目錄高一數學必做100道題 高一數學大題典型題及答案 高一數學題100道及答案 數學高一例題及解析 高一數學題大集合
你好，
第一題，等邊三角巖野形（有公式的）
第二粗蘆喊題，f(x)=(1+cos2x)(1-cos2x)\2
=[1-(cos2x)^2]\2
=[1-(1+cos4x)\2]\2
=(1-cos4x)\4
為偶函數。周期嘩缺為π\2
一、慎告選擇題
1.(2009湖北荊州質檢二)過點P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直線的方程為
( )
A.x-y-3=0 B.x+y+3=0
C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
答案：C
解析：方向向量為v=(-1,1)，則直線的斜率為-1，直線方程為y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故選C.
2.(2009重慶市高三聯合診斷性考試)將直線l1：y=2x繞原點逆時針旋轉60°得直線l2，則直線l2到直線l3：x+2y-3=0的角為 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
答案：A
解析：記直線l1的斜率為k1，直線l3的斜率為k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依題意畫出示意圖，結合圖形分析可知，直線l2到直線l3的角是30°，選A.
3.(2009東城3月)設A、B為x軸上兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程x-y+1=0，則直線PB的方程為 ( )
A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0
C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0
答案：D
解析：因kPA=1，則kPB=-1，又A(-1,0)，點P的橫坐標為2，則B(5,0)，直線PB的方程為x+y-5=0，故選D.
4.過兩點(-1,1)和(0,3)的直線在x軸上的截距為 ( )
A.-32 B.32 C.3 D.-3
答案：A
解析：由兩點式，得y-31-3=x-0-1-0，
即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，
即在x軸上的截距為-32.
5.直線x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0無公共點，則a的值是 ( )
A.3 B.0 C.-1 D.0或-1
答案：D
解析：當a=0時，兩直線方程分別為x+6=0和x=0，顯然無公共點;當a≠0時，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而當a=3時，兩直線重合，∴a=0或-1.
6.兩直線2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交點在第二象限，則m的取值范圍是
( )
A.-32≤m≤2 B.-32
C.-32≤m<2 D.-32
答案：B
解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得兩直線的交點坐標為(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交點在第二象限知橫坐標為負、縱坐標為正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0-32
7.(2009福建，9)在平面直帆孝缺角坐標系中，若不等式組x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a為態辯常數)所表示的平面區域的面積等于2，則a的值為 ( )
A.-5 B.1 C.2 D.3
答案：D
解析：不等式組x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所圍成的.區域如圖所示.
∵其面積為2，∴|AC|=4，
∴C的坐標為(1,4)，代入ax-y+1=0，
得a=3.故選D.
8.(2009陜西，4)過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為
( )
A.3 B.2 C.6 D.23
答案：D
解析：∵直線的方程為y=3x，圓心為(0,2)，半徑r=2.
由點到直線的距離公式得弦心距等于1，從而所求弦長等于222-12=23.故選D.
9.(2009西城4月，6)與直線x-y-4=0和圓x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是 ( )
A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4
答案：C
解析：圓x2+y2+2x-2y=0的圓心為(-1,1)，半徑為2，過圓心(-1,1)與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0，所求的圓的圓心在此直線上，排排除A、B，圓心(-1,1)到直線x-y-4=0的距離為62=32，則所求的圓的半徑為2，故選C.
10.(2009安陽，6)已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O為原點，則實數a的值為 ( )
A.2 B.-2C.2或-2 D.6或-6
答案：C
解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為2，即|a|2=2，a=±2，故選C.
11.(2009河南實驗中學3月)若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是 ( )
A.點在圓上 B.點在圓內C.點在圓外 D.不能確定
答案：C
解析：直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同交點，則1a2+b2<1，a2+b2>1，點P(a，b)在圓C外部，故選C.
12.(2010保定市高三摸底考試)從原點向圓x2+(y-6)2=4作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為 ( )
A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229
答案：C
解析：如圖，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故選C.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在題中的橫線上。)
13.(2010湖南長沙一中)已知直線l1：ax+y+2a=0，直線l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，則a=________.
答案：±1
解析：∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，即(-a)a=-1，∴a=±1.
14.點P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面區域內，則P點的坐標為__________.
答案：(-3,3)
解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.
當a=7時，不滿足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.
15.(2009朝陽4月，12)已知動直線l平分圓C：(x-2)2+(y-1)2=1，則直線l與圓：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ為參數)的位置關系是________.
答案：相交
解析：動直線l平分圓C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圓心(2,1)在直線上，又圓O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圓O內，則直線l與圓O：
x=3cosθ，y=3sinθ，(θ為參數)的位置關系是相交，故填相交.
16.(2009山東濟南一模)若直線y=kx-2與圓x2+y2=2相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°(其中O為原點)，k的值為________.
答案：±3
解析：由圖可知，點P的坐標為(0，-2)，
∠OPQ=30°，∴直線y=kx-2的傾斜角為60°或120°，∴k=±3.
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。)
17.(本小題滿分10分)求經過7x+8y=38及3x-2y=0的交點且在兩坐標軸上截得的截距相等的直線方程.
解析：易得交點坐標為(2,3)
設所求直線為7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，
即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，
令x=0，y=388-2λ，
令y=0，x=387+3λ，
由已知，388-2λ=387+3λ，
∴λ=15，即所求直線方程為x+y-5=0.
又直線方程不含直線3x-2y=0，而當直線過原點時，在兩軸上的截距也相等，故3x-2y=0亦為所求.
18.(本小題滿分12分)已知直線l經過點P(3,1)，且被兩平行直線l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程.
分析一：如圖，利用點斜式方程，分別與l1、l2聯立，求得兩交點A、B的坐標(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，從而求得l的方程.
解析：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意.
若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k(x-3)+1.
解方程組y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得
A(3k-2k+1，-4k-1k+1).
解方程組y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得
B(3k-7k+1，-9k-1k+1).
由|AB|=5.
得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.
解之，得k=0，直線方程為y=1.
綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1.
分析二：用l1、l2之間的距離及l與l1夾角的關系求解.
解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°.
由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P(3,1)，故直線l的方程為：
x=3或y=1.
分析三：設直線l1、l2與l分別相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則通過求出y1-y2，x1-x2的值確定直線l的斜率(或傾斜角)，從而求得直線l的方程.
解法三：設直線l與l1、l2分別相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0.
兩式相減，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①
又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ②
聯立①、②可得
x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5.
由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°.
故所求的直線方程為x=3或y=1.
19.(本小題滿分12分)設圓上的點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為22，求圓的方程.
解析：設所求圓的圓心為(a，b)，半徑為r，
∵點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點A′仍在這個圓上，
∴圓心(a，b)在直線x+2y=0上，
∴a+2b=0， ①
(2-a)2+(3-b)2=r2. ②
又直線x-y+1=0截圓所得的弦長為22，
∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③
解由方程①、②、③組成的方程組得：
b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，
∴所求圓的方程為
(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
高一數學題，求詳解 謝謝
解：f(x)=√3sin2x-2sin2x
=√3sin2x-(1-cos2x)
=√3sin2x+cos2x-1
=2sin(2x+π/6)-1
(1)p（1，-根號3）慧虛 在角α的終邊上，
tanα=-√3/1=-√3,且點p在第四象限
所以，α=2kπ+5/3π,k∈Z
f(α)=2sin(2α+π/6)-1=2sin(4kπ+10/3π+π/6)-1=2sin(3π/2)-1=-3
(2)x屬于【-π/6，π/3】
2x+π/6∈[-π/6,5π/6]
sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
f(x)=2sin(2x+π/6)-1∈[-2,1]
（SINθ+COSθ）2 = 2/8
1 +2sinθcosθ= 2/8
sinθcosθ= -7/18
設x =SINθ，Y =COSθ（| X | <= 1，| Y | <= 1）
X + Y =√2/3，XY = -7/18
韋達定理由x，y表示下面兩個方程噸2 - √2/3t-7/18 = 0
Δ= 2/9-4 *（-7/18）= 16/9
溶液為：T =√2/6±2/3
T1 =（4 +√2）/ 6，T2 =（-4 +√2）/ 6
X / Y = T1 / T2 = （4 +√2）/（-4 +√2）= - （9 4√2）/ 7
或
的x / y = T2/T1 =（-4 +√2）/ （4 +√2）= - （9-4√2）/ 7
該tanθ= - （9±4√2）/ 7
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三角函數都忘了，只有用代數方法
一題高一數學題 求詳解 謝謝
利用換元，設log以(c+b)為底 a為真數的對數為X，log以（c-b）為底 a 為真數的對數為Y
則X+Y=2XY 所以1/X+1/Y=2
又有1/Y等于 log以a為底，(c+b)為真數的對數
1/Y等于 log以a為底，(c-b)為真數的對數
因此相加得log a （c+b）×(c-b)=2
得出 a^2=（c+b）×(c-b）
則a^2=c^2-b^2
符合上述直角三角形的條件
證明完畢
高一數學題，急求，詳解。謝謝
解答：
cos(π/4-θ)cos(π/4+θ)=1/8
∴ [cos(π/4)cosθ+sin(π/4)sinθ]*[cos(π/4)cosθ-sin(π/4)sinθ]=1/8
∴ [cos(π/4)cosθ]2-[sin(π/4)sinθ]2=1/8
∴ (1/2)cos2θ-(1/2)sin2θ=1/8
∴ cos2θ-sin2θ=1/4 ①
∵ cos2θ+sin2θ=1 ②
∴ cos2θ=5/8,sin2θ=3/8
∴ tan2θ=sin2θ/ cos2θ=3/5
∵ θ為鈍角
∴ tanθ<0
∴ tanθ=√15 /5
1.解：
當x∈（-∞，0）時，-x∈（0，+∞）時，則f(-x)=-x(1-3^√x)
又f（x）為奇函數，所以當x∈（-∞，0）時f（x）=所以所求函數解析式為：
x(1+3^√x), x∈（0，+∞）
f(x)= 0, x=0;
x(1-3^√x), x∈（-∞，0）
2.解：
因為 函數f(x)圖像向左平移一個單位長度就是函數f(x+1)的圖像，又函數f(x+1)是偶函數
所以當x>1時，f(x)=(x-2)^2+1
高一數學題，求詳解 謝謝 急求！
題：以下三角函數后的角度值基于360度角度制。單位從略。
下面表示三角函數的平方有兩種方式，因為前緩燃不便打字，所以未作規哪畝范。請諒。
√（1-sin20度cos20度）/(2（cos160度）^2-1)
解：原式
=√((cos20-sin20)^2) / (2(cos20)^2-sin^2(20)-cos^2(20))
注：腦海中畫一個20度角，易見cos20度>sin20度。這一點下面用到。
=（cos20-sin20)/((cos20)^2-(sin20)^2)
=1/(cos20+sin20)
=1/(sin70+sin20)
=1/(2sin45cos25)
=（√2）/2 * sec25度。
代入。
由windows計算器-科學型可求出其值。
參考：
百度搜索
和差化積
積化和差
外一則：
cos25度=0.99619469809174553229501040247389
高一數學題，詳解謝謝 急求
sinα =cos2α =1-2sin2α
2sin2α+sinα-1=0
(sinα+1)(sinα-1/2)=0
∴sinα=-1(舍）或sinα=1/2
∵α∈（0，π/2）
∴α=30o
∴sin2α=sin60o=√3/2
高一數學題 求詳解 謝謝 (*^__^*) 嘻嘻
考余弦，第一個估計120~第二個估計鈍角，心算的，不知準不準?
幾道高一數學題，求詳解，謝謝
1,因為三邊是整數，所以由面積公式S=abSIN(C)/2,知必有一個為60度或120度，而120不可能使A，B，C成等差，所以知必有一角為60度。不妨設這個角就是C，代回之前的面積公式可得：a*b=40.（1）
又a+b+c=20(2),由（1）可得整數組合:
1*40=40;不合題意
2*20=40;不合題意
4*10=40;C=6，這三條邊構不成三角形，不合題意，
5*8=40;C=7，就是它了。
2，不妨設x=sinA,原方程化為：(x-m)^2+m(2-m)>0,由題意：m(2-m)>0,得0 3，利用2RsanA=a 函數的概念是函數整章的核心概念,學會用函數的觀點和方法解決數學問題,是高中數學主要的學習任務之一。下面是我給大家帶來的高一數學必修1函數的概念考試題及答案解析，希望對你有幫助。 高一數學函數的概念考試題及答案解析 1.下列說法中正確的為() A.y=f(x)與y=f(t)表示同一個函數 B.y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一函數 C.f(x)=1與f(x)=x0表示同一函數 D.定義域謹弊伏和值域都相同的兩個函數是同一個函數 解析：選A.兩個函卜冊數是否是同一個函數與所取的字母無關，判斷兩個函數是否相同，主要看這兩個函數的定義域和對應法則是否相同. 2.下列函數完全相同的是() A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2 B.f(x)=|x|，g(x)=x2 C.f(x)=|x|，g(x)=x2x D.f(x)=x2-9x-3，g(x)=x+3 解析：選B.A、C、D的定義域均不同. 3.函數y=1-x+x的定義域是() A.{x|x≤1}B.{x|x≥0} C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1} 解析：選D.由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1. 4.圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x，y的對應關系，其中表示y是x的函數關系的有________. 解析：由函數定義可知，任意作一條直線x=a，則與函數的圖象至多有一個交點，對于本題而言，當-1≤a≤1時，直線x=a與函數的圖象僅有一個交點，當a>1或a<-1時，直線x=a與函數的圖象沒有交點.從而表示y是x的函數關系的有(2)(3). 答案：(2)(3) 1.函數y=1x的定義域是() A.R B.{0} C.{x|x∈R，且x≠0} D.{x|x≠1} 解析：選C.要使1x有意義，必有x≠0，即y=1x的定義域為{x|x∈R，且x≠0}. 2.下列式子中不能表示函數y=f(x)的是() A.x=y2+1 B.y=2x2+1 C.x-2y=6 D.x=y 解析：選A.一個x對應的y值不唯一. 3.下列說法正確的是() A.函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應 B.函數的定義域和值域可以是空集 C.函數的定義域和值域一定是數集 D.函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了 解析：選C.根據從集合A到集合B函數的定義可知，強調A中元素的任意性和B中對應元素的唯一性，所以A中的多個元素可以對應B中的同一個元素，從而選項A錯誤;同樣由函數定義可知，A、B集合都是非空數集，故選項B錯誤;選項C正確祥攜;對于選項D，可以舉例說明，如定義域、值域均為A={0,1}的函數，對應關系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，還可以是x→x2，x∈A. 4.下列集合A到集合B的對應f是函數的是() A.A={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的數平方 B.A={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的數開方 C.A=Z，B=Q，f：A中的數取倒數 D.A=R，B={正實數}，f：A中的數取絕對值 解析：選A.按照函數定義，選項B中集合A中的元素1對應集合B中的元素±1，不符合函數定義中一個自變量的值對應唯一的函數值的條件;選項C中的元素0取倒數沒有意義，也不符合函數定義中集合A中任意元素都對應唯一函數值的要求;選項D中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應，也不符合函數定義，只有選項A符合函數定義. 5.下列各組函數表示相等函數的是() A.y=x2-3x-3與y=x+3(x≠3) B.y=x2-1與y=x-1 C.y=x0(x≠0)與y=1(x≠0) D.y=2x+1，x∈Z與y=2x-1，x∈Z 解析：選C.A、B與D對應法則都不同. 6.設f：x→x2是集合A到集合B的函數，如果B={1,2}，則A∩B一定是() A.? B.?或{1} C.{1} D.?或{2} 解析：選B.由f：x→x2是集合A到集合B的函數，如果B={1,2}，則A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}.所以A∩B=?或{1}. 7.若[a,3a-1]為一確定區間，則a的取值范圍是________. 解析：由題意3a-1>a，則a>12. 答案：(12，+∞) 8.函數y=?x+1?03-2x的定義域是________. 解析：要使函數有意義， 需滿足x+1≠03-2x>0，即x<32且x≠-1. 答案：(-∞，-1)∪(-1，32) 9.函數y=x2-2的定義域是{-1,0,1,2}，則其值域是________. 解析：當x取-1,0,1,2時， y=-1，-2，-1,2， 故函數值域為{-1，-2,2}. 答案：{-1，-2,2} 10.求下列函數的定義域： (1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2. 解：(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須 -x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12， 故所求函數的定義域為{x|x≤0，且x≠-12}. (2)要使y=34x+83x-2有意義，則必須3x-2>0，即x>23， 故所求函數的定義域為{x|x>23}. 11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2)，g(2)的值; (2)求f(g(2))的值. 解：(1)∵f(x)=11+x， ∴f(2)=11+2=13， 又∵g(x)=x2+2， ∴g(2)=22+2=6. (2)由(1)知g(2)=6， ∴f(g(2))=f(6)=11+6=17. 12.已知函數y=ax+1(a<0且a為常數)在區間(-∞，1]上有意義，求實數a的取值范圍. 解：函數y=ax+1(a<0且a為常數). ∵ax+1≥0，a<0，∴x≤-1a， 即函數的定義域為(-∞，-1a]. ∵函數在區間(-∞，1]上有意義， ∴(-∞，1]?(-∞，-1a]， ∴-1a≥1，而a<0，∴-1≤a<0. 即a的取值范圍是[-1,0). 一、選擇題 1．若集合 ，下列關系式中成立的為（） A．B． C．D． 2． 名同學參加跳遠和鉛球測驗，跳遠和鉛球測驗成績分別為及格 人和 人， 項測驗成績均不及格的有 人， 項測驗成績都及格的人數是（） A． B． C． D． 3．已知集合 則實數 的取值范圍是（） A．B．告槐 C． D． 4．下列說法中，正確的是（） A． 任何一個集合必有兩個子集； B． 若 則 中至少有一個為 C． 任何集合必有一個真子集； D． 若 為，且 則 5．若 為，下面三個命題中真命題的個數是（） （1）若 （2）若 （3）若 A． 個 B． 個 C． 個 D． 個 6．設集合 ， ，則（） A．B． C．D． 7．襪或友設集團橋合 ，則集合 （ ） A．B．C．D．
數學高一例題及解析
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