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本學(xué)期，我們學(xué)了負(fù)數(shù)、面積、小數(shù)，我對(duì)面積最感興趣，我學(xué)會(huì)了面積橋春的計(jì)算后，不管是花圃、地轉(zhuǎn)還敏核耐是房子的面積都難不倒我。
有一次，我去奶奶家，奶奶準(zhǔn)備鋪地磚。（中間你應(yīng)該知道怎么寫吧！就是寫我?guī)退愠隽舜蠹s要鋪多少塊傳）
在生活中，數(shù)學(xué)真氏啟是無(wú)處不在呀！
數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)報(bào)告 (妙趣橫生的數(shù)學(xué))
一：數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)。
畢達(dá)哥拉斯是公元前五世紀(jì)古希臘的著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家。他曾創(chuàng)立了一個(gè)合政治、學(xué)術(shù)、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。由畢達(dá)哥拉斯提出的著名命題“萬(wàn)物皆數(shù)”是該學(xué)派的哲學(xué)基石。而“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。然而，具有戲劇性的是由畢達(dá)哥拉斯建立的畢達(dá)哥拉斯定理卻成了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)信仰的“掘墓人”。畢達(dá)哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個(gè)成員希帕索斯考慮了一個(gè)問(wèn)題：邊長(zhǎng)為1的正方形其對(duì)角線長(zhǎng)度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長(zhǎng)度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個(gè)新數(shù)來(lái)表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個(gè)無(wú)理數(shù)√2 的誕生。小小√2的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界掀起了一場(chǎng)巨大風(fēng)暴。它直接動(dòng)搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。實(shí)際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的致命打擊。對(duì)于當(dāng)時(shí)所有古希臘人的觀念這都是一個(gè)極大的沖擊。這一結(jié)論的悖論性表現(xiàn)在它與常識(shí)的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。這不但在希臘當(dāng)時(shí)是人們普遍接受的信仰，就是在今天，測(cè)量技術(shù)已經(jīng)高度發(fā)展時(shí)，這個(gè)斷言也毫無(wú)例外是正確的！可是為我們的經(jīng)驗(yàn)所確信的，完全符合常識(shí)的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應(yīng)該是多么違反常識(shí)，多么荒謬的事！它簡(jiǎn)直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對(duì)這一荒謬人們竟然毫無(wú)辦法。這就在當(dāng)時(shí)直接導(dǎo)致了人們認(rèn)識(shí)上的危機(jī)，從而導(dǎo)致了西方數(shù)學(xué)史上一場(chǎng)大的風(fēng)波，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。
第二次數(shù)學(xué)危機(jī)導(dǎo)源于微積分的使用。伴隨著人們科學(xué)理論與實(shí)踐認(rèn)識(shí)的提高，十七世紀(jì)幾乎在同一時(shí)期，微積分這一銳利無(wú)比的數(shù)學(xué)為牛頓、萊布尼茲各自獨(dú)立發(fā)現(xiàn)。這一一問(wèn)世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問(wèn)題運(yùn)用這一后變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴(yán)格的。兩人的理論都建立在無(wú)窮小分析之上，但他們對(duì)作為基本概念的無(wú)窮小量的理解與運(yùn)用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時(shí)就遭到了一些人的反對(duì)與攻擊。其中攻擊最猛烈的是英國(guó)大主教貝克萊。
羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
十九世紀(jì)下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，在集合論剛產(chǎn)生時(shí)，曾遭到許多人的猛烈攻擊。但不久這一開(kāi)創(chuàng)性成果就為廣大數(shù)學(xué)家所接受了，并且獲得廣泛而高度的贊譽(yù)。數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，從自然數(shù)與康托爾集合論出發(fā)可建立起整個(gè)數(shù)學(xué)大廈。因而集合論成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。“一切數(shù)學(xué)成果可建立在集合論基礎(chǔ)上”這一發(fā)現(xiàn)使數(shù)學(xué)家們?yōu)橹兆怼?900年，國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊就曾興高采烈地宣稱：“………借助集合論概念，我們可以建造整個(gè)數(shù)學(xué)大廈……今天，我們可以說(shuō)絕對(duì)的嚴(yán)格性已經(jīng)達(dá)到了……”
可是，好景不長(zhǎng)。1903年，一個(gè)震驚數(shù)學(xué)界的消息傳出：集合論是有漏洞的！這就是英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素提出的著名的羅素悖論。
羅素構(gòu)造了一個(gè)集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問(wèn)：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個(gè)元素或者屬于某個(gè)集合，或者不屬于某個(gè)集合。因此，對(duì)于一個(gè)給定的集合，問(wèn)是否屬于它自己是有意義的。但對(duì)這個(gè)看似合理的問(wèn)題的回答卻會(huì)陷入兩難境地。如果S屬于S，根據(jù)S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據(jù)定義，S就屬于S。無(wú)論如何都是矛盾的。
其實(shí)，在羅素之前集合論中就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了悖論。如1897年，布拉利和福爾蒂提出了最大序數(shù)悖論。1899年，康托爾自己發(fā)現(xiàn)了最大基數(shù)悖論。但是，由于這兩個(gè)悖論都涉及集合中的許多復(fù)雜理論，所以只是在數(shù)學(xué)界揭起了一點(diǎn)小漣漪，未能引起大的注意。羅素悖論則不同。它非常淺顯易懂，而且所涉及的只是集合論中最基本的東西。所以，羅素悖論一提出就在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界與邏輯學(xué)界內(nèi)引起了極大震動(dòng)。如G.弗雷格在收到羅素介紹這一悖論的信后傷心地說(shuō)：“一個(gè)科學(xué)家所遇到的最不合心意的事莫過(guò)于是在他的工作即將結(jié)束時(shí)，其基礎(chǔ)崩潰了。羅素先生的一封信正好把我置于這個(gè)境地。”戴德金也因此推遲了他的《什么是數(shù)的本質(zhì)和作用》一文的再版。可以說(shuō)，這一悖論就象在平靜的數(shù)學(xué)水面上投下了一塊巨石，而它所引起的巨大反響則導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
危機(jī)產(chǎn)生后，數(shù)學(xué)家紛紛提出自己的解決方案。人們希望能夠通過(guò)對(duì)康托爾的集合論進(jìn)行改造，通過(guò)對(duì)集合定義加以限制來(lái)排除悖論，這就需要建立新的原則。“這些原則必須足夠狹窄，以保證排除一切矛盾；另一方面又必須充分廣闊，使康托爾集合論中一切有價(jià)值的內(nèi)容得以保存下來(lái)。”1908年，策梅羅在自已這一原則基礎(chǔ)上提出第一個(gè)公理化集合論體系，后來(lái)經(jīng)其他數(shù)學(xué)家改進(jìn)，稱為ZF。這一公理化集合很大程度上彌補(bǔ)了康托爾樸素集合論的缺陷。除ZF外，集合論的公理還有多種，如諾伊曼等人提出的NBG等。公理化集合的建立，成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論，從而比較圓滿地解決了第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。但在另一方面，羅素悖論對(duì)數(shù)學(xué)而言有著更為深刻的影響。它使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題第一次以最迫切的需要的姿態(tài)擺到數(shù)學(xué)家面前，導(dǎo)致了數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究。而這方面的進(jìn)一步發(fā)展又極其深刻地影響了整個(gè)數(shù)學(xué)。如圍繞著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之爭(zhēng)，形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上著名的三大數(shù)學(xué)流派，而各派的工作又都促進(jìn)了數(shù)學(xué)的大發(fā)展等等。
二：經(jīng)典數(shù)學(xué)問(wèn)題：七橋問(wèn)題
著名古典數(shù)學(xué)問(wèn)題之一。在哥尼斯堡的一個(gè)公園里，有七座橋?qū)⑵绽赘駹柡又袃蓚€(gè)島及島與河岸連接起來(lái)。問(wèn)是否可能從這四塊陸地中任一塊出發(fā)，恰好通過(guò)每座橋一次，再回到起點(diǎn)?歐勒于1736年研究并解決了此問(wèn)題，他把問(wèn)題歸結(jié)為如下右圖的“一筆畫”問(wèn)題，證明上述走法是不可能的。
有關(guān)圖論研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。18世紀(jì)初普魯士的柯尼斯堡，普雷格爾河流經(jīng)此鎮(zhèn)，奈發(fā)夫島位于河中，共有7座橋橫跨河上，把全鎮(zhèn)連接起來(lái)。當(dāng)?shù)鼐用駸嶂杂谝粋€(gè)難題：是否存在一條路線，可不重復(fù)地走遍七座橋。這就是柯尼斯堡七橋問(wèn)題。L.歐拉用點(diǎn)表示島和陸地，兩點(diǎn)之間的連線表示連接它們的橋，將河流、小島和橋簡(jiǎn)化為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，把七橋問(wèn)題化成判斷連通網(wǎng)絡(luò)能否一筆畫的問(wèn)題。他不僅解決了此問(wèn)題，且給出了連通網(wǎng)絡(luò)可一筆畫的充要條件是它們是連通的，且奇頂點(diǎn)(通過(guò)此點(diǎn)弧的條數(shù)是奇數(shù))的個(gè)數(shù)為0或2。
當(dāng)Euler在1736年訪問(wèn)Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)氐氖忻裾龔氖乱豁?xiàng)非常有趣的消遣活動(dòng)。Konigsberg城中有一條名叫Pregel的河流橫經(jīng)其中，這項(xiàng)有趣的消遣活動(dòng)是在星期六作一次走過(guò)所有七座橋的散步，每座橋只能經(jīng)過(guò)一次而且起點(diǎn)與終點(diǎn)必須是同一地點(diǎn)。
Euler把每一塊陸地考慮成一個(gè)點(diǎn)，連接兩塊陸地的橋以線表示。
后來(lái)推論出此種走法是不可能的。他的論點(diǎn)是這樣的，除了起點(diǎn)以外，每一次當(dāng)一個(gè)人由一座橋進(jìn)入一塊陸地（或點(diǎn)）時(shí)，他（或她）同時(shí)也由另一座橋離開(kāi)此點(diǎn)。所以每行經(jīng)一點(diǎn)時(shí)，計(jì)算兩座橋（或線），從起點(diǎn)離開(kāi)的線與最后回到始點(diǎn)的線亦計(jì)算兩座橋，因此每一個(gè)陸地與其他陸地連接的橋數(shù)必為偶數(shù)。
七橋所成之圖形中，沒(méi)有一點(diǎn)含有偶數(shù)條數(shù)，因此上述的任務(wù)無(wú)法完成.
歐拉的這個(gè)考慮非常重要，也非常巧妙，它正表明了數(shù)學(xué)家處理實(shí)際問(wèn)題的獨(dú)特之處——把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成合適的“數(shù)學(xué)模型”。這種研究方法就是“數(shù)學(xué)模型方法”。這并不需要運(yùn)用多么深?yuàn)W的理論，但想到這一點(diǎn)，卻是解決難題的關(guān)鍵。
接下來(lái)，歐拉運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)中的一筆畫定理為判斷準(zhǔn)則，很快地就判斷出要一次不重復(fù)走遍哥尼斯堡的7座橋是不可能的。也就是說(shuō)，多少年來(lái)，人們費(fèi)腦費(fèi)力尋找的那種不重復(fù)的路線，根本就不存在。一個(gè)曾難住了那么多人的問(wèn)題，竟是這么一個(gè)出人意料的答案！
1736年，歐拉在交給彼得堡科學(xué)院的《哥尼斯堡7座橋》的論文報(bào)告中，闡述了他的解題方法。他的巧解，為后來(lái)的數(shù)學(xué)新分支——拓?fù)鋵W(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)的世界奧妙無(wú)窮，大家盡情馳騁吧！
附錄：永遠(yuǎn)的大師—?dú)W拉
歐拉(Euler，1707－1783)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國(guó)的彼得堡去逝。 歐拉出生於牧師家庭，自幼已受到父親的教育。13歲時(shí)入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲得碩士學(xué)位。
歐拉的父親希望他學(xué)習(xí)神學(xué)，但他最感興趣的是數(shù)學(xué)。在上大學(xué)時(shí)，他已受到約翰第一．伯努利的特別指導(dǎo)，專心 研究數(shù)學(xué)，直至18歲，他徹底的放棄當(dāng)牧師的想法而專攻數(shù)學(xué)，於19歲時(shí)（1726年）開(kāi)始創(chuàng)作文章，并獲得巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)金。
1727年，在丹尼爾．伯努利的推薦下，到俄國(guó)的彼得堡科學(xué)院從事研究工作。并在1731年接替丹尼爾第一．伯努利 ，成為物理學(xué)教授。
在俄國(guó)的14年中，他努力不懈地投入研究，在分析學(xué)、數(shù)論及力學(xué)方面均有出色的表現(xiàn)。此外，歐拉還應(yīng)俄國(guó)政府 的要求，解決了不少如地圖學(xué)、造船業(yè)等的實(shí)際問(wèn)題。1735年，他因工作過(guò)度以致右眼失明。在1741年，他受到普魯士 腓特烈大帝的邀請(qǐng)到德國(guó)科學(xué)院擔(dān)任物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)一職。他在柏林期間，大大的擴(kuò)展了研究的內(nèi)容，如行星運(yùn)動(dòng)、剛體運(yùn)動(dòng)、熱力學(xué)、彈道學(xué)、人口學(xué)等，這些工作與他的數(shù)學(xué)研究互相推動(dòng)著。與此同時(shí)，他在微分方程、曲面微分幾何 及其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域均有開(kāi)創(chuàng)性的發(fā)現(xiàn)。
1766年，他應(yīng)俄國(guó)沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。在 1771年，一場(chǎng)重病使他的左眼亦完全失明。但他以其驚人的 記憶力和心算技巧繼續(xù)從事科學(xué)創(chuàng)作。他通過(guò)與助手們的討論以及直接口授等方式完成了大量的科學(xué)著作，直至生命的最后一刻。
歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界作出貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個(gè)物理的領(lǐng)域。此外，他 是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法的課本，《無(wú)窮小分析引論》（1748），《微分學(xué)原理》（1755），以及《積分學(xué)原理》（1768-1770)都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作。
歐拉最大的功績(jī)是擴(kuò)展了微積分的領(lǐng)域，為微分幾何及分析學(xué)的一些重要分支（如無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分方程等）的產(chǎn)生 與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。
歐拉把無(wú)窮級(jí)數(shù)由一般的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)重要的研究科目。他計(jì)算出ξ函數(shù)在偶數(shù)點(diǎn)的值： 。他證明了a2k是有理數(shù)，而且可以伯努利數(shù)來(lái)表示。
此外，他對(duì)調(diào)和級(jí)數(shù)亦有所研究，并相當(dāng)精確的計(jì)算出歐拉常數(shù)γ的值，，其值近似為 0.57721566490153286060651209...
在18世紀(jì)中葉，歐拉和其他數(shù)學(xué)家在解決物理方面的問(wèn)過(guò)程中，創(chuàng)立了微分方程學(xué)。當(dāng)中，在常微分方程方面，他 完整地解決了n階常系數(shù)線性齊次方程的問(wèn)題，對(duì)於非齊次方程，他提出了一種降低方程階的解法；而在偏微分方程方面，歐拉將二維物體振動(dòng)的問(wèn)題，歸結(jié)出了一、二、三維波動(dòng)方程的解法。歐拉所寫的《方程的積分法研究》更是 偏微分方程在純數(shù)學(xué)研究中的第一篇論文。
在微分幾何方面（微分幾何是研究曲線、曲面逐點(diǎn)變化性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支），歐拉引入了空間曲線的參數(shù)方程，給 出了空間曲線曲率半徑的解析表達(dá)方式。在1766年，他出版了《關(guān)於曲面上曲線的研究》，這是歐拉對(duì)微分幾何最重要的貢獻(xiàn)，更是微分幾何發(fā)展史上一個(gè)里程碑。他將曲面表為 z=f(x,y)，并引入一系列標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)以表示z對(duì)x，y的偏導(dǎo)數(shù) ，這些符號(hào)至今仍通用。此外，在該著作中，他亦得到了曲面在任意截面上截線的曲率公式。
歐拉在分析學(xué)上的貢獻(xiàn)不勝枚舉，如他引入了G函數(shù)和B 函數(shù)，這證明了橢圓積分的加法定理，以及最早引入二重積 分等等。
在代數(shù)學(xué)方面，他發(fā)現(xiàn)了每個(gè)實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必分解為一次或二次因子之積，即a+bi的形式。歐拉還給出了費(fèi)馬小定 理的三個(gè)證明，并引入了數(shù)論中重要的歐拉函數(shù)φ(n)，他研究數(shù)論的一系列成果奠定了數(shù)論成為數(shù)學(xué)中的一個(gè)獨(dú)立分支。歐拉又用解析方法討論數(shù)論問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了ξ函數(shù)所滿足的函數(shù)方程，并引入歐拉乘積。而且還解決了著名的柯尼斯 堡七橋問(wèn)題。
歐拉對(duì)數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理。
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研質(zhì)量分析報(bào)告
一、試卷的基本特點(diǎn)及命題思想
本次調(diào)研考試命題是以新課標(biāo)理念為指導(dǎo)，以“重視學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”為基調(diào)，從概念、計(jì)算、操作、探索、運(yùn)用等幾方面對(duì)學(xué)生的雙基、思維、問(wèn)題解決的能力及綜合學(xué)習(xí)能力進(jìn)行了考查。小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的最基本內(nèi)容，因此我們充分考慮了立足“雙基”，注重學(xué)科內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合應(yīng)用，力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法以及能力、素質(zhì)和潛能的考查，在試卷中增加了一些開(kāi)放性題目和探索性內(nèi)容，以考查學(xué)生解決問(wèn)題的靈活性、創(chuàng)新性和實(shí)踐性。
1、面向全體 注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查
今年小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)試卷全卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘，整卷設(shè)計(jì)五個(gè)大題，其中填空題12道（24分），選擇題6道（6分）昌塵，計(jì)算題19道（28分），操作探索題3道（12分），解決問(wèn)題6道（30分）。試題覆蓋了四大板塊的知識(shí)內(nèi)容：各部分的權(quán)重分別是數(shù)與數(shù)的計(jì)算38%，量的計(jì)量和幾何初步知識(shí)17%，代數(shù)及統(tǒng)計(jì)初步15%，解決問(wèn)題30%。試題又較好地體現(xiàn)了層次性：其中基礎(chǔ)題占70%，綜合題占20%，提高題占10%。試卷力求避免局限于考查學(xué)生能否記住盡可能多的概念、公式和法則，注意了結(jié)合實(shí)際背景及解決問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)概念、公式和法則等的掌握情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，更多地關(guān)注對(duì)知識(shí)本身意義的理解,以及在理解的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用的評(píng)價(jià)滑御，側(cè)重于在考查中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
2、重視與實(shí)際生活的聯(lián)系 加強(qiáng)動(dòng)手操作能力的考察
全卷設(shè)置了若干個(gè)具有現(xiàn)實(shí)生活背景的實(shí)際問(wèn)題，分值占38分，這些試題貼近學(xué)生的實(shí)際生活，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在考查中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的情感。作為知識(shí)運(yùn)用的一個(gè)方面，試卷設(shè)計(jì)了 “觀察分析、認(rèn)真實(shí)踐”這一題型，題目形象、直觀，強(qiáng)調(diào)過(guò)程與方法，在考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能的同時(shí)，考查了思維能力，推理能力，空間觀念及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；力求起到引導(dǎo)教師和學(xué)生注重實(shí)踐的作用。
3、注重靈活運(yùn)用知識(shí)和探求能力的考查
根據(jù)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，試卷設(shè)計(jì)了總共6分的觀察思考題，該題考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、靈活運(yùn)用規(guī)律與方法的能力，具有開(kāi)放性、探索性，考查不同層次的學(xué)生分析、探求、解決問(wèn)題的能力，具有較好的區(qū)分度，希望使“實(shí)施有差異的教學(xué)，得到有差異的發(fā)展”的教育思想在評(píng)價(jià)中得到體現(xiàn)與落實(shí)。
二、考試基本情況分析
1、基本狀況
本次調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)：全市五年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)工作基本是扎實(shí)的，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能均得到了較好的發(fā)展，學(xué)生的計(jì)算能力較強(qiáng)，觀察能力、操作能力達(dá)到五年級(jí)學(xué)生的基本要求，學(xué)生具備一定的解決問(wèn)題的策略和方法。同時(shí)，通過(guò)調(diào)研我們還發(fā)現(xiàn)：學(xué)校與學(xué)校之間存在著較大的差異。
2、調(diào)研分?jǐn)?shù)的分布情況
本次調(diào)研，全市實(shí)際參考學(xué)生人數(shù)為6552人，總平均分為81.96分(平均分最高為92.04分,最低為66.10分),平均優(yōu)秀率為52.9%(最高88.2%,最低為16.7%),平均合格率為92.5%(最高99.6%,最低62.5%)。
3、卷面分析
（1）基礎(chǔ)知識(shí)的掌握、基本技能的形成較好。表現(xiàn)在填空的1——7題、觀察分析認(rèn)真實(shí)踐的1——2小題以及應(yīng)用題的1、2、4小題，這些題目的正確率非常高。
（2）計(jì)算能力懸殊很大，較好的學(xué)校計(jì)算全對(duì)的占2/3，就是錯(cuò)，也只錯(cuò)一兩題，扣2——6分。而較差的學(xué)校，全班沒(méi)1人全對(duì)，基本都扣10分以上，甚至全錯(cuò)，連最基本的小數(shù)加減乘除法都不會(huì)算。遞等式中運(yùn)算順序出錯(cuò)的情況也特別多。可見(jiàn)平時(shí)的計(jì)算教學(xué)很不扎實(shí)。
（3）綜合運(yùn)用知識(shí)的能力較弱。表現(xiàn)在填空題的8——12，選擇題、操作題和解決問(wèn)題上。如：填空題的第11題，仔細(xì)觀察這道題目，不難發(fā)現(xiàn)，三角形的周長(zhǎng)只比梯形的周長(zhǎng)多了兩條上底，所以只要把梯形的周長(zhǎng)減去兩條上底就能求出三角形的周長(zhǎng)。而很多學(xué)生卻無(wú)從下手，說(shuō)明我們學(xué)生的觀察能力、綜合運(yùn)用信迅巖知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力還是不強(qiáng)。
（4）沒(méi)有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。表現(xiàn)在稍復(fù)雜的數(shù)據(jù)和文字都會(huì)對(duì)一些能力較弱或習(xí)慣較差的學(xué)生造成一定的影響。如，卷面上有不少單純的計(jì)算錯(cuò)誤、抄錯(cuò)數(shù)據(jù)、漏小數(shù)點(diǎn)、漏做題等低級(jí)錯(cuò)誤。
三、今后教學(xué)的改進(jìn)措施
通過(guò)本次質(zhì)量調(diào)研，在我們今后的教學(xué)與評(píng)價(jià)過(guò)程中，應(yīng)該做好以下幾方面的工作：
1、認(rèn)真鉆研教材，提高教師對(duì)教材的認(rèn)識(shí)、理解和使用水平。
要根據(jù)實(shí)際情況以備課組為單位，以集體備課的形式對(duì)各冊(cè)教材的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求、教學(xué)方法、教學(xué)注意點(diǎn)以及新舊教材及教法的異同點(diǎn)進(jìn)行的培訓(xùn)和討論，努力使每一位數(shù)學(xué)教師能夠正確認(rèn)識(shí)教材，深入理解教材，科學(xué)使用教材，能夠準(zhǔn)確把握教材的教學(xué)要求，教學(xué)中能突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
2、重視基礎(chǔ)，加強(qiáng)基本方法和基本技能的教學(xué)。
數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的基本概念、基本計(jì)算、基本數(shù)量關(guān)系、基本解題思路和方法、基本的解決問(wèn)題策略等方面的教學(xué)和訓(xùn)練，努力為學(xué)生的后繼數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。要十分重視計(jì)算方法教學(xué)和計(jì)算能力的培養(yǎng)，應(yīng)把計(jì)算能力的培養(yǎng)落到每一天，每一節(jié)課上，切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算能力。重視知識(shí)的獲得過(guò)程，任何一類新知的學(xué)習(xí)都要力爭(zhēng)在第一遍教學(xué)中讓學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)踐、探索等活動(dòng)充分地感知，使他們?cè)诮?jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生和形成過(guò)程中，獲取知識(shí)、形成能力。只有這樣他們才能真正獲得屬于自己的“活用”知識(shí)，達(dá)到舉一反三、靈活應(yīng)用的水平。
3、營(yíng)造和諧環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。
心理學(xué)研究結(jié)果表明，每個(gè)人只要相信自己的潛能，而且不斷開(kāi)發(fā)自己的潛能，人人都能成功。教學(xué)中，教師要發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，保護(hù)每一個(gè)學(xué)生的自尊心，尊重每一個(gè)學(xué)生獨(dú)特的、富有個(gè)性的見(jiàn)解，哪怕這些見(jiàn)解是微不足道的，也應(yīng)該受到重視，讓每一個(gè)學(xué)生都能主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。
引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，要注意結(jié)合學(xué)生思想實(shí)際和生活實(shí)際，充分喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的信心；要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中樹(shù)立主體意識(shí)，讓每一個(gè)學(xué)生都成為學(xué)習(xí)的主體，從中不斷超越自我。
4、聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生生動(dòng)學(xué)習(xí)。
數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活實(shí)際。在教學(xué)過(guò)程中，將生活實(shí)例引入課堂，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程，讓學(xué)生在積極的動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口等全面探究中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，既拓寬了知識(shí)的廣度，又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
作為一次質(zhì)量調(diào)研，所調(diào)研到的主要是學(xué)科知識(shí)、技能的理解與掌握情況。更重要的是，在平時(shí)的教育教學(xué)過(guò)程中“要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展”，“要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的變化和發(fā)展”。在今后的教育教學(xué)過(guò)程中，如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，如何讓科學(xué)的、民主的過(guò)程性評(píng)價(jià)、綜合性評(píng)價(jià)成為激勵(lì)學(xué)生成長(zhǎng)的動(dòng)力，這有待于廣大數(shù)學(xué)教師的共同努力。
一： 研究時(shí)間
二： 研究對(duì)象
三：鍵歷 研究前的預(yù)設(shè)。
四笑亮蘆碰帶： 研究原因
五：研究發(fā)現(xiàn)
六。： 研究總結(jié)
在日常生活和工作中，報(bào)告的適用范圍越來(lái)越廣泛，我們?cè)趯憟?bào)告的時(shí)候要注意邏輯的合理性。你所見(jiàn)過(guò)的報(bào)告是什么樣的呢？以下是我為大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)課例研究報(bào)告范文，僅供參考，歡迎大家閱讀。
一、問(wèn)題的產(chǎn)生背景
1、現(xiàn)狀分析：
新一輪課程改革以來(lái)，我校開(kāi)展的校本教研活動(dòng)中動(dòng)手操作讓師生獲益匪淺，但在反思中也發(fā)現(xiàn)大家的課堂上在學(xué)生動(dòng)手操作中不同程度存在的突出問(wèn)題：
（1）在課堂上沒(méi)有真正讓學(xué)生動(dòng)手操作，只是為操作而操作，動(dòng)手操作不注重實(shí)效，動(dòng)手操作有時(shí)流于形式，課堂效率低下。
（2）指導(dǎo)力度不夠，操作時(shí)出現(xiàn)五花八門的擺放現(xiàn)象。
（3）有的動(dòng)手操作在熱熱鬧鬧中失去它真實(shí)點(diǎn)內(nèi)涵。
（4）大部分學(xué)生喜歡動(dòng)手操作，但課堂組織形式和學(xué)生學(xué)習(xí)方式放開(kāi)后，完成教學(xué)任務(wù)與課堂教學(xué)時(shí)間之間的矛盾更加突出。
2、結(jié)果分析
（1）教師缺乏在操作過(guò)程中對(duì)操作難度的調(diào)控的技巧，調(diào)控能力有待加強(qiáng)。
（2）教師忽視了在操作過(guò)程中操作時(shí)間的調(diào)控。課堂上操作時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而導(dǎo)致操作混亂，操作時(shí)間過(guò)短而流于形式的不良傾向。
（3）教師不能全面有效的調(diào)控操作過(guò)程，致使學(xué)生操作沒(méi)有方向，思維沒(méi)有目標(biāo)，不能準(zhǔn)確全面地認(rèn)識(shí)和掌握新知。
（4）學(xué)生對(duì)操作的流程、方法生疏，操作水平和能力參差不齊，造成在操作上的主次不分、目標(biāo)不明、興趣轉(zhuǎn)移、手腦不能并用等現(xiàn)象。
因此，我校數(shù)學(xué)教研組針對(duì)以上問(wèn)題確定以“在操作中體驗(yàn)知識(shí)的生成”為小專題的研究，以《平行四邊形的面積》為課例開(kāi)展了同課異構(gòu)小專題研究活動(dòng)。
二、理論支撐
1、生理學(xué)家認(rèn)為，在課堂教學(xué)中，讓孩子動(dòng)手操作，有利于大腦功能協(xié)調(diào)活動(dòng)。所謂“智慧的鮮花是開(kāi)放在手指上的。”
2、教育學(xué)家認(rèn)為，讓孩子通過(guò)數(shù)一數(shù)、擺一擺、畫一畫、量一量、折一折、拼一拼等實(shí)踐活動(dòng)，能幫助孩子獲得感性認(rèn)識(shí)，有利于培養(yǎng)孩子抽象思維能力和空間觀念。
3、心理學(xué)家認(rèn)為，在課堂教學(xué)中，讓孩子動(dòng)手操作，符合孩子從形象思維向邏輯思維逐步過(guò)渡的發(fā)展過(guò)程。著名的兒童心理學(xué)家、數(shù)學(xué)家皮亞杰曾說(shuō)過(guò)“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，精辟地論述了“心”與“手”、“智慧”與“動(dòng)作”的密切關(guān)系。
4、《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要通過(guò)直觀教學(xué)和實(shí)際操作來(lái)培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。……有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”
三、教研活動(dòng)主題
以學(xué)生喜歡的動(dòng)手操作為抓手，讓學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中做，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)因操作而精彩。
四、小專題目標(biāo)
1、搭建樂(lè)于實(shí)踐、善于研究，敢于探索的教研，培養(yǎng)一批業(yè)務(wù)精湛，具有較強(qiáng)的研究能力的科研教師。
2、培養(yǎng)教師對(duì)操作過(guò)程全面有效的調(diào)控能力，增強(qiáng)操作的實(shí)效性。
3、加強(qiáng)教師間的合作交流，提高教師課堂教學(xué)與反思的能力。
4、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)操作流程、方法的了解和操作水平及能力培養(yǎng)。
5、在專題研究中通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生各種感官并用，使學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得到提高，促進(jìn)課堂吵薯教學(xué)中學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)效性。
6、充分激發(fā)和調(diào)動(dòng)教師的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)教師的專業(yè)化發(fā)展，以教師的發(fā)展促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展和學(xué)校的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)教育的大發(fā)展。
通過(guò)課例研究，達(dá)到積累經(jīng)驗(yàn)、提升理論、指導(dǎo)實(shí)踐、促進(jìn)反思、形成教師獨(dú)特升櫻者教學(xué)特色的目的。為我校“科研興校”的宏偉目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。
五、教研形式
頌慎1、通過(guò)專家引領(lǐng)、全員參與、同伴互助、實(shí)踐反思的校本研修方式，達(dá)到提升理論、指導(dǎo)實(shí)踐、促進(jìn)反思的目的。
2、通過(guò)“教師獨(dú)立備課——一課三研、同課異構(gòu)——說(shuō)課辯課、案例研討——再設(shè)計(jì)再觀摩——總結(jié)反思提升”為徑，走以研促教、科研興校之路。
3、變封閉的校本教研為多元開(kāi)放的新格局使校本教研專題化、化提高教研活動(dòng)的實(shí)效性。
4、以實(shí)地教研為基礎(chǔ)、網(wǎng)絡(luò)教研為，讓全體教師積極在網(wǎng)校、博客之中發(fā)表評(píng)論、跟帖。
六、實(shí)施過(guò)程具體安排：
（一）醞釀階段（發(fā)現(xiàn)問(wèn)題）
針對(duì)以上問(wèn)題開(kāi)學(xué)初，教務(wù)處召開(kāi)數(shù)學(xué)教研組會(huì)議，會(huì)議上討論并決定了本學(xué)期開(kāi)展以動(dòng)手操作為核心的課例教研活動(dòng)，分工明確，初步研究開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)的實(shí)施方案，關(guān)注新理念的課例設(shè)計(jì)。安排同課異構(gòu)教學(xué)的執(zhí)教教師和教學(xué)內(nèi)容，確定研討中共同關(guān)注的焦點(diǎn) “ 在操作中體驗(yàn)知識(shí)的生成 ”。 因此，數(shù)學(xué)教研組計(jì)劃實(shí)施課例研究，以“在操作中體驗(yàn)知識(shí)的生成”為中心，圍繞“問(wèn)題——設(shè)計(jì)——行動(dòng)——反思——總結(jié)——行為”的循環(huán)往復(fù)的螺旋式上升方式來(lái)進(jìn)行開(kāi)展校本教研。具體分工如下：
教研活動(dòng)主持部門：教務(wù)處
教研活動(dòng)主要成員：教導(dǎo)處、各年級(jí)數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)、數(shù)學(xué)教師。
課例執(zhí)教教師：焦如琴、裴小雨
（二）準(zhǔn)備階段
1、專家引領(lǐng)、同伴互助、提升理論
在校本教研中，我校教師非常需要專業(yè)引領(lǐng)，需要專業(yè)研究人員的支持和幫助，使校本教研形成一個(gè)從封閉走向多元開(kāi)放的格局，使專業(yè)引領(lǐng)成為校本教研的有效支持。在校本教研階段，邀請(qǐng)專家、教研員非常重要。特別是專家的“含而不露、指而不明、開(kāi)而不達(dá)、引而不發(fā)”的耐人尋味的指導(dǎo)，給予我們更多的啟迪，為新課改奠定了基礎(chǔ)。因此積極邀請(qǐng)縣級(jí)教研員、優(yōu)秀教師來(lái)校指導(dǎo)，爭(zhēng)取他們的支持和幫助，加強(qiáng)青年教師和名師培養(yǎng)，為教師業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)、水平提高和才能展示提供機(jī)會(huì)和。促進(jìn)教師專業(yè)化發(fā)展，從而大面積提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。
2、確定課例，撰寫設(shè)計(jì)
在這個(gè)環(huán)節(jié)里，我們選擇了人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)《觀察物體》和《多邊形的面積》兩個(gè)單元的內(nèi)容，經(jīng)過(guò)仔細(xì)篩選確定了以《平行四邊形的面積》為課例，明確了課例的文本后，教研組保證參與研究的教師手中均有實(shí)施課例研究的方案、教材等，使全體參與者明確課例研究的.目標(biāo)。規(guī)定在一周之內(nèi)2位數(shù)學(xué)教師按要求撰寫人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)《平行四邊形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)。
（三）實(shí)施階段
1、獨(dú)立備課
做出研究方案，并確定授課教師，通知2位教師準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)。
2、一課三研、同課異構(gòu)
4月3日第一次磨課。
4月4日第二次磨課，集體備課。對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行交流，全體老師暢所欲言，把自己的教學(xué)設(shè)計(jì)、構(gòu)思、意圖進(jìn)行交流、討論，同時(shí)2位做課教師認(rèn)真聽(tīng)取建議，取其精華，對(duì)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行修改，并定稿。
4月5日課例觀摩。
由2位執(zhí)教教師同上《平行四邊形的面積》，聽(tīng)課老師對(duì)課堂教學(xué)過(guò)程進(jìn)行記錄，觀察教師在課堂上對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作的把握和處理，如何提高學(xué)生動(dòng)手操作的有效性，并寫好評(píng)課記錄，由焦園園老師負(fù)責(zé)錄課。
3、說(shuō)課辯課、案例研討。
聽(tīng)課后，教務(wù)處組織全體數(shù)學(xué)教師討論案例。討論案例是一種互動(dòng)的研究，通過(guò)教師的評(píng)課、辯課、質(zhì)疑，使全體數(shù)學(xué)教師共同參與、共同進(jìn)步。鼓勵(lì)參與者主動(dòng)通過(guò)自己的思考、感悟、理解，不斷提出新的設(shè)想、新的思路。在研討中可以就大家共同關(guān)注的環(huán)節(jié)回放錄像，將自我反思和評(píng)議研討相結(jié)合，找出問(wèn)題產(chǎn)生的原因所在。
4、思維碰撞
觀摩了2位老師的課后，把自己的認(rèn)識(shí)、收獲寫下來(lái)，可以是設(shè)計(jì)的理念，也可以是教學(xué)反思，甚至是教學(xué)過(guò)程中的細(xì)節(jié)處理等等。將這些收獲放在網(wǎng)校中，供授課教師再設(shè)計(jì)時(shí)參考。每一階段都分為“教學(xué)設(shè)計(jì)——課堂觀察——反思提高”三個(gè)基本步驟。由教師獨(dú)立進(jìn)行設(shè)計(jì)上研究課，教研組全體聽(tīng)課、觀察，然后反思，對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行全程反思，找出主要存在的問(wèn)題。然后再設(shè)計(jì)，再觀察，再反思。
5、以網(wǎng)絡(luò)教研為，讓全體教師積極在網(wǎng)校、博客之中發(fā)表評(píng)論、跟帖。隨著我校教師隊(duì)伍的擴(kuò)大，實(shí)地教研活動(dòng)很難準(zhǔn)確、高效地開(kāi)展，其效果往往會(huì)打折扣。把小專題研究的內(nèi)容或活動(dòng)中所需體現(xiàn)的教學(xué)思想與教學(xué)新理念通過(guò)網(wǎng)絡(luò)能傳遞給每一位所需的教師，他們可以不受時(shí)空的制約，隨時(shí)都可以根據(jù)自己的需要而進(jìn)行學(xué)習(xí)，隨時(shí)都可以探討、交流共同切磋討論、質(zhì)疑。可以進(jìn)行教學(xué)反思，把平時(shí)一些零碎的想法記錄下來(lái)為日后整理打下基礎(chǔ)，并可以與其他教師和專家進(jìn)行交流、通過(guò)回復(fù)與交流，汲取他人的思想精華為我所用，通過(guò)“對(duì)話、合作與共享”達(dá)到專業(yè)成長(zhǎng)的目的，使教師變成有心人，能善于反思自己的教學(xué)行為，并思考教學(xué)問(wèn)題的解決策略。
6、再設(shè)計(jì)觀摩
由兩位教師根據(jù)大家提出的意見(jiàn)和建議，結(jié)合自己的課后反思，對(duì)所授內(nèi)容進(jìn)行再次設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)好后借班第二次觀摩課，然后進(jìn)行第二次反思、研討。
（四）總結(jié)提升階段（反思課堂，形成策略）
1、聽(tīng)課教師使用執(zhí)教教師反思后的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)上課。
2、組織聽(tīng)課教師圍繞 “ 在操作中體驗(yàn)知識(shí)的生成 ” 這一展開(kāi)辯論，形成策略。
3、由執(zhí)教教師認(rèn)真反思小專題研究的問(wèn)題是否解決，通過(guò)課例研究把形成的策略進(jìn)行概括、總結(jié)、提煉。
4、教師總結(jié)提升。課例研究結(jié)束后，由承擔(dān)教師寫出課例研究報(bào)告。如果不及時(shí)的總結(jié)，這種收獲可能會(huì)隨著時(shí)間的流逝而淡化。相反及時(shí)總結(jié)，或是一篇反思，或是一篇論文，或是一篇研究報(bào)告，用文字的形式把自己的收獲記錄下來(lái)，就會(huì)成為自己今后成長(zhǎng)的一面鏡子，提高教學(xué)的實(shí)效性，讓數(shù)學(xué)活動(dòng)因操作而精彩。
5、主持人小結(jié)，明確專題研究成果。
