目錄初二數學下冊課本內容 初二下學期數學電子書人教版 八年級下數學書人教版電子課本 八年級下冊數學內容 七年級人教版數學下冊電子版
七年級上冊（61）
第1章 有理數（19）
第2章 整式的加減（8）
第3章 一元一次方程（18）
第4章 圖形認識初步（16）
七年級下冊（62）
第5章 相交線與平行線（14）
第6章 平面直角坐標系（7）
第7章 三角形（8）
第8章 二元一次方程組（12）
第9章 不等式與不等式組（12）
第10章 數據庫的收集整理與描述（9）
八年級上冊（62）
第11章 全等三角形（11）
第12章 軸對稱（13）
第13章 實數（8）
第14章 一次函數（17）
第15章整式的乘除與因式分解（13）
八年級下冊（61）
第16章 分式（14）
第17章 反比例函數（8）
第18章 勾股定理（8）
第19章 四邊形 （16）
第20章 數據的分析（15）
九年級上冊（62）
第21章 二次根式（9）
第22章 一元二次方程（13）
第23章 旋轉（8）
第24章 圓（17）
第25章 概率初步（15）
九年級下冊（48）
第26章 二次函數（12）
第27章 相似（13）
第28章 銳角三角函數（12）
第29章 投影與視圖（11）
（二）體例結構
各章基本結構如下：
各節結構根據內容需要而確定,基本上包括以下部分：
本套教科書有彩色版、雙色版和黑白版等多種版本,配有教師教學用書以及其他教學參考資料（包括電子音像制品）.
本套教科書的實驗工作得到實驗區廣大師生的大力支持,經過培訓、回訪和專項調查,教科書的編寫者收集了許多有益的反饋意見,其中有些意見已被采納,各冊教科書的局部修訂已經陸續進行.隨著課程改革的不斷深入,本套教科書將在現有基礎上不斷提高質量,教科書的編寫者愿為教材建設作出新貢獻.
2007-06-22原創作品
人教版義務教育課程標準實驗教科書數學（7～9年級）
各章目錄及課時參考（修訂版）（新）
七年級上（61）
第1章有理數（19）
1.1 正數和負數（2）
閱讀與思考用正負數表示加工允許誤差
1.2 有理數（4）
1.3 有理數棚滾的加減法（4）
實驗與探究填幻方
閱讀與思考中國人最先使用負數
1.4 有理數的乘除法（4）
觀察與猜想翻牌游戲中的數學道理
1.5 有理數的乘方（3）
數學活動
小結（2）
第2章 整式的加減（8）
2.1 整式（2）
閱讀與思考數字1與字母X的對團棚話
2.2 整式的加減（5）
信息技術應用電子表格與數據計算塌和則
數學活動
小結（1）
第3章一元一次方程（18）
3.1 從算式到方程（4）
閱讀與思考方程史話
3.2 解一元一次方程（一）——移項與合并（4）
實驗與探究無線循環小數化分數
3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母（4）
3.4實際問題與一元一次方程（4）
數學活動
小結（2）
第4章圖形認識初步（16）
4.1 多姿多彩的圖形（4）
閱讀與思考 幾何學的起源
4.2 直線、射線、線段（3）
閱讀與思考長度的測量
4.3 角（5）
4.4 課題學習：制作長方體形狀的包裝盒（2）
數學活動
小結（2）
七年級下（62）
第5章相交線與平行線（14）
5.1 相交線（4）
觀察與猜想看圖時的錯覺
5.2 平行線及其判定（3）
5.3 平行線的性質（3）
信息技術應用探索兩條直線的位置關系
5.4 平移（2）
數學活動
小結（2）
第6章平面直角坐標系（7）
6.1 平面直角坐標系（3）
閱讀與思考 用經緯度表示地理位置
6.2 坐標方法的簡單應用（3）
數學活動
小結（1）
第7章三角形（9）
7.1 與三角形有關的線段（2）
信息技術應用畫圖找規律
7.2 與三角形有關的角（3）
閱讀與思考 為什么要證明
7.3 多邊形及其內角和（2）
實驗與探究 多邊形的三角剖分
7.4 課題學習鑲嵌（1）
數學活動
小結（1）
第8章二元一次方程組（12）
8.1 二元一次方程組（1）
8.2 消元——二元一次方程組的解法（4）
8.3 實際問題與二元一次方程組（3）
閱讀與思考 一次方程組的古今表示及解法
8.4 三元一次方程組（2）
數學活動
小結（2）
第9章不等式與不等式組（11）
9.1 不等式（4）
閱讀與思考 用求差法比較大小
9.2 實際問題與一元一次不等式（3）
實驗與探究 水位升高還是降低
9.3 一元一次不等式組（2）
閱讀與思考 用不等關系分析體育比賽
數學活動
小結（2）
第10章數據的收集、整理與描述（9）
10.1 統計調查（3）
實驗與探究瓶子中有多少粒豆子
10.2 用直方圖描述數據（2）
信息技術應用利用計算機畫統計圖
10.3 課題學習：從數據談節水（2）
數學活動
小結（2）
八年級（上）（62）
第11章全等三角形（11）
11.1 全等三角形（1）
11.2 三角形全等的條件（6）
閱讀與思考 全等與全等三角形
11.3 角的平分線的性質（2）
數學活動
小結（2）
第12章軸對稱（13）
12.1 軸對稱（3）
12.2 軸對稱變換（3）
信息技術應用探索軸對稱的性質
12.3 等腰三角形（5）
實驗與探究三角形中邊與角之間的不等關系
數學活動
小結（2）
第13章實數（8）
13.1 平方根（3）
13.2 立方根（2）
13.3 實數（2）
閱讀與思考 為什么說 不是有理數
數學活動
小結（1）
第14章一次函數（17）
14.1 變量與函數（5）
信息技術應用 用計算機畫函數圖象
14.2 一次函數（5）
閱讀與思考 科學家如何測算地球的年齡
14.3 用函數觀點看方程（組）與不等式（3）
14.4 課題學習選擇方案（2）
數學活動
小結（2）
第15章整式的乘除與因式分解（13）
15.1整式的乘法（4）
15.2 乘法公式（2）
閱讀與思考楊輝三角
15.3 整式的除法（2）
15.3 因式分解（3）
觀察與猜想 型式子的分解
數學活動
小結（2）
八年級下（61）
第16章分式（14）
16.1 分式（3）
16.2 分式的運算（6）
閱讀與思考容器中的水能倒完嗎?
16.3 分式方程（3）
數學活動
小結（2）
第17章反比例函數（8）
17.1 反比例函數（3）
信息技術應用探索反比例函數的性質
17.2實際問題與反比例函數（4）
閱讀與思考 生活中的反比例關系
數學活動
小結（1）
第18章勾股定理（8）
18.1 勾股定理（4）
閱讀與思考勾股定理的證明
18.2 勾股定理的逆定理（3）
閱讀與思考 再談面積證法
數學活動
小結（1）
第19章四邊形（16）
19.1 平行四邊形（6）
閱讀與思考平行四邊形法則
19.2 特殊的平行四邊形（6）
實驗與探究巧拼正方形
19.3 梯形（2）
觀察與猜想平面直角坐標系中的特殊四邊形
數學活動
小結（2）
第20章數據的分析（15）
20.1 數據的代表（6）
20.2 數據的波動（5）
信息技術應用用計算機求幾種統計量
閱讀與思考數據波動的幾種度量
20.3課題學習體質健康測試中的數據分析（2）
數學活動
小結（2）
九年級上（62）
第21章二次根式（9）
21.1 二次根式（2）
21.2 二次根式的乘除（2）
21.3 二次根式的加減（3）
閱讀與思考海倫——秦九韶公式
數學活動
小結（2）
第22章一元二次方程（13）
22.1 一元二次方程（2）
22.2 降次——一元二次方程的解法（6）
閱讀與思考黃金分割數
22.3 實際問題與一元二次方程（3）
數學活動
小結（2）
第23章旋轉（8）
23.1 圖形的旋轉（2）
23.2 中心對稱（3）
信息技術應用探索旋轉的性質
23.3課題學習圖案設計（2）
數學活動
小結（1）
第24章圓（17）
24.1 圓（5）
24.2 與圓有關的位置關系（6）
24.3 正多邊形（2）
閱讀與思考 圓周率π
24.4 弧長及扇形的面積（2）
實驗與探究設計跑道
數學活動
小結（2）
第25章概率初步（15）
25.1隨機事件（2）
閱讀與思考概率論的起源
25.2簡單事件的概率（6）
閱讀與思考概率與中獎
25.3頻率與概率（3）
25.4課題學習鍵盤上字母的排列順序（2）
數學活動
小結（2）
九年級下（48）
第26章二次函數（12）
26.1 二次函數（6）
實驗與探究推測植物生長量與溫度的關系
26.2 用函數觀點看一元二次方程（1）
信息技術應用探索二次函數的性質
26.3實際問題與二次函數（3）
數學活動
小結（2）
第27章相似（13）
27.1圖形的相似（2）
27.2相似三角形（6）
閱讀與思考奇妙的分形圖形
27.3位似（3）
信息技術應用探索位似的性質
數學活動
小結（2）
第28章銳角三角函數（12）
28.1 銳角三角函數（6）
28.2 解直角三角形（4）
閱讀與思考一張古老的三角函數表
數學活動
小結（2）
第29章投影與視圖（11）
29.1 投影（2）
29.2 三視圖（5）
閱讀與思考 視圖的產生與應用
29.3 課題學習制作立體模型（2）
數學活動
小結（2）
總課時數61×5＋3＋48 = 356
代數課時數 163
幾何課時數 154
統計概率課時數39
初二數學下冊知識點人教版有哪些你知道嗎?數學是對現實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發現現實世界中所蘊藏的一些數與形的規律，為社會的進步與人類的發展服務。一起來看看初二數學下冊知識點人教版，歡迎查閱!
初二下冊數學知識點
第五章 分式與分式方程
1、認識分式
①一般地，用AB表示兩個整式。A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能為零
②分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變
③把一個分式的分子，分母的公因式約去，這種變形稱弊冊為分式的約分
④在一個分式中，分子分母已經沒有公因式，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結果稱為最簡分式或者整式。
2、分式的乘除法
①兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除數相乘
3、分式的加減法
①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減
②根據分式的基本性質，異分母的分式可以圓羨化為同分母的分式。這一過程稱為分式的通分。
③為了計算方便，異分母分式通分時，通常采取最簡單的公分母，簡稱最簡公分母，作為它們的共同分母
④異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算
4、分式方程
①分母中含有未知數的方程叫做分式方程
②增跟：一個數使原分式方程的分母為零，原因是，我們在方程的兩邊同乘以一個使分母為零的整式
初二數學下冊知識點總結
函數及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。
使函數有意義的.自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連租腔宏接起來。
初二下冊數學知識點
第三章 圖形的平移和旋轉
1、圖形的平移
①在平面內，將一個圖形沿某一個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀大小
②一個圖形和它經過平移所得的圖形中，對應點所連的線段平行(或在一條直線上)且相等;對應線段平行(或在一條直線上)且相等，對應角相等
③一個圖形依次沿x軸方向，y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經過一次平移得到的
2、圖形的旋轉
①在平面內，將一個圖形繞一個定點按某一個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個頂點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角，旋轉不改變圖形的形狀和大小
②一個圖形和它經過旋轉所得的圖形中，對應點到旋轉中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉中心的連線所成的角都等于旋轉角;對應線段相等，對應角相等
3、中心對稱
①如果把一個圖形繞著某一點旋轉180°，它能夠與另一個圖形重合，那么說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心
②成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分
③把一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心
4、簡單的圖案設計
初二下數學知識總結
第四章 因式分解
1、因式分解
①把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，因式分解也可稱為分解因式
2、提公因式法
①多項式ab+bc的各項都含有相同的因式b，我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式，如b就是多項式ab+bc各項的公因式
②如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來。從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種因式分解的方法叫做提公因式法
3、公式法
①A2-b2=(a+b)(a-b)
②當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再進一步因式分解
③a2+2ab+b2=(a+b)2 。a2-2ab+b2=(a-b)2
④根據因式分解與整式乘法的關系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解叫做公式法
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如果我沒記錯的話 應該是
第16章 分式 （約13課時）
第17章 反比例函數 （約8課時 ）
第18章 勾股定理 （約8課時 ）
第19章 四邊團巖形 （約17課時）
第20章 數據的分析 （約15課時）
本冊書的5章內容涉及《數學課程標準》中“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的內容。其中對于“實踐與綜合應用”領域的內容，本冊書在第19章和第20章分別安排了一個課題學習，并在每一章的最后安排了2～3個數學活動，通過這些課題學習和數學活動落實“實踐與綜合應用”的要求。這5章大體上采用相近內容相對集中的方式安排，前兩章基本屬于“數與代數”領域，隨后的兩章基本屬于“空間與圖形”領域，最后一章是“統計與概率”領域，這樣安排有助于加強知識間的縱向聯系。在各章具體內容的編寫中，又特別注意加強各領域之間的橫向聯系。
一、內容分析
“第16章 分式”
本章主要研究分式及其基本性質，分式的加、減、乘、除運算，分式方程等內容。這些內容分為三節安排。
第16.1節類比著分數的概念給出了分式的概念，類比著分數的基本性質探討了分式的基本性質，類比著分數的約分、通分介紹了分式的通分、約分等，這些內容為后面兩節的學習打下理論基礎。第16．2節討論分式的四則運算法則，教科書從實際問題出發，首先研究了分式的乘除運算，類比著分數的乘除，探討了分式的乘除運算法則；接下去，教科書也是從實際問題出發，采用與分數加減相類比的方法，研究了分式的加減運算，得出了運算法則，并學習分式的四則混合運算；最后，教科書結合分式的運算，研究了整數指數冪的問題，將正整數指數冪的運算性質推廣到整數范圍，并完善了科學記數法。本節內容是全章的重點，其中分式的混合運算也是全章的一個難點。第16．3節討論分式方程的概念和解法，主要涉及可以化為一元一次方程的分式方程。教科書從實際問題出發，分析問題中的數量關系，列出分式方程，由此引出分式方程的概念，接下去研究分式方程的解法，教科書采用與學生已有經驗相聯系的方式，探討了如何將分式方程轉化為整式方程，從而得到分式方程的解的問題。解分式方程中要應用分式的基本性質，并且出現了必須驗根的情況，這是以前學習的方程中沒有遇到的問題，教科書結合具體例子，對分式方程為什么需要驗根進行了解釋。分式方程提供了一種解決實際問題的數學模型，它具有整式方程不可替代的特殊作用，根據實際問題列出分式方程，是本章教學中的另一個難點。
“第17章 反比例函數”
本章的主要內容包括反比例函數的概念、圖象和性質，以及用反比例函數分析和解決實際問題等。本章是繼八（上）“第11章 一次函數”后的又一章函數的內容。全章分為兩節：第17.1節反比例函數，第17.2節實際問題與反比例函數，全章內容緊緊圍繞著實際問題展開，實際問題是貫穿全章的一條主線。
第17.1節主要研究反比例函數的概念、圖象和性質。本節中，教科書首先從幾個學生熟悉的實際問題出發，分析實際問題中變量間的對應關系，列出反比例函數的解析式，從而引進反比例函數的概念，使學生對反比例函數的認識經歷一個由感性到理性的過程；接下去，教科書利用描點法畫出了函數和的圖象，通過探究兩個函數圖象共同特征，給出了反比例函數的圖象屬于雙曲線的事實，并進一步得到函數和的圖象關于x軸和y軸對稱的結論，接下去，教科書又讓學生利用這個結論畫出函數和的圖象，并進一步通過分析畫出的這四個函數的圖象，得到反比例函數的性質。第17.2節的內容是利用反比例函數分析、解決實際問題。本節中，教科書以例題的方式，給出了四個實際問題，這四個問題基本上是按照數量關系由簡單到復雜的順序安排的（依次是圓柱的底面積與高，做工時間與做工速度，動力是動力臂，輸出功率與電阻），它們從不同的方面體現了反比例函數是解決實際問題有效的數學模型。
“第18章 勾股定理”
本章主要研究勾襪或核股定理和勾股定理的逆定理，包括它們的發現、證明和應用。告掘全章分為兩節，第18.1節是勾股定理，第18.2節是勾股定理的逆定理。
在18.1節中，教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題1的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。通過推理證實命題1的正確性后，教科書順勢指出什么是定理，并明確命題1就是勾股定理。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題（畫出長度是無理數的線段等）中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。第18.2節是研究勾股定理的逆定理，教科書從古埃及人畫直角的方法說起，給出如果一個三角形的三邊滿足，那么這個三角形是直角三角形的結論，然后讓學生畫出一些兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形，探索這些三角形的形狀，可以發現畫出的三角形都是直角三角形，從而猜想如果三角形的三邊滿足這種關系，那么這個三角形是直角三角形，這樣就探索得出了勾股定理的逆定理。此時這個逆定理是以命題2的方式給出的，教科書通過對照命題1和命題2的題設、結論，給出了原命題和逆命題的概念。命題2是否正確，需要證明，教科書利用全等三角形證明了命題2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理給出了判定一個三角形是直角三角形的方法，這在數學和實際中有廣泛應用，教科書通過兩個例題，讓學生學會運用這種方法解決問題。
“第19章 四邊形”
本章主要研究一些特殊四邊形的概念、性質和判定方法。對于特殊的四邊形，教科書按照對邊之間的平行關系把它們分成兩類：兩組對邊分別平行的四邊形——平行四邊形，一組對邊平行、另一組對邊不平行的四邊形——梯形。對于平行四邊形，除了研究一般的平行四邊形外，還研究了矩形、菱形和正方形等幾種特殊的平行四邊形。
第19.1節主要研究一般平行四邊形的概念、性質和判定。教科書從實際生活中的圖形出發，抽象概括出平行四邊形的概念，通過一系列的探究活動，得出平行四邊形的性質和判定方法，并對所得結論進行適當的推理證明；作為判定方法的一個應用，教科書通過一個例題得出了三角形中位線定理。第19.2節主要研究矩形、菱形、正方形的概念、性質和判定，本節是在前一節的基礎上，進一步研究這幾種特殊的平行四邊形。教科書首先研究了矩形和菱形，它們都是有一個特殊條件的平行四邊形，矩形是有一個角是直角的平行四邊形，菱形是有一組鄰邊相等的特殊的平行四邊形。在此基礎上，教科書研究了同時具有兩個特殊條件的平行四邊形，即正方形，它是有一個角是直角的特殊菱形，又是有一組鄰邊相等的特殊矩形。第19.3節研究梯形，梯形是與平行四邊形并列的另一種特殊四邊形，它有一組對邊平行，另一組對邊不平行，本節重點研究了一種特殊的梯形——等腰梯形，探究得出等腰梯形的性質和判定方法。教科書在最后一節，即第19.4節安排了一個課題學習：重心。通過尋找幾何圖形的重心的活動，了解規則的幾何圖形的重心就是它的幾何中心，體會數學與物理學科之間的聯系。
“第20章 數據的分析”
本章主要研究平均數（主要是加權平均數）、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義。全章分為三節。
第20.1節是研究代表數據集中趨勢的統計量：平均數、中位數和眾數。本節中，教科書首先給出一個實際問題，通過分析解決這個實際問題，引進加權平均數的概念。為了突出“權”的作用和意義，教科書通過兩個例題，從不同方面體現“權”的作用。接下去，教科書對加權平均數進行擴展，包括如何將算數平均數與加權平均數統一起來，如何求區間分組的數據的加權平均數，如何利用計算器的統計功能求平均數，如何利用樣本平均數估計總體平均數的問題等。對于中位數和眾數，教科書通過幾個具體實例，研究了它們的統計意義。在本節最后，教科書通過一個具體實例，研究了綜合利用平均數、中位數和眾數解決問題的例子，并對這三種統計量進行了概括總結，突出了它們各自的統計意義和各自的特征。第20.2節是研究刻畫數據波動程度的統計量：極差和方差。教科書首先利用溫差的例子研究了極差的統計意義。方差是統計中常用的一種刻畫數據離散程度的統計量，教科書對方差進行了比較詳細的研究。首先通過一個實際問題提出對兩組數據的波動情況的研究，并畫出散點圖直觀地反映數據的波動情況，在此基礎上，教科書引進了利用方差刻畫數據離散程度的方法，介紹了方差的公式，并從方差公式的結構上分析了方差是如何刻畫數據的波動的。隨后，又介紹了利用計算器的統計功能求方差的方法。本節最后，教科書利用所學知識解決本章前言中提出的問題，并研究了用樣本方差估計總體方差的問題。教科書在最后一節安排了一個具有一定綜合性和實踐性的“課題學習”。這個“課題學習”選用了與學生生活聯系密切的體質健康問題。由于本章是統計部分的最后一章，因此這個課題學習的綜合性比前面兩章統計中的課題學習更強。為了便于教學操作，教科書根據《中學生體質健康登記表》提供了一個樣例。
1等差數列求和 一個數列，從第二個數起，每一個數減去它前面一個數的差是一個定數，這樣的數列叫做等差數列，這個定數叫做公差。例如： （1）1、2、3、4、5、……99、100 （2）1、3、5、7、9、……97、99 （3）4、10、16、22、28……82、88 以上三個數列都是等差數列，數列（1）的公差是1，數列（2）的公差是2，數列（3）的公差是6。數列中每一個數都稱為數列的項，第一個數稱為第一項，第二個數稱為第二項，其余類推。如果一個數列的項數是有限的，我們就把第一項稱為首項，最后一項稱為末項。 等差數列的和=（首項+末項）×項數÷2 末項=首項+公差×（項數—1） 首乎拆羨項=末項—公差×（項數—1） 項數=（末項—首項）÷公差+1例1 1+3+5+7+……+1997+1999=？ 例2 求首項為5，末項為155， 項數為51的等差數列的和。例3 有60個數，第一個數是7，從 例4 數列3、8、13、18、…… 第二個數開始，后一個數總比前 的第80項是多少？ 一個數多4，求這60個數的和。 例5 3+7+11+……+99=？例6 一個15項的等差數列，末項為110，公差為7。這個等差數列的和是多少？五年（三）下盈 虧 問 題1、一個植樹小組去栽樹。如果每人栽5棵，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就缺少4棵樹苗。這個小組有多少人？一共有多少棵樹苗？2、學校買了若干個籃球，平分給各班。如果每班分4個，則多余14個；如果每班分5個，則正好分完。學校買了多少個籃球？有多少個班？3、燕西街道幼兒班給小朋友們分蘋果。如果每人分6個，則缺少72個；如果每人分4個，則正好分完。求這個幼兒班的小朋友人數和所分蘋果的總數。4、某車間擬訂生產計劃，預定生產機件若干。如果每組完成16件，可以超額6件；如果每組完成15件，尚能超額2件。這個車間預定生產機件多少件？工人有多少組？5、四年級（1）班以鉛筆獎勵優秀生。每人歲拍獎14支，則缺19支；每人獎12支，則缺11支。這個班有幾名優秀生？有多少支鉛筆？6、小華每天早晨7點從家出發到學校上學。如果每分走60米，則要遲到6分；如果每分走80米，則可以提前3分到校。從家出發需走多少分準時到校？小華家離學校有多少米路程？7、在橋上用繩子測量橋的高度，把繩子對折后垂到水面時還余5米，把繩子三折后垂到水面還余2米。求橋高和繩長。五年級練習（四）上 按新定義運算 數學競賽中，有一種要求按新定義進行運算的問題。這類題的特點是，規定了新定義的運算符號和新的運算順序，要求按照新定義用新的運算方法進行一種新的運算。按新定義運算的題目，趣味性強，靈活度大，它雖與課本的數學知識不一樣，但我們可以用所學的知識去解答。解答的關鍵是正確理解定義，并按新定義的關系式，把問題轉化為我們所熟知的四則運算。解答這類題有助于提高我們的觀察能力、分析能力、應變能力和運算能力。例1 已知2 3=2+22+222=246，3 4=3+33+333+3333=3702，……按此規則計 算：（1）3 2； （2）5 3； （3）1 X=123，求X。例2 已知A※B=（A+B）×（A—B）， 例3 規定1※4=1×2×3×4， 求20※15的值。 6※5=6×7×8×9×10，那么 （4※5）÷（6※3）=？例4 規定[a、b、c、d]=9ab—cd， 例5 設a*b表示a的御亂4倍減去b 如果[1、2、3、X]=3，求X的值。 的3倍，即a*b =4a—3b。 （1
一遲激個向北走，一個向東走，形成了一個直角三角形的2個直邊，他們相距多遠碼塌襪，就是求斜邊的長度而已，10分鐘以后，2個直邊分別衫和長200m、300m，斜邊長度為（200^2+300^2）然后開根號=361m
