目錄泰勒和牛頓 泰勒數(shù)學(xué)家圖片 韋東奕解開世界七大數(shù)學(xué)難題 牛頓的兩個(gè)學(xué)生叫泰勒和 數(shù)學(xué)泰勒的師傅是誰
以下列舉一些常用函數(shù)的泰勒公式 ：
擴(kuò)展資料
數(shù)學(xué)中，泰勒公式是一個(gè)用函數(shù)在某點(diǎn)的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)足夠平滑的話，在已知函數(shù)在某一點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值的情況之下，泰勒公式可以用這些導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個(gè)多項(xiàng)式來近似函數(shù)在這一點(diǎn)的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個(gè)多項(xiàng)式和實(shí)際的函數(shù)值之間的偏差。
泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項(xiàng)的現(xiàn)在形式的泰勒定理。
希臘哲學(xué)家芝諾在考慮利用無窮級數(shù)求和來得塵此到有限結(jié)果的問題時(shí)，得出不可能的結(jié)論-芝諾悖論，這些悖論中最著名的兩個(gè)是“阿喀琉斯追烏龜”和“飛矢不動(dòng)”。
后來，亞里士多德對芝諾悖論在哲學(xué)上進(jìn)行了反駁，直到德謨克利特以及后來的阿基米德進(jìn)行研究，此部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容才得到解決。阿基米德應(yīng)用窮舉法使得一個(gè)無窮級數(shù)能夠被逐步的細(xì)分，得到了有限的結(jié)果。
14世紀(jì)，瑪達(dá)瓦發(fā)現(xiàn)了一些特殊函數(shù)，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函數(shù)的泰勒級數(shù)。
17世紀(jì)，詹姆斯·格雷果里同樣繼續(xù)著這方面物兄瞎的研究，并且發(fā)表了若干麥克勞林級數(shù)。直到1712年，英國牛頓學(xué)派最優(yōu)秀代表人物之一的數(shù)學(xué)家泰罩空勒提出了一個(gè)通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數(shù)；愛丁堡大學(xué)的科林·麥克勞林教授發(fā)現(xiàn)了泰勒級數(shù)的特例，稱為麥克勞林級數(shù)。
參考資料-泰勒公式
18世紀(jì)早期英國牛頓學(xué)派最優(yōu)秀代表人物之一的英國數(shù)學(xué)家泰勒（皮棗Brook Taylor），于1685年（乙丑年）8月18日在米德爾塞克斯的埃德蒙頓出生。 1709年后移居倫敦，獲法學(xué)碩士學(xué)位。 他在1712年當(dāng)選為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，賣握森并于兩年后獲法學(xué)博士學(xué)位。同年（即1714年）出任英國皇家學(xué)會(huì)秘書，四年后因健康理由辭退職務(wù)。1717年中畝，他以泰勒定理求解了數(shù)值方程。最后在1731年12月29日于倫敦逝世。
理查德·泰勒，Richard Taylor，出寬灶前生于1962年5月19日，是英國數(shù)學(xué)家慎清辯局。
泰勒公式是將一個(gè)在x=x0處具有n階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)f（x）利用關(guān)于（x-x0）的n次多項(xiàng)式來逼近函數(shù)的方法。
若函數(shù)f（x）在包含x0的某個(gè)閉區(qū)間[a,b]上具有n階導(dǎo)數(shù)，且在開區(qū)間（薯鉛a,b）上具有（n+1）階導(dǎo)數(shù)，則對閉區(qū)間[a,b]上任意一點(diǎn)x，成立下式：
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泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項(xiàng)的現(xiàn)在形式的泰勒定理。
14世紀(jì)，瑪達(dá)瓦發(fā)現(xiàn)了一些特殊函數(shù)，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函數(shù)的泰勒級數(shù)。
17世紀(jì)，詹姆斯·格雷果如豎里同樣繼續(xù)著這方面的研究，并且發(fā)表了若干麥克勞林級數(shù)。直到1712年，英國牛頓學(xué)派最優(yōu)秀代表人物之一的數(shù)學(xué)家泰勒提出了一個(gè)通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數(shù)；愛丁堡大學(xué)的科林·麥克勞林教授發(fā)現(xiàn)了泰勒級數(shù)的特例，稱為麥克勞林級數(shù)。數(shù)橡好
參考資料-泰勒公式
泰勒級數(shù)展開公式蘆橡如下圖所示。
其中x0x0為區(qū)間（a,b)中的某一點(diǎn)，x0∈（a,b)，變量xx也在區(qū)間（a,b)內(nèi)。展開條件是：有實(shí)函數(shù)f，f在閉區(qū)間［a,b]是連續(xù)的，f在開區(qū)間（a,b)是n+1階可微。
泰勒公式來源：
泰勒公式得名于英國數(shù)學(xué)家布魯克·泰勒。他乎嘩梁在1712年的一封信里首次敘述了這個(gè)公式，盡管1671年詹姆斯·格雷高里已歲運(yùn)經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了帶有余項(xiàng)的現(xiàn)在形式的泰勒定理。
