數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)？數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mathematical morphology） 是一門建立在格論和拓撲學(xué)基礎(chǔ)之上的圖像分析學(xué)科，是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本理論。其基本的運算包括：二值腐蝕和膨脹、二值開閉運算、骨架抽取、極限腐蝕、擊中擊不中變換、那么，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)？一起來了解一下吧。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（Mathematical morphology） 是一門建立在格論和拓撲學(xué)基礎(chǔ)之上的圖像分析學(xué)科，是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本理論。其基本的運算包括：二值腐蝕和膨脹、二值開閉運算、骨架抽取、極限腐蝕、擊中擊不中變換、形態(tài)學(xué)梯度、Top-hat變換、顆粒分析、流域變換、灰值腐蝕和膨脹、灰值開閉運算、灰值形態(tài)學(xué)梯度等。
膨脹 dilation
考慮兩幅二值圖像A,B。它們的前景用黑色，背景用白色。另fA和fB表示各自前景點的集合。定義膨脹運算為：dilation(A,B) = {a+b| a∈A,b∈B}。比如： A = {(2,8),(3,6),(4,4),(5,6),(6,4),(7,6),(8,8)} B = {(0,0),(0,1)} dilation(A,B) = {(2,7),(2,8),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(7,5),(7,6),(8,7),(8,8)}
腐蝕 erosion
同樣考慮兩幅圖像A,B。定義腐蝕運算為: erosion(A,B) = {a|(a+b)∈A, a∈A,b∈B}.
膨脹腐蝕運算的性質(zhì)
交換律 dilation(A,B) = dilation(B,A) 結(jié)合律 dilation(dilation(A,B),C) = dilation(A,dilation(B,C)) 并集 dilation(A,B∪C) = dilation(A,B)∪dilation(A,C) 增長性 if A blongs to B then dilation(A,K) blongs to dilation(B,K)
歷史
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年，由當時法國巴黎礦業(yè)學(xué)院的馬瑟榮（G. Matheron）和賽拉（J. Serra）兩人共同奠定了其理論基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想及方法適用于與圖像處理有關(guān)的各個方面，如基于擊中/擊不中變換的目標識別，基于流域概念的圖像分割， 基于腐蝕和開運算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基于測地距離的圖像重建，基于形態(tài)學(xué)濾波器的顆粒分析等。迄今為止， 還沒有一種方法能像數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)那樣既有堅實的理論基礎(chǔ)，簡潔、 樸素、 統(tǒng)一的基本思想，又有如此廣泛的實用價值。有人稱數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上是嚴謹?shù)?，在基本觀念上卻是簡單和優(yōu)美的。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。事實上， 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新的圖像處理方法和理論，成為計算機數(shù)字圖像處理及分形理論的一個重要研究領(lǐng)域， 并且已經(jīng)應(yīng)用在多門學(xué)科的數(shù)字圖像分析和處理的過程中。這門學(xué)科在計算機文字識別， 計算機顯微圖像分析(如定量金相分析，顆粒分析)， 醫(yī)學(xué)圖像處理（例如細胞檢測、心臟的運動過程研究、 脊椎骨癌圖像自動數(shù)量描述），圖像編碼壓縮， 工業(yè)檢測(如食品檢驗和印刷電路自動檢測)，材料科學(xué)， 機器人視覺，汽車運動情況監(jiān)測等方面都取得了非常成功的應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在指紋檢測、經(jīng)濟地理、合成音樂和斷層X光照像等領(lǐng)域也有良好的應(yīng)用前景。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運算子組成的，它的基本運算有4個： 膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合， 它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點?；谶@些基本運算還可推導(dǎo)和組合成各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實用算法，用它們可以進行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊緣檢測、 圖像濾波、圖像增強和恢復(fù)等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法利用一個稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息，當探針在圖像中不斷移動時， 便可考察圖像各個部分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于探測的思想，與人的FOA(Focus Of Attention)的視覺特點有類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶知識（形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息）來探測、研究圖像的結(jié)構(gòu)特點。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)誕生于1964年，是由法國巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉(J. Serra)和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測其開采價值的研究中提出“擊中/擊不中變換”， 并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達式，建立了顆粒分析方法。他們的工作奠定了這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)， 如擊中/擊不中變換、開閉運算、布爾模型及紋理分析器的原型等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達到對圖像分析和識別的目的。
數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（mathematical morphology）是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中的一門新興學(xué)科，它是研究數(shù)字圖像影像結(jié)構(gòu)特征與快速并行處理方法的理論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上，并溶入了積分幾何理論。其主要思想是通過使用一種稱為結(jié)構(gòu)元素的已知結(jié)構(gòu)小影像特征集合與影像目標相比較來完成各種復(fù)雜的運算——形態(tài)變換。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可用來進行二值圖像、灰度圖像及彩色圖像的分析。但基于大多數(shù)礦圖的現(xiàn)狀，我們重點研究了二值圖像的形態(tài)變換。
設(shè)X、Y為待處理的二值圖像，B是所使用的結(jié)構(gòu)元素，通常B是由3×3窗口所定義（最小結(jié)構(gòu)元素），則可定義如下基本形態(tài)變換：
（1）膨脹（Dilation）
工礦區(qū)環(huán)境動態(tài)監(jiān)測與分析研究
它是結(jié)構(gòu)元素B在圖像X所有目標元素位置上平移后點的軌跡。
（2）腐蝕（Erosion）
工礦區(qū)環(huán)境動態(tài)監(jiān)測與分析研究
它是把結(jié)構(gòu)元素B平移后放于圖像X的某個位置上，當B上各點都與X上相應(yīng)點重合時，B的原點位置的軌跡。
（3）斷開（Opening）
工礦區(qū)環(huán)境動態(tài)監(jiān)測與分析研究
它是對圖像X先腐蝕后膨脹，其結(jié)果是X中能恰好完全包含B的部分，從而去掉圖像上的微小連接、毛刺和凸出部分。
（4）閉合（Closing）
工礦區(qū)環(huán)境動態(tài)監(jiān)測與分析研究
與斷開運算相反，閉合運算能去掉圖像X中的小孔和凹部并連接斷線。
以上就是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的全部內(nèi)容，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)（mathematical morphology）是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中的一門新興學(xué)科，它是研究數(shù)字圖像影像結(jié)構(gòu)特征與快速并行處理方法的理論。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上，并溶入了積分幾何理論。
