目錄小學數學38個母題及答案解析 小學數學必考50道經典應用題 九章算術小學數學題目及答案 應用題50道帶答案 小學數學綜合應用題及答案
1.兩列火車從甲.乙兩地同時相對開出，4小時后在距中點48千米處相遇。已知慢車是快車速度的七分之五，快車和慢車的速度各是多少？甲乙兩地相距多少千米？
2.一批零件，甲乙兩人合作12天可以完成。他們合作若干天后，乙因事請假，乙這時只完成鎮鏈了總任務的十分之三。甲繼續做，從開始到完成任務用了14天。請問：甲單獨做了多少天？
3。修一段公路，原計劃120人50天完工。工作一個月（按30天計算）后，有20人被調走，趕修其他路段。這樣剩下的人需比原計劃多干多少天才能完成任務？
4?；疖囌镜拇箸娒糠陰c敲幾下，如1點敲一下，2點鐘敲二下，每逢半點敲一下。問這個大鐘一晝夜共敲多少下？ 5。甲乙兩人分別從A B兩地同時出發,相向而行,在距離B地6千米的地方相遇后,又繼續按原方向前進,當他們分別到底B地.A后立即返回,又在距A地4千米處相遇,求A.B兩地相距多少千米?
6．一件工作，甲隊單獨做要20天完成，乙隊單獨做要12天完成，這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續做完，從開始到完工共用了14天。問：甲乙兩人各做了多少天？
7．養殖場雞,鴨,鵝三種家禽,共3200只,如果賣掉雞1/3,鴨1/4,鵝1/5則剩家禽2400只,如果賣掉雞1/5,鴨1/4,鵝1/3則剩家禽2320只,養殖場原有鴨多少只?
8。甲、乙兩人繞城而行，甲繞城一周要3小時，現在兩人同時同地出發，乙自遇甲后再行4小時才能到達原出發點，求乙繞城一周所需時間。 9。已知某一鐵橋長1000米，現有一列火車從橋上通過，測得火車開瞎虛始上橋到完全通過橋共用一分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒鐘，求火車的長御神孫度和速度。
10。有一位婦女在河邊洗碗,旁人看見以后問她為什么要用這么多碗?她回答說,家中來了許多客人,他們每兩個人合用一只菜碗,每3個人合用一只湯碗,每4個人合用一只飯碗,共用了65只碗.她家究竟來了多少客人?
11。小明有一包餅干,4個一數,5個一數,6個一數都多一個,小明的這包餅干至少有多少個?
12。小明看一本書，原計劃每天看35頁，32天看完。實際每天比計劃多看5頁，實際用多少天看完？
13。修一條路，原計劃每天修0.4千米，70天可以修完。實際每天修的米數是計劃的1.25倍。實際用多少天完成？
14。綠化隊植樹，計劃8天完成任務。實際每天植樹240棵，7天就完成了全部的植樹任務。實際比計劃每天多植樹多少棵？
15。某街道居委會慰問軍烈屬，給他們送去紅糖和白糖。每到一戶送去2袋紅糖和5袋白糖，送到最后一戶時，紅糖正好送完，還剩下10袋白糖。已知帶去的白糖的袋數是紅糖袋數的3倍，那么帶去的紅糖、白糖各多少袋？
16。服裝廠要加工一批服裝。第一車間和第二車間同時加工60天正好完成。已知第一車間加工的服裝占服裝總數的45％，第二車間每天加工132件。第一車間每天加工多少件？
17。洗衣機廠計劃生產一批洗衣機。結果9天恰好完成了計劃的37.5％。照這樣計算，完成計劃還要多少天？
18。有一堆煤可以燒120天。由于改進燒煤技術，每天節約用煤0.25噸，結果這堆煤燒了150天。這堆煤共有多少噸？
19。牽走7頭黃牛放在水牛群之中，那么這三群牛的頭數正好相等。問奶牛有多少頭？
20甲乙兩個車間加工一批同樣的零件。如果甲車間先加工35個，然后乙先加工1天，然后乙車間再開始加工，經過5天后兩車間加工的零件數相等。那么乙車間一天加工多少個零件？
21。有100千克青草，含水量為66％，晾曬后含水量降到15％。這些青草晾曬后重多少千克？
22。將一個正方形的一邊減少1/5，另一邊增加 4米，得到一個長方形。這個長方形與原來正方形面積相等。那么正方形面積有多少平方米？
23。某車間加工甲、乙兩種零件。已加工好的零件中甲種零件占30％，后來又加工好了24個乙種零件，這時甲種零件占25％。那么現在已加工好兩種零件共多少個？
24。甲、乙、丙三人共生產零件1760個。如果甲少生產2/9，乙多生產80個，那么甲、乙、丙三人生產零件的個數相等。甲、乙、丙三人各生產了多少個？
25。小明今年的年齡是他爸爸年齡的1/6，15年后他的年齡是他爸爸年齡的4/9。小明和他爸爸今年各多少歲？
26。某校有學生314人，其中男生人數的2/3比女生人數的4/5少40人。這個學校男生、女生各多少人？
27。甲、乙兩班人數相等，各有一些同學參加了數學小組。甲班參加數學小組的人數恰好是乙班沒參加數學小組人數的1/3；乙班參加數學小組的人數恰好是甲班沒參加數學小組人數的1/4。那么甲班沒參加數學小組的人數是乙班沒參加數學小組人數的幾分之幾？
28。容器里放著某種濃度的酒精溶液若干升，加 1升水后純酒精含量為25％；再加1升純酒精，容器里純酒精含量為40％。那么原來容器里的酒精溶液共幾升？濃度為百分之幾？
29/。甲、乙、丙三人合抄一份稿件，1小時可以完成。如果甲、乙二人合抄，要80分鐘完成；如果乙、丙二人合抄，要100分鐘完成。如果這份稿件由乙一人獨抄，要幾小時完成？
30。一件工程，甲獨做，20天可以完成；乙獨做，30天可以完成?，F在兩人合做，中間甲休息了3天，乙休息了若干天，結果經過16天才完成。問乙休息了幾天？
31。.注滿一池水，只打開甲管，要8小時；只打開乙管，要12小時；只打開丙管，要15小時。今開始只打開甲、乙兩管，中途關掉甲、乙兩管，然后打開丙管，前后共用了10小時才注滿一池水。那么打開丙管注水幾小時？
32。某工程隊承建一項工程，要用12天完成。如果只讓其中的甲、乙兩個小隊交換一下工作內容，那么全工程就要推遲3天完成；如果讓其中甲、乙兩個小隊交換一下工作內容的同時，也讓丙、丁兩個小隊交換工作內容，仍然可以按期完成全工程。如果只讓丙、丁兩個小隊交換工作內容，那么可以使全工程提前幾天完成？
33。甲、乙兩隊合干一項工程，甲隊先獨干了6天后，乙隊參加和甲隊一起干，又過了4天完成了全工程的1/3。又過了10天正好完成了全工程的3/4。因甲隊另有任務調出，乙隊繼續工作，直到完成全工程。從開始到完工用了多少天？
34。甲、乙二人同時從A、B兩地出發，各自去B、A兩地，二人速度比為7∶6。二人相遇后繼續向前行進，這時乙的速度比原來速度每小時增加來的速度。
35。兩個小隊割青草，每個小隊割3捆，每捆重8千克。一共割了多少千克？
36張家莊小學新修9個教室，每個教室有6扇窗子，每扇窗子安8塊玻璃，一共要安多少塊玻璃？
37。每個書架有5層，每層放30本書，3個書架一共放多少本書？
38。學校舉行廣播操表演。三、四、五年級各有3個班，每班選16人參加。參加表演的一共有多少人？
連除應用題(兩種方法解答)
1．商店賣出7箱保溫杯，每箱12個，一共收入336元，每個保溫杯多少元？
2．三年級有2個班，每個班有43個同學，一共栽樹258棵，平均每個同學栽樹多少棵？
3．百貸商店賣出3箱上衣，每箱20件，一共賣了720元，每件上衣的價錢是多少元？
4．學校給三好學生買獎品，買了2盒鋼筆，每盒10支，一共用去80元。每支鋼筆多少元？
43。30.8÷[14－(9.85＋1.07)]
44。[60－(9.5＋28.9)]÷0.18
45。2.881÷0.43－0.24×3.5
46。20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15]
47。28-(3.4+1.25×2.4)
48。2.55×7.1+2.45×7.1
49。777×9+1111×3
50。0.8×[15.5-(3.21+5.79)]
51。（31.8+3.2×4）÷5
52。31.5×4÷(6+3)
53。0.64×25×7.8+2.2
54。2÷2.5+2.5÷2
55。194－64.8÷1.8×0.9
56。36.72÷4.25×9.9
57。5180－705×6
58。24÷2.4－2.5×0.8
59。(4121+2389)÷7
60。671×15-974
1 有甲乙丙三車各以一定的速度從A到B，乙比丙晚出發10分鐘，出發后40分鐘追上丙，甲比乙又晚出發10分鐘，出發后60分鐘追上丙，問，甲出發后多少分鐘可以追上乙？2正方形ABCD是一條環形公路，已知汽車在AB上的時速為90千米，在BC上的時速是120千米，在CD上的時速是60千米，在DA上的時速是80千米。已知從CD上的一點P同時反向各發一輛汽車，他們將在A、B的中點上相遇。那么如果從PC中點M點同時反向各發一輛汽車，他們將在A、B上的一點N相遇。求AN占AB的幾分之幾？ 3甲乙二人在400米的跑道上進行兩次競賽,第一次乙先跑到25米后,甲開始追乙,到終點比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,當乙到終點時,甲距終點40米,求在400米內,甲乙速度各多少? 4 甲乙兩人分別從AB兩地同時出發，在AB之間往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他們第四次相遇點與第五次相遇點的距離是150米，那么AB之間的距離是多少米？ 5甲乙兩輛車在一條長為10千米的環形公路上從同一地點同時反向開出，甲車開出4千米時兩車相遇。如果每次相遇后兩車都提速10%，求第三次相遇時甲車離出發點多遠。 6甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后就立即下山，他們下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到達山頂時乙距山頂還有400米；甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰。求山腳到山頂的距離。 7甲乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行，兩車中途相遇后，甲又用4小時到B地，乙又用9小時到A地，相遇時，甲車比乙車多行了90千米，求甲乙兩車每小時各行多少千米？ 8一次越野賽跑中，當小明跑了1600米時，小剛跑了1450米，此后兩人分別以每秒a米和每秒b米勻速跑，又過100秒時小剛追上小明，200秒時小剛到達終點，300秒時小明到達終點，這次越野賽跑的全程為多少？ 9甲乙兩車分別從AB兩地同時出發相向而行，出發時，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度減少10%，乙的速度增加20%。這樣，當甲到達B地時，乙離A地還有17千米，那摩AB兩地相距多少千米？ 10從甲地到乙地全是山路，其中上山路程是下山路程的2/3，一輛汽車從甲地到乙地共行7小時，汽車上山速度是下山速度的一半，這輛這輛汽車從乙地返回甲地需要多少小時？ 11某水池的容積是100立方米，它有甲、乙兩個進水管和一個排睜蔽水管．甲、乙兩管單獨灌滿水池分敬返別需要10小時和15小時．水池中原有一些水，如果甲、乙兩管同時進水而排水管放水，需要6小時將水池中的水放完；如果甲管進水而排水管放水，需要2小時將水池中的水放完．問水池中原有水多少立方米? 12 甲乙二人加工零件，甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有加工，40天后，乙所加工零件個數正好是甲的一半，這時兩人各加工了多少個零件？ 13 某工程由小張、小王兩人合作剛好可在規定的時間內完成。如果小張的工作效率提高20%，那么兩人只需用亮早饑規定時間的9/10 就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么兩人就需延遲2.5小時完成工程。問規定的時間是多少小時？14有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？15某工程由小張、小王兩人合作剛好可在規定的時間內完成。如果小張的工作效率提高20%，那么兩人只需用規定時間的9/10 就可完成工程；如果小王的工作效率降低25%，那么兩人就需延遲2.5小時完成工程。問規定的時間是多少小時？16 大蓄水池蓄水量是小蓄水池量的兩倍，它們都裝有大小相等和根數相同的排水管。如果打開大蓄水池的所有排水管4小時，再關掉一半繼續放水4小時，正好放完整池水。如果小蓄水池也打開一半排水管放水4小時后，還需讓一根排水管放水8小時才能放光整池水。那么它們各裝了多少根排水管？ 17 貨場上有一堆沙，如果用3輛卡車來運4天就可以運完。如果用4輛馬車來運5天可以運完，如果用20輛小板車來運6天可以運完。現在用2輛卡車、3輛馬車、七輛小板車共同運了2天，余下的改用小板車云且要在2天內運完，則每天要用多少輛小板車？ 18在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的?，F在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少？ 19 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，并規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。 20 一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。 A252036B16
一)計算題:
(1)23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(11)(+1.3)-(+17/7)
(12)(-2)-(+2/3)
(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)
(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6
1.3/7 × 49/9 - 4/3
2.8/9 × 15/36 + 1/27
3.12× 5/6 – 2/9 ×3
4.8× 5/4 + 1/4
5.6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6.4/7 × 5/9 + 3/舉遲7 × 5/9
7.5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8.7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9.9 × 5/6 + 5/6
10.3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11.7 × 5/49 + 3/14
12.6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13.8 × 4/5 + 8 × 11/5
14.31 × 5/6 – 5/6
15.9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16.5/9 × 18 – 14 × 2/7
17.4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18.14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19.17/32 – 3/4 × 9/24
20.3 × 2/9 + 1/3
沒有400道,要想有,強烈建議你去買一蠢答帶本書帶蘆.
1、 兩個男孩各騎一輛自行車,從相距2O英里（1英里合1.6093千米）的兩個地方,開始沿直線相向騎行.在他們起步的那一瞬間,一輛自行車車把上的一只蒼蠅,開始向另一輛自行車徑直飛去.它一到達另一輛自行車車把,就立即轉向往回飛行.這只蒼蠅如此往返,在兩輛自行車的車把之間來回飛行,直到兩輛自行車相遇為止.如果每輛自行車都以每小時1O英里的等速前進,蒼蠅以每小時15英里的等速飛行,那么,蒼蠅總共飛行了多少英里?
答案
每輛自行車運動的速度是每小時10英里,兩者將在1小時后相遇于2O英里距離的中點.蒼蠅飛行的速度是每小時15英里,因此在1小時中,它總共飛行了15英里.
許多人試圖用復雜的方法求解這道題目.他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程,然后是返回的路程,依此類推,算出那些越來越短的路程.但這將涉及所謂無窮級數求和,這是非常復雜的高等數學.據說,在一次雞尾酒會上,有人向約翰?馮·諾伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世紀最偉大的數學家之一.）提出這個問題,他思索片刻便給出正確答案.提問者顯得有點沮喪,他解釋說,絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法,而去采用無窮級數求和的復雜方法.
馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色.“可是,我用的是無窮級數求和的方法.”他解釋道
2、 有位漁夫,頭戴一頂大草帽,坐在劃艇上在一條河中釣魚.河水的流動速度是每小時3英里,他的劃艇以同樣的速度順流而下.“我得向上游劃行幾英里,”他自言自語道,“這里的魚兒不愿上鉤!”
正當他開始向上游劃行的時候,一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中.但是,我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了,仍然向上游劃行.直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候,他才發覺這一點.于是他立即掉轉船銀緩頭,向下游劃去,終于追上了他那頂在水中漂流的草帽.
在靜水中,漁夫劃行的速度總是每小時5英里.在他向上游或下游劃行時,一直保持這個速度不變.當然,這并不是他相對于河岸的速度.例如,當他以每小時5英里的速度向上游劃行時,河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去,因此,他相對于河岸的速度僅是每小時2英里；當他向下游劃行時,他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用,使得他相對于河岸的速度為每小時8英里.
如果漁夫是在下午2時丟失草帽的,那么他找回草帽是在什么時候?
答案
由于河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響,所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮.雖然是河水在流動而河岸保持不動,但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動.就我們所關心的劃艇與草帽來說,這種設想和上述情況毫無無差別.
既然漁夫離開草帽后劃行了5英里,那么,他當然是又向回劃行了5英里,回到草帽那兒.因此,相對于河水來說,他總共劃行了10英里.漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里,所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里.于是,他在下午4時找回了他那頂落水的草帽.
這種情況同計算纖此地球表面上物體的速度和距離的情況相類似.地球雖然旋轉著穿越太空,但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應,因此對于絕大多數速度和距離的問題,地球的這種運動可以完全不予考慮．
3、 一架飛機從A城飛往B城,然后返回A城.在無風的情況下,它整個往返飛行的平均地速（相對于地面的速度）為每小時100英里.假設沿著從A城到B城的方向筆直地刮著一股持續的大風.如果在飛機往返飛行的整個過程中發動機的速度同往常完全一樣,這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響?
懷特先生論證道：“這股風根本不會影響平均地速.在飛機從A城飛往B城的過程中,大風將加快飛機的速度,但在返回的過程中大風將以相等的數量減緩飛機的速度.”“這似乎言之有理,”布朗先生表示贊同,“但是,假如風速是每小時l00英里.飛機將以每小時200英里的速度從A城飛往B城,但它返回時的速度將是零!飛機根本不能飛回來!”你能解釋這似乎矛盾的現象嗎?
答案
懷特先生說,這股風在一個方向上毀搏迅給飛機速度的增加量等于在另一個方向上給飛機速度的減少量.這是對的.但是,他說這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發生影響,這就錯了.
懷特先生的失誤在于：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間.
逆風的回程飛行所用的時間,要比順風的去程飛行所用的時間長得多.其結果是,地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間,因而往返飛行的平均地速要低于無風時的情況.
風越大,平均地速降低得越厲害.當風速等于或超過飛機的速度時,往返飛行的平均地速變為零,因為飛機不能往回飛了.
4、 《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一,共三卷,上卷敘述算籌記數的制度和乘除法則,中卷舉例說明籌算分數法和開平方法,都是了解中國古代籌算的重要資料.下卷收集了一些算術難題,“雞兔同籠”問題是其中之一.原題如下： 令有雉（雞）兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足.
問雄、兔各幾何?
原書的解法是；設頭數是a,足數是b.則b／2－a是兔數,a－（b／2－a）是雉數.這個解法確實是奇妙的.原書在解這個問題時,很可能是采用了方程的方法.
設x為雉數,y為兔數,則有
x＋y＝b, 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a,
x＝a－（b／2－a）
根據這組公式很容易得出原題的答案：兔12只,雉22只.
5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館,看看知識如何轉化為財富.
經調查得知,若我們把每日租金定價為160元,則可客滿；而租金每漲20元,就會失去3位客人. 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元.
問題：我們該如何定價才能賺最多的錢?
答案：日租金360元.
雖然比客滿價高出200元,因此失去30位客人,但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元,每日凈賺16000元.而客滿時凈利潤只有160*80-40*80=9600元.
當然,所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰,據此入市,風險自擔.
6 數學家維納的年齡,全題如下： 我今年歲數的立方是個四位數,歲數的四次方是個六位數,這兩個數,剛好把十個數字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了,維納的年齡是多少? 咋一看,這道題很難,其實不然.設維納的年齡是x,首先歲數的立方是四位數,這確定了一個范圍.10的立方是1000,20的立方是8000,21的立方是9261,是四位數；22的立方是10648；所以10=
第01題 阿基米德分牛問題
太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。
在公牛中，白牛數多于棕牛數，多出之數相當于黑牛數的1/2+1/3；黑牛數多于棕牛，多出之數相當于花牛數的1/4+1/5；花牛數多于棕牛數，多出之數相當于白牛數的1/6+1/7。
在母牛中，白牛數是全體黑牛數的1/3+1/4；黑牛數是全體花牛數1/4+1/5；花牛數
是全體棕牛數的1/5+1/6；棕牛數是全體白牛數的1/6+1/7。
問這牛群是怎樣組成的？
第02題 德·梅齊里亞克的法碼問題
一位商人有一個40磅的砝碼，由于跌落在地而碎成4塊.后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數磅的重物。
問這4塊砝碼碎片各重多少？
第03題 牛頓的草地與母牛問題
a頭母牛將b塊地上的牧草在c天內吃完了；
a＆#39;頭母牛將b＆#39;塊地上的牧草在c＆#39;天內吃完了；
a"頭母牛將b"塊地上的牧草在c"天內吃完了；
求出從a到c"9個數量之間的關系？
第04題 貝韋克的七個7的問題
在下面除法例題中，被除數被除數除盡：
* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * 7 *
* * * * * * *
* 7 * * * *
* 7 * * * *
* * * * * * *
* * * * 7 * *
* * * * * *
* * * * * *
用星號標出的那些數位上的數字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什么數字呢？
第05題 柯克曼的女學生問題
某寄宿學校有十五名女生，她們經常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每
個女生同其他每個女生同一行中散步，并恰好每周一次？
第06題 伯努利-歐拉關于裝錯信封的問題The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
求n個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處于它應當占有的位置。
第07題 歐拉關于多邊形的剖分問題Euler＆#39;s Problem of Polygon Division
可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形（平面凸多邊形）剖分成三角形？
第08題 魯卡斯的配偶夫婦問題Lucas＆#39; Problem of the Married Couples
n對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，而沒有一個男人和自己的
妻子并坐，問有多少種坐法？
第09題 卡亞姆的二項展開式Omar Khayyam＆#39;s Binomial Expansion
當n是任意正整數時，求以a和b的冪表示的二項式a+b的n次冪。
第10題 柯西的平均值定理Cauchy＆#39;s Mean Theorem
求證n個正數的幾何平均值不大于這些數的算術平均值。
第11題 伯努利冪之和的問題Bernoulli＆#39;s Power Sum Problem
確定指數p為正整數時最初n個自然數的p次冪的和S=1p+2p+3p+…+口口。
第12題 歐拉數The Euler Number
求函數φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1當x無限增大時的極限值。
第13題 牛頓指數級數Newton＆#39;s Exponential Series
將指數函數ex變換成各項為x的冪的級數。
第14題 麥凱特爾對數級數Nicolaus Mercator＆#39;s Logarithmic Series
不用對數表，計算一個給定數的對數。
第15題 牛頓正弦及余弦級數Newton＆#39;s Sine and Cosine Series
不用查表計算已知角的正弦及余弦三角函數。
第16題 正割與正切級數的安德烈推導法Andre Derivation of the Secant and Tangent Series
在n個數1，2，3，…,n的一個排列c1，c2，…，cn中，如果沒有一個元素ci的值介于兩個鄰近的值ci-1和ci+1之間，則稱c1，c2，…，cn為1，2，3，…,n的一殲輪個屈折排列。 試利用屈折排列推導正割與正切的級數。
第17題 格雷戈里的反正切級數Gregory＆#39;s Arc Tangent Series
已知三條邊豎睜，不用查表求三角形的各角。氏纖信
第18題 德布封的針問題Buffon＆#39;s Needle Problem
在臺面上畫出一組間距為d的平行線，把長度為l（小于d）的一根針任意投擲在臺面
上，問針觸及兩平行線之一的概率如何？
第19題 費馬-歐拉素數定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem
每個可表示為4n+1形式的素數，只能用一種兩數平方和的形式來表示。
第20題 費馬方程The Fermat Equation
求方程x2－dy2=1的整數解，其中d為非二次正整數。
第21題 費馬-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem
證明兩個立方數的和不可能為一立方數。
第22題 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law
（歐拉-勒讓德-高斯定理）奇素數p與q的勒讓德互反符號取決于公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2]
第23題 高斯的代數基本定理Gauss; Fundamental theorem of Algebra
每一個n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n個根。
第24題 斯圖謨的根的個數問題Sturm;s Problem of the Number of Roots
求實系數代數方程在已知區間上的實根的個數。
第25題 阿貝爾不可能性定理Abel＆#39;s Impossibility Theorem
高于四次的方程一般不可能有代數解法。
第26題 赫米特-林德曼超越性定理
系數A不等于零，指數α為互不相等的代數數的表達式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不
可能等于零。
第27題 歐拉直線Euler＆#39;s Straight Line
在所有三角形中，外接圓的圓心，各中線的交點和各高的交點在一直線—歐拉線上，而且三點的分隔為：各高線的交點（垂心）至各中線的交點（重心）的距離兩倍于外接圓的圓心至各中線的交點的距離。
第28題 費爾巴哈圓The Feuerbach Circle
三角形中三邊的三個中點、三個高的垂足和高的交點到各頂點的線段的三個中點在一個圓上。
第29題 卡斯蒂朗問題Castillon＆#39;s Problem
將各邊通過三個已知點的一個三角形內接于一個已知圓。
第30題 馬爾法蒂問題Malfatti＆#39;s Problem
在一個已知三角形內畫三個圓，每個圓與其他兩個圓以及三角形的兩邊相切。
第31題 蒙日問題Monge＆#39;s Problem
畫一個圓，使其與三已知圓正交。
第32題 阿波洛尼斯相切問題The Tangency Problem of Apollonius
畫一個與三個已知圓相切的圓。
第33題 馬索若尼圓規問題Macheroni＆#39;s Compass Problem
證明任何可用圓規和直尺所作的圖均可只用圓規作出。
第34題 斯坦納直尺問題Steiner＆#39;s Straight-edge Problem
證明任何一個可以用圓規和直尺作出的圖，如果在平面內給出一個定圓，只用直尺便可作出。
第35題 德里安倍立方問題The Deliaii Cube-doubling Problem
畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。
第36題 三等分一個角Trisection of an Angle
把一個角分成三個相等的角。
第37題 正十七邊形The Regular Heptadecagon
畫一正十七邊形。
第38題 阿基米德π值確定法Archimedes; Determination of the Number Pi
設圓的外切和內接正2vn邊形的周長分別為口口和bv，便依次得到多邊形周長的阿基米德數列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中口口+1是口口、bv的調和中項，bv+1是bv、口口+1的等比中項。假如已知初始兩項，利用這個規則便能計算出數列的所有項。這個方法叫作阿基米德算法。
第39題 富斯弦切四邊形問題Fuss＆#39; Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral
找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內切圓連心線之間的關系。（注：一個雙心或弦切四邊形的定義是既內接于一個圓而同時又外切于另一個圓的四邊形）
第40題 測量附題Annex to a Survey
利用已知點的方位來確定地球表面未知但可到達的點的位置。
第41題 阿爾哈森彈子問題Alhazen＆#39;s Billiard Problem
在一個已知圓內，作出一個其兩腰通過圓內兩個已知點的等腰三角形。
第42題 由共軛半徑作橢圓An Ellipse from Conjugate Radii
已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓。
第43題 在平行四邊形內作橢圓An Ellipse in a Parallelogram
在規定的平行四邊形內作一內切橢圓，它與該平行四邊形切于一邊界點。
第44題 由四條切線作拋物線A Parabola from Four Tangents
已知拋物線的四條切線，作拋物線。
第45題 由四點作拋物線A Parabola from Four Points
過四個已知點作拋物線。
第46題 由四點作雙曲線A Hyperbola from Four Points
已知直角（等軸）雙曲線上四點，作出這條雙曲線。
第47題 范·施古登軌跡題Van Schooten＆#39;s Locus Problem
平面上的固定三角形的兩個頂點沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點的軌跡是什么？
第48題 卡丹旋輪問題Cardan＆#39;s Spur Wheel Problem
一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內緣滾動時，這個圓盤上標定的一點所描出的軌跡是什么？
第49題 牛頓橢圓問題Newton＆#39;s Ellipse Problem
確定內切于一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。
第50題 彭賽列-布里昂匈雙曲線問題The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem
確定內接于直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點的軌跡。
