式2的通話時間多53分鐘，故④說法錯誤;
故選：C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.
定義與定義式自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx （k為任意不為零實數(shù)）
或y=kx+b （k為任意不為零實數(shù)，b為任意實數(shù)）
則此時稱y是x的一次函數(shù)。
特別的，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx （k為任意不為零實數(shù)）
正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實際相符合。
[編輯本段]一次函數(shù)的性質(zhì)
1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b為常數(shù)）
2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的,坐標(biāo)為(0,b).
3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
形。取。象。交。減
4.當(dāng)b=0時，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).
5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交；當(dāng)k，b都相同時，兩條直線重合。
[編輯本段]一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表[一般取兩個點,根據(jù)兩點確定一條直線]；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。
3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。
4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：
y=kx時（即b等于0，y與x成正比)
當(dāng)k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b時：
當(dāng) k>0,b>0, 這時此薯仿函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。
當(dāng) k>0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。
當(dāng) k<0,b>0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。
當(dāng) k<0,b<0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。
當(dāng)b＞0時，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時，當(dāng)k＞0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當(dāng)k＜0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。
4、特殊位置關(guān)系
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中K值（即一次項系數(shù)）相等
當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)粗手慶解析式中K值互為負倒數(shù)（即兩個K值的乘積為-1）
[編輯本段]確定一次函數(shù)的表達式
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。
（1）設(shè)一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達式。
[編輯本段]一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用
1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
[編輯本段]常用公式
1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式
兩個一次函數(shù) y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y(tǒng)=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標(biāo)
6.求任意2點所連線段的中點坐標(biāo)：[（x1+x2）巖握/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)
k b
+ + 在一象限
+ - 在四象限
- + 在二象限
- - 在三象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1
10.左移X則B+X，右移X則B-X
11.上移Y則X項+Y，下移Y則X項-Y
(有個規(guī)律.b項的值等于k乘于上移的單位在減去原來的b項。）
（此處不全 愿有人補充）
上移：(a為移動的數(shù)量)Y=k（X+a）+b
Y=kX+ak+b
下移：(a為移動的數(shù)量)Y=k（X-a）+b
Y=kX-ak+xb
[編輯本段]應(yīng)用
一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。利用一次函數(shù)的性質(zhì)可解決下列問題。
一、確定字母系數(shù)的取值范圍
例1. 已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。
解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 且m<0，即 且 ，所以 。
二、比較x值或y值的大小
例2. 已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關(guān)系是（ ）
A. x1>x2 B. x1 解：根據(jù)題意，知k=3>0，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。 三、判斷函數(shù)圖象的位置 例3. 一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限。故選A . 典型例題: 例1. 一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍. 分析：此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質(zhì)量及實際的思路來處理. 解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12 則13.5=3k+12，得k=0.5 ∴所求函數(shù)解析式為y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22 ∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22 例2 某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費用較省？ 此題要考慮X的范圍 解:設(shè)總費用為Y元，刻錄X張 電腦公司：Y1=8X 學(xué)校 ：Y2=4X+120 當(dāng)X=30時，Y1=Y2 當(dāng)X>30時，Y1>Y2 當(dāng)X<30時，Y1 【考點指要】 一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)在中考說明中是C級知識點，特別是根據(jù)問題中的條件求函數(shù)解析式和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式在中考說明中是D級知識點.它常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中考題中，大約占有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法. 例2.如果一次函數(shù)y=kx+b中x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9.求此函數(shù)的的解析式。 解：（1）若k＞0，則可以列方程組 -2k+b=-11 6k+b=9 解得k=2.5 b=-6 ，則此時的函數(shù)關(guān)系式為y=2.5x—6 （2）若k＜0，則可以列方程組 -2k+b=9 6k+b=-11 解得k=-2.5 b=4，則此時的函數(shù)解析式為y=-2.5x+4 【考點指要】 此題主要考察了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解，若k＞0，則y隨x的增大而增大；若k＜0，則y隨x的增大而減小。 一次函數(shù)解析式的幾種類型 ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數(shù)b=0） ③y-y1=k(x-x1)[點斜式] （k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式] （（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分別為直線在x、y軸上的截距） 解析式表達局限性： ①所需條件較多（3個）； ②、③不能表達沒有斜率的直線（平行于x軸的直線）； ④參數(shù)較多，計算過于煩瑣； ⑤不能表達平行于坐標(biāo)軸的直線和過圓點的直線。 傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角。設(shè)一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a)
