初二下冊數學期中考試卷？一.精心選一選，旗開得勝（每小題3分，共30分）1. 把直角三角形的兩直角邊均擴大到原來的兩倍，則斜邊擴大到原來 的( )A.8倍 B.4倍錯誤！未找到引用源。那么，初二下冊數學期中考試卷？一起來了解一下吧。
一.精心選一選，旗開得勝（每小題3分，共30分）
1. 把直角三角形的兩直角邊均擴大到原來的兩倍，則斜邊擴大到原來 的()
A.8倍 B.4倍錯誤！未找到引用源。C. 2倍 D. 6倍
2.兩個直角三角形全等的條件是（）
A. 一銳角對應相等 B.兩銳角對應相等C.一條邊對應相等 D.兩條邊對應相等
3.下面的性質中，平行四邊形不一定具有的是（）
A.內角和為360°B.鄰角 互補C.對角相等D. 對角互補
4.如圖，如果平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，那么圖中的全等三角形共有（）
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
第4題圖
5.□ABCD的對角線交于點O，且AB=5，△OCD的周長為23，則□ABCD的兩條對角線的和是
（）
A.18 B.28 C.36 D.46
6. 若點M（x，y）滿足x+y=0，則點M位于 （）
A. 第一液碧、三象限兩坐標軸夾角的平分線上； B. x軸上；
C. 第二、四象限兩坐標軸夾角的平分線上； D. y軸上。
7.已知x、y為正數，且｜ |+(y2-3)2=0，如果以x，y的長為直角邊作一直角三角形，
那么以此直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）
A.5B.25 C.7 D.15
8.在平面中，下列說法正確的是（）
A.四個角相等的四邊形是矩形B.對角線垂直的四邊形是菱形
C.對角線相等的四邊形是矩形D. 四邊相等的四邊形是正方形
9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）
A.4個 B.3個C.2個D.1個
第9題圖第10題鬧橘舉圖
10. 如圖所示，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于 點O，CE∥BD，DE∥AC.若BD＝ 6，則四邊形CODE的周長是()
A．10 B．12C．18 D．24
二.細心填一填，一錘定音（每小題3分，共30分）
11. 在Rt ABC中，∠C=90°，∠A=65°，則∠B= .
12一個等腰直角三角形中，它的斜邊與斜邊上的高的和是18cm，那么斜邊上的高為
cm ．
13.如圖，已知□A BCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是.
第13題伍余圖第15題圖第17題圖
14.□ABCD的周長為60cm,其對角線交于O點，若△AOB的周長比△BOC的周長多10cm, 則
AB=cm.
15.如圖，已知在□ABCD中，AB=4cm,AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線
于點F，則DF= cm.
16. 一個多邊形的每一個外角等于30°，則 此多邊形是邊形，它的內角和等于。
一、選擇題（本大題共6小題，每孝世孫小題2分，共12分）
1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（）
A．
等邊三角形 B．
正方形 C．
圓 D．平行四邊形
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱的圖形，故本選項錯誤；
B、是中心對稱圖形，也是軸對稱的圖形，故本選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，也是軸對稱的圖形，故本選項錯誤；
D、是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形，故本選項正確．
故選D．
2．下面有四種說法：
①了解某一天出入南京市的人口流量適合用返啟普查方式；
②拋擲一個正方體骰子，點數為奇數的概率是
③“打開電視機，正在播放關于籃球巨星科比退役的相關新聞”是隨機事件．
④如果一件事發生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發生的事件．
其中正確說法是（）
A．①②④ B．①②④ C．②③④ D．②④
【考點】概率的意義；全面調查與抽樣調查；隨機事件．
【分析】根據調查方式的選擇、必然事件、不可能事件、隨機事件的概念分別進行解答即可．
【解答】解：①了解某一天出入南京市的人口流量適合用抽樣調查的方式，故本選項錯誤；
②拋擲一個正方體骰子，點巧鏈數為奇數的概率是 ，正確；
③“打開電視機，正在播放關于籃球巨星科比退役的相關新聞”是隨機事件，正確；
④如果一件事發生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發生的事件，正確；
故選C．
3．下列各式從左到右的變形正確的是（）
A．=1 B．=
C．=x+y D．=
【考點】分式的基本性質．
【分析】原式變形變形得到結果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式= =1，正確；
B、原式= ，錯誤；
C、原式為最簡結果，錯誤；
D、原式= ，錯誤，
故選A
4．下列命題中，假命題是（）
A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
B．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【考點】命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．
【分析】根據平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對角線矩形判斷即可．
【解答】解：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以A為假命題；
對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，所以B為真命題；
對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以C為真命題；
對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，所以D為真命題．
故選A．
5．在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是（）
A．頻率就是概率
B．頻率與試驗次數無關
C．概率是隨機的，與頻率無關
D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率
【考點】利用頻率估計概率；隨機事件．
【分析】根據大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率解答即可．
【解答】解：∵大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率，
∴D選項說法正確．
故選：D．
6．四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）
A．6種 B．5種 C．4種 D．3種
【考點】平行四邊形的判定．
【分析】根據題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可．
【解答】解：①②組合可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；
③④組合可根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；
①③可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；
①④可證明△ADO≌△CBO，進而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；
∴有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形．
故選：C．
二、填空題（共10小題，每小題2分，共20分）
7．若分式 有意義，則x的取值范圍是x≠﹣1；當x=﹣1時，分式 的值為0．
【考點】分式的值為零的條件；分式有意義的條件．
【分析】根據分式有意義的條件可得1+x≠0，再解即可；根據分式值為零的條件可得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由題意得：1+x≠0，
解得：x≠﹣1；
由題意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得：x=﹣1，
故答案為：x≠﹣1；﹣1．
8．已知?ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C=80°．
【考點】平行四邊形的性質．
【分析】根據∠A+∠B=180°，∠A=∠B﹣20°，解方程組即可解決問題．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A=∠B﹣20°，
∴∠A=80°，∠B=100°，
∴∠C=∠A=80°．
故答案為80°．
9．在一個不透明的口袋里裝了2個紅球和1個白球，每個球除了顏色外都相同，將球搖勻，據此，請你寫出一個發生的可能性小于 的隨機事件：求摸到白球的概率．
【考點】可能性的大小；隨機事件．
【分析】發生的可能性小于 的隨機事件就是摸出的球的個數占總數的一半以下，據此求解．
【解答】解：一個不透明的口袋里裝了2個紅球和1個白球，摸到白球的概率為：= ＜ ，
故答案為：求摸到白球的概率．
10．一個樣本的50個數據分別落在5個組內，第1、2、3、4組數據的個數分別是2、8、15、5，則第5組數據的頻數為20，頻率為0.4．
【考點】頻數與頻率．
【分析】總數減去其它四組的數據就是第5組的頻數，用頻數除以數據總數就是頻率．
【解答】解：根據題意可得：第1、2、3、4組數據的個數分別是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，
樣本總數為50，
故第5小組的頻數是50﹣30=20，
頻率是 =0.4．
故答案為20，0.4．
11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，已知∠AOB=60°，AC=8，則BC的長為4 ．
【考點】矩形的性質．
【分析】由矩形的性質可得到OA=OB，于是可證明△ABO為等邊三角形，于是可求得AB=4，然后依據勾股定理可求得BC的長．
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OB= AC=4．
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB為等邊三角形．
∴AB=4．
在Rt△ABC中，BC= =4 ．
故答案為：4 ．
12．如圖，將?ABCD折疊，使點D、C分別落在點F、E處（點F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，若∠AMF=50°，則∠A=65°．
【考點】平行四邊形的性質．
【分析】由平行四邊形與折疊的性質，易得CD∥MN∥AB，然后根據平行線的性質，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A，又由平角的定義，根據∠AMF=50°，求得∠DMF的度數，然后可求得∠A的度數．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
根據折疊的性質可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠DMN=∠FMN=∠A，
∵∠AMF=50°，
∴∠DMF=180°﹣∠AMF=130°，
∴∠FMN=∠DMN=∠A=65°，
故答案為：65．
13．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，點P是AB的中點，PO=3，則菱形ABCD的周長是24．
【考點】菱形的性質．
【分析】根據菱形的性質可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根據直角三角形的性質可得AB=2OP，進而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵點P是AB的中點，
∴AB=2OP，
∵PO=3，
∴AB=6，
∴菱形ABCD的周長是：4×6=24，
故答案為：24
14．用平行四邊形的定義和課本上的三個定理可以判斷一個四邊形是平行四邊形，請探索并寫出一個與它們不同的平行四邊形的判定方法：答案不，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等．
【考點】平行四邊形的判定．
【分析】根據平行四邊形的定義以及判定方法得出即可．
【解答】解：答案不，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等；
理由：∵∠B=∠D，∠A=∠C，∠B+∠C+∠D+∠A=360°，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊行ABCD是平行四邊形．
故答案為：答案不，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等．
15．若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形，則原四邊形必須滿足的條件是對角線互相垂直．
【考點】中點四邊形；矩形的判定．
【分析】根據矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直．
【解答】解：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，
根據三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故答案為：對角線互相垂直．
16．已知在平面直角坐標系中，點A、B、C、D的坐標依次為（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是菱形，則n的值是2，5，18．
【考點】菱形的判定；坐標與圖形性質．
【分析】利用菱形的性質結合A，C點坐標進而得出符合題意的n的值．
【解答】解：如圖所示：當C（﹣7，2），C′（﹣7，5）時，都可以得到以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是菱形，
同理可得：當D（﹣7，8）則對應點C的坐標為；（﹣7，18）可以得到以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是菱形，
故n的值為：2，5，18．
故答案為：2，5，18．
三、解答題（本大題共10小題，共68分）
17．計算：
（1） ?
（2） ﹣ ﹣3．
【考點】分式的混合運算．
【分析】（1）先約分，再計算即可；
（2）化為同分母的分式，再進行相加即可．
【解答】解：（1）原式=﹣ ；
（2）原式= ﹣ ﹣
=
=
=﹣2．
18．先化簡，再求值： ÷（ ﹣1），然后從2，1，﹣1，﹣2中選一個你認為合適的數作為a的值代入求值．
【考點】分式的化簡求值．
【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的a的值代入進行計算即可．
【解答】解：原式= ÷
= ?
=﹣ ，
當a=﹣2時，原式=﹣ =1．
19．矩形定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
已知：如圖，?ABCD中，且AC=DB．
求證：?ABCD是矩形．
【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質．
【分析】首先利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判定與性質得出∠ABC=∠DCB=90°，再利用矩形的判定方法得出答案．
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB∥DC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴?ABCD是矩形．
20．如圖，線段AB繞點O順時針旋轉一定的角度得到線段A1B1（點A的對應點為A1）．
（1）請用直尺和圓規作出旋轉中心O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接OA、OA1、OB、OB1，并根據旋轉的性質用符號語言寫出2條不同類型的正確結論．
【考點】作圖-旋轉變換．
【分析】（1）連接AA1、BB1，再分別作AA1、BB1中垂線，兩中垂線交點即為點O；
（2）根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應點到旋轉中心距離相等，據此可知．
【解答】解：（1）如圖，點O即為所求；
（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．
21．在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，AF與DE相交于點G，CE與BF相交于點H．
（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；
（2）若四邊形EHFG是矩形，則?ABCD應滿足什么條件？（不需要證明）
【考點】平行四邊形的判定與性質；矩形的判定．
【分析】（1）通過證明兩組對邊分別平行，可得四邊形EHFG是平行四邊形；
（2）當平行四邊形ABCD是矩形，并且AB=2AD時，先證明四邊形ADFE是正方形，得出有一個內角等于90°，從而證明菱形EHFG為一個矩形．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥CF，AB=CD，
∵E是AB中點，F是CD中點，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE．
同理可得DE∥BF，
∴四邊形FGEH是平行四邊形；
（2）當平行四邊形ABCD是矩形，并且AB=2AD時，平行四邊形EHFG是矩形．
∵E，F分別為AB，CD的中點，且AB=CD，
∴AE=DF，且AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
∴AD=EF，
又∵AB=2AD，E為AB中點，則AB=2AE，
于是有AE=AD= AB，
這時，EF=AE=AD=DF= AB，∠EAD=∠FDA=90°，
∴四邊形ADFE是正方形，
∴EG=FG= AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，
∴此時，平行四邊形EHFG是矩形．
22．某校有1000名學生．為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組在全校隨機抽取了100名學生 進行抽樣調查．整理樣本數據，得到下列圖表（頻數分布表中部分劃記被污染漬蓋住）：
（1）本次調查的個體是每名學生的上學方式；
（2）求扇形統計圖中，乘私家車部分對應的圓心角的度數；
（3）請估計該校1000名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有多少人？
【考點】頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統計圖．
【分析】（1）每一個調查對象稱為個體，據此求解；
（2）首先求得私家車部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圓心角的度數；
（3）用學生總數乘以騎車和步行上學所占的百分比的和即可求得人數．
【解答】解：（1）本次調查的個體是每名學生的上學方式；
（2）（1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%）×360°=72°；
答：乘私家車部分對應的圓心角的度數為72°；
（3）1000×（15%+29%）=440人．
答：估計該校1000名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有440人．
23．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．
求證：（1）∠1=∠2．
（2）四邊形AFCE是菱形．
【考點】菱形的判定；線段垂直平分線的性質．
【分析】（1）由平行線的性質：內錯角相等即可證明；
（2）由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出四邊形AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結論．
【解答】證明：（1）∵AD∥BC，
∴∠1=∠2；
（2）∵EF是對角線AC的垂直平分線，
∴AO=CO，AC⊥EF，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形．
24．如圖①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG．
（1）試猜想線段BG和AE的關系為；
（2）如圖②，將正方形DEFG繞點D按逆時針方向旋轉α（0°＜α≤90°），判斷（1）中的結論是否仍然成立，證明你的結論．
【考點】四邊形綜合題．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論；
（2）如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結論．
【解答】解：（1）BG=AE．
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE=DG．
在△BDG和△ADE中，
，
∴△ADE≌△BDG（SAS），
∴BG=AE；
（2）成立BG=AE．
理由：如圖②，連接AD，
∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC中點，
∴AD=BD，AD⊥BC，
∴∠ADG+∠GDB=90°．
∵四邊形EFGD為正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE．
在△BDG和△ADE中，
，
∴△BDG≌△ADE（SAS），
∴BG=AE．
25．浴缸有兩個水龍頭，一個放熱水，一個放冷水，兩水龍頭放水速度：放熱水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有兩種放水方式：
方式一：先開熱水，使熱水注滿浴缸的一半，后一半容積的水接著開冷水龍頭注放．
方式二：前一半時間讓熱水龍頭注放，后一半時間讓冷水龍頭注放．
（1）在方式一中：設浴缸容積為V升，則先開熱水，熱水注滿浴缸一半所需的時間為 分；
（2）兩種方式中，哪種方式更節省時間？請說明理由．
【考點】分式的混合運算．
【分析】（1）根據題意即可得到結論；
（2）首先浴缸容積為V，然后求出方式一和方式二注滿時間為t、t′，最后作差比較．
【解答】解：（1）先開熱水注滿浴缸一半所需的時間為 分；
故答案為： ；
（2）方式一：設浴缸容積為V，注滿時間為t，依題意，得t= + ，
方式二：同樣設浴缸容積為V，注滿總時間為t′，依題意得 t′a+ t′b=V
所以t′= ，故t﹣t′= + ﹣ = = ，
分類討論：
（Ⅰ）當a=b時，t﹣t′=0，即t=t′
（Ⅱ）當a≠b時， ＞0，即t＞t′
綜上所述：（1）當放熱水速度與放冷水速度不相等時，選擇方式二節約時間．
（2）當兩水龍頭放水速度相等時，選其中任一方式都可以，因為此時注滿水的時間相等．
26．在正方形ABCD中，M、N是對角線AC上的兩點．
（1）如圖①，AM=CN，連接DM并延長，交AB于點F，連接BN并延長，交DC于點E，連接BM、DN．
求證：①四邊形MBND為菱形
②△MFB≌△NED．
（2）如圖②，AM≠CN，連接BM并延長交AD于點G，連接DH并延長交BC于點N．連接DM、BN，若∠AMB=105°，∠DNC=115°，則∠GMD﹢∠HNB的度數是80°．
【考點】四邊形綜合題．
【分析】（1））①如圖①中，連接BD交AC于O，先證明四邊形BMDN是平行四邊形，再根據NM⊥BD即可證明．
②先證明四邊形BFDE是平行四邊形，得到∠BFM=∠DEN，再證明BM=DN，∠BMF=∠DNE即可解決問題．
（2）分別求出∠GMD、∠HNB即可解決問題．
【解答】（1）①證明：如圖①中，連接BD交AC于O．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AM=CN，
∴OM=ON，∵OB=OD，
∴四邊形MBND是平行四邊形，
∵MN⊥DB，
∴四邊形MBND是菱形．
②證明：∵四邊形MBND是菱形，
∴DM∥NB，BM=DN，∠DMB=∠DNB，
∴∠BMF=∠DNE，
∵BF∥DE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴∠BFM=∠DEN，
在△MFB和△NED中，
，
∴△MFB≌△NED．
（2）如圖②中，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCN=∠DCN，BC=CD，
在△NCB和△NCD中，
，
∴△NCB≌△NCD，
∴∠BNC=∠DNC=115°，同理可證∠AMD=∠AMB=105°，
∵∠CNH=180°﹣∠DNC=65°，
∴∠BNH=∠BNC﹣∠CNH=50°，
∴∠DMG=105°﹣75°=30°，
∴∠GMD﹢∠HNB=30°+50°=80°．
故答案為80．
一、選擇題：
1．下列各式從左到右，是因式分解的是（）
A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1
C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2
【考點】因式分解的意義．
【分析】根據因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；
B、結果不是積的形式，故本選項錯誤；
C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；
D、運用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正確．
故選D．
【點評】這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．
2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故選B．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
3．下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）
A．a2﹣b2B．﹣x2﹣y2C．49x2﹣y2z2D．16m4n2﹣25p2
【考點】因式分解﹣運用公式法．
【分析】能用平方差公式分解的式子的特點是：兩項都是平方項，符號相反．
【解答】解：A、符合平方差公式的特點；
B、兩平方項的符號相同，不符和平方差公式結構特點；
C、符合平方差公式的特點；
D、符合平方差公式的特點．
故選B．
【點評】本題考查能用平方差公式分解的式子的特點，兩平方項的符號相反是運用平方差公式的前提．
4．函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為（）
A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2
【考點】一次函數與一元一次不等式．
【分析】從圖象上得到函數的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函數y=kx+b的圖象經過點（2，0），并且函數值y隨x的增大而減小，
所以當x＜2時，函數值小于0，即關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故選C．
【點評】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．
5．使分式有意義的x的值為（）
A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2
【考點】分式有意義的條件．
【分析】根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由題意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
解得x≠1且x≠2．
故選C．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．
6．下列是最簡分式的是（）
A．B．C．D．
【考點】最簡分式．
【分析】先將選項中能化簡的式子進行化簡，不能化簡的即為最簡分式，本題得以解決．
【解答】解：，無法化簡，，，
故選B．
【點評】本題考查最簡分式，解題的關鍵是明確最簡分式的定義．
7．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數是（）
A．6B．7C．8D．9
【考點】等腰三角形的判定．
【專題】分類討論．
【分析】根據題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．
【解答】解：如上圖：分情況討論．
①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個；
②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．
故選：C．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數學知識來求解．數形結合的思想是數學解題中很重要的解題思想．
8．若不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）
A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．無法確定
【考點】解一元一次不等式組．
【專題】計算題．
【分析】解出不等式組的解集，與已知解集x＜2比較，可以求出a的取值范圍．
【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
因為不等式組的解集是x＜2
∴a≥2
故選：C．
【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數．
9．下列式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【考點】分式的基本性質．
【分析】根據分式的基本性質作答．
【解答】解：（1），錯誤；
（2），正確；
（3）∵b與a的大小關系不確定，∴的值不確定，錯誤；
（4），正確．
故選B．
【點評】在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質的要求．
10．某煤礦原計劃x天生存120t煤，由于采用新的技術，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程為（）
A．==﹣3B．﹣3
C．﹣3D．=﹣3
【考點】由實際問題抽象出分式方程．
【分析】設原計劃x天生存120t煤，則實際（x﹣2）天生存120t煤，等量關系為：原計劃工作效率=實際工作效率﹣3，依此可列出方程．
【解答】解：設原計劃x天生存120t煤，則實際（x﹣2）天生存120t煤，
根據題意得，=﹣3．
故選D．
【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數，以工作效率作為等量關系列方程．
二、填空題：
11．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】把（x﹣y）看作一個整體并提取，然后再利用平方差公式繼續分解因式即可．
【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
=（x﹣y）（x2﹣1）
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
故答案為：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
12．當x=﹣2時，分式無意義．若分式的值為0，則a=﹣2．
【考點】分式的值為零的條件；分式有意義的條件．
【分析】根據分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案．
【解答】解：∵分式無意義，
∴x+2=0，
解得x=﹣2．
∵分式的值為0，
∴，
解得a=﹣2．
故答案為：=﹣2，﹣2．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義?分母為零；分式有意義?分母不為零；分式值為零?分子為零且分母不為零．
13．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為6．
【考點】線段垂直平分線的性質．
【專題】計算題；壓軸題．
【分析】運用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據已知條件“△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12”表示出線段之間的數量關系，聯立關系式后求解．
【解答】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，
∴BE=CE．
∵△EDC的周長為24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，
∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①﹣②得，DE=6．
故答案為：6．
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
14．若4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，則k=±20．
【考點】完全平方式．
【分析】根據4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，利用此式首末兩項是2a2和5b這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2a2和5b積的2倍，進而求出k的值即可．
【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，
∴4a4﹣ka2b+25b2=（2a2±5b）2，
=4a4±20a2b+25b2．
∴k=±20，
故答案為：±20．
【點評】此題主要考查的是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經過點C，則圖中陰影部分的面積為﹣．
【考點】扇形面積的計算．
【分析】連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得．
【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點O為AB的中點，
∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=．
則扇形FOE的面積是：=．
∵OA=OB，∠AOB=90°，點D為AB的中點，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
則在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=（）2=．
則陰影部分的面積是：﹣．
故答案為：﹣．
【點評】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關鍵．
三、解答題
16．（21分）（2016春?成都校級期中）（1）因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3；
（2）解方程：=+；
（3）先化簡，再求值（﹣x+1）÷，其中；
（4）解不等式組，把解集在數軸上表示出來，且求出其整數解．
【考點】分式的化簡求值；提公因式法與公式法的綜合運用；解分式方程；在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數解．
【分析】（1）先提公因式，然后根據完全平方公式解答；
（2）去分母后將原方程轉化為整式方程解答．
（3）將括號內統分，然后進行因式分解，化簡即可；
（4）分別求出不等式的解集，找到公共部分，在數軸上表示即可．
【解答】解：（1）原式=2y（x2﹣2xy+y2）
=2y（x﹣y）2；
（2）去分母，得（x﹣2）2=（x+2）2+16
去括號，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
移項合并同類項，得﹣8x=16
系數化為1，得x=﹣2，
當x=﹣2時，x+2=0，則x=﹣2是方程的增根．
故方程無解；
（3）原式=[﹣]?
=?
=?
=﹣，
當時，原式=﹣=﹣=﹣；
（4）
由①得x＜2，
由②得x≥﹣1，
不等式組的解集為﹣1≤x＜2，
在數軸上表示為
．
【點評】本題考查的是分式的化簡求值、因式分解、解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式組的解集，考查內容較多，要細心解答．
17．在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．
（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；
（2）畫出△A1B1C1以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度的△A2B2C2，并求出點C1經過的路徑的長度．
【考點】作圖﹣旋轉變換；作圖﹣平移變換．
【分析】（1）分別作出點A、B、C沿y軸正方向平移3個單位得到對應點，順次連接即可得；
（2）分別作出點A、B、C以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度得到對應點，順次連接即可得，再根據弧長公式計算即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作三角形，點B1坐標為（﹣2，﹣1）；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求作三角形，
∵OC==，
∴==π．
【點評】本題考查了平移作圖、旋轉作圖，解答本題的關鍵是熟練平移的性質和旋轉的性質及弧長公式．
18．小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普和文學書的價格各是多少？
【考點】分式方程的應用．
【專題】應用題．
【分析】根據題意，設科普和文學書的價格分別為x和y元，則根據“科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本“列方程組即可求解．
【解答】解：設科普和文學書的價格分別為x和y元，
則有：，
解得：x=7.5，y=5，
即這種科普和文學書的價格各是7.5元和5元．
【點評】本題考查分式方程的應用，同時考查學生理解題意的能力，關鍵是根據“科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本“列出方程組．
19．已知關于x的方程=3的解是正數，求m的取值范圍．
【考點】解分式方程；解一元一次不等式．
【專題】計算題．
【分析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．
【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，
解得：x=m+6．
因為x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①
又因為原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②
由①②可得，m的取值范圍為m＞﹣6且m≠﹣4．
【點評】本題主要考查了分式方程的解法及其增根產生的原因．解答本題時，易漏掉m≠4，這是因為忽略了x﹣2≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．
20．（12分）（2016?河南模擬）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
【發現證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發現EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．
【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足∠BAD=2∠EAF關系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數，參考數據：=1.41，=1.73）
【考點】四邊形綜合題．
【分析】【發現證明】根據旋轉的性質可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．
【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；
【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．
【解答】【發現證明】證明：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴GF=EF，
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF；
【類比引申】∠BAD=2∠EAF．
理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究應用】如圖3，把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，連接AF，過A作AH⊥GD，垂足為H．
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°．
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=80米．
根據旋轉的性質得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即點G在CD的延長線上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40
故∠HAF=45°，
∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
從而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
∴根據上述推論有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即這條道路EF的長約為109米．
【點評】此題主要考查了四邊形綜合題，關鍵是正確畫出圖形，證明∠BAD=2∠EAF．此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿 分30分，將答案填入表格)
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
2.為了解某校八年級500名學生的體重情況，從中抽查了60名學生的體重進行統計分析，在這個問題中，總體是指( )
A. 500名學生B. 被抽取的60名學生
C. 500名學生的體重D. 被抽取的60名學生的體重
3.下列分式是最簡分式的是()
A.B. C. D.
4.已知O是口ABCD對角線的交點，△ABC的面積是3，則口ABCD的面積是( )
A.3B.6 C.9 D.12
5.下列事 件是隨機事件的是( )
A.購買一張福利彩票，中獎
B.在一個標準大氣壓下，加熱到100℃，水沸騰
C.有一名運動員奔跑的速度是30米/秒
D.在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅
6.如圖，在□ABCD中，∠ODA= 90°，AC=10 cm，BD=6 cm，則AD的長為 ( )
A.4 cmB.5 cm C.6 cm D.8 cm
7.將分式 中的a、b都擴大到3倍,則分式的 值( )
A.不變 B.擴大3倍 C.擴大9倍 D.擴大6倍
8. 順次連接四邊形四邊中點所組成的四邊形是菱形，則原四邊形為 ( )
A.平行四邊形B.菱形C.對角線相等的四邊形 D.對角線垂直的四邊形
第6題圖 第9題圖
9. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是( )
A.BA=BCB. AB‖CD C.AC=BDD. AC、BD互相平分
10.關于 的方程： 的解是 ， ， 解是 ，， 則 的解是( )
A.，B.，
C.，D.，
二、填空題(本大題共9小題，每空2分，滿分22分)
11.若分式 有意義，則x滿足.
12.矩形的面積為12cm ，一邊長是4cm，那么對角線長是_______;
已知菱形兩條對腔薯襲角線的長分別為5cm和8cm，則這個菱形的面積是______cm .
13.下列4個事件：①異號兩數相加，和為負數;②異號兩數相減，差 為手冊正數;③異號兩數相乘，積為正數;④異號兩數相除，商為負數.必然事件是，隨機事件是 .(將事件的序號填上即可)
14.下列命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形;②對角線互 相平分的四邊形是平行四邊形;③在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么這個四邊形ABCD是平行四邊形;④一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的命題是_________________(將命題的序號填伍兄上即可).
15.若 、 滿足 ，則分式的值為 .
16.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，那么可 以推算出n大約是_________.
17.若口ABCD中一內角平分線和某邊相交把這條邊分成1cm、2cm的兩條線段，則口ABCD的周長是.
18.如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm,點P和點Q分別從點B和點D出發，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快_______s后，四邊形ABPQ成為矩形.。
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如圖， 平分垂足分別為 ，下列結論正確的是()
2.(2015?湖北襄陽中考)如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB,若BE=2，則AE的長為()
3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E兩點分別在AC， BC上，BD是∠ABC的平分線，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，則△CDE的周長是()
A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm
4.不等式 的解集在數軸上表示正確的是()
5.(2015?山東拿宏濰手檔坊中考)不等式組 所有整數解的和是()
A.2B.3C.5D.6
6.下列不等關系中，正確的是()
A. 與4的差是負數,可表示為
B. 不大于3可表示為
C. 是負數可表示為
D. 與2的和是非負數可表示為
7.不等式 的正整數解的個數是()
A.2 B.3C.4D.5
8.下面的圖形中必須由“基本圖形”既平移又旋轉而形成的圖形是()
9.下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是( )
C.3D.4
10.(2015?山東德州中考)如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為()
A.35° B.40°
C.50°D.65°第10題圖
二、填空題(每小題畢敏亂3分，共24分)
11. (2015?山西中考)不等式組 的解集是.
12.已知直角三角形兩直角邊長分別是5 cm，12 cm，其斜邊上的高是_______.
13.學校舉行百科知識搶答賽，共有 道題，規定每答對一題記 分，答錯或放棄記分.九年級一班代表隊的得分目標為不低于 分，則這個隊至少要答對_____道題才能達到目標要求.
14.已知直角三角形的兩直角邊長分別為6 cm和8 cm，則斜邊上的高為 cm.
15.一個圖形無論經過平移變換還是旋轉變換，下列結論一定正確的是______.(把所有你認為正確的序號都寫上)
①對應線段平行;②對應線段相等;
③對應角相等;④圖形的形狀和大小都不變.
16.關于 的不等式組 的解集為 ，則 的值分別為_______.
17.如圖所示，把一個直角三角尺 繞著 角的頂點 順時針旋轉，使得點 落在 的延長線上的點 處，則∠ 的度數為_____.
18.(2015?福州中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC= .將△ABC繞點C逆時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是________.
第18題圖
三、解答題(共66分)
19.(6分)已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于點D，且BD=CD.
求證：點D在∠BAC的平分線上.
20.(10分)(1)求不等式 的非負整數解;
(2)若關于 的方程 的解不小于 ，求 的最小值.
21.(8分)某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本;如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本.設該校買了 本課外讀物，有 名學生獲獎，請解答下列問題：
(1)用含 的代數式表示 ;
(2)求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數.
22.(6分)如圖，某會展中心在會展期間準備將高5 m,長13 m，寬2 m的樓梯鋪上地毯,已知地毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這段樓梯至少需要多少錢?
第23題圖
23.(10分)如圖，折疊長方形的一邊 ，使點 落在 邊上的點 處，求：(1) 的長;(2) 的長.
24.(10分)如圖，在由小正方形組成的12×10的網格中，點 ， 和四邊形 的頂點都在格點上.
(1)畫出與四邊形 關于直線 對稱的圖形;
(2)平移四邊形 ，使其頂點 與點 重合，畫出平移后的圖形;
(3)把四邊形 繞點 逆時針旋轉180°，畫出旋轉后的圖形.
25.(6分)如圖，經過平移，△ABC的邊AB移到了EF，作出平移后的三角形.
26.(10分)(山西中考)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點.
(1)實踐與操作：利用尺規按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法).
①作∠DAC的平分線AM;②連接BE并延長交AM于點F.
(2)猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由.
以上就是初二下冊數學期中考試卷的全部內容，1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有 ( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.為了解某校八年級500名學生的體重情況，從中抽查了60名學生的體重進行統計分析，在這個問題中。
