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真正的知識(shí)分子該有一副傲骨，不善趨炎附勢(shì)。這使他們當(dāng)中絕大多數(shù)顯得個(gè)色，總是鶴立雞群，混不進(jìn)人堆里。下面我給大家分享一些六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)1
第一單元 分?jǐn)?shù)乘法
(一)分?jǐn)?shù)乘法意義：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。
“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。
2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。(第一個(gè)因數(shù)是什么都可以)
(二)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。
(1)為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。(整數(shù)和分母約分)
(2)約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。(整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))。
2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
(2)分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
(3)在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分后的數(shù)。(約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù))。
(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
(三)積與因數(shù)的關(guān)系：
一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b>1時(shí)，c>a。
一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)腔虛睜數(shù)。a×b=c,當(dāng)b<1時(shí)，c
一個(gè)數(shù)(0除外)乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c，當(dāng)b=1時(shí)，c=a。
在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。
(四)分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算
1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。
2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用譽(yù)配;運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱(chēng)為倒數(shù)。(必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))
2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如：a×b=1，則a、b互為倒數(shù)。
3、求倒數(shù)的方法：
①求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。
②求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。
③求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。
④求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。
4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=1。
0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。
5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。
假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。
(六)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題伍歲——用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題
1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少?(用乘法)
已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。
2、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)(分率)的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
3、什么是速度?
速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。
速度=路程÷時(shí)間
時(shí)間=路程÷速度
路程=速度×?xí)r間
單位時(shí)間指的是1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。
4、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙
少：(乙-甲)÷乙
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第二單元位置與方向(二)
1、什么是數(shù)對(duì)?
數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)括起來(lái)。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)，即“先列后行”。
數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。
2、確定物體位置的方法：
(1)先找觀測(cè)點(diǎn);(2)再定方向(看方向夾角的度數(shù));(3)最后確定距離(看比例尺)。
描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。
位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。
相對(duì)位置：東-西;南-北;南偏東-北偏西。
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第三單元 分?jǐn)?shù)的除法
一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)(0除外)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。
2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。
3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。
4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：
①除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c，當(dāng)b>1時(shí)，c
②除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c，當(dāng)b<1時(shí)，c>a。(a≠0，b≠0)
③除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b=c，當(dāng)b=1時(shí)，c=a。
三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算
1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。
2、運(yùn)算順序：
①連除：同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算;或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算;或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。
②混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
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第四單元 比
比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比
1、比式中，比號(hào)(∶)前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。
連比，如：3:4:5讀作：3比4比5。
2、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20=12÷20=0.6
12∶20讀作：12比20。
區(qū)分比和比值：比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。
比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。
3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
4、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。
(1)用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。
(2)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫(xiě)成比的形式。
(3)兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。
5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)(或分?jǐn)?shù))，相當(dāng)于商，不是比。
6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：
除法：被除數(shù)除號(hào)(÷) 除數(shù)(不能為0) 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算。
分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線(—)分母(不能為0) 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。
比：前項(xiàng)比號(hào)(∶) 后項(xiàng)(不能為0) 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。
分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用
1、已知單位“1”的量用乘法。
2、未知單位“1”的量用除法。
3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾
乙=甲÷幾分之幾
幾分之幾=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、畫(huà)線段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫(huà)出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。
(2)分析數(shù)量關(guān)系。
(3)找等量關(guān)系。
(4)列方程。
兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線段圖。
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第五單元圓
一、圓的特征
1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。
3、圓心O：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示。
圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。
同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
5、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。
有一條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：長(zhǎng)方形
有三條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：等邊三角形
有四條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：正方形
有無(wú)條對(duì)稱(chēng)軸的圖形：圓，圓環(huán)
6、畫(huà)圓
(1)圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。
二、圓的周長(zhǎng)：
圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。
1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π = 周長(zhǎng)÷直徑≈3.14。
所以，圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長(zhǎng)公式：c=πd, c=2πr。
圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。
3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。
4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑= πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導(dǎo)
如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。
圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬
圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)
長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬
所以，圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半(πr)×圓的半徑(r)。
S圓 =πr×r=πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng);反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。
周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。
3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。
4、環(huán)形面積 =大圓–小圓=πR2-πr2
扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數(shù))
5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2πa厘米。
一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加πb厘米。
6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4∶π。
7、常用數(shù)據(jù)
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
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第二單元分?jǐn)?shù)乘法
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元教學(xué)內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法、解決問(wèn)題和倒數(shù)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。
2．理解乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并會(huì)應(yīng)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
3．理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
4．會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。
三、具體編排
1．分?jǐn)?shù)乘法（安排了6個(gè)例題）
分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。
第一個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，在整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。
第二個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，在理解分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，通過(guò)操作去理解和學(xué)習(xí)。通過(guò)這兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。
第三個(gè)層次學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的內(nèi)容，使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律與運(yùn)算順序?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)運(yùn)算同樣適用，并會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。
例1（教學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）
從分?jǐn)?shù)乘整數(shù)引入分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握計(jì)算方法。從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入。分四個(gè)步驟安排教學(xué)內(nèi)容。
（1）給出信息，提出問(wèn)題。
（2）用線段圖幫助學(xué)生理解題意，使學(xué)生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，實(shí)際上是求3個(gè)2/11，為探究計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。
（3）探究計(jì)算方法。
先出示加法計(jì)算，是同分母分?jǐn)?shù)相加，屬已學(xué)過(guò)的內(nèi)容。
再出示乘法計(jì)算，根據(jù)乘法的意義，將乘式轉(zhuǎn)化為加法算式褲衫毀計(jì)算：分母不變，分子相加。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為乘式，得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。
（4）討論歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。
例2（說(shuō)明分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的要先約分再計(jì)算）
在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步了解乘得的積一般應(yīng)該化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把積化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過(guò)程中將分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)進(jìn)行約分。教材突出第二種方法，說(shuō)明能約分的先約分再計(jì)算可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。
例3（教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理較難理解，所以本例通過(guò)直觀操作，幫助學(xué)生理解算理。分兩個(gè)層次教學(xué)，先解決求一個(gè)數(shù)的幾分之一的問(wèn)題，再解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。（具體說(shuō)明）
解決第一個(gè)問(wèn)題：1/4小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾？可分兩步操作。第一步把一張長(zhǎng)方形的紙片看作一面墻，先涂出1小時(shí)粉刷的面積，即這面墻的1/5，第二步再涂出1/4小時(shí)粉刷這面墻的面積，即1/5的1/4，直觀得出1/5的1/4是1/20。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)操作的過(guò)程和結(jié)果推導(dǎo)出計(jì)算方法。
第二個(gè)問(wèn)題：3/4小時(shí)粉刷多少？讓學(xué)生用前面的方法涂色、推導(dǎo)與計(jì)算，自主解決問(wèn)題。
在此基礎(chǔ)上以學(xué)生討論的形式得出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
例4（說(shuō)明分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)先約分再乘）
通過(guò)計(jì)算，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算也應(yīng)該先約分再乘，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
這里還提出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，除了像例2那樣寫(xiě)成3×6/8后進(jìn)行約分，也可以把分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)直接約分。把分?jǐn)?shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn)，加強(qiáng)對(duì)比與聯(lián)系。
例5：教學(xué)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。
通過(guò)觀察計(jì)算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分胡備數(shù)乘法也同樣適用”。
例6（乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用）
結(jié)合具體計(jì)算，說(shuō)明乘法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算中的應(yīng)用。
“做一做”安排運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算。
2．解決問(wèn)題
教材共安排3個(gè)例題，分2個(gè)層次教學(xué)。
例1教學(xué)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題；
例2、例3教學(xué)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。
例1（教學(xué)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題）
以中國(guó)人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個(gè)量的比較引入。
用線段圖表示出問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和要求的問(wèn)題，用“想”這種形式來(lái)提示學(xué)生根據(jù)線段圖思考解決問(wèn)題的思路，由于是“我國(guó)人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500㎡，求我國(guó)人均耕地面塌耐積就是求2500的2/5是多少。最后列式計(jì)算解決問(wèn)題。
最后針對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行國(guó)情教育。
“做一做”安排一道與例題相同類(lèi)型的題目，以鞏固這類(lèi)問(wèn)題的解決思路與方法。
例2（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題）
這是一個(gè)數(shù)量與它的部分量的比較關(guān)系，即知道一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的問(wèn)題。
教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保題材，出示一幅情景圖：公路上汽車(chē)的噪音有80分貝，在綠化隔離帶后面，噪音降低了1/8。提出問(wèn)題：人現(xiàn)在聽(tīng)到的聲音是多少分貝？
解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個(gè)部分量，求出另一個(gè)部分量。教材用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系及解題的兩個(gè)步驟，并以學(xué)生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，讓學(xué)生求出結(jié)果。
另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這個(gè)部分量是多少。教材僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒(méi)有給出解答算式，意圖要求學(xué)生自主探索解決問(wèn)題。
最后要求學(xué)生對(duì)兩種思路進(jìn)行比較，目的是通過(guò)比較，加深對(duì)兩種思考方法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納的能力。
例3（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題）
這是兩個(gè)數(shù)量的比較關(guān)系，即已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量。
教材以人心臟跳動(dòng)次數(shù)為素材引入例題。
其中“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5”是解題的關(guān)鍵。教材由小精靈提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5表示什么意思？”讓學(xué)生理解其含義。這句話可以轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的4/5。”理解了這句話，就應(yīng)該知道把什么看作單位“1”，就容易理解數(shù)量關(guān)系了，接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系。
這題也有兩種解答方法，教材只出現(xiàn)一種，另一種方法教材沒(méi)有出示，只是用“想一想，還有其他的方法嗎”提示讓學(xué)生結(jié)合例2的學(xué)習(xí)自己想出。
3．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。
安排了2個(gè)例題，分別教學(xué)倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。
例1（教學(xué)倒數(shù)的含義）
編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過(guò)學(xué)生觀察、討論等活動(dòng)，找出它們的共同特點(diǎn)，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。
要讓學(xué)生理解“互為倒數(shù)”的含義，即倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。如“不能說(shuō)7/3是倒數(shù)”。
可以讓學(xué)生根據(jù)對(duì)倒數(shù)意義的理解，說(shuō)出幾組倒數(shù)，看學(xué)生是否真正理解和掌握。
例2（教學(xué)求倒數(shù)的方法）
教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，從而初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。
在總結(jié)求倒數(shù)的方法時(shí)，要分三種情況：
一般求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分?jǐn)?shù)的分子、分母的位置；
求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。
1和0的倒數(shù)的問(wèn)題，讓學(xué)生思考討論得到結(jié)論。
在討論的基礎(chǔ)上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義，因?yàn)?×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因?yàn)?與任何數(shù)相乘都是0，所以0沒(méi)有倒數(shù)。
四、教學(xué)建議
1．注意相關(guān)的已有知識(shí)的復(fù)習(xí)。
本單元各部分知識(shí)都與前面的知識(shí)有密切的聯(lián)系。
2．加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘法的意義的教學(xué)。
對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義理解不僅是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的關(guān)鍵，而且是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)。因此一定要重視分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)。
3．借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。
本單元的解決問(wèn)題是由乘法意義的擴(kuò)展產(chǎn)生的，數(shù)量關(guān)系比較特殊，借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。
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1．分?jǐn)?shù)乘法（安排了6個(gè)例題）
分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。
第一個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，在整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。
第二個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，在理解分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，通過(guò)操作去理解和學(xué)習(xí)。通過(guò)這兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。
第三個(gè)層次學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的內(nèi)容，使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律與運(yùn)算順序?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)運(yùn)算同樣適用，并會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。
例1 （教學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）
從分?jǐn)?shù)乘整數(shù)引入分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握計(jì)算方法。從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入。分四個(gè)步驟安排教學(xué)內(nèi)容。
（1）給出信息，提出問(wèn)題。
（2）用線段圖幫助學(xué)生理解題意，使學(xué)生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，實(shí)際上是求3個(gè)2/11，為探究計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。
（3）探究計(jì)算方法。
先出示加法計(jì)算，是同分母分?jǐn)?shù)相加，屬已學(xué)過(guò)的內(nèi)容。
再出示乘法計(jì)算，根據(jù)乘法的意義，將乘式轉(zhuǎn)化為加法算式計(jì)算：分母不變，分子相加。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為鏈螞乘式，得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。
（4）討論歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。
例2 （說(shuō)明分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的要先約分再計(jì)算）
在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步了解乘得的積一般應(yīng)該化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把積化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過(guò)程中將分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)進(jìn)行約分。教材突出第二種方法，說(shuō)明能約分的先約分再計(jì)算可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。
例3 （教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理較難理解，所以本例通過(guò)直觀操作，幫助學(xué)生理解算理。分兩個(gè)層次教學(xué)，先解決求一個(gè)數(shù)的幾分之一的問(wèn)題，再解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。（具體說(shuō)明）
解決第一個(gè)問(wèn)題：1/4小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾？可分兩步操作。第一步把一張長(zhǎng)方形的紙片看作一面墻，先涂出1小時(shí)粉刷的面積，即這面墻的1/5，第二步再涂出1/4小時(shí)粉刷這面墻的面積，即1/5的1/4，直觀得出1/5的1/4是1/20。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)操作的過(guò)程和結(jié)果推導(dǎo)出計(jì)算方法。
第二個(gè)問(wèn)題： 3/4小時(shí)粉刷多少？讓學(xué)生用前面的方法涂色、推導(dǎo)與計(jì)算，自主解決問(wèn)題。
在此基礎(chǔ)上以學(xué)生討論的形式得出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
例4 （說(shuō)明分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)先約分再乘）
通過(guò)計(jì)算，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算也應(yīng)該先約分再乘，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
這里還提出了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，除了像例2那樣寫(xiě)成3×6/8后進(jìn)行約分，也可以把分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)直接約分。把分?jǐn)?shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn)，加強(qiáng)對(duì)比與聯(lián)系。
例5：教學(xué)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。
通過(guò)觀察計(jì)算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用”。
例6 （乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用）
結(jié)合具體計(jì)算，說(shuō)明乘法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算中的應(yīng)用。
“做一做”安排運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算。
2．解決問(wèn)題
教材共安排3個(gè)例題，分2個(gè)層次教學(xué)。
例1教學(xué)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題；
例2、例3 教學(xué)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。
例1 （教學(xué)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題）
以中國(guó)人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個(gè)量的比較引入。
用線段圖表示出問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和要求的問(wèn)題，用“想”這種形式來(lái)提示學(xué)生根據(jù)線段圖思考解決問(wèn)題的思路，由于是“我國(guó)人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500㎡，求我國(guó)人均耕地面積就是求2500的2/5是多少。最后列式計(jì)算解決問(wèn)題。
最后針對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行國(guó)情教育。
“做一做”安排一道與例題相同類(lèi)型的題目，以鞏固這類(lèi)問(wèn)題的解決思路與方法。
例2 （稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題）
這是一個(gè)數(shù)量與它的部分量的比較關(guān)系，即知道一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的問(wèn)題。
教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保題材，出示一幅情景圖：公路上汽車(chē)的噪音有80分貝，在綠化隔離帶后面，噪音降低了1/8。提出問(wèn)題：人現(xiàn)在聽(tīng)到的聲音是多少分貝？
解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個(gè)部分量，求出另一個(gè)部分量。教材用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系及槐鍵解題的兩個(gè)步驟，并以學(xué)生敘述解決思路的方鉛喚巧式提示出先求什么。然后列出算式，讓學(xué)生求出結(jié)果。
另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這個(gè)部分量是多少。教材僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒(méi)有給出解答算式，意圖要求學(xué)生自主探索解決問(wèn)題。
最后要求學(xué)生對(duì)兩種思路進(jìn)行比較，目的是通過(guò)比較，加深對(duì)兩種思考方法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納的能力。
例3 （稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題）
這是兩個(gè)數(shù)量的比較關(guān)系，即已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量。
教材以人心臟跳動(dòng)次數(shù)為素材引入例題。
其中“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5”是解題的關(guān)鍵。教材由小精靈提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5表示什么意思？”讓學(xué)生理解其含義。這句話可以轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的4/5。”理解了這句話，就應(yīng)該知道把什么看作單位“1”，就容易理解數(shù)量關(guān)系了，接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系。
這題也有兩種解答方法，教材只出現(xiàn)一種，另一種方法教材沒(méi)有出示，只是用“想一想，還有其他的方法嗎”提示讓學(xué)生結(jié)合例2的學(xué)習(xí)自己想出。
3．倒數(shù)的認(rèn)識(shí)
這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。
安排了2個(gè)例題，分別教學(xué)倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。
例1 （教學(xué)倒數(shù)的含義）
編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過(guò)學(xué)生觀察、討論等活動(dòng)，找出它們的共同特點(diǎn)，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。
要讓學(xué)生理解“互為倒數(shù)”的含義，即倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。如“不能說(shuō)7/3是倒數(shù)”。
可以讓學(xué)生根據(jù)對(duì)倒數(shù)意義的理解，說(shuō)出幾組倒數(shù)，看學(xué)生是否真正理解和掌握。
例2 （教學(xué)求倒數(shù)的方法）
教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，從而初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。
在總結(jié)求倒數(shù)的方法時(shí)，要分三種情況：
一般求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分?jǐn)?shù)的分子、分母的位置；
求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。
1和0的倒數(shù)的問(wèn)題，讓學(xué)生思考討論得到結(jié)論。
在討論的基礎(chǔ)上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義，因?yàn)?×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因?yàn)?與任何數(shù)相乘都是0，所以0沒(méi)有倒數(shù)。
四、教學(xué)建議
1．注意相關(guān)的已有知識(shí)的復(fù)習(xí)。
本單元各部分知識(shí)都與前面的知識(shí)有密切的聯(lián)系。
2．加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘法的意義的教學(xué)。
對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義理解不僅是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的關(guān)鍵，而且是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)。因此一定要重視分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)。
3．借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。
本單元的解決問(wèn)題是由乘法意義的擴(kuò)展產(chǎn)生的，數(shù)量關(guān)系比較特殊，借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。
一、教學(xué)內(nèi)容
本單元教學(xué)內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法、解決問(wèn)題和倒數(shù)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。
2．理解乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并會(huì)應(yīng)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。
3．理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
4．會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。
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