目錄大學生數學競賽很水嗎 山東省大學生數學競賽專科組難嗎 山東省大學生數學競賽獲獎比例 大學生數學競賽題目及答案 全國大學生數學競賽廣西賽區題目
函數、極限、連續、微積缺禪分、向量代數、空間解析幾何、無窮級數。
2009年，中國大學生數學競賽（通稱為“全國大學生數學競賽純扮稿”）開始舉辦，第一屆CMC由中國數學會主辦、國防科學技術大學承辦。此后CMC每年舉辦一次，由中國各大高校承辦。
中國大學生數學競賽分為數學專業類競賽題和非數學專業類競賽題。其中，數學專業類競賽內容為大學本科數學專業基礎課的教學內容，數學分析占50%，高等代數占35%，解析幾何占15%。
非數學專業類競賽內容為大學本科理工科專業高等數學課程的教學內容，包括了函數、極限、連續、微積分、向量代數、空間解析幾何、無窮級數等內容，但從第五屆比賽開始，決賽增加15%－20%的線性代數的內容。
中國大學生數學競賽分為預賽和決賽進行。預賽和決賽的試題均由全國大學生數學競賽委員會統一組織專家命制。其中分區預賽做孝由各省（市、區、軍隊院校）數學會負責組織選拔，使用全國統一試題，在同一時間內進行考試；決賽由全國大學生數學競賽工作小組和承辦單位負責組織實施。
以上內容參考：-全國大學生數學競賽
首屆全國大學生數學競賽決賽試卷
（非數學類，2010）
考沒態試形式：閉卷 考試時間： 150分鐘 滿分： 100 分.
一、 計算下列各題（共20分，每小題各5分，要求寫出重要步驟）.
(1) 求極限 .
(2) 計算 ，其中 為下半球面 的上側， .
(3) 現要設計一個容積為 的一個圓柱體的容器. 已知上下兩底的材料費為單位面積 元，而側面的材料費為單位面積 元.試給出最節省的設計方案：即高與上下底的直徑之比為何值時所需費用最少？
(4) 已知 在 內滿足 ，求 .
二、（10分）求下列極限
(1)；(2), 其中 .
三、（10分）設 在 點附近有定義，且在 點可導，. 求 .
四、（10分）設 在 上連續，無窮積分 收斂. 求.五、（12分）設函數 在 上連續，在 內可微，且 . 證明：(1) 存在 使得 ；(2) 存在 使得 .
六、（14分）設 為整數，
.
證明: 方程 在 內至少有一個根.
七、（12分）是否存在 中的可微函數 使得？若存在，請給出一個例子；若不存在，請給出證明.
八、(12分枯寬源)設 在 上一致連巧宴續，且對于固定的 ，當自然數 時 . 證明: 函數序列 在 上一致收斂于0.
http://math.dhu.edu.cn/mmadhu/%BE%BA%C8%FC%D7%CA%C1%CF/%C8%AB%B9%FA%B4%F3%D1%A7%C9%FA%CA%FD%D1%A7%BD%A8%C4%A3%BE%BA%C8%FC/1996/cumcm96a.pdf
一九九六沖衫年全國大學生數學建模競賽
A題:最優捕魚策略
為了保護人類賴以生存的自然環境，可再生資源（如漁業、林業資源）的開發必須適度。一種合理、簡化的策略是，在實現可持續收獲的前提下，追求最大產量或最佳效益。
考慮對某種魚（鯧魚）的最優捕撈策略：
假設這種魚分4個年齡組：稱1齡魚，……，4齡魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年齡組魚的自然死亡率均為0.8（1/年）；這種魚為季節性集中產卵繁殖，平均每條4齡魚的產卵量為1.109×105(個）；3齡魚的產卵量為這個數的一半，2齡魚和1齡魚不產卵，產卵和孵化期為每年的最后4個月；卵孵化并成活為1齡魚，成活率（1齡魚條數與產卵總是n之比）為1.22×1011/(1.22×1011+n).
漁業管理部門規定，每年只允許在產卵卵化期前的8個月內進行捕撈作業。如果每年投入的捕撈能力（如漁船數、下網次數等）固定不變，這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數成灶判畝正比。比例系數不妨稱捕撈強度系數。通常使用13mm網眼的拉網，這種網只能捕撈3齡魚和4齡魚，其兩個捕撈強度系數之比為0.42:1。漁業上稱這種方式為固定努力量捕撈。
1）建立數學模型分析如何可持續捕獲（即每年開始捕撈時漁場中各年齡組魚群不變），并且在此前提下得到最高的年收獲量（捕撈總重量）。
2）某漁業公司承包這種魚的捕撈業務5年，合同要求魚群的生產能力不能受到太大的破壞。已知承包時各年齡組魚群的數量分別為：122,29.7,10.1,3.29(×109條），如果仍用固定努力量的捕撈方式，該公司采取怎樣的策略才能使總收獲量最高。
B題:節水洗衣機
我國淡水資源有限，節約用水人人有責。洗衣機在家庭用水中占有相當大的份額，目前洗衣機已非常普及，節約洗衣機用水十分重要。假設在放入衣物和洗滌劑后洗衣機的運行過程為：加水-漂水-脫水-加水-漂水-脫水-…-加水-漂水隱森-脫水（稱“加水-漂水-脫水”為運行一輪）。請為洗衣機設計一種程序（包括運行多少輪、每輪加多少水等），使得在滿足一定洗滌效果的條件下，總用水量最少。選用合理的數據進行計算。對照目前常用的洗衣機的運行情況，對你的模型和結果作出評價。
所以
1
2
(1)
t
u
e
ψ
=
′
=
=
，知
3
1
1
?
=
e
C
.
∫
∫
+
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
=
2
1
2
1
3
1
1
2
1
2
3
)
)
3
(
3
(
)
3
)(
1
(
)
(
C
t
C
t
C
t
dt
C
t
C
t
dt
C
t
t
t
ψ
，
由
e
2
3
)
1
(
=
ψ
，知
，于是
2
2
=
C
3
2
1
1
(
)
(
3)
2
(
1)
2
t
t
t
t
t
e
e
ψ
=
+
+
?
+
>
?
.
（
15
分）
四（本題共
15
分）
、設
1
0,
n
n
n
k
a
S
=
>
=
k
a
∑
，
證明：
（
1
）當
1
α
>
時，級數
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
收斂；
（
2
）當
1
α
≤
，且
（
n
）
時，級數
n
S
→
∞
→
∞
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
發散
.
證明
令
1
1
(
)
,
[
,
]
n
n
f
x
x
x
S
S
α
?
?
=
∈
.
將
(
)
f
x
在區間
上用拉格朗日中值定
理，
1
[
,
n
n
S
S
?
]
)
存在
1
(
,
n
n
S
S
ξ
?
∈
1
1
(
)
(
)
(
)(
)
n
n
n
n
f
S
f
S
f
S
S
ξ
?
?
′
?
=
?
即
………………
（
5
分）
1
1
1
(1
)
n
n
S
S
α
α
α
α
ξ
?
?
?
?
?
=
?
n
a
（
1
）當
1
α
>
時，
1
1
1
1
1
(
1)
(
1)
n
n
n
n
a
a
S
S
S
n
α
α
α
α
α
ξ
?
?
?
?
=
?
≥
?
α
.
顯然
1
1
1
1
1
n
n
S
S
α
α
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
的
前
n
項和有界，
從而收斂，
所頃純以級數
1
n
n
n
a
S
α
+∞
=
∑
收斂
.
……………
（
8
分）
（
2
）當
1
α
=
時
，
因為
，
單調遞增，所以
0
n
a
>
n
S
1
1
1
1
n
p
n
p
n
p
n
k
n
k
k
n
k
n
k
n
p
n
p
n
S
S
a
S
a
S
S
S
S
+
+
+
=
+
=
+
p
+
+
+
?
≥
=
=
?
∑
∑
因為
對任意
n
，
當
n
S
→
+∞
p
∈
