目錄amc8數(shù)學(xué)競賽試題中文2021 amc8美國數(shù)學(xué)競賽真題中文 小學(xué)四年級(jí)amc8數(shù)學(xué)競賽試題 2023amc8真題答案 amc數(shù)學(xué)競賽試題中文
1.在凸4n+2邊形A1A2A3 …… A[sub]4n+2 中,每一個(gè)內(nèi)角都是30度的整數(shù)倍，且A1 =A2 =A3 =90度，則n=?
2.不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別是4和12，若第三條高及三邊均為整數(shù)，求當(dāng)?shù)谌龡l高取得最大值時(shí)，三角形ABC的周長的最小值
3.銳角三角形用度數(shù)來表示時(shí)，所有角的度數(shù)為正整數(shù)，最小角的度數(shù)是最大角度數(shù)的1/4，求滿足此條件的所有銳角三角形
4.周長為30，各襪耐邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形有多少個(gè)？（注明每個(gè)三角形的各邊長）
5.用正方形的地磚不重疊，無縫隙地鋪滿一塊地，選用邊長為x cm規(guī)格的地磚，恰需n塊；若選用邊長為y cm規(guī)格的地磚，則要比前一種剛好多用124塊，已知x、y、n都是整數(shù)，且x、y互質(zhì)，試問這塊地有多少平方米？
參考答案
1、在凸多邊形，其每個(gè)內(nèi)角小于180度，由于它是30度的整數(shù)倍，所以其內(nèi)角最大為150度。
題中要求的4n+2邊形，其內(nèi)角和就小于：90*3+(4n+2-3)*150
而4n+2邊形的內(nèi)角和等于：（4n+2-2)*180度，所以有：
(4n+2-2)*180≤90*3+(4n+2-3)*150
解得n≤1.
而n<1時(shí)，4n+2邊不成為凸多邊形，所以n=1.
2、設(shè)三角形三條邊分別是a、b、c，第三個(gè)高是h。
三角形的面積S=1/2*4*a=1/2*12*b=1/2*c*h
由：1/2*4*a=1/2*12*b,得a=3b
三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，a-b 再由1/2*12*b=1/2*c*h，得3 再由：S=4a=12b=5c，由于a、b、c都是整數(shù)，4、5、12的最小公倍數(shù)是60，所以，面積S的最小值是60。這時(shí)，a=15,b=5,c=12,這時(shí)的周長就是周長的最小值，等于32。 3、設(shè)三個(gè)角的度數(shù)分別是x、y、z，且x≤y≤z<90度。 由題意，z=4x<90，所以x≤22度。 而x+y+z=180,得5x+y=180.所以y=180-5x≤z=4x,得x≥20度。 所以，滿足此條件的所有銳角三角形的度數(shù)是：（20，80，80），（21，75，84），（22，70，88）三種。 4、 （3，13，14）， （4，12，14）， （5，12，13），（5，11，14）， （6，11，13），（6，10，14）， （7，11，12），（7，10，13），（7，9，14）， （8，10，12），（8，9，13） （9，10，11） 共12種。 5、由題意，有： n*x^2=(n+124)*y^2 得：n=124*y^2/(x^2-y^2) 由于x、y互質(zhì),所以x^2、y^2也互質(zhì)，同時(shí)y^2和(x^2-y^2)也互質(zhì)。 所以，要y是整數(shù)，124必須能整除(x^2-y^2). 124只有124、62、31、4、2、1幾個(gè)因素，分別來芹罩看： 1)x^2-y^2=124,（x+y)*(x-y)=124=2*2*31,x+y=62,x-y=2,x=32,y=30。這時(shí)xy不互質(zhì)數(shù)，不和題嫌好鬧意。 2）x^2-y^2=62，無整數(shù)解 3）x^2-y^2=4，無整數(shù)解 4）x^2-y^2=2，無整數(shù)解 5）x^2-y^2=1，無整數(shù)解 最后，只能是x^2-y^2=31，(x+y)(x-y)=1*31,x+y=31,x-y=1,x=16,y=15. n=124*y^2/(x^2-y^2)=124*15^2/31=900 面積就是900*16*16=（900+124）*15*15=230400平方厘米=23.04平方米。 一、選擇題 1. 如圖，三根音管被敲擊時(shí)能依次發(fā)出“1”、“3”、“5”，兩只音錘同時(shí)從“1”開始，以相同的節(jié)拍往復(fù)敲擊這三根音管，不同的是：甲錘每拍移動(dòng)一位(左中右中左中右……)，乙錘則在兩端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在改隱第200拍時(shí)，你聽到的是( ) (A)同樣的音“1” (B)同樣的音“3” (C)同樣的音“5” (D)不同的兩核源廳個(gè)音 2．如圖，△ABC中，AD、BE相交于點(diǎn)O，BD ：CD＝3 ：2，AE：CE = 2 ：1．那么S⊿BOC ：S⊿AOC ：S⊿AOB 為 ( ) (A)2 ：3 ：4 (B)2 ：3：5 (C)3 ：4：5 (D)3 ：4 ：6 3．下面有三個(gè)判斷： (1)存在這樣的三角形，它有兩條角平分線互相垂直． (2)存在這樣的三角形，它的三條高的比是1 ：2 ：3． (3)存在這樣的三角形，其一邊上的中線不小于其他兩邊和的一半． 其中正確的判斷有 ( ) (A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè) 4．同時(shí)擲兩顆骰子，擲出兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的積為奇數(shù)、偶數(shù)的概率分別為p、q；兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)、偶數(shù)的概率分別為r、s. 則p、q、r、s的大小關(guān)系中正確的是 ( ) (A)p >g> r (B) q > s >p (C) r > p > s (D) s > r > q 5．某旅游團(tuán)92人在快餐店就餐，該店備有9種萊，每份單價(jià)分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．旅游團(tuán)領(lǐng)隊(duì)交代：每人可選不同的菜，但金額都正好是10 元，且每一種菜最多只能買一份．裂侍這樣，該團(tuán)成員中，購菜品種完全相同的至少有 ( ) (A) 9人 (B)10人 (C)11人 (D)12人 6．若對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，x2 + ax + a恒為正，則 ( ) (A) a < 0 (B) a > 4 (C) a < 0或a > 4 (D) 0 < a < 4 7．如圖，O為圓心，若已知圓心角∠AOC = x°，則∠CBD為 ( ) (A)180°– x° (B)90°– x° (C) 12 x° (D)90°– 12 x° 8．正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a + b + c + d = 1，設(shè)p = 3a + 1 + 3b+ 1 + 3c + 1 + 3d+ 1 ，則 ( ) (A) p > 5 (B) p = 5 (C) p < 5 (D) p與5的大小關(guān)系不確定 二、解答題 1、求最小的正整數(shù)n，使在任何n個(gè)無理數(shù)中，總有3個(gè)數(shù)，其中每兩數(shù)之和都仍為無理數(shù)。 2、已知ABCD是矩形，BC＝3AB，P、Q是BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證： ∠DBC＋∠DPC＝∠DQC 雖然距離下一次AMC8競賽還有好幾個(gè)月，但是報(bào)名考試時(shí)間表已經(jīng)早早地出來啦!趕緊馬住以下這份時(shí)間表吧，不要錯(cuò)過報(bào)名和比賽哦~ 美國考試安排： ? 早鳥注冊(cè)截止日期：2021年10月31日 ? 常規(guī)報(bào)名截止日期：2021年12月5日? 延遲注冊(cè)截止日期：2021年12月10日*? 比賽日期：2022年1月18日上午8:00至2022年1月24日晚上 11:59(美國東部時(shí)間 ) 中國考試安排：? 報(bào)名截止日期：2022年1月5日? 比賽日期：2022年1月15日上午10:00-10:40 為何要參加AMC競賽? 我們知道，AMC作為當(dāng)今世界上最科學(xué)、最權(quán)威、最具信譽(yù)度的數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試之一，一直以來都是中國娃的“升學(xué)福利”，尤其是對(duì)于那些想要插班或者初升高報(bào)考雙語國際學(xué)校的同學(xué)。 AMC是American Mathematical Competition的簡稱，該考試包括AMC8、AMC10、AMC12、AIME、USJMO、USAMO。 每年僅在北美地區(qū)正式登記參加比賽的學(xué)生就超過30萬人次，因此AMC是世界上目前信度最高的數(shù)學(xué)科測(cè)試。此項(xiàng)測(cè)試已獲美國中學(xué)校長們推介為各學(xué)校每年的主要活動(dòng)。 在全球與美國一起進(jìn)行同步測(cè)試的還有：中國、加拿大、英巧櫻國、法國、新加坡、日韓等幾十個(gè)國家和地區(qū)的近3000千所學(xué)校。 因此，AMC是申請(qǐng)?jiān)盒５慕^佳利器，能為孩子的履歷添一筆濃墨重彩。 AMC8 競賽介紹 參賽對(duì)象：八年級(jí)(初二)及以下的初中和小學(xué)高年級(jí)學(xué)生。 比賽細(xì)則： 比賽內(nèi)容：AMC8 的考試內(nèi)容與美國7、8年級(jí)數(shù)學(xué)大綱相對(duì)應(yīng)，包括(但不局限于)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、數(shù)論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計(jì)、邏輯推理等模塊。 AMC8 考試總共有25道題，題目的難度隨著題目的序號(hào)逐漸加大，越往后面越難。2007 年前的AMC8 競賽允許使用計(jì)算器，目前不允許使用。 如何攻克AMC難點(diǎn)? AMC考試涉及到的知識(shí)點(diǎn)非常廣泛，包含有代數(shù)、幾何、概率、排列組合四個(gè)方面，覆蓋到的知識(shí)點(diǎn)非常全面。其中可以變換出無數(shù)種類型的題目。 想要拿高分的話，得先了解考試的難點(diǎn)與特性： 難點(diǎn)一：全英文作答對(duì)于中國學(xué)生來孝吵叢說，AMC的難點(diǎn)在于作為一項(xiàng)國際性的競賽，要求學(xué)生全英文作答。參賽學(xué)生必須要熟練掌握相關(guān)學(xué)術(shù)詞匯才可以。比如速度/時(shí)間/路程/工作量/周長/面積/相似/概率等。 難點(diǎn)二：考試節(jié)奏快AMC是一門競賽項(xiàng)目，而非尋常考試，所以時(shí)間是非常緊張的，考試的節(jié)奏很快，倒是和ACT的節(jié)奏有點(diǎn)像。 難點(diǎn)三：入門容易高分難前面說到了中國學(xué)生在數(shù)學(xué)方面有天然優(yōu)勢(shì)，要有個(gè)像樣的分?jǐn)?shù)并不難，但真要拿到獎(jiǎng)項(xiàng)也不容易。 想要突破這個(gè)瓶頸，學(xué)生除了要控制好做題時(shí)間，加強(qiáng)語言能力以外，還得對(duì)考試所涉及到的知識(shí)點(diǎn)熟練運(yùn)用，對(duì)相應(yīng)的解題思路有足夠多的了解，并能夠靈活運(yùn)用、舉一反三才可以碰清。 AMC8（American Mathematics Competition8） AMC8是美國初中數(shù)學(xué)競賽，是針對(duì)八年級(jí)以下學(xué)生的數(shù)學(xué)猜鎮(zhèn)笑科測(cè)試，有些小學(xué)四～六年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生也可以參加，該競賽開始于1985年，于每年11月中旬的一個(gè)星期二舉行。 AMC8競賽內(nèi)容與美國7、8年級(jí)數(shù)學(xué)大綱相對(duì)應(yīng)，包括（但不局限于）整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、比例、數(shù)論、日常的幾何、面積、體積、概率及統(tǒng)計(jì)、邏輯推理等。 美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA）組織AMC8競賽的目的是通過這樣一種對(duì)旅兄學(xué)生有吸引力的考試，增加學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的興趣及學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的熱情，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)必修課程之外的數(shù)學(xué)內(nèi)容，增強(qiáng)問題解決的能力，該考試給參加者提供了應(yīng)用初中所學(xué)概念處理由易到難，并包含廣泛應(yīng)用的問題 的機(jī)會(huì)，以使他們得到在初中數(shù)學(xué)課堂中所不能得到的解決問題的經(jīng)穗含驗(yàn)，獲得高分的部分學(xué)生將受邀參加美國高中數(shù)學(xué)競賽AMC10。 題數(shù)︰25題 時(shí)間︰40分鐘 題型︰選擇題 滿分︰25分 成績處理︰AMC總部 計(jì)分方式︰答對(duì)一題一分，答錯(cuò)不倒扣 試題百度文庫上有，更多的翻墻到米國搜去吧~ 2020年全美八年級(jí)及以下數(shù)學(xué)競賽amc8試題及答案 今天分享的是2020年amc8數(shù)學(xué)競賽考試真題及答案，從1985年試卷分享開始，已經(jīng)分享了30多份，很多家長及同學(xué)們一直在關(guān)注我們的更新，很多同學(xué)在做試卷及測(cè)試中提世消洞升了數(shù)學(xué)思維。試卷分享完成后，我們將對(duì)歷年的試題進(jìn)行搜枯講解，希望同學(xué)們繼續(xù)跟著我橋衡們?nèi)W(xué)習(xí)。amc8美國數(shù)學(xué)競賽真題中文
小學(xué)四年級(jí)amc8數(shù)學(xué)競賽試題
2023amc8真題答案
amc數(shù)學(xué)競賽試題中文
