2017大連二模數學答案，2017年全國卷2高考數學

數學
2023-12-15

2017大連二模數學答案？答案：D解析思路：因為函數為奇函數，所以圖象關于原點對稱，排除A，B.函數的導數為f′(x)=1-2cos x，由f′(x)=1-2cos x=0，得cos x=，所以x=.當00，函數單調遞增，所以當x=時，那么，2017大連二模數學答案？一起來了解一下吧。

數學二模卷

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我這里有歷年數學真題及分析，若資源有問題歡迎隨時追問

2017年全國卷2高考數學

2017年八年級數學期末試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列各曲線中，不能表示y是x的函數的是()

A. B.

C. D.

2.下列命題中，逆命題是真命題的是()

A.直角三角形的兩銳角互余

B.對頂角相等

C.若兩直線垂直，則兩直線有交點

D.若x=1，則x2=1

3.函數y= 中，自變量x的取值范圍是()

A.x≠0 B.x≥2 C.x>2且x≠0 D.x≥2且x≠0

4.2015年1月1日起，杭州市城區實行全新的階梯水價，之前為了解某社區居民的用水情況，隨機對該社區20戶居民進行了調查，下表是這20戶居民2014年8月份用水量的調查結果：那么關于這次用水量的調查和數據分析，下列說法錯誤的是()

居民(戶) 1 2 8 6 2 1

月用水量(噸) 4 5 8 12 15 20

A.平均數是10(噸) B.眾數是8(噸) C.中位數是10(噸) D.樣本容量是20

5.如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點P(m，4)，則關于x的不等式x+3≤ax+b的解為()

A.x≥4 B.x

6.如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數是()

A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°

7.已知：|a|=3， =5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為()

A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8

8.如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB= BC，連接OE.下列結論：①∠CAD=30°;②S?ABCD=AB?AC;③OB=AB;④OE= BC，成立的個數有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

二、填空題：共6個小題，每小題3分，共18分.

9. ﹣ ﹣ × + =.

10.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于.

11.直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經過x軸的正半軸，則m的取值范圍為.

12.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是.

13.若函數y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函數，則a=.

14.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是.

三、解答題：共9個小題，滿分70分.

15.計算：

(1) ;

(2)( )2﹣(3+ )(3﹣ ).

16.先化簡，再求值： ÷(2+ )，其中x= ﹣1.

17.某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發現學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據統計數據繪制了如下不完整的統計圖表：

乙校成績統計表

分數(分) 人數(人)

70 7

90 1

100 8

(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為;

(2)請你將圖②補充完整;

(3)求乙校成績的平均分;

(4)經計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價.

18.如圖，出租車是人們出行的一種便利交通，折線ABC是在我市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(km)之間的函數關系圖象.

(1)根據圖象，當x≥3時y為x的一次函數，請寫出函數關系式;

(2)某人乘坐13km，應付多少錢?

(3)若某人付車費42元，出租車行駛了多少千米?

19.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(3，4)，B(﹣3，0).

(1)只用直尺(沒有刻度)和圓規按下列要求作圖.

(要求：保留作圖痕跡，不必寫出作法)

Ⅰ)AC⊥y軸，垂足為C;

Ⅱ)連結AO，AB，設邊AB，CO交點E.

(2)在(1)作出圖形后，直接判斷△AOE與△BOE的面積大小關系.

20.如圖，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB=20.求：△ABD的面積.

21.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是OB，OD的中點，試說明四邊形AECF是平行四邊形.

22.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N，連接BM，DN.

(1)求證：四邊形BMDN是菱形;

(2)若AB=4，AD=8，求MD的長.

23.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為(6，4)，E為AB的中點，過點D(8，0)和點E的直線分別與BC、y軸交于點F、G.

(1)求直線DE的函數關系式;

(2)函數y=mx﹣2的圖象經過點F且與x軸交于點H，求出點F的坐標和m值;

(3)在(2)的條件下，求出四邊形OHFG的面積.

2017年八年級數學期末試卷參考答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列各曲線中，不能表示y是x的函數的是()

A. B.

C. D.

【考點】函數的概念.

【分析】在坐標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點.根據定義即可判斷.

【解答】解：顯然B、C、D三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數;

A選項對于x取值時，y都有3個或2個值與之相對應，則y不是x的函數;

故選：A.

【點評】本題主要考查了函數的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應.

2.下列命題中，逆命題是真命題的是()

A.直角三角形的兩銳角互余

B.對頂角相等

C.若兩直線垂直，則兩直線有交點

D.若x=1，則x2=1

【考點】命題與定理.

【分析】交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷.

【解答】解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確;

B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤;

C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤;

D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤.

故選A.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.也考查了逆命題.

3.函數y= 中，自變量x的取值范圍是()

A.x≠0 B.x≥2 C.x>2且x≠0 D.x≥2且x≠0

【考點】函數自變量的取值范圍.

【專題】常規題型.

【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且x≠0，

∴x≥2.

故選：B.

【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數;

(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

居民(戶) 1 2 8 6 2 1

月用水量(噸) 4 5 8 12 15 20

A.平均數是10(噸) B.眾數是8(噸) C.中位數是10(噸) D.樣本容量是20

【考點】眾數;總體、個體、樣本、樣本容量;加權平均數;中位數.

【分析】根據平均數、中位數、眾數的概念，對選項一一分析，選擇正確答案.

【解答】解：A、平均數=(4×1+5×2+8×8+12×6+15×2+1×20)÷20=10(噸)，正確，不符合題意;

B、眾數是8噸，正確，不符合題意.

C、中位數=(8+8)÷2=8(噸)，錯誤，符合題意;

D、樣本容量為20，正確，不符合題意.

故選C.

【點評】考查了平均數、中位數、眾數和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.

5.如圖l1：y=x+3與l2：y=ax+b相交于點P(m，4)，則關于x的不等式x+3≤ax+b的解為()

A.x≥4 B.x

【考點】一次函數與一元一次不等式.

【分析】首先把P(m，4)代入y=x+3可得m的值，進而得到P點坐標，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可.

【解答】解：把P(m，4)代入y=x+3得：m=1，

則P(1，4)，

根據圖象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，

故選D.

【點評】本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發生了改變.

6.如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，若CE=CA，AE交CD于F，則∠FAC的度數是()

A.22.5° B.30° C.45° D.67.5°

【考點】正方形的性質.

【分析】由四邊形ABCD是正方形，∠ACB=45°，然后由CE=CA，可得∠E=∠FAC，繼而由三角形外角的性質，求得答案.

【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ACB=45°，

∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，

∵CE=CA，

∴∠E=∠FAC，

∴∠FAC= ∠ACB=22.5°.

故選A.

【點評】此題考查了正方形的性質以及等腰三角形的性質.注意證得∠E=∠DAC= ∠ACB是解此題的關鍵.

7.已知：|a|=3， =5，且|a+b|=a+b，則a﹣b的值為()

A.2或8 B.2或﹣8 C.﹣2或8 D.﹣2或﹣8

【考點】實數的運算.

【專題】計算題;實數.

【分析】利用絕對值的代數意義，以及二次根式性質求出a與b的值，即可求出a﹣b的值.

【解答】解：根據題意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，

∵|a+b|=a+b，

∴a=3，b=5;a=﹣3，b=5，

則a﹣b=﹣2或﹣8.

故選D.

【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

8.如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB= BC，連接OE.下列結論：①∠CAD=30°;②S?ABCD=AB?AC;③OB=AB;④OE= BC，成立的個數有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【考點】平行四邊形的性質;等腰三角形的判定與性質;等邊三角形的判定與性質;含30度角的直角三角形.

【專題】壓軸題.

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB= BC，得到AE= BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確;由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據AB= BC，OB= BD，且BD>BC，得到AB≠OB，故③錯誤;根據三角形的中位線定理得到OE= AB，于是得到OE= BC，故④正確.

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB= BC，

∴AE= BC，

∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確;

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，

∵AB= BC，OB= BD，

∵BD>BC，

∴AB≠OB，故③錯誤;

∵CE=BE，CO=OA，

∴OE= AB，

∴OE= BC，故④正確.

故選：C.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵.

二、填空題：共6個小題，每小題3分，共18分.

9. ﹣ ﹣ × + =3 + .

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】計算題.

【分析】先進行二次根式的乘法運算，然后把各二次根式化為最簡二次根式即可.

【解答】解：原式=4 ﹣ ﹣ +2

=3 ﹣ +2

=3 + .

故答案為3 + .

【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.

10.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于60°.

【考點】菱形的性質;線段垂直平分線的性質.

【分析】連接BF，根據菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據全等三角形對應角相等可得∠CDF=∠CBF.

【解答】解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC= ∠BAD= ×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，

∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF(SAS)，

∴∠CDF=∠CBF=60°，

故答案為：60°.

【點評】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，綜合性強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵.

11.直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經過x軸的正半軸，則m的取值范圍為m>3.

【考點】一次函數圖象與系數的關系.

【分析】根據y=kx+b的圖象經過x軸的正半軸則b>0即可求得m的取值范圍.

【解答】解：∵直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經過x軸的正半軸，

∴m﹣3>0，

解得：m>3，

故答案為：m>3.

【點評】本題考查了一次函數的圖象與系數的關系，了解一次函數的性質是解答本題的關鍵，難度不大.

12.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC與BD的交點，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長是20.

【考點】平行四邊形的性質.

【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分，可得OA的長，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根據勾股定理可求得OB的長，繼而求得答案.

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，

∴OA= AC=6，BD=2OB，

∵AB⊥AC，AB=8，

∴OB= = =10，

∴BD=2OB=20.

故答案為：20.

【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理.注意掌握平行四邊形的對角線互相平分.

13.若函數y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函數，則a=﹣3.

【考點】一次函數的定義.

【分析】根據一次函數的定義得到a=±3，且a≠3即可得到答案.

【解答】解：∵函數y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函數，

∴a=±3，

又∵a≠3，

∴a=﹣3.

故答案為：﹣3.

【點評】本題考查了一次函數的定義：對于y=kx+b(k、b為常數，k≠0)，y稱為x的一次函數.

14.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是n2+2n.

【考點】多邊形.

【專題】壓軸題;規律型.

【分析】第1個圖形是2×3﹣3，第2個圖形是3×4﹣4，第3個圖形是4×5﹣5，按照這樣的規律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數是(n+1)(n+2)﹣(n+2)=n2+2n.

【解答】解：第n個圖形需要黑色棋子的個數是n2+2n.

故答案為：n2+2n.

【點評】首先計算幾個特殊圖形，發現：數出每邊上的個數，乘以邊數，但各個頂點的重復了一次，應再減去.

三、解答題：共9個小題，滿分70分.

15.計算：

(1) ;

(2)( )2﹣(3+ )(3﹣ ).

【考點】二次根式的混合運算;零指數冪;負整數指數冪.

【分析】(1)直接利用絕對值的性質以及零指數冪的性質和負整數指數冪的性質、二次根式乘法運算法則分別化簡求出答案;

(2)直接利用乘法公式計算得出答案.

【解答】解：(1)原式=6+4﹣9× ﹣1

=6;

(2)原式=4﹣2 ﹣(9﹣5)

=﹣2 .

【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及絕對值的性質以及零指數冪的性質和負整數指數冪的性質、二次根式乘法運算等知識，正確化簡各數是解題關鍵.

16.先化簡，再求值： ÷(2+ )，其中x= ﹣1.

【考點】分式的化簡求值.

【專題】計算題.

【分析】先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式= ，再把x的值代入計算.

【解答】解：原式= ÷

= ÷

= ?

= ，

當x= ﹣1時，原式= = .

【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值.

乙校成績統計表

分數(分) 人數(人)

70 7

90 1

100 8

(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為54°;

(2)請你將圖②補充完整;

(3)求乙校成績的平均分;

(4)經計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價.

【考點】條形統計圖;扇形統計圖;加權平均數;方差.

【分析】(1)根據統計圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總人數，然后可求得成績為80分的同學所占的百分比，最后根據圓心角的度數=360°×百分比即可求得答案;

(2)用總人數減去成績為70分、80分、90分的人數即可求得成績為100分的人數，從而可補全統計圖;

(3)先求得乙班成績為80分的人數，然后利用加權平均數公式計算平均數;

(4)根據方差的意義即可做出評價.

【解答】解：(1)6÷30%=20，

3÷20=15%，

360°×15%=54°;

(2)20﹣6﹣3﹣6=5，統計圖補充如下：

(3)20﹣1﹣7﹣8=4， =85;

(4)∵S甲2

2017上海數學二模答案

高考數學模擬試題及答案：數列

1．(2015·四川卷)設數列{an}(n＝1,2,3，…)的前n項和Sn滿足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差數列。

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)記數列an(1的前n項和為Tn，求使得|Tn－1|<1 000(1成立的n的最小值。

解(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)。

從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1。

又因為a1，a2＋1，a3成等差數列，

即a1＋a3＝2(a2＋1)。

所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2。

所以，數列{an}是首項為2，公比為2的等比數列。

故an＝2n。

(2)由(1)得an(1＝2n(1。

所以Tn＝2(1＋22(1＋…＋2n(1＝2(1＝1－2n(1。

由|Tn－1|<1 000(1，得－1(1<1 000(1，

即2n>1 000。

因為29＝512<1 000<1 024＝210，所以n≥10。

于是，使|Tn－1|<1 000(1成立的n的最小值為10。

2．(2015·山東卷)設數列{an}的前n項和為Sn。

2017全國二卷數學含答案

一、選擇題

1.(哈爾濱質檢)設U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，則下圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}

C.{x|0

答案：B命題立意：本題考查集合的概念、運算及韋恩圖知識的綜合應用，難度較小.

解題思路：分別化簡兩集合可得A={x|0

易錯點撥：本題要注意集合B表示函數的定義域，陰影部分可視為集合A，B的交集在集合A下的補集，結合數軸解答，注意等號能否取到.

2.已知集合A={0,1}，則滿足條件AB={0,1,2,3}的集合B共有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

答案：D命題立意：本題考查集合間的運算、集合間的關系，難度較小.

解題思路：由題知B集合必須含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4個，故選D.

易錯點撥：本題容易忽視集合本身{0,1,2,3}的情況，需要強化集合也是其本身的子集的意識.

3.設A，B是兩個非空集合，定義運算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，則A×B=()

A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞)

C.[0,1] D.[0,2]

答案：A命題立意：本題屬于創新型的集合問題，準確理解運算的新定義是解決問題的關鍵.對于此類新定義的集合問題，求解時要準確理解新定義的實質，緊扣新定義進行推理論證，把其轉化為我們熟知的基本運算.

解題思路：由題意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞).

4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，則(RP)∩Q=()

A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞)

C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞)

答案：C解題思路：因為P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1

5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，則M∩N=()

A.{4,5} B.{1,4,5}

C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

答案：C命題立意：本題考查不等式的解法與交集的意義，難度中等.

解題思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故選C.

6.對于數集A，B，定義A+B={x|x=a+b，aA，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，則集合(A+A)÷A中所有元素之和為()

A. B.

C. D.

答案：D命題立意：本題考查考生接受新知識的能力與集合間的運算，難度中等.

解題思路：依題意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故選D.

7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=

，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，則(ZA)∩B=()

A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}

C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}

答案：A命題立意：本題考查誘導公式及集合的運算，根據誘導公式對k的奇偶性進行討論是解答本題的關鍵，難度較小.

解題思路：由誘導公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故選A.

8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，則M∩N等于()

A.{x|1

C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}

答案：B解題思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故選B.

(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，則0M∩N，所以排除A，C，D.故選B.

9.(鄭州一次質量預測)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，則實數m=()

A.3 B.2

C.2或3 D.0或2或3

答案：D命題立意：本題考查了集合的運算及子集的概念，體現了分類討論思想的靈活應用.

解題思路：當m=0時，B=A;當m≠0時，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.綜上可得，實數m=0或2或3，故選D.

二、填空題

10.已知集合A={x||x-1|<2}，B={x|log2 x<2}，則A∩B=________.

答案：{x|0

解題思路：將兩集合化簡得A={x|-1

11.(四川南充質檢)同時滿足M?{1,2,3,4,5};a∈M，則(6-a)M的非空集合M有________個.

答案：7命題立意：本題考查集合中元素的特性，難度中等.

解題思路：非空集合M{1,2,3,4,5}，且若aM，則必有6-aM，那么滿足上述條件的集合M有{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7個.

12.設集合A=，B={y|y=x2}，則A∩B等于______.

答案：{x|0≤x≤2}解題思路： A=={x|-2≤x≤2}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， A∩B={x|0≤x≤2}.

13.設A是整數集的一個非空子集，對于kA，如果k-1A且k+1A，那么稱k是集合A的一個“好元素”.給定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有________個.

答案：6命題立意：本題主要考查集合的新定義，正確理解新定義，得出構成的不含“好元素”的集合均為3個元素緊鄰的集合，是解決本題的關鍵.

解題思路：依題意可知，若由S的3個元素構成的集合不含“好元素”，則這3個元素一定是緊鄰的3個數，故這樣的集合共有6個.

14.已知集合A=，B={(x，y)|x2+(y-1)2≤m}，若AB，則m的取值范圍是________.

答案：[2，+∞)命題立意：本題主要考查線性規劃知識，意在綜合考查圓的方程、點和圓的位置關系以及數形結合思想.

解題思路：作出可行域，如圖中陰影部分所示，三個頂點到圓心(0,1)的距離分別是1,1，，由AB得三角形所有點都在圓的內部，故≥，解得m≥2.

15.已知R是實數集，集合A={y|y=x2-2x+2，xR，-1≤x≤2}，集合B=，任取xA，則xA∩B的概率等于________.

答案：命題立意：本題主要考查函數的圖象與性質、不等式的解法、幾何概型的意義等基礎知識，意在考查考生的運算能力.

解題思路：依題意得，函數y=x2-2x+2=(x-1)2+1.當-1≤x≤2時，函數的值域是[1,5]，即A=[1,5];由>1得>0，x4，即B=(-∞，3)(4，+∞)，A∩B=[1,3)(4,5]，因此所求的概率等于=.

16.已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若對于任意(x1，y1)M，存在(x2，y2)M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合：

M=; M={(x，y)|y=ex-2};

M={(x，y)|y=cos x}; M={(x，y)|y=ln x}.

其中是“垂直對點集”的序號是________.

答案：解題思路：對于，注意到x1x2+=0無實數解，因此不是“垂直對點集”;對于，注意到過原點任意作一條直線與曲線y=ex-2相交，過原點與該直線垂直的直線必與曲線y=ex-2相交，因此是“垂直對點集”;對于，與同理;對于，注意到對于點(1,0)，不存在(x2，y2)M，使得1×x2+0×ln x2=0，因為x2=0與x2>0矛盾，因此不是“垂直對點集”.綜上所述，故填.

B組

一、選擇題

1.命題：x，yR，若xy=0，則x=0或y=0的逆否命題是()

A.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0

B.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0

C.x，yR，若x≠0或y≠0，則xy≠0

D.x，yR，若x≠0且y≠0，則xy≠0

答案：D命題立意：本題考查命題的四種形式，屬于對基本概念層面的考查，難度較小.

解題思路：對于原命題：如果p，則q，將條件和結論既“換質”又“換位”得如果非q，則非p，這稱為原命題的逆否命題.據此可得原命題的逆否命題為D選項.

易錯點撥：本題有兩處高頻易錯點，一是易錯選B，忽視了“x，yR”是公共的前提條件;二是錯選C，錯因是沒有將邏輯聯結詞“或”進行否定改為“且”.

2.已知命題p：“直線l平面α內的無數條直線”的充要條件是“lα”;命題q：若平面α平面β，直線aβ，則“aα”是“aβ”的充分不必要條件.則真命題是()

A.pq B.p綈q

C.綈p綈q D.綈pq

答案：D解題思路：由題意可知，p為假命題，q為真命題，因此綈pq為真命題，故選D.

3.已知命題p：若(x-1)(x-2)≠0，則x≠1且x≠2;命題q：存在實數x0，使2x0<0.下列選項中為真命題的是()

A.綈p B.q

C.綈pq D.綈qp

答案：D命題立意：本題考查復合命題的真假性判定規則，難度中等.

解題思路：依題意，命題p是真命題，命題q是假命題，因此綈p是假命題，綈qp是真命題，綈pq是假命題，故選D.

4.已知命題p1：函數y=x--x在R上為減函數;p2：函數y=x+-x在R上為增函數.在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是()

A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4

答案：C命題立意：本題考查含有邏輯聯結詞的命題的真假，難度中等.

解題思路：先判斷命題p1，p2的真假，再判斷復合命題的真假.因為函數y=x-2x是R上的減函數，所以命題p1是真命題;因為x=1和x=-1時，都有y=+2=，所以函數y=x+2x不是R上的增函數，故p2是假命題，所以p1p2是真命題，p1p2是假命題，(綈p1)p2是假命題，p1(綈p2)是真命題，所以真命題是q1，q4，故選C.

5.下列有關命題的說法正確的是()

A.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題

B.函數f(x)=tan x的定義域為{x|x≠kπ，kZ}

C.命題“x∈R，使得x2+5x+1>0”的否定是：“x∈R，均有x2+5x+1<0”

D.“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的必要不充分條件

答案：A命題立意：本題考查常用邏輯用語的有關知識，難度較小.

解題思路：A正確，因為原命題為真，故其等價命題逆否命題為真;B錯誤，定義域應為;C錯誤，否定是：x∈R，均有x2+x+1≥0;D錯誤，因為兩直線垂直充要條件為(-a)×=-1a=±2，故“a=2”是“直線y=-ax+2與y=x-1垂直”的充分不必要條件，故選A.

6.在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的()

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

答案：C命題立意：本題考查向量共線與充要條件的意義，難度中等.

解題思路：由λ∈R，使得=λ，=λ得ABCD，ADBC，四邊形ABCD為平行四邊形;反過來，由四邊形ABCD為平行四邊形得=1·，=1·.因此，在四邊形ABCD中，“λ∈R，使得=λ，=λ”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件，故選C.

7.下列說法錯誤的是()

A.命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x2-4x+3≠0”

B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件

C.若pq為假命題，則p，q均為假命題

D.命題p：“x∈R，使得x2+x+1<0”，則綈p：“x∈R，使得x2+x+1≥0”

答案：C命題立意：本題主要考查常用邏輯用語的相關知識，考查考生分析問題、解決問題的能力.

解題思路：根據逆命題的構成，選項A中的說法正確;x>1一定可得|x|>0，但反之不成立，故選項B中的說法正確;且命題只要p，q中一個為假即為假命題，故選C中的說法不正確;特稱命題的否定是全稱命題，選項D中的說法正確.

8.下列說法中不正確的個數是()

命題“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“x0∈R，x-x+1>0”;

若“pq”為假命題，則p，q均為假命題;

“三個數a，b，c成等比數列”是“b=”的既不充分也不必要條件.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：B命題立意：本題主要考查簡易邏輯知識，難度較小.

解題思路：對于，全稱命題的否定是特稱命題，故正確;對于，若pq為假，則p，q中至少有一個為假，不需要均為假，故不正確;對于，若a，b，c成等比數列，則b2=ac，當b<0時，b=-;若b=，有可能a=0，b=0，c=0，則a，b，c不成等比數列，故正確.綜上，故選B.

知識拓展：在判定命題真假時，可以試圖尋找反例，若能找到反例，則命題為假.

9.已知f(x)=3sin x-πx，命題p：x∈，f(x)<0，則()

A.p是真命題，綈p：x∈，f(x)>0

B.p是真命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0

C.p是假命題，綈p：x∈，f(x)≥0

D.p是假命題，綈p：x0∈，f(x0)≥0

答案：B命題立意：本題主要考查函數的性質與命題的否定的意義等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力.

解題思路：依題意得，當x時，f′(x)=3cos x-π<3-π<0，函數f(x)是減函數，此時f(x)

10.若實數a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補.記φ(a，b)=-a-b，那么φ(a，b)=0是a與b互補的()

A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件

答案：C解題思路：φ(a，b)=0，即=a+b，又a≥0，b≥0，所以a2+b2=(a+b)2，得ab=0;反之當ab=0時，必有φ(a，b)=-a-b=0，所以φ(a，b)=0是a與b互補的充要條件，故選C.

二、填空題

11.命題p：x∈R，使3cos2+sin cos

答案：(-，1]解題思路：3cos2+sin cos =+sin x=++sin x=+=+sin，故命題p正確的條件是+a>-，即a>-.

對于命題q，因為x>0，故不等式等價于a≤，因為x+≥2當且僅當x=，即x=1時取等號，所以不等式成立的條件是a≤1.

綜上，命題pq為真，即p真q真時，a的取值范圍是(-，1].

12.設等比數列{an}的前n項和為Sn，則“a1>0”是“S3>S2”的________條件.

答案：充要命題立意：本題考查了等比數列的公式應用及充要條件的判斷，難度中等.

解題思路：若a1>0，則a3=a1q2>0，故有S3>S2.若S3>S2，則a3>0，即得a1q2>0，得a1>0， “a1>0”是“S3>S2”的充要條件.

13.已知c>0，且c≠1.設命題p：函數f(x)=logc x為減函數;命題q：當x時，函數g(x)=x+>恒成立.如果p或q為真命題，p且q為假命題，則實數c的取值范圍為________.

答案：(1，+∞)命題立意：本題主要考查命題真假的判斷，在解答本題的過程中，要考慮有p真q假或p假q真兩種情況.

解題思路：由f(x)=logc x為減函數得0恒成立，得2>，解得c>.如果p真q假，則01，所以實數c的取值范圍為.

14.給出下列四個結論：

命題“x∈R，x2-x>0”的否定是“x∈R，x2-x≤0”;

函數f(x)=x-sin x(xR)有3個零點;

對于任意實數x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0，則xg′(x).

其中正確結論的序號是________.(請寫出所有正確結論的序號)

答案：解題思路：顯然正確;由y=x與y=sin x的圖象可知，函數f(x)=x-sin x(xR)有1個零點，不正確;對于，由題設知f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，又奇函數在對稱區間上單調性相同，偶函數在對稱區間上單調性相反，當x0，g′(x)<0，

f′(x)>g′(x)，正確.

15.(北京海淀測試)給出下列命題：

“α=β”是“tan α=tan β”的既不充分也不必要條件;

“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件;

“數列{an}為等比數列”是“數列{anan+1}為等比數列”的充分不必要條件;

“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數”的充要條件.

其中真命題的序號是________.

答案：命題立意：本題考查充分條件、必要條件的判斷，難度中等.

解題思路：對于，當α=β=時，不能推出tan α=tan β，反之也不成立，故成立;對于，易得“p為真”是“p且q為真”的必要不充分條件，故成立;對于，當數列{anan+1}是等比數列時不能得出數列{an}為等比數列，故成立;對于，“a=2”是“f(x)=|x-a|在[2，+∞)上為增函數”的充分不必要條件，故不成立.