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一.選擇題：
1.設是復數，表示滿足的最小正整數，則對虛數單位()
A.8B.6C.4D.2
2.已知，若，則的取值范圍是()
悉宏A.B.C.D.
3.如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是()
4.設均為正數，且則()
A.B.C.D.
5.已知數列為等比數列，且則=()
....
6.由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為()
A.B.C.ln2D.
渣隱7.已知，則的如陸廳取值范圍是()
A.B.C.D.
8.已知等差數列中，記，S13=()
A.78B.68C.56D.52
9.如果是二次函數,且的圖象開口向上,頂點坐標為(1),那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是()
A.B.C.D.
10.設0,函數y=sin(x+)+2的圖像向右平移個單位后與原圖像重合，則的最小值是()
A.B.C.D.3
11.在△ABC中，若，則△ABC是()
A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形
12.已知定義在R上的'函數對任意的都滿足，當時，若函數至少6個零點，則取值范圍是()
A.B.C.D.
二.填空題：
13.若，則的值為__________________.
14.在△ABC中，B=300，AC=1，則BC的長度為__________________.
15.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：若三棱錐ABCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為____________.
16.已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若，m∥，則m;②若m，n，且mn，則;
③若m，m∥，則;④若m∥，n∥，且m∥n，則∥.
其中真命題的序號是___________________.
2018年福建高考數學試卷試題及答案解析（答案WORD版）
2015年福建高考數學試卷試題及答案解析 1 ．關注基礎，凸顯平穩
命題充分關注數學基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查。文、理科試卷，分別取材于構成高中數學主體框架內容的函數與導數攔櫻敗、立體幾何、解析幾何、概率與統計、三角函數和數列的試題，不僅考查分值占比高，而且有機融合了與之相關的知識、技能和思想方法，從而全面地檢測了考生作為未來公民所必需的數學基礎。
與此同時，命題立足中學教學的實際，在試卷的題型結構、賦分比例、難度要求以及試題難易梯度等方面，都嚴格地遵循了《考試說明》的相關規定，并科學地繼承福建省已有高考數學命題的成功經驗。
2 ．注重綜合，適度創新
命題基于學科整體意義和考生后續學習需要，立足考試內容抽樣的合理性和典型性，綜合考查考生知識網絡和方法體系的完備性,充分體現《考試說明》中的知識、能力和思想方法等要求。
命題追求穩中求新，適度考查將已有的知識與方法遷移到新情境中解決問題的能力。如理8（文16）以等差數列和等比數列的'定義為載體綜合考查推理論證能力、運算求解能力和創新意識；理10、文21（Ⅱ）（ⅱ）分別以導數的幾何意義和正弦函數的最小正周期為載體綜合考查推理論證能力、特殊與一般思想、有限與無限思想和數形結合思想；理15以糾錯碼和異或運算為載體綜合考查了頌辯閱讀理解、遷移運用的能力。
3 ．依托本質，突出能力
命題將考查綜合運用數學的知識與方法解決問題的能力置于首要的位置，依托數學知識與方法的本質含義體現“知識立意”與“能力立意”，既全面又有所側重地考查了《考試說明》要求的“五個能力”、“兩個意識”和“七個思想”。如文12依托“三角函數線”側重考查推理論證能力、抽象概括能力和數形結合思想；文18、理16分別依托“全網傳播的融合指數”和“銀行卡密碼”側重考查數據處理能力、應用意識和必然與或然思想；文20（Ⅲ）依托“兩點之間線段最短”側重考查了空間想象能力、推理論證能力和化歸與轉化思想；理10依托“導數的幾何意義”側重考查推理論證能力、特殊與一般思想和數形結合思想；理15依托“糾錯碼和異或運算”側重考查推理論證能力和創新意識；文22、理20依托“導數的綜合應用”側重考查推理論證能力、運算求解能力、創新意識、數形結合思想和分類與整合思想。
4 ．強調應用，彰顯選拔
命題強調數學的應用，既考查了數學知識與方法在學科內的應用。如文12、文15、文21、文22、理9、理14、理19、理20，也考查了數學知識在解決實際問題中的應用；如文13、文18、理4、理15、理16。
命題立足選拔的要求，淡化層次內的區分，強化層次間的區分，合理預設各種題型簡顫的難度梯度，力求各種題型內試題難度與題序同步增加，解答題每個小題也從易到難。如文20、21、22的第（Ⅰ）和（Ⅱ）問，理19、20的第（Ⅰ）問均較易入題，余下各問則著重考查考生的自然語言、圖形語言和符號語言的轉換和思考的能力。
此外，命題還關注解法多樣性，藉此考查不同層次考生分析問題、解決問題的能力，彰顯選拔功能。
一、總體評價
2019年高考數學命題嚴格依據考試大綱，重點考察數學的基礎知識和應用，突出數學學科特色，著重考查考生的理性思維能力以及綜合運用數學思維方法分析問題、解決問題的能力。試題突出學科素養導向，全面覆蓋基礎知識，凸顯綜合性、應用性，聯系社會實際。試題穩中求新，穩中求變，較2018年真題有較大變化，但沒有網上說的難度十年最難那么夸張，只是很多題目考察角度不一樣，以往可能難在解題上，這次是難在思維和邏輯，重視主動思考和解題能力，將題目看懂理解了，難度其實和往年大體持平。不過去年是個例外，以型返巖后估計也不會出像去年那樣簡單的題目了。試題特點作為文理分科最后一年，今年文理試卷有六道選擇，一道填空文理相通。其中文科試題難度與往年持平，理科更加注重思維運用和研究問題能力。整體難度有所提高。
1.素養導向，落實教育方針
合理創設情境，體現教育功能。理科Ⅱ卷第（13）題以我國高鐵列車的發展成果為背景、文科Ⅱ卷第（5）題以“一帶一路”知識測驗為情境進行設計，引導學生關注現實社會和經濟發展。理科Ⅱ卷第（4）題結合“嫦娥”四號實現人類歷史首次月球背面軟著陸的技術突破考查近似估算的能力，反映我國航天事業取得的成就。這些試題發揮了思想教育功能，體現了對德育的滲透和引導。理科Ⅰ卷第（15）題、理科Ⅱ卷第（18）題分別引入了非常普及的乒乓球和籃球運動，以其中普遍存在的比賽結果的預估和比賽場次的安排提出問題，要求考生應用數學方法分析和解決體育問題。文科Ⅰ卷第（6）題設置了學校對學生體質狀況進行調查的情境，考查學生的抽樣調查知識。這些試題在考查學生數學知識的同時，引導學生加強體育鍛煉，體現了對學生的體育教育。結合學科知識，展示數學之美。文、理科Ⅱ卷第（16）題融入了中國悠久的金石文化，賦以幾何體真實背景，文、理科Ⅰ卷第（4）題以著名的雕塑“斷臂維納斯”為例，探討人體黃金分割之美，將美育教育融入數學教育。理論聯系實際，引導勞動教育。文科Ⅰ卷第（17）題以商場服務質量管理為背景設計，體現對服務質量的要求，倡導高質量的勞動成果。文、理科Ⅲ卷第（16）題再現了學生到工廠勞動實踐的場景，引導學生關注勞動、尊重勞動、參加勞動，體現了勞動教育的要求。
2.突出主干，強調本質
2019年高考全國卷Ⅰ理科數學試卷突顯了主干知識的價值，強化了對三角函數和函數與導數（39分）、數列（10分）、立體幾何（17分）、解析幾何（22分）、統計與概率（17分）等核心主干知識的考查力度。同時對主觀題的布局進行動態調整，考查考生靈活應變的能力和主動調整適應的能力，有助于學生全面學習掌握重點知識和重點內容，同時有助于破解僵化的應試教育。
3.強化思維，有效區分不同思維層次的考生今年試題非常側重對邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力的考查。注重考查數學應用素養，體現綜合性和應用性的考查要求。試題設置的情境真實、貼近生活，同時具有深厚的文化底蘊，體現數學原理和方法在解決問題中的價值和作用。理科Ⅰ卷第（6）題以我國古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景設置了排列組合題，體現了中國古代的哲學思想。理科Ⅲ卷第（3）題，以學生卜御閱讀“四大名著”的調查數據為背景設計，情境貼近實際，為考生所熟悉。文、理科Ⅲ卷第（17）題以離子在生物體內殘留情況為背景設計，反映了數學知識和方法在其他學科的應用。這些情境來源于我國社會主義建設的不同領域，結合社會現實，貼近生活，反映了數學應用的廣闊領域，體現了數學的應用價值，有利于在中學數學教育中激發學生學習數學的熱情，提高對數學價值的認識，提升數學素養，對中學的素質教育有很好的導向和促進作用。
4. 強調數學理論與實踐相結合
通過設置真實的問題情境，引導學生從“解題”到“解決問題”能力的培養，使得學生能靈活應用所學知識進行分析問題與解決問題，提高學生學習數學興趣（如21題）。其實我一直在傳授的也是如此，數學光背記概念、背記題型是學不好的，概念一定要理解然后要會用。其實考察的本質是考學生自主解決問題的能力，不是死記硬背能力。以后考試形式也必將繼續如此。
5. 注重基礎，突出能力
2019年高考數學卷Ⅰ理科數學命題嚴格遵循了《考試大綱》和《數世褲學課程標準》的要求。試題總體難度平緩，背景公平，容易題、中檔題和難題的比例基本是3：5：2。試卷注重基礎，解題思路常規，大多數試題都是以往高考和課本作業題適度拓展改編，即使是高區分度試題也是以中學數學主干知識和主要思想方法為載體的，較對比2018，選填變換增加：1道數學文化，1道概率；減少：排列組合和二項式定理模塊，三視圖；解答題壓軸題由以往的導數調整為概率數列綜合，而導數作為第二壓軸題；選做題由解絕對值調整為不等式的證明。總之，今年考卷傳達一個信息：回歸課本，發展學生的基本數學思維，注重數學思維的培養。說白了，考生需要“吃透課本、抓實基礎、注意通法通性，理解中心思想”，才能在高考中考出理想成績。今后，中學數學教學要高度重視獨立思考、邏輯推理、數學應用、數學閱讀內在價值與遷移功能，培養學生思維的靈活性與創新性。除此之外，作為老師，也應該培養學生自主學習、解決問題的能力。同時，不要局限于平時練習的題型，是看到一種題型你看你做過好呢還是看到這個題你沒做過，你通過自主思考解決了這道題好呢？高考幾乎不會考已經考過很多遍的題型，我們平時給學生總結題型本質也是為了培養學生體系感和自主學習能力，因此，不同地方的試題、各種新穎的題，甚至有些偏題怪題也要有所涉及。
關于這幾個題，我有話說
1、憑高考火了的——維納斯。維納斯的身高成了一個謎，也引發了廣大網友的吐槽。
此題既可以按頭到喉來算，也可以按肚臍到足底算，這正是出題的高明之處。而通常的考試，已知條件沒有多余的，更不能相互矛盾。此題給了兩個已知條件都可以算，就應該兩者都算，相互印證。但實際上出題人故意兩個已知條件都沒告訴：只告訴頭到脖子26，腿長105。頭到脖子看成頭到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=178。而腿長看成頭到脖子看成頭到喉，得26(1.618/0.618)(1.618/0.618)=178。而腿長看成肚臍到足底，算出 105x1.618=170。二者有差距，你取哪一個？不必請醫學專家鑒定，自己摸一下身體。就應該承認：頭到脖子更接近于頭到喉，肚臍到足底應該比腿長多一些。選取175，既接近178，也與170不矛盾。按175算出肚臍到腳底175/1.618=108比腿長多3cm也是合理的。因此應該選B：175。這個數據的缺點，是正好與那個蒙答案的相同，容易誤導考生相信懵答案。不過，如果明年高考設計一個數據讓這些懵答案的全軍覆沒，他們以后就會印象深刻。如果說可怕，不是高考題目可怕，而是我們的學校培養出來你們這樣不懂數學只會吐槽的廢品，這樣的教育效果有點可怕。什么是核心素養？能夠從不同的湯中識別共同的藥，這就是核心素養。有人能識別，有人不能識別，這就是區分度。不論高考題難易，招生人數不變，上大學的難度都一樣。考題容易，大家的考分都高，高分都上不了大學，入學的難度并沒有降低。考題難易不改變入學的難度，只改變入學考生的組成。考題容易，差生也有可能靠運氣混進大學。考題死板，死記硬背有可能成功。考題靈活，將ABCD的湯換成維納斯的頭和腳這樣的湯，把死記硬背的考生打蒙，把他們入學的門關窄一點甚至關死，讓他們除了吐槽暈倒和哭泣之外無計可施，讓那些潛心學習的考生不需要那么高的考分就能進大學.這才是普度眾生的功德，也才是高考改革的正確方向，并且是核心素養的真正含義。
物理背景數學題還忘了贊全國卷2數學考試出有物理背景的題。
我早就主張這樣來對付還忘了贊全國卷2數學考試出有物理背景的題。我早就主張這樣來對付那些高考不選考物理的考生，你要躲物理，對不起，我就在數學考題中出物理，把你們通通刷掉，把入大學的機會讓給那些勤懇老實的學生，他們才是國家的未來，你們如果不改過自新，就先當渣民吧。以前的高考題死搬硬套的題型偏多，不求甚解也能考130。今年稍微靈活了一點點，就被誤定義為難！以后的高考題將更偏向競賽題、建模題、實際生活應用題、動手實驗操作題、統籌規劃題、計算機網絡通信題、歷史文化底蘊題、有思想靈魂的題。死套公式的題將逐步進向滅絕。這次試題整體來說，比以往高出一個層次，讓那些背死書、走套路的學生為之一驚，是一次警告。對平時思路活躍、思維開闊的學生來說，是一個鼓勵。是對前些年命題套路的一次沖擊。只不過來的太突然，來在考生毫無準備的時候，來在決定他們前途和命運的考試中，未免有些殘酷。高考數學考完，怨聲載道，一致認為題目太難，以我看，這是應試教育的結果。長期進行應試訓練，造成了學生不會思考，見了陌生問題就懵圈，見到沒學過的知識點（哪怕是很簡單的）就認為超綱。其實這樣的試卷題目比較靈活，缺點也是題目靈活，另外問題總量大了些（這是多年應試教育形成的特點）。高考更加考察數學素養，分辨率高，未必是壞事兒。塌下心來學，把基礎打扎實，就可以不變應萬變。高考命題趨勢預測注重雙基，考查通性通法 絕大部分題目都可以利用基礎知識、基本技能進行求解。考查形式更加靈活 在整體符合《考試大綱》、和《考試說明》要求的前提下，在各部分內容的布局和考察難度上都可以進行調整和改變。（改變以往固定題號考查固定題型的傳統，所以在任何位置出現任何體型都不能意外）
考試大綱明確的能力要求：
空間想象能力
抽象概括能力
推理論證能力
運算求解能力
數據處理能力
應用意識和創新意識
突出學科素養導向，注重能力考查 關注文化、重視應用、強調知識遷移 鼓勵探究、培養理性思維和邏輯
一.注重基礎，加強創新、突出重難點思維方法
縱觀高考試題，突出體現在基礎與創新：四川高考試題在延續過去幾年命題特點的基礎上，加大了創新能力、數學思想方法的考查。在題型、題量和難度上保持了相對穩定，避免大起大落。選擇填空試題敘述簡練，側重考查基礎，如理科第1,2,3,4,5,7,8題，直接來自教材習題或改編，中等程度學生能快速解答;試題命制貼近生活，如第12題，以生活中的食品問題為背景考查對數，第17題以辯論賽為背景，考查概率統計的應用;解答題較往年更改了題目順序，依次是數列、概率統計、立體幾何、三角、解析幾何與函數導數，這個變化可能讓大多數同學措手不及。同時適度強化了不同模塊之間的聯系與綜合，如數列大題將數列與不等式的應用結合在一起，加強了綜合能力的考查。
知識模塊函數與導數平面向量與三角函數數列與不等式立體幾何解析幾何計數原理與概率統計總計201324271717181712020142927171723121252015292712172317125
通過上表可以看出，四川高考數學試題非常注重對學科主干知識的重點考查。
二.知識素材、情境都有創新，注重探究
同時部分試題在素材選擇、情景設置和設問方式上相比往年有所創新，考查學生的探究意識，應用意識和創新意識，如第10、20等題需要考生根據問題設計的情景，從特殊到一般，從形象到抽象進行不同側面的探究，第21題也考查學生的應用意識和創新意識，對考生綜合與靈活運用所學數學知識、思想方法，進行獨立思考分析，創造性的解決問題有較高且合理的要求。
襪族第20題解析幾何大題總拆空體來說命題風格與往年差距較大，此題需要學生有探究猜想的能力，先通過特殊直線將點找出來，再去證明。并且更注重了代數與幾何綜合的考查，如果能發現此比例關系是角平分線定理，那么求解起來會相當輕松。這種解題思路的變化可能對很多考生來說難以適應。
第21題展現了數學學科的抽象性和科學性，和最后一題類似，考查2階導數和分類討論，解答時需要考生借助圖象直觀發現解題思路和結論，用嚴謹的邏輯推理進行證明，整個解答過程經歷“畫圖——觀察——探究——發現——證明”的過程，這些試題立意新穎，背景深刻，情境生動，設問巧妙，能很好的考查學生理性思維的廣度與深度，考查學生的數學學習潛能。
總之，四川省高考數學試題充分考慮四川考生特點，緊扣考試大綱，立足教材，在考查基礎知識的同時，重視考查能力，追求創新意識，從來看，尤其是注重學習數學過程中的探究。試卷布局合理，難度較更難，有一定區分度，稱得上是一份質量上乘的試卷，對促進課程改革也有良好的導向作用。
最后，學而思高考研究中心祝愿高考學子能夠取得優異的成績，走進理想的大學。同時，對于決戰高考學子來說，暑假開始準備一輪復習，祝愿旅好瞎新高三學子能夠經歷高三一年風雨，在這個暑假開始為高考打下堅實的基礎，在高考中取得理想的成績。
趙武俊：學而思高考研究中心數學研究員。高考數學143分，以665分考入 北京大學 ，學而思自主招生班主帶老師。上課激情風趣、條理清晰，擅長用樸素的語言闡釋高中數學。
陳渝：學而思高考研究中心數學研究員，高中數學聯賽一等獎，考入 北京大學 數學系。
普通高等學校招生全國統一考試由教育部統一調度，各省級招生考試委員會負責執行和管理。下面是我給大家帶來的2022年全國乙卷高考數學(理科)試卷，希望能夠幫到你喲!
2022年全國乙卷高考數學(理科)試卷
考生應該如何攻克高考數學壓軸題
首先同學們要正確認識壓軸題
壓軸題主要出在函數，解幾，數列三部分內容，一般有三小題。記住：第一小題是容易題!爭取做對!第二小題是中難題，爭取拿分!第三小題是整張試卷中最難的題目!也爭取拿分!其實對于所有認真復習迎考的同學來說，都有能力與實力在壓軸題上拿到一半左右的分數，要獲取這一半左右的分數，不需要大量針對性訓練，也不需要復雜艱深的思考，只需要你有正確的心態!信心很重要，勇氣不可少。同學們記住：心理素質高者勝!
第二重要心態：千萬不要分心
其實高考的時候怎么可能分心呢?這里的分心，不是指你做題目的時候想著考好去哪里玩。高考時，你是不可能這么想的.。你可以回顧高三以往考試，問一下自己：在做最后一道題目的時候，你有沒有想最后一道題目難不難?不知道能不能做出來我要不要趕快看看最后一題，做不出就去檢查前面題目前面不知道做的怎樣，會不會粗心錯這就是影響你解題的分心，這些就使你不專心。
專心于現在做的題目，現在做的步驟。現在做哪道題目，腦子里就只有做好這道題目。現在做哪個步驟，腦子里就只有做好這個步驟，不去想這步之前對不對橘絕，這步之后怎么做，做好當下!
第三重要心態：重視審題
你的心態就是珍惜題目中給你的條件。數學題目中的條件都是不多也不少的，一道給出的題目，不會有用不到的條件，而另一方面，你要相信給出的條件一定是可以做到正確答案的。所以，解題時，一切都必須從題目條件出發，只有這樣，一切才都有可能。
怎樣提高理科數學成績
備考的方向。很多考生覺得多做題就行了，還有一些考生進行“題海戰術”，每天面對大量的習題，同時也有好像永遠都做不完題，結果是成績沒有提升上去。那么這個方向，當然也有一些考生走向了另一個極端，不喜歡做題甚至很少做題，這些考生有的覺得自己很聰明，應該能學好理科，特別是數學，結果拿到試卷后，覺得鋒橘生疏，在短時間內很難把題目做好，對以上兩類考生，都是屬于備考方向的問題。
訓練方式。備考中學習和考試其實既有區別又有聯系，現實中學習努力的考生有的不一定會考試，會考試的學生不一定努力學習。當然前者遠遠多于后者。無論是會考試還是不會考試的學生，要想把試考好，對于絕大多數考生來講，還是需要合理的訓練，例如說數學學科來說，你需要在平時訓練中注重這些關鍵詞：時間分配、正確率、題型以及相關的解題方法、步驟等等。很多學生沒有訓練的目標，甚至一些考生做題的目標僅僅是為了完成老師布置的作業，這樣訓練方式肯定很難讓自己的成績提升上去。
教師教學等客觀原因。在畢業班中老師重視成績優秀的考生是普遍的現象，當然如果面對一些平時努力學習，成績沒有提升的同學，作為老師肯定要給學生們出謀劃策，幫他們做改變，把成績提升上去，同時現實中也并非所有老師都能這樣去做，有的老師精力也不允許。但是無論怎樣，考生成績上不去，幫他們提升成績更是老師的責任。如果我帶一個班級的學生，肯定不會一刀切去布置作業，讓每一個學生都按照同樣的模式去走，要根據他們的實際需要，給出建議和方向。還是那句話，很多時候學習數學不是你做了多少題而是做了多少有效的題。
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