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2012年廣東省茂名市中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的）
1．（3分）（2012?茂名）a的倒數是3，則a的值是（）
A．1/3
B．
﹣1/3
C．
3
D．
﹣3
考點：
倒數。
專題：
存在型。
分析：
根據倒數的定義進行解答即可．
解答：
解：∵a的倒數是3，
∴3a=1，解得a=．
故選A．
點評：
本題考查的是倒數的定義，即乘積為1的兩個數叫互為倒數．
2．（3分）（2012?茂名）位于環水東灣新城區的茂名市第一中學新校區占地面積做陸約為536.5畝．將536.5用科學記數法可表示為（）
A．
0.5365×103
B．
5.365×102
C．
53.65×10
D．
536.5
考點：
科學記數法—表示較大的數。119281
分析：
科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：
解：將536.5用科學記數法表示為：5.365×102．
故選：B．
點評：
此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）（2012?茂名）如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點E，若CD=6，則DE=（）
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
考點：
垂徑定理。119281
專題：
探究型。
分析：
直接根據垂徑定理進行解答即可．
解答：
解：∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點E，CD=6，
∴DE=AB=×6=3．
故選A．
點評：
本題考查的是垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．
4．（3分）（2012?茂名）方程組的解為（）
A．
B．
C．
D．
考點：
解二元一次方程組。119281
專題：
計算題。
分析：
先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解答：
解：，
①+②得2x=6，
解得x=3；
把x=3代入①得3﹣y=1，
解得y=2．
故此方程組的解為：．[來源:Zxxk.Com]
故選D．
點評：
本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．
5．（3分）（2012?茂名）一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體的“建”字所在的面的對面所標的字是（）
A．
設
B．
福
C．
茂
D．
名
考點：
專題：正方體相對兩個面上的文字。119281
分析：
正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．
解悶茄答：
解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“設”與“福”是相對面，
“幸”與“茂”是相對面，
“建”與“名”是相對面．
故選D．
點評：
本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
6．（3分）（2012?茂名）從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，若把這個多邊形分割成6個三角形，則n的值是（）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考點純罩頃：
多邊形的對角線。119281
分析：
根據從一個n邊形的某個頂點出發，可以引（n﹣3）條對角線，把n邊形分為（n﹣2）的三角形作答．
解答：
解：設多邊形有n條邊，
則n﹣2=6，
解得n=8．
故選C．
點評：
本題主要考查了多邊形的性質，解題的關鍵是熟悉從n邊形的一個頂點出發，分別連接這個點與其余各頂點，形成的三角形個數為（n﹣2）的規律．
7．（3分）（2012?茂名）下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）
A．
對一批圓珠筆使用壽命的調查
B．
對全國九年級學生身高現狀的調查
C．
對某品牌煙花爆竹燃放安全的調查
D．
對一枚用于發射衛星的運載火箭各零部件的檢查
考點：
全面調查與抽樣調查。119281
分析：
普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．
解答：
解：A、對一批圓珠筆使用壽命的調查，由于具有破壞性，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤；
B、對全國九年級學生身高現狀的調查，人數太多，不便于測量，應當采用抽樣調查，故本選項錯誤；
C、對某品牌煙花爆竹燃放安全的調查，由于具有破壞性，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤；
D、對一枚用于發射衛星的運載火箭各零部件的檢查，只有做到全面調查才能做到準確無誤，故必須全面調查，故此選項正確．
故選：D．
點評：
此題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．
8．（3分）（2012?茂名）某中學初三（1）班的一次數學測試的平均成績為80分，男生平均成績為82分，女生平均成績為77分，則該班男、女生的人數之比為（）
A．
1：2
B．
2：1
C．
3：2
D．
2：3
考點：
加權平均數。119281
分析：
設男、女生的人數分別為x、y，根據加權平均數的概念列式整理即可得解．
解答：
解：設男、女生的人數分別為x、y，
82x+77y=80（x+y），
整理得，2x=3y，
所以，x：y=3：2．
故選C．
點評：
本題考查了加權平均數的求法，熟記定義是解題的關鍵．
9．（3分）（2012?茂名）如果x＜0，y＞0，x+y＜0，那么下列關系式中正確的是（）
A．
x＞y＞﹣y＞﹣x
B．
﹣x＞y＞﹣y＞x
C．
y＞﹣x＞﹣y＞x
D．
﹣x＞y＞x＞﹣y
考點：
有理數大小比較。119281
專題：
計算題。
分析：
由于x＜0，y＞0，x+y＜0，則|x|＞y，于是有y＜﹣x，x＜﹣y，易得x，y，﹣x，﹣y的大小關系．
解答：
解：∵x＜0，y＞0，x+y＜0，
∴|x|＞y，
∴y＜﹣x，x＜﹣y，
∴x，y，﹣x，﹣y的大小關系為：x＜﹣y＜y＜﹣x．
故選B．
點評：
本題考查了有理數的大小比較：正數大于零，負數小于零；負數的絕對值越大，這個數反而越小．
10．（3分）（2012?茂名）如圖，四邊形ABCD四邊的中點分別為E，F，G，H，對角線AC與BD相交于點O，若四邊形EFGH的面積是3，則四邊形ABCD的面積是（）
A．
3
B．
6
C．
9
D．
12
考點：
相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理。119281
分析：
由相似三角形△AEH∽△ABD的面積比等于相似比的平方可以求得△AEH與△ABD的面積之比，則可得S?EFGH=S四邊形ABCD．
解答：
解：在△ABD中，∵E、F分別是AB、AD的中點，
∴EH=BD（三角形中位線定理），且△AEH∽△ABD．
∴==，即S△AEH=S△CBD
∴S△AEH+S△CFG=（S△ABD+S△CBD）=S四邊形ABCD．
同理可得S△BEF+S△DHG=（S△ABC+S△CDA）=S四邊形ABCD，
∴S四邊形EFGH=S四邊形ABCD，
∴S四邊形ABCD=2S四邊形EFGH=6；
故選B．
點評：
本題考查了三角形的中位線的性質及相似三角形的性質．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
二、細心填一填（本大題共5小題，每小題3分，共15分．請你把答案填在橫線的上方）．
11．（3分）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．
考點：
提公因式法與公式法的綜合運用。119281
分析：
觀察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后發現x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式繼續分解可得．
解答：
解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1）．
點評：
本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
12．（3分）（2012?茂名）如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形結構，這是應用了三角形的哪個性質？答：穩定性．（填“穩定性”或“不穩定性”）
考點：
三角形的穩定性。119281
分析：
根據三角形具有穩定性解答．
解答：
解：根據三角形具有穩定性，主要是應用了三角形的穩定性．
故答案為：穩定性．
點評：
本題考查三角形穩定性的實際應用．三角形的穩定性在實際生活中有著廣泛的應用．
13．（3分）（2012?茂名）若分式的值為0，則a的值是3．
考點：
分式的值為零的條件。119281
專題：
探究型。
分析：
根據分式的值為0的條件列出關于a的不等式組，求出a的值即可．
解答：
解：∵分式的值為0，
∴，
解得a=3．
故答案為：3．
點評：
本題考查的是分式的值為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
14．（3分）（2012?茂名）如圖，在3×3的方格中（共有9個小格），每個小方格都是邊長為1的正方形，O、B、C是格點，則扇形OBC的面積等于（結果保留π）
考點：
扇形面積的計算。119281
專題：
網格型。
分析：
根據勾股定理求得OB長，再根據S扇形=進行計算即可．
解答：
解：BO==，
S扇形==，
故答案為：．
點評：
此題主要扇形的面積計算，關鍵是掌握扇形的面積公式．
15．（3分）（2012?茂名）如圖，⊙O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB=2，OA=4，將直線l1繞點A逆時針旋轉30°后得到的直線l2剛好與⊙O相切于點C，則OC=2．
考點：
切線的性質；含30度角的直角三角形；旋轉的性質；解直角三角形。119281
分析：
在直角△ABO中，利用正弦三角函數的定義求得∠OAB=60°，然后由旋轉的角度、圖中角與角間的和差關系知∠OAC=30°；最后由切線的性質推知△AOC是直角三角形，在直角三角形中由“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”即可求得OC=2．
解答：
解：∵OB⊥AB，OB=2，OA=4，
∴在直角△ABO中，sin∠OAB==，則∠OAB=60°；
又∵∠CAB=30°，
∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；
∵直線l2剛好與⊙O相切于點C，
∴∠ACO=90°，
∴在直角△AOC中，OC=OA=2（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）．
故答案是：2．
點評：
本題考查了解直角三角形、旋轉的性質、切線的性質等知識點．切線的性質：
①圓的切線垂直于經過切點的半徑．
②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．
③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．
三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
16．（7分）（2012?茂名）先化簡，后求值：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．
考點：
整式的混合運算。119281
分析：
先根據單項式乘以多項式的法則和運用平方差公式去掉括號，再合并同類項，最后將a的值代入化簡后的式子就可以求出原式的值．
解答：
解：原式=a2+a﹣（a2﹣1）
=a2+a﹣a2+1
=a+1
當a=3時，原式=3+1=4．
點評：
本題考查了單項式乘以多項式的運用和平方差公式的運用，在解答中注意每步化簡時符號的確定．
17．（7分）（2012?茂名）求不等式組的整數解．
考點：
一元一次不等式組的整數解。119281
專題：
計算題。
分析：
分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，確定出不等式組的解集，在解集中找出整數解即可．
解答：
解：
由①解得：x＞﹣1，
由②變形得3x≤5，
解得x≤，
故原不等式組的解集為﹣1＜x≤，
則原不等式組的整數解為0，1．
點評：
此題考查了一元一次不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
18．（7分）（2012?茂名）如圖，在直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為A（﹣3，0），B（0，4）．
（1）畫出線段AB先向右平移3個單位，再向下平移4個單位后得到的線段CD，并寫出A的對應點D的坐標，B的對應點C的坐標；
（2）連接AD、BC，判斷所得圖形的形狀．（直接回答，不必證明）
考點：
作圖-平移變換；菱形的判定。119281
專題：
作圖題。
分析：
（1）根據網格結構找出點C、D的位置，然后連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點C、D的坐標；
（2）根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判定．
解答：
解：（1）如圖所示，CD即為所求作的線段，
C（3，0），D（0，﹣4）；
（2）∵AC、BD互相垂直平分，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：
本題考查了利用平移變換作圖，菱形的判定，熟練掌握網格結構，準確找出點C、D的位置是解題的關鍵．
四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）
19．（7分）（2012?茂名）某校計劃組織學生到市影劇院觀看大型感恩歌舞劇，為了解學生如何去影劇院的問題，學校隨機抽取部分學生進行調查，并將調查結果制成了表格、條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）．
（1）此次共調查了多少位學生？
（2）將表格填充完整；
步行
騎自行車
坐公共汽車
其他
50
150
225
75
（3）將條形統計圖補充完整．
考點：
條形統計圖；統計表；扇形統計圖。119281
分析：
（1）由條形統計圖可以得出步行的人數為50人，占所抽查的人數的10%，就可以求出調查的總人數．
（2）用總人數乘以騎自行車的百分比就求出騎自行車的人數，總人數乘以坐公共汽車的百分比就求出坐公共汽車的人數．總人數﹣步行人數﹣騎自行車人數﹣坐公共汽車人數=其他人數．
（3）由（2）騎自行車的人數就可以補全條形統計圖．
解答：
解：（1）50÷10%=500（位）
答：此次共調查了500位學生．
（2）填表如下：
騎自行車：500×30%=150人，
坐公共汽車：500×45%=225人，
其他：500﹣50﹣150﹣225=75人．
故答案為：150，225，75．
（3）如圖
點評：
本題考查了條形統計圖，統計表，扇形統計圖的運用，解答本題的關鍵是求出調查的總人數．
20．（7分）（2012?茂名）在4張完全相同的卡片正面分別寫上數字1，2，3，3，現將它們的背面朝上洗均勻．
（1）隨機抽出一張卡片，求抽到數字“3”的概率；
（2）若隨機抽出一張卡片記下數字后放回并洗均勻，再隨機抽出一張卡片，求兩次都是抽到數字“3”的概率；（要求畫樹狀圖或列表求解）
（3）如果再增加若干張寫有數字“3”的同樣卡片，洗均勻后，使得隨機抽出一張卡片是數字“3”的概率為，問增加了多少張卡片？
考點：
列表法與樹狀圖法；概率公式。119281
分析：
（1）由有4張完全相同的卡片正面分別寫上數字1，2，3，3，抽到數字“3”的有2種情況，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與兩次都是抽到數字“3”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；
（3）首先設增加了x張卡片，即可得方程：=，解此方程即可求得答案．
解答：
解：（1）∵有4張完全相同的卡片正面分別寫上數字1，2，3，3，抽到數字“3”的有2種情況，
∴隨機抽出一張卡片，抽到數字“3”的概率為：=；
（2）列表得：
第二張
第一張
1
2
3
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）[來源:Z#xx#k.Com]
（2，3）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，3）
∵共有16種等可能的結果，兩次都是抽到數字“3”的有4種情況，
∴P（兩次都是抽到數字“3”）==；
（3）設增加了x張卡片，則有：
=，
解得：x=4，
∴增加了4張卡片．
點評：
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．
五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
21．（8分）（2012?茂名）如圖，已知矩形ABCD中，F是BC上一點，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF．求證：
（1）△ABF≌△DEA；
（2）DF是∠EDC的平分線．
考點：
矩形的性質；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質。119281
專題：
證明題。
分析：
（1）根據矩形性質得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根據AAS證出即可；
（2）有全等推出DE=AB=DC，根據HL證△DEF≌△DCF，根據全等三角形的性質推出即可．
解答：
證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AFB，
∵DE⊥AF，
∴∠DEA=∠B=90°，
∵AF=BC，
∴AF=AD，
在△ABF和△DEA中
∵，
∴△ABF≌△DEA（AAS）；
（2）證明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，
∴DE=AB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，DC=AB，
∴DC=DE．
∵∠C=∠DEF=90°
∴在Rt△DEF和Rt△DCF中
∴△RtDEF≌Rt△DCF（HL）
∴∠EDF=∠CDF，
∴DF是∠EDC的平分線．
點評：
本題考查了矩形性質，全等三角形的性質和判定，平行線性質等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，
22．（8分）（2012?茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價格購進一批荔枝進行銷售，運輸過程中質量損耗5%，運輸費用是0.7元/千克，假設不計其他費用．
（1）水果商要把荔枝售價至少定為多少才不會虧本？
（2）在銷售過程中，水果商發現每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價x（元/千克）之間滿足關系：m=﹣10x+120，那么當銷售單價定為多少時，每天獲得的利潤w最大？
考點：
二次函數的應用。119281
分析：
（1）設購進荔枝k千克，荔枝售價定為y元/千克時，水果商要不虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，再根據售價﹣進價=利潤就可以表示出w，然后化為頂點式就可以求出最值．
解答：
解：（1）設購進荔枝k千克，荔枝售價定為y元/千克時，水果商才不會虧本，由題意得
y?k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，由k＞0可解得：
y≥6
所以，水果商要把荔枝售價至少定為6元/千克才不會虧本．
（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，由題意得
w=（x﹣6））m
=（x﹣6）（﹣10x+120）
=﹣10（x﹣9）2+90
因此，當x=9時，w有最大值．
所以，當銷售單價定為9元/千克時，每天可獲利潤w最大．
點評：
本題考查了不等式的運用，二次函數的頂點式在解決實際問題中求最值的運用．在解答中求出荔枝的平均進價是關鍵．
23．（8分）（2012?茂名）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓，過點O作PO⊥AB，交AC于點E，PC的延長線交AB的延長線于點F，∠PEC=∠PCE．
（1）求證：FC為⊙O的切線；
（2）若△ADC是邊長為a的等邊三角形，求AB的長．（用含a的代數式表示）
考點：
切線的判定；等邊三角形的性質；解直角三角形。119281
分析：
（1）連接OC．欲證FC為⊙O的切線，只需證明OC⊥FC即可；
（2）連接BC．由等邊三角形的性質、“同弧所對的圓周角相等”推知∠ABC=∠ADC=60°；然后在直角△ABC中利用正弦三角函數的定義來求AB線段的長度．
解答：
（1）證明：連接OC．
∵OA=OC（⊙O的半徑），
∴∠EAO=∠ECO（等邊對等角）．[來源:Zxxk.Com]
∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°（直角三角形中的兩個銳角互余）．
∵∠PEC=∠PCE（已知），∠PEC=∠AEO（對頂角相等）
∴∠AEO=∠PCE（等量代換），
∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC，
∵點C在⊙O上，
∴FC為⊙O的切線．
（2）解：連接BC．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∵△ADC是邊長為a的等邊三角形，
∴∠ABC=∠D=60°，AC=a．
在Rt△ACB中，∵sin∠ABC=AC/AB
∴AB=
六、靈動智慧，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
24．（8分）（2012?茂名）閱讀下面材料，然后解答問題：
在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）為端點的線段的中點坐標為（，）．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=（x＜0）和y=（x＞0）的圖象關于y軸對稱，直線y=+與兩個圖象分別交于A（a，1），B（1，b）兩點，點C為線段AB的中點，連接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及點C的坐標；
（2）若在坐標平面上有一點D，使得以O、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點D的坐標.
解：（1）依題意得，
解得，
∴A（﹣3，1），B（1，3），
∵點B在雙曲線y=（x＞0）上，
∴k=1×3=3，
∵點C為線段AB的中點，
∴點C坐標為（，），即為（﹣1，2）；
（2）將線段OC平移，使點O（0，0）移到點B（1，3），則點C（﹣1，2）移到點D（0，5），此時四邊形OCDB是平行四邊形；
將線段OC平移，使點C（﹣1，2）移到點B（1，3），則點O（0，0）移到點D（2，1），此時四邊形OCBD是平行四邊形；
線段BO平移，使點B（1，3）移到點C（﹣1，2），則點O（0，0）移到點D（﹣2，﹣1），此時四邊形BODC是平行四邊形．
綜上所述，符合條件的點D坐標為（0，5）或（2，1）或（﹣2，﹣1）．
25．（8分）（2012?茂名）如圖所示，拋物線y=ax2++c經過原點O和A（4，2），與x軸交于點C，點M、N同時從原點O出發，點M以2個單位/秒的速度沿y軸正方向運動，點N以1個單位/秒的速度沿x軸正方向運動，當其中一個點停止運動時，另一點也隨之停止．
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）在點M、N運動過程中，
①若線段MN與OA交于點G，試判斷MN與OA的位置關系，并說明理由；
②若線段MN與拋物線相交于點P，探索：是否存在某一時刻t，使得以O、P、A、C為頂點的四邊形是等腰梯形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．
解：（1）依題意，A點坐標為（4，2），C點坐標為（0，0），
代入解析式得，
解得：
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+；
令y=0，則有0=﹣x2+，
解得x1=0，x2=6，
故點C坐標為（6，0）；
（2）①MN⊥OA，
理由如下：過點A作AB⊥x軸于點B，則OB=4，AB=2
由已知可得：==，
∴Rt△MON∽Rt△OBA，
∴∠AOB=∠NMO，
∵∠NMO+∠MNO=90°，∴∠AOB+∠MNO=90°，
∴∠OGN=90°，∴MN⊥OA，
②存在
設點P的坐標為（x，y），依題意可得：當點P是點A關于拋物線對稱軸的對稱點時，四邊形APOC為等腰梯形．
則點P坐標為（2，2），及M（0，2t），N（t，0）
設直線MN的解析式為y=kx+2t
將點N、P的坐標代入得，
解得：（不合題意舍去），，
所以，當t=3秒時，四邊形OPAC是等腰梯形．
2018年初三的同學們，中考已經離你們不遠了，數學試卷別放著不做，要對抓緊時間復習數學。下面由我為大家提供關于2018泰州中考數學試卷及答案解析，希望對大家有幫助!
2018泰州中考數學試卷一、選擇題
本大題共6個小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.2的算術平方根是()
A. B. C. D.2
【答案】B.
派鉛試題分析：一個數正的平方根叫這個數的算術平方根，根據算術平方根的定義可得2的算術平方根是 ，故選B.
考點：算術平方根.
2.下列運算正確的是()
A.a3?a3=2a6 B.a3+a3=2a6 C.(a3)2=a6 D.a6?a2=a3
【答案】C.
試題分析：選項A，a3?a3=a6;選項B，a3+a3=2a3;選項C，(a3)2=a6;選項D，a6?a2=a8.故選C.
考點：整式的運算.
3.把下列英文字母看成圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()
A. B. C. D.
【答案】C.
考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形.
4.三角形的重心是()
A.三角形三條邊上中線的交點
B.三角形三條邊上高線的交點
C.三角形三條邊垂直平分線的交點
D.三角形三條內角平行線的交點
【答案】A.
試題分析：三角形的重心是三條中線的交點，故選A.
考點：三角形的重心.
5.某科普小組有5名成員，身高分別為(單位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是()
A.平均數不變，方差不變 B.平均數不變，方差變大
C.平均數不變，方差變小塵賣好 D.平均數變小，方差不變
【答案】C.
試題分析： ，S2原= ; ，S2新= ，平均數不變，方差變小，故選C.學#科網
考點：平均數;方差.
6.如圖，P為反比例函數y= (k>0)在第一象限內圖象上的配慎一點，過點P分別作x軸，y軸的垂線交一次函數y=﹣x﹣4的圖象于點A、B.若∠AOB=135°，則k的值是()
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D.
∴C(0，﹣4)，G(﹣4，0)，
∴OC=OG，
∴∠OGC=∠OCG=45°
∵PB∥OG，PA∥OC，
∵∠AOB=135°，
∴∠OBE+∠OAE=45°，
∵∠DAO+∠OAE=45°，
∴∠DAO=∠OBE，
∵在△BOE和△AOD中， ，
∴△BOE∽△AOD;
∴ ，即 ;
整理得：nk+2n2=8n+2n2，化簡得：k=8;
故選D.
考點：反比例函數綜合題.
2018泰州中考數學試卷二、填空題
(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)
7. |﹣4|= .
【答案】4.
試題分析：正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.由此可得|﹣4|=4.
考點：絕對值.
8.天宮二號在太空繞地球一周大約飛行42500千米，將42500用科學記數法表示為 .
【答案】4.25×104.
考點：科學記數法.
9.已知2m﹣3n=﹣4，則代數式m(n﹣4)﹣n(m﹣6)的值為 .
【答案】8.
試題分析：當2m﹣3n=﹣4時，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2(2m﹣3n)=﹣2×(﹣4)=8.
考點：整式的運算;整體思想. 學#科.網
10. 一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1，2，3，從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“隨機事件”)
【答案】不可能事件.
試題分析：已知袋子中3個小球的標號分別為1、2、3，沒有標號為4的球，即可知從中摸出1個小球，標號為“4”，這個事件是不可能事件.
考點：隨機事件.
11.將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數為 .
【答案】15°.
試題分析：由三角形的外角的性質可知，∠α=60°﹣45°=15°.
考點：三角形的外角的性質.
12.扇形的半徑為3cm，弧長為2πcm，則該扇形的面積為 cm2.
【答案】3π.
試題分析：設扇形的圓心角為n，則：2π= ，解得：n=120°.所以S扇形= =3πcm2.
考點：扇形面積的計算.
13.方程2x2+3x﹣1=0的兩個根為x1、x2，則 的值等于 .
【答案】3.
試題分析：根據根與系數的關系得到x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ， 所以 = =3.
考點：根與系數的關系.
14.小明沿著坡度i為1： 的直路向上走了50m，則小明沿垂直方向升高了 m.
【答案】25.
考點：解直角三角形的應用.
15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、P的坐標分別為(1，0)，(2，5)，(4，2).若點C在第一象限內，且橫坐標、縱坐標均為整數，P是△ABC的外心，則點C的坐標為 .
【答案】(7，4)或(6，5)或(1，4).
考點：三角形的外接圓;坐標與圖形性質;勾股定理.
16.如圖，在平面內，線段AB=6，P為線段AB上的動點，三角形紙片CDE的邊CD所在的直線與線段AB垂直相交于點P，且滿足PC=PA.若點P沿AB方向從點A運動到點B，則點E運動的路徑長為 .
【答案】6
試題分析：如圖，由題意可知點C運動的路徑為線段AC′，點E運動的路徑為EE′，由平移的性質可知AC′=EE′，
在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′= =6 .21世紀
考點：軌跡;平移變換;勾股定理.
2018泰州中考數學試卷三、解答題
(本大題共10小題，共102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(1)計算：( ﹣1)0﹣(﹣ )﹣2+ tan30°;
(2)解方程： .
【答案】(1)-2;(2)分式方程無解.
考點：實數的運算;解分式方程.
18. “泰微課”是學生自主學習的，某初級中學共有1200名學生，每人每周學習的數學泰微課都在6至30個之間(含6和30)，為進一步了解該校學生每周學習數學泰微課的情況，從三個年級隨機抽取了部分學生的相關學習數據，并整理、繪制成統計圖如下：
根據以上信息完成下列問題：
(1)補全條形統計圖;
(2)估計該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間(含16和30)的人數.
【答案】(1)詳見解析;(2)960.
(2)該校全體學生中每周學習數學泰微課在16至30個之間的有1200× =960人.
考點：條形統計圖;用樣本估計總體.21世紀
19.在學校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名學生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學生再隨機抽取.用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
【答案】 .
考點：用列表法或畫樹狀圖法求概率.
20.(8分)如圖，△ABC中，∠ACB>∠ABC.
(1)用直尺和圓規在∠ACB的內部作射線CM，使∠ACM=∠ABC(不要求寫作法，保留作圖痕跡);
(2)若(1)中的射線CM交AB于點D，AB=9，AC=6，求AD的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)4.
試題分析：(1)根據尺規作圖的方法，以AC為一邊，在∠ACB的內部作∠ACM=∠ABC即可;(2)根據△ACD與△ABC相似，運用相似三角形的對應邊成比例進行計算即可.
試題解析：
(1)如圖所示，射線CM即為所求;
(2)∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，即 ，
∴AD=4. 學@科網
考點：基本作圖;相似三角形的判定與性質.
21.平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(m+1，m﹣1).
(1)試判斷點P是否在一次函數y=x﹣2的圖象上，并說明理由;
(2)如圖，一次函數y=﹣ x+3的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，若點P在△AOB的內部，求m的取值范圍.
【答案】(1)點P在一次函數y=x﹣2的圖象上，理由見解析;(2)1
考點：一次函數圖象上點的坐標特征;一次函數的性質.
22.如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE.
(1)求證：△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)2.
由題意2× ×(x+1)×1+ ×x×(x+1)=6，
解得x=2或﹣5(舍棄)，
∴EF=2.
考點：正方形的性質;全等三角形的判定和性質;勾股定理.
23.怡然美食店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業額共為1120元，總利潤為280元.
(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?
(2)該店為了增加利潤，準備降低A種菜品的售價，同時提高B種菜品的售價，售賣時發現，A種菜品售價每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售總份數不變，那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少?
【答案】(1) 該店每天賣出這兩種菜品共60份;(2) 這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.
試題分析：(1)由A種菜和B種菜每天的營業額為1120和總利潤為280建立方程組即可;(2)設出A種菜多賣出a份，則B種菜少賣出a份，最后建立利潤與A種菜少賣出的份數的函數關系式即可得出結論.
試題解析：
=(6﹣0.5a)(20+a)+(4+0.5a)(40﹣a)
=(﹣0.5a2﹣4a+120)+(﹣0.5a2+16a+160)
=﹣a2+12a+280
=﹣(a﹣6)2+316
當a=6，w最大，w=316
答：這兩種菜品每天的總利潤最多是316元.
考點：二元一次方程組和二次函數的應用.
24.如圖，⊙O的直徑AB=12cm，C為AB延長線上一點，CP與⊙O相切于點P，過點B作弦BD∥CP，連接PD.
(1)求證：點P為 的中點;
(2)若∠C=∠D，求四邊形BCPD的面積.
【答案】(1)詳見解析;(2)18 .
試題分析：(1)連接OP，根據切線的性質得到PC⊥OP，根據平行線的性質得到BD⊥OP，根據垂徑定理
∵∠POB=2∠D，
∴∠POB=2∠C，
∵∠CPO=90°，
∴∠C=30°，
∵BD∥CP，
∴∠C=∠DBA，
∴∠D=∠DBA，
∴BC∥PD，
∴四邊形BCPD是平行四邊形，
∴四邊形BCPD的面積=PC?PE=6 ×3=18 .學科%網
考點：切線的性質;垂徑定理;平行四邊形的判定和性質.
25.閱讀理解：
如圖①，圖形l外一點P與圖形l上各點連接的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA1的長度稱為點P到圖形l的距離.
例如：圖②中，線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離;線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離.
解決問題：
如圖③，平面直角坐標系xOy中，點A、B的坐標分別為(8，4)，(12，7)，點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒.
(1)當t=4時，求點P到線段AB的距離;
(2)t為何值時，點P到線段AB的距離為5?
(3)t滿足什么條件時，點P到線段AB的距離不超過6?(直接寫出此小題的結果)
【答案】(1) 4 ;(2) t=5或t=11;(3)當8﹣2 ≤t≤ 時，點P到線段AB的距離不超過6.
試題分析：(1)作AC⊥x軸，由PC=4、AC=4，根據勾股定理求解可得;(2)作BD∥x軸，分點P在AC
則AC=4、OC=8，
當t=4時，OP=4，
∴PC=4，
∴點P到線段AB的距離PA= = =4 ;
(2)如圖2，過點B作BD∥x軸，交y軸于點E，
①當點P位于AC左側時，∵AC=4、P1A=5，
∴P1C= =3，
∴OP1=5，即t=5;
②當點P位于AC右側時，過點A作AP2⊥AB，交x軸于點P2，
∴∠CAP2+∠EAB=90°，
∵BD∥x軸、AC⊥x軸，
∴CE⊥BD，
(3)如圖3，
①當點P位于AC左側，且AP3=6時，
則P3C= =2 ，
∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2 ;
②當點P位于AC右側，且P3M=6時，
過點P2作P2N⊥P3M于點N，
考點：一次函數的綜合題.
26.平面直角坐標系xOy中，點A、B的橫坐標分別為a、a+2，二次函數y=﹣x2+(m﹣2)x+2m的圖象經過點A、B，且a、m滿足2a﹣m=d(d為常數).
(1)若一次函數y1=kx+b的圖象經過A、B兩點.
①當a=1、d=﹣1時，求k的值;
②若y1隨x的增大而減小，求d的取值范圍;
(2)當d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4時，判斷直線AB與x軸的位置關系，并說明理由;
(3)點A、B的位置隨著a的變化而變化，設點A、B運動的路線與y軸分別相交于點C、D，線段CD的長度會發生變化嗎?如果不變，求出CD的長;如果變化，請說明理由.
【答案】(1)①-3;②d>﹣4;(2)AB∥x軸，理由見解析;(3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.
當8﹣2m=0時，m=4時，CD=|8﹣2m|=0，即點C與點D重合;當m>4時，CD=2m﹣8;當m<4時，CD=8﹣2m.
試題分析：(1)①當a=1、d=﹣1時，m=2a﹣d=3，于是得到拋物線的解析式，然后求得點A和點B的坐標，最后將點A和點B的坐標代入直線AB的解析式求得k的值即可;②將x=a，x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標，然后依據y1隨著x的增大而減小，可得到﹣(a﹣m)(a+2)>﹣(a+2﹣m)(a+4)，結合已知條件2a﹣m=d，可求得d的取值范圍;(2)由d=﹣4可得到m=2a+4，則拋物線的解析式為y=﹣x2+(2a+2)x+4a+8，然后將x=a、x=a+2代入拋物線的解析式可求得點A和點B的縱坐標，最后依據點A和點B的縱坐標可判斷出AB與x軸的位置關系;(3)先求得點A和點B的坐標，于是得到點A和點B運動的路線與字母a的函數關系式，則點C(0，2m)，D(0，4m﹣8)，于是可得到CD與m的關系式.
試題解析：
(1)①當a=1、d=﹣1時，m=2a﹣d=3，
所以二次函數的表達式是y=﹣x2+x+6.
∵a=1，
∴點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為3，
把x=1代入拋物線的解析式得：y=6，把x=3代入拋物線的解析式得：y=0，
∴A(1，6)，B(3，0).
將點A和點B的坐標代入直線的解析式得： ，解得： ，
所以k的值為﹣3.
把x=a+2代入拋物線的解析式得：y=a2+6a+8.
∴A(a，a2+6a+8)、B(a+2，a2+6a+8).
∵點A、點B的縱坐標相同，
∴AB∥x軸.
(3)線段CD的長隨m的值的變化而變化.
∵y=﹣x2+(m﹣2)x+2m過點A、點B，
∴當x=a時，y=﹣a2+(m﹣2)a+2m，當x=a+2時，y=﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m，
∴A(a，﹣a2+(m﹣2)a+2m)、B(a+2，﹣(a+2)2+(m﹣2)(a+2)+2m).
∴點A運動的路線是的函數關系式為y1=﹣a2+(m﹣2)a+2m，點B運動的路線的函數關系式為y2=﹣(a+2)
考點：二次函數綜合題.
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5. 江蘇省泰州市中考語文試卷及答案
2009年廣州市初中畢業生學業考試
數學
滿分150分，考試時間120分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1.將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（ A ）
2.如圖2，AB‖CD，直線 分別與AB、CD相交，若∠1=130°，則∠2=（C）
（A）40°（B）50°（C）130°（D）140°
3.實數 、 在數軸上的位置如圖3所示，則 與 的大小關系是（ C ）
（A） （B）
（C） （D）無法確定
4.二次函數 的最小值是（ A ）
（A）2（B）1（C）-1（D）-2
5.圖4是廣州市某一天內的氣溫變化圖，根據圖4，下列說法中錯誤的是（ D ）
（A）這一天中最高氣溫是24℃
（B）這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃
（C）這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高
（D）這一天中只有和瞎改14時至24時之間的氣溫在逐漸降低
6.下列運算正確的是（B）
（A） （B）
（C）（D）
7.下列函數中，自變量 的取值范圍是 ≥3的是（ D ）
（A） （B）
（C） （D）
8.只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（C）
（A）正十邊形 （B）正八邊形
（C）正六邊形 （D）正五邊形
9.已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5）所示），則sinθ的值為（B）
（A） （B） （C） （D）
10. 如圖6，在 ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG= ，則ΔCEF的周長為（A）
（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）
11. 已知函數 ，當 =1時， 的值是________2
12. 在某校舉行的藝術節的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節目現場打出的分數如下：喚判9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數據的眾數是________9.3
13. 絕對值是6的數是________+6,-6
14. 已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互神鬧相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：________________________________略
15. 如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規律擺成的一行“廣”字，按照這種規律，第5個“廣”字中的棋子個數是________，第 個“廣”字中的棋子個數是________2n+5
16. 如圖8是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊長方體的積木搭成4
三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （本小題滿分9分）
如圖9，在ΔABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點。
證明：四邊形DECF是平行四邊形。
18. （本小題滿分10分）
解方程
19.（本小題滿分10分）
先化簡，再求值： ，其中
20.（本小題滿分10分）
如圖10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC= ，
（1）求∠BAC的度數； （2）求⊙O的周長
21. （本小題滿分12分）
有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區別。現將3個小球放入編號為①、②、③的三個盒子里，規定每個盒子里放一個，且只能放一個小球。
（1）請用樹狀圖或其它適當的形式列舉出3個小球放入盒子的所有可能情況；
（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率。
22. （本小題滿分12分）
如圖11，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端點都在格點上，直線MN經過坐標原點，且點M的坐標是（1，2）。
（1）寫出點A、B的坐標；
（2）求直線MN所對應的函數關系式；
（3）利用尺規作出線段AB關于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。
23. （本小題滿分12分）
為了拉動內需，廣東啟動“家電下鄉”活動。某家電公司銷售給農戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺。
（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺？
（2）若Ⅰ型冰箱每臺價格是2298元，Ⅱ型冰箱每臺價格是1999元，根據“家電下鄉”的有關政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農戶補貼，問：啟動活動后的第一個月銷售給農戶的1228臺Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共補貼了多少元（結果保留2個有效數字）？
24.（本小題滿分14分）
如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。
（1）若AG=AE，證明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；
（3）若RtΔGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。
解：(1)易證ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如圖，將ΔADH繞點A順時針旋轉90度，如圖，易證ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE
(3)設PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得
（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,
化簡得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面積為0.5.
25.（本小題滿分14分）
如圖13，二次函數 的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為 。
（1）求該二次函數的關系式；
（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。
解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB= ,得AB=
設A（a,0）,B(b,0)
AB=b-a== ，解得p= ,但p<0,所以p= 。
所以解析式為：
（2）令y=0，解方程得 ，得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同樣可求得BC= ,，顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB= ,所以 .
（3）存在，AC⊥BC,①若以AC為底邊，則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組 得D（ ,9）
②若以BC為底邊，則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設AD的解析式為y=0.5x+b，把 A( ,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組 得D( )
綜上，所以存在兩點：（ ,9）或( )。
2009年廣州市初中畢業生學業考試
數學試題參考答案
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題3分，滿分30分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D B D C BA
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題3分，滿分18分.
11. 212.9.313.
14. 如果一個平行四邊形是菱形，那么這個平行四邊形的兩條對角線互相垂直
15. 15；16. 4
三、解答題：本大題考查基礎知識和基本運算，及數學能力，滿分102分.
17．本小題主要考查平行四邊形的判定、中位線等基礎知識，考查幾何推理能力和空間觀念．滿分9分.
證法1： 分別是邊 的中點，
∴ ．
同理 ．
∴四邊形 是平行四邊形．
證法2： 分別是邊 的中點，
∴ ．
為 的中點，
∴ ．
∴ ．
∴四邊形 是平行四邊形．
18．本小題主要考查分式方程等基本運算技能，考查基本的代數計算能力．滿分9分.
解：由原方程得 ，
即 ，
即 ，
∴
檢驗：當x = 3時, .
∴ 是原方程的根．
19．本小題主要考查整式的運算、平方差公式等基礎知識，考查基本的代數計算能力．滿分10分.
解：
=
=
= .
將 代入 ，得：
.
20．本小題主要考查圓、等邊三角形等基礎知識，考查計算能力、推理能力和空間觀念．滿分10分．
解：（1） ，
∴ ．
（2） ，
∴ ．
∴ 是等邊三角形.
求 的半徑給出以下四種方法：
方法1：連結 并延長交 于點 （如圖1）．
∵ 是等邊三角形，
∴圓心 既是 的外心又是重心，還是垂心．
在 中 ， ，
∴ ．
∴ ，即 的半徑為 ．
方法2：連結 、 ，作 交 于點 （如圖2）．
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ 中 .
在 中， ，
∴ ，即 .
∴ ，即 的半徑為 ．
方法3：連結 、 ，作 交 于點 （如圖2）．
是等邊三角形 的外心，也是 的角平分線的交點，
∴ ， ．
在 中， ，即 .
∴ .
∴ ，即 的半徑為 ．
方法4：連結 、 ，作 交 于點 （如圖2）．
是等邊三角形的外心，也是 的角平分線的交點，
∴ ， ．
在 中，設 ，則 ，
∵ .
∴ .
解得 ．
∴ ，即 的半徑為 ．
∴ 的周長為 ，即 ．
21．本小題主要考查概率等基本的概念，考查．滿分12分．
（1）解法1：可畫樹狀圖如下：
共6種情況．
解法2：3個小球分別放入編號為①、②、③的三個盒子的所有可能情況為：紅白藍、紅藍白、白紅藍、白藍紅、藍紅白、藍白紅共6種．
（2）解：從（1）可知，紅球恰好放入2號盒子的可能結果有白紅藍、藍紅白共2種，
所以紅球恰好放入2號盒子的概率 .
22. 本小題主要考查圖形的坐標、軸對稱圖形、尺規作圖、一次函數等基礎知識，考查用待定系數法求函數解析式的基本方法，以及從平面直角坐標系中讀圖獲取有效信息的能力，滿分12分.
解：（1） ， ；
（2）解法1：∵直線 經過坐標原點，
∴設所求函數的關系式是 ，
又點 的坐標為（1，2），
∴ ，
∴直線 所對應的函數關系式是 ．
解法2：設所求函數的關系式是 ，
則由題意得：
解這個方程組，得
∴直線 所對應的函數關系式是 ．
（3）利用直尺和圓規，作線段 關于直線 的對
稱圖形 ，如圖所示．
23．本小題主要考查建立二元一次方程組模型解決簡單實際問題的能力，考查基本的代數計算推理能力．滿分12分．
解：（1）設啟動活動前的一個月銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱分別為 、 臺．
根據題意得
解得
∴啟動活動前的一個月銷售給農戶的I型冰箱和II型冰箱分別為560臺和400臺．
（2）I型冰箱政府補貼金額： 元，
II 型冰箱政府補貼金額： 元．
∴啟動活動后第一個月兩種型號的冰箱政府一共補貼金額：
元
答：啟動活動后第一個月兩種型號的冰箱政府一共約補貼農戶 元.
24. 本小題主要考查正方形、矩形、三角形全等等基礎知識,考查計算能力、推理能力和空間觀念．滿分14分．
（1）證明1：在 與 中，
∵ ， ，
∴ ≌ ．
∴ ．
證明2：在 中， ．
在 中， ．
∵ ， ，
∴ ．
（2）證明1：將 繞點 順時針旋轉 到 的位置．
在 與 中，
∵ ， ，
，
∴ ≌ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
證明2：延長 至點 ，使 ，連結 ．
在 與 中，
∵ ， ，
∴ ≌ ．
∴ ， ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ≌ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
（3）設 ， ，則 ， ．( )
在 中， ．
∵ 的周長為1，
∴ ．
即 ．
即 ．
整理得 ． （*）
求矩形 的面積給出以下兩種方法：
方法1：由（*）得 ．①
∴矩形 的面積②
將①代入②得
．
∴矩形 的面積是 ．
方法2：由（*）得 ，
∴矩形 的面積
=
=
=
∴矩形 的面積是 ．
25. 本小題主要考查二次函數、解直角三角形等基礎知識，考查運算能力、推理能力和空間觀念．滿分14分．
解：（1）設點其中 .
∵拋物線 過點 ，
∴ .
∴ .
∴ .
∵ 拋物線 與 軸交于 、 兩點，
∴是方程 的兩個實根.
求 的值給出以下兩種方法：
方法1：由韋達定理得： .
∵ 的面積為 ，
∴ ，即 .
∴ .
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函數的關系式為 .
方法2：由求根公式得 ．
．
∵ 的面積為 ，
∴ ，即 .
∴ ．
∴ .
解得 .
∵ ．
∴ .
∴所求二次函數的關系式為 .
（2）令 ，解得 .
∴ .
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ 是直角三角形．
∴ 的外接圓的圓心是斜邊 的中點．
∴ 的外接圓的半徑 ．
∵垂線與 的外接圓有公共點，
∴ ．
（3）假設在二次函數 的圖象上存在點 ，使得四邊形 是直角梯形．
① 若 ，設點 的坐標為 ， ，
過 作軸，垂足為 ， 如圖1所示．
求點 的坐標給出以下兩種方法：
方法1：在Rt△ 中，
，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
解得或．
∵ ，
∴，此時點 的坐標為 ．
而 ，因此當 時在拋物線 上存在點，使得四邊形 是直角梯形．
方法2：在Rt△ 與Rt△ 中， ，
∴Rt△ ∽ Rt△ ．
∴ ．
∴ ．
以下同方法1．
② 若 ，設點 的坐標為 ， ，
過 作軸，垂足為 ， 如圖2所示，………5分
在Rt△ 中， ，
在Rt△ 中， ，
∵ ，
∴ ．
∴ ．
．
解得或．
∵ ，
∴，此時點 的坐標為 ．
此時 ，因此當 時，在拋物線 上存在點，使得四邊形 是直角梯形．
綜上所述，在拋物線 上存在點 ，使得四邊形 是直角梯形，并且點 的坐標為 或 .
3. (2011江蘇常州,23,7分)已知:如圖,在梯形ABCD中AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E為AB中點,
求證:四邊形BCDE是菱形.
【答案】證明：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°。
又E為AB中點，∴DE=AB,BE=AB, ∴DE=BE
∴∠ DBE =∠EDB
又AB∥CD, ∴∠ BDC =∠EDB
∵BC=CD, ∴∠DBC =∠DBC
∴BC∥DE.
∵EB∥CD
∴四邊形BCDE是平行四邊襲歲形
∵BC=CD
∴四邊形BCDE是菱形。
5. （2011北京市，22，5分）閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題，如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形的面積．
小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可．他先后嘗試了翻折，旋轉，平移的方法，發現通過平移可以解決這個問題．他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
請你回答：圖2中△BDE的面積等于 ．
參考小偉同學的思考問題的方法，解決下列問題：
如圖3，△ABC的三條中線分別為AD，BE，CF．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD，BE，CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以AD，BE，CF的長度為三邊長的三角形的面積等于．
【答案】解：△BDE的面積等于 1 ．
（1）如圖
以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形是 △CFP．
（2）以AD、BE|、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于．
6. （2011貴州遵義，26，12分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，現有兩個動點P、Q分別從B、
D兩點同時出發，點P以每秒2cm的速度沿BC向終點C移動，點Q以每秒1cm的速度沿DA
向終點A移動，線段PQ與BD相交于點E，過E作EF∥BC交CD于點F，射線QF交BC的延P長線于點H，設動點、Q移動的時間為t（單位：秒，0 （1）當t為何值時，四邊形PCDQ為平行四邊形？ （2）在P、Q移動的過程中，線段PH的長氏爛是否發生 改變？如果不變，求出線段PH的長；如果改 變，請說明理由。 【答案】（1）當四邊形PCDQ為平行四邊形時。 PC=DQ 即，20－2t=t t= ∴t=時，四邊形PCDQ為平行四邊形。 （2）PH的值不會發生變化。 AD∥BC ∴△QDE∽△PBE ∴PH的長為20. 8. （2011四川廣元，21，8分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2AD，E、F分別為AB、BC的中點．求證： （拍核睜1）四邊形AFCD為矩形； （2）FE⊥DE． 【答案】證明：（1）∵BC＝2AD，點F是BC的中點， ∴BF＝FC＝AD． ∵AD∥BC， ∴四邊形AFCD為平行四邊形． 又∵DC⊥BC， ∴四邊形AFCD為矩形． （2）∵四邊形AFCD為矩形，且∠B＝60°， ∴∠BAF＝30°， ∴BF＝AB． 又∵點點E是AB的中點， ∴BF＝BE＝EF＝BF，即△BEF是等邊三角形． ∴∠BEF＝60°． ∵AE＝BE＝BF＝CF＝AD，∠BAD＝120°， ∴∠AED＝（180°－120°）＝30°， ∴∠FED＝180°－∠BEF－∠AED＝90°，即FE⊥DE． 9. （2011福建三明，21，12分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E． （1）求證：∠ABD＝∠CBD；（3分） （2）若∠C＝2∠E，求證：AB＝DC；（4分） （3）在（2）的條件下，sinC＝，AD＝，求四邊形AEBD的面積．（5分） 【答案】（1）證明：∵AD∥BC ∴∠ADB＝∠CBD ∵AB＝AD ∴∠ADB＝∠ABD ∴∠ABD＝∠CBD （2）∵AE∥DB ∴∠E＝∠CBD 由（1）得∠ABD＝∠CBD ∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠E 又∵∠C＝2∠E ∴∠ABC＝∠C 在梯形ABCD中，∴AB＝DC （3）過D作DF⊥BC，垂足為F，由sinC＝，得＝ 由（2）有CD＝AB，又AB＝AD＝， ∴ CD＝，DF＝ ∵AD∥BC，AE∥DB ∴四邊形AEBD的平行四邊形 ∴S四邊形AEBD＝AD·DF＝×＝ 10．（2011內蒙古赤峰，24，12分）如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線經過點A、B，頂點為C，連結CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱。 （1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標； （2）求證：四邊形ABCD是直角梯形。 【答案】解：（1）∵直線y=x+3與坐標軸分別交于A、B兩點。 當y=0時，x=－3，∴點A的坐標為（－3，0） 當x =0時，y= 3，∴點B的坐標為（0，3） 把A（－3，0）、B（0，3）代入中得： 解得 ∴拋物線的解析式為 ∵ ∴C點的坐標為（-1，4）。 （2）證明： 方法（一）∵A（－3，0）、B（0，3）、C（-1，4）; ∴OA=OB=3，AN=2，CN=4，CM=MB=1. 在Rt△AOB中，； 在Rt△ANC中， ； 在Rt△CMB中，； ∴，∴∠ABC=90° ∵點D、B關于對稱軸CN對稱，∠BCM=45°； ∴∠DCM=45°，則∠DCB=90°； ∴DC∥AB ； ∵AD≠CB ； ∴四邊形ABCD是直角梯形 方法（二）：設直線BC的解析式為y=mx+3； 把C（-1，4）代入，得m=－1； ∴直線BC的解析式為y=－x+3； 當y=0時，x=3，則E點的坐標為（3，0），即OE=3 ； ∵A（－3，0）、B（0，3）； ∴OA=OB=OE=3 。 ∵∠BOA=∠BOE =90° ∴∠BAO=∠ABO=∠OEB =∠OBE=45°； ∴∠ABE=90°； ∴∠ABC=90°； ∵點D、B關于對稱軸CN對稱，∠BCM=45°； ∴∠DCM=45°，則∠DCB=90°； ∴DC∥AB ； ∵AD≠CB ； ∴四邊形ABCD是直角梯形 2010年河北省初中畢業生升學文化課考試數學試卷 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．計算3×( 2) 的結果是 A．5 B． 5 C．6 D． 6 2．如圖1，在△ABC中，D是BC延長線上一點， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，則∠A等于 A．60° B．70° C．80° D．90° 3．下列計算中，正確的是 A． B． C． D． 4．如圖2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 則□ABCD的周長為 A．6 B．9 C．12 D．15 5．把不等式 < 4的解集表示在數軸上，正確的是 6．如圖3，在頌畝5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點， 那么這條圓弧所在圓的圓心是 A．點P B．點Q C．點R D．點M 7．化簡 的結果是 A． B． C． D．1 8．小悅買書需用48元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設所用的1元紙幣為x張，根據題意，下面所列方程正確的是 A． B． C． D． 9．一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15 km/h，水流速度為5 km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數圖象大致是 10．如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是 A．7 B．8 C．9 D．10 11．如圖5，已知拋物線 的對稱櫻嘩軸為 ，點A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，脊櫻行其中點A的坐標為 （0，3），則點B的坐標為 A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 12．將正方體骰子（相對面上的點數分別為1和6、2和5、 3和4）放置于水平桌面上，如圖6-1．在圖6-2中，將骰子 向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉90°，則完成 一次變換．若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態，那么按 上述規則連續完成10次變換后，骰子朝上一面的點數是 A．6 B．5 C．3 D．2 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上） 13． 的相反數是 ． 14．如圖7，矩形ABCD的頂點A，B在數軸上， CD = 6，點A對應的數為 ，則點B所對應的數為 ． 15．在猜一商品價格的游戲中，參與者事先不知道該商品的價格，主持人要求他從圖8的四張卡片中任意拿走一張，使剩下的卡片從左到右連成一個三位數，該數就是他猜的價格．若商品的價格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ． 16．已知x = 1是一元二次方程 的一個根，則的值為 ． 17．某盞路燈照射的空間可以看成如圖9所示的圓錐，它的高AO = 8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為 ， ， 則圓錐的底面積是 平方米（結果保留π）． 18．把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若按圖10-1擺放時，陰影部分的面積為S1；若按圖10-2擺放時，陰影部分的面積為S2，則S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）． 三、解答題（本大題共8個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19．（本小題滿分8分）解方程： ． 20．（本小題滿分8分）如圖11-1，正方形ABCD是一個6 × 6網格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位于AD中點處的光點P按圖11-2的程序移動． （1）請在圖11-1中畫出光點P經過的路徑； （2）求光點P經過的路徑總長（結果保留π）． 21．（本小題滿分9分）甲、乙兩校參加區教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據統計數據繪制了如下尚不完整的統計圖表． 分 數 7 分 8 分 9 分 10 分 人 數 11 0 8 （1）在圖12-1中，“7分”所在扇形的圓心角 等于°． （2）請你將圖12-2的統計圖補充完整． （3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；并從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好． （4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？ 22．（本小題滿分9分） 如圖13，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N． （1）求直線DE的解析式和點M的坐標； （2）若反比例函數 （x＞0）的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上； （3）若反比例函數 （x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍． 23．（本小題滿分10分） 觀察思考 某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1，圖14-2 是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以 左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且 PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數學興趣小組為進一步研 究其中所蘊含的數學知識，過點O作OH ⊥l于點H，并測得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米． 解決問題 （1）點Q與點O間的最小距離是分米； 點Q與點O間的最大距離是分米； 點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間 的距離是分米． （2）如圖14-3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位 置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？ 為什么？ （3）①小麗同學發現：“當點P運動到OH上時，點P到l 的距離最小．”事實上，還存在著點P到l距離最大 的位置，此時，點P到l的距離是分米； ②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區域為扇形， 求這個扇形面積最大時圓心角的度數． 24．（本小題滿分10分） 在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交 于點O，∠1 = ∠2 = 45°． （1）如圖15-1，若AO = OB，請寫出AO與BD 的數量關系和位置關系； （2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉得到 圖15-2，其中AO = OB． 求證：AC = BD，AC ⊥ BD； （3）將圖15-2中的OB拉長為AO的k倍得到 圖15-3，求 的值． 25．（本小題滿分12分） 如圖16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD = 6，BC = 8， ，點M是BC的中點．點P從點M出發沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側．點P，Q同時出發，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止． 設點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)． （1）設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數關系式（不必寫t的取值范圍）． （2）當BP = 1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積． （3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由． 26．（本小題滿分12分） 某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售． 若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y = x＋150， 成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）． 若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為 常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納 x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）． （1）當x = 1000時，y = 元/件，w內 = 元； （2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）； （3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？ 參考公式：拋物線 的頂點坐標是 ． 2010年河北省初中畢業生升學文化課考試 數學試題參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C A B B A C B D B 二、填空題 13. 14.515. 16.117.36 π18. = 三、解答題 19．解： ，． 經檢驗知， 是原方程的解． 20．解：（1）如圖1； 【注：若學生作圖沒用圓規，所畫路線光滑且基本準確即給4分】 （2）∵ ， ∴點P經過的路徑總長為6 π． 21．解：（1）144； （2）如圖2； （3）甲校的平均分為8.3分，中位數為7分； 由于兩校平均分相等，乙校成績的中位數大于甲 校的中位數，所以從平均分和中位數角度上判斷， 乙校的成績較好． （4）因為選8名學生參加市級口語團體賽，甲校得 10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以應選甲校． 22．解：（1）設直線DE的解析式為 ， ∵點D ，E的坐標為（0，3）、（6，0），∴ 解得 ∴． ∵ 點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形， ∴ 點M的縱坐標為2． 又 ∵ 點M在直線 上， ∴ 2 =．∴ x = 2．∴ M（2，2）． （2）∵ （x＞0）經過點M（2，2），∴．∴ . 又 ∵ 點N在BC邊上，B（4，2），∴點N的橫坐標為4． ∵ 點N在直線 上， ∴．∴ N（4，1）． ∵ 當 時，y = = 1，∴點N在函數 的圖象上． （3）4≤ m ≤8． 23．解：（1）456； （2）不對． ∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP與PQ不垂直．∴PQ與⊙O不相切． （3）① 3； ②由①知，在⊙O上存在點P， 到l的距離為3，此時，OP將不能再向下轉動，如圖3．OP在繞點O左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是 OP． 連結 P，交OH于點D． ∵PQ，均與l垂直，且PQ =， ∴四邊形PQ是矩形．∴OH⊥P ，PD = D． 由OP = 2，OD = OH HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO= 120°． ∴ 所求最大圓心角的度數為120°． 24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD； （2）證明：如圖4，過點B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO． 又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE， ∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE． 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°． ∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延長AC交DB的延長線于F，如圖4．∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD． （3）如圖5，過點B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO． 又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC． ∴ ． 又∵OB = kAO， 由（2）的方法易得 BE = BD．∴ ． 25．解：（1）y = 2t；（2）當BP = 1時，有兩種情形： ①如圖6，若點P從點M向點B運動，有 MB == 4，MP = MQ = 3， ∴PQ = 6．連接EM， ∵△EPQ是等邊三角形，∴EM⊥PQ．∴ ． ∵AB =，∴點E在AD上． ∴△EPQ與梯形ABCD重疊部分就是△EPQ，其面 積為 ． ②若點P從點B向點M運動，由題意得． PQ = BM + MQ BP = 8，PC = 7．設PE與AD交于點F，QE與AD或AD的 延長線交于點G，過點P作PH⊥AD于點H，則 HP =，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴點G與點D重合，如圖7．此時△EPQ與梯形ABCD 的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為 ． （3）能．4≤t≤5． 26．解：（1）140 57500； （2）w內 = x（y -20）- 62500 =x2＋130 x ， w外 =x2＋（150 ）x． （3）當x == 6500時，w內最大；分 由題意得， 解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，舍去）．所以 a = 30． （4）當x= 5000時，w內 = 337500， w外 = ． 若w內 ＜ w外，則a＜32.5； 若w內 = w外，則a = 32.5； 若w內 ＞ w外，則a＞32.5． 所以，當10≤ a ＜32.5時，選擇在國外銷售； 當a = 32.5時，在國外和國內銷售都一樣； 當32.5＜ a ≤40時，選擇在國內銷售．中考數學試卷及解析
