目錄高三知識(shí)點(diǎn)歸納數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)好×數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)高中重點(diǎn)題 高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 高三的數(shù)學(xué)有哪些內(nèi)容
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總歸納
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中,大家都背過(guò)各種知識(shí)點(diǎn)吧?知識(shí)點(diǎn)是傳遞信息的基本單位,知識(shí)點(diǎn)對(duì)提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。那么,都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢?以下是小編為大家整理的高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總歸納,僅供參考,希望能夠幫助到大睜坦家。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇1高三上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:
求函數(shù)的零點(diǎn):
(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
(2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn):
二次函數(shù).
1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△
人教版高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.定義:
用符號(hào)〉,=,〈號(hào)連接的式子叫不等式。
2.性質(zhì):
1不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)方向不變。
2不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù),不等號(hào)方向不變。
3不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向相反。
3.分類:
1一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。
2一元一次不等式組:
a.關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的純?cè)缥楣膊糠?叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。
4.考點(diǎn):
1解一元一次不等式(組)
2根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
3用數(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇2
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、正方體
a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3
4、長(zhǎng)方體
a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S-底面積h-高V=Sh
6、棱錐
S-底面積h-高V=Sh/3
7、棱臺(tái)
S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r-底半徑,h-高,C―底面周長(zhǎng)
S底―底面積,S側(cè)―側(cè)面積,S表―表面積C=2πr
S底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱
R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、圓臺(tái)
r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇3
復(fù)數(shù)的概念:
形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫復(fù)數(shù),其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母做或C表示。
復(fù)數(shù)的表示:
復(fù)數(shù)通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫復(fù)數(shù)的虛部。
復(fù)數(shù)的幾何意義:
(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸:
點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)可用點(diǎn)Z(a,b)表示,這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸,y軸叫做虛軸。顯然,實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),除原點(diǎn)外,虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)
(2)復(fù)數(shù)的幾何意義:復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即
這是因?yàn)?每一個(gè)復(fù)數(shù)有復(fù)平面內(nèi)惟一的一個(gè)點(diǎn)和它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn),有惟一的一個(gè)復(fù)數(shù)和它對(duì)應(yīng)。
這就是復(fù)數(shù)的一種幾何意義,也就是復(fù)數(shù)的另一種表示方法,即幾何表示方法。
復(fù)數(shù)的模:
復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b∈R)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離叫復(fù)數(shù)的模,記為|Z|,即|Z|=
虛數(shù)單位i:
(1)它的平方等于-1,即i2=-1;
(2)實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算,進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有加、乘運(yùn)算律仍然成立
(3)i與-1的關(guān)系:i就是-1的一個(gè)平方根,即方程x2=-1的一個(gè)根,方程x2=-1的另一個(gè)根是-i。
(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。
復(fù)數(shù)模的性質(zhì):
復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:
對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a;當(dāng)b≠0時(shí),復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z=bi叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí),z就是實(shí)數(shù)0。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇4
1.不等式的定義
在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些不等號(hào)的式子,叫做不等式.
2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小
兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的,
有a-b>0?;a-b=0?;a-b
另外,若b>0,則有>1?;=1?;
概括為:作差法,作商法,中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對(duì)稱性:a>b?;
(2)傳遞性:a>b,b>c?;
(3)可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;
(4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?;
(5)可乘方:a>b>0?(n∈N,n≥2);
(6)可開(kāi)方:a>b>0?(n∈N,n≥2).
復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧:作差法中變形是關(guān)鍵,常進(jìn)行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法:求代數(shù)式的范圍時(shí),先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式,再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù),最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì):1a>b,ab>0?<;2a
3a>b>0,0;40
(2)若a>b>0,m>0,則
1真分?jǐn)?shù)的性質(zhì):<;>
(b-m>0);
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇5
不等式的解集:
1能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。
2一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。
3求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。
不等式的判定:
1常見(jiàn)的不等號(hào)有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;
2在不等式“a>b”或“a
3不等號(hào)的開(kāi)口所對(duì)的數(shù)較大,不等號(hào)的尖頭所對(duì)的數(shù)較小;
4在列不等式時(shí),一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字,如:正數(shù)、非負(fù)數(shù)、不大于、小于等等。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 篇6
等式的性質(zhì):
1不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有:
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時(shí),a>bac>bc
c
bac
運(yùn)算性質(zhì)有:
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
應(yīng)注意,上述性質(zhì)中,條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種:“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
2關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問(wèn)題:
(1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實(shí)數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
高中數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
任一A,B,記做AB
AB,BA,A=B
AB={|A|,且|B|}
AB={|A|,或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q,則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有1確定性;2互異性;3無(wú)序性
2.集合表示方法1列舉法;2描述法;3韋恩圖;4數(shù)軸法
(3)集合的運(yùn)算
1A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
2Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質(zhì)
n元集合的字集數(shù):2n
真子集數(shù):2n-1;
非空真子集數(shù):2n-2
高中數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)歸納
1、集合的概念
集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說(shuō)明:某些制定的且不同的對(duì)象集合在一起就稱為一個(gè)集合。組成集合的對(duì)象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、來(lái)表示。元素常用小寫字母a、b、c、來(lái)表示。
集合是一個(gè)確定的整體,因此對(duì)集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對(duì)象的全體組成的一個(gè)集合。
高三了很多同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)還很差就開(kāi)始急躁，到底高三有沒(méi)有辦法把數(shù)學(xué)提升上來(lái)?那么接下來(lái)給大家分享一些關(guān)于高三數(shù)學(xué)如何進(jìn)行逆襲，希望對(duì)大家有所幫助。
高三數(shù)學(xué)如何進(jìn)行逆襲
1、通覽教材
把每一科的幾本教材認(rèn)認(rèn)真真研究一遍，把知識(shí)點(diǎn)(每本書(shū)包括哪幾章、每章包括哪幾節(jié)、每節(jié)講了哪幾個(gè)問(wèn)題侍灶耐、每個(gè)問(wèn)題又涉及到具體哪些方面)按章節(jié)用括號(hào)總結(jié)出來(lái)。一定要非常詳細(xì)，而且還要親自動(dòng)手。
我是用A4的紙把每一章的知識(shí)歸納出來(lái)，然后把這些紙?jiān)诎凑鹿?jié)順序帖在一張一開(kāi)的圖畫(huà)紙上。這一科整個(gè)高中的內(nèi)容，現(xiàn)在都被我整到這張紙上，我把這張紙?zhí)跁?shū)房的墻上，沒(méi)事就看，這樣不僅能把像化學(xué)、生物中辯嘩的小點(diǎn)點(diǎn)記得牢固，而且可以從整體上把握住這一科的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)各章節(jié)之間的聯(lián)系，甚至可以體會(huì)到作者為什么要這樣安排章節(jié)順序。
這樣幾次下來(lái)，就可以說(shuō)是對(duì)整個(gè)高中知識(shí)點(diǎn)爛熟于心了，而且已經(jīng)融會(huì)貫通了。對(duì)以后考試出錯(cuò)的地方，都可以在這張知識(shí)體系上找出響應(yīng)的章節(jié)，看看到底是哪些知識(shí)點(diǎn)出問(wèn)題了。是只有這個(gè)地方有問(wèn)題，還是與之相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)都有問(wèn)題，找到了癥結(jié)所在，就更容易進(jìn)行有針對(duì)性的彌補(bǔ)，而不至于錯(cuò)一兩道題就覺(jué)得自己到處都是漏洞，有找不出具體問(wèn)題所在。
2、對(duì)整體知識(shí)熟悉后，開(kāi)始進(jìn)行專項(xiàng)總結(jié)
比如每一科涉及到的概念、定理、公式，以前學(xué)這些知識(shí)的時(shí)候是分散學(xué)的，現(xiàn)在我們把這些東西集中起來(lái)，是為了便于更好的記憶，也是便于發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的聯(lián)系。
除此之外，我還總結(jié)了一些對(duì)解題非常有幫助的東西。比如化學(xué)，我總結(jié)的有書(shū)上出現(xiàn)的所有化學(xué)反應(yīng)方程式、使用催化劑的典型反應(yīng)、十電子結(jié)構(gòu)的常見(jiàn)粒子、十八電子結(jié)構(gòu)的常見(jiàn)粒子、常見(jiàn)粒子的空間構(gòu)形、常見(jiàn)物質(zhì)的顏色狀態(tài)、常見(jiàn)沉淀的顏色、常見(jiàn)雙水解反應(yīng)、“三角”轉(zhuǎn)化關(guān)系。函數(shù)求導(dǎo)的方法和所有函數(shù)公式，數(shù)列求和的各種方法和解題步驟，我都列出了例題方便自己看....
3、我還對(duì)解題方法進(jìn)行的總結(jié)
當(dāng)然，對(duì)解題方法的總結(jié)肯定是建立在一定量的練題量的基礎(chǔ)上的。例如：非等差等比數(shù)列通向公式的求法、前n項(xiàng)和的求法;化學(xué)計(jì)算題的常用方法...
4、對(duì)于數(shù)學(xué)，作為提分重點(diǎn)學(xué)科，要認(rèn)真對(duì)待
其實(shí)高三開(kāi)始時(shí)我的基礎(chǔ)也不好，但經(jīng)過(guò)自己用以上方法不懈地努力(還有一對(duì)一輔導(dǎo)老師的幫助)，高三上學(xué)期完的時(shí)候我已經(jīng)上升到了全班第一、年級(jí)第三，高三下學(xué)期每次考試都是班上第一，最后兩次還考了年級(jí)第一。
很多人以為我肯定每天開(kāi)夜車，死整出來(lái)的，其實(shí)我每晚十點(diǎn)半就睡了，而且每天下午還要和爸媽到公園打半小時(shí)羽毛球，每周六下午都要打兩小時(shí)籃球。我很討厭那種廣種薄收的落后做法，我個(gè)人很強(qiáng)調(diào)效率，我的信念是要用更少的時(shí)間高質(zhì)量地完成更多的事情，也許是因?yàn)槲宜叱渥愣医?jīng)常運(yùn)動(dòng)的緣故，每天我都精力充沛，因此做事效率特高。
很多同學(xué)晚上睡很晚，白天上課打磕睡，很多東西沒(méi)聽(tīng)到，問(wèn)題越積越多，課后花了很多時(shí)間都沒(méi)補(bǔ)上，而我每老春節(jié)課都很認(rèn)真地上，許多問(wèn)題課堂上就解決了，越學(xué)越輕松。
高考數(shù)學(xué)怎樣答題
一、調(diào)理大腦思緒，提前進(jìn)入數(shù)學(xué)情境
高考數(shù)學(xué)考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態(tài)，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，進(jìn)而醞釀數(shù)學(xué)思維，提前進(jìn)入“角色”，通過(guò)清點(diǎn)用具、暗示重要知識(shí)和方法、提醒常見(jiàn)解題誤區(qū)和自己易出現(xiàn)的錯(cuò)誤等，進(jìn)行針對(duì)性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩(wěn)定情緒、增強(qiáng)信心，使思維單一化、數(shù)學(xué)化、以平穩(wěn)自信、積極主動(dòng)的心態(tài)準(zhǔn)備應(yīng)考。
二、“內(nèi)緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場(chǎng)
集中注意力是高考數(shù)學(xué)成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過(guò)重，則會(huì)走向反面，形成怯場(chǎng)，產(chǎn)生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開(kāi)，這叫外松。
三、沉著應(yīng)戰(zhàn)，確保旗開(kāi)得勝，以利振奮精神
良好的開(kāi)端是成功的一半，從高考數(shù)學(xué)考試的心理角度來(lái)說(shuō)，這確實(shí)是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應(yīng)通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩(wěn)操一兩個(gè)易題熟題，讓自己產(chǎn)生“旗開(kāi)得勝”的快意，從而有一個(gè)良好的開(kāi)端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，即發(fā)揮心理學(xué)所謂的“門坎效應(yīng)”，之后做一題得一題，不斷產(chǎn)生正激勵(lì)，穩(wěn)拿中低，見(jiàn)機(jī)攀高。
高考數(shù)學(xué)怎樣迅速提分
1.帶個(gè)量角器進(jìn)考場(chǎng)，遇見(jiàn)解析幾何馬上可以知道是多少度，小題求角基本馬上解了，要是求別的也可以代換，關(guān)系。大題角度是個(gè)很重要的結(jié)論，然后你可以亂吹些上去，最后寫出結(jié)論。分?jǐn)?shù)get!
2.圓錐曲線中最后題往往聯(lián)立起來(lái)很復(fù)雜導(dǎo)致k算不出，這時(shí)你可以取特殊值法強(qiáng)行算出k過(guò)程就是先聯(lián)立，后算代爾塔，用下偉達(dá)定理，列出題目要求解的表達(dá)式，get!
3.圓錐曲線中最后題往往聯(lián)立起來(lái)很復(fù)雜導(dǎo)致k算不出，這時(shí)你可以取特殊值法強(qiáng)行算出k過(guò)程就是先聯(lián)立，后算代爾塔，用下偉達(dá)定理，列出題目要求解的表達(dá)式，get!
4.空間幾何證明過(guò)程中有一步實(shí)在想不出把沒(méi)用過(guò)的條件直接寫上然后得出想不出的那個(gè)結(jié)論即可。如果第一題真心不會(huì)做直接寫結(jié)論成立則第二題可以直接用!用常規(guī)法的同學(xué)建議先隨便建立個(gè)空間坐標(biāo)系，做錯(cuò)了還有2分可以得!
5.立體幾何中，求二面角B-OA-C的新方法。利用三面角余弦定理。設(shè)二面角B-OA-C是∠OA，∠AOB是α，∠BOC是β，∠AOC是γ，這個(gè)定理就是：cos∠OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。知道這個(gè)定理，如果考試中遇到立體幾何求二面角的題，套一下公式就出來(lái)了，還來(lái)得及，試一下吧。
6.數(shù)學(xué)(理)線性規(guī)劃題，不用畫(huà)圖直接解方程更快
7.數(shù)學(xué)最后一大題第三問(wèn)往往用第一問(wèn)的結(jié)論
8.數(shù)學(xué)(理)選擇填空?qǐng)D形題，按比例畫(huà)圖有尺子量，零基礎(chǔ)直接秒，所以尺子真有用唉
9.數(shù)學(xué)選擇不會(huì)時(shí)去除最大值與最小值再二選一,老師告訴我們的!高考題百分之八十是這樣的
10.超越函數(shù)的導(dǎo)數(shù)選擇題，可以用滿足條件常函數(shù)代替，不行用一次函數(shù)。如果條件過(guò)多，用圖像法秒殺～不等式也是特值法圖像法～
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無(wú)論哪位成功人士，他的背后都有辛勤的汗水，一切的一切都是他努力的結(jié)果，都是汗水的結(jié)晶。學(xué)習(xí)是人生的必修課，我們無(wú)法逃避，也不能逃避。那么就請(qǐng)我們興于接受它，并且能閉哪勤奮地學(xué)習(xí)，快樂(lè)地學(xué)習(xí)。我給大家?guī)?lái)的高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望能幫助到你!
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零;
3、對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零;
4、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法;
2、換元法;
3、待定系數(shù)法;
4、函數(shù)方程法;
5、參數(shù)法;
6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
6、單調(diào)性法;
7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
4、幾何法;
5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x)+g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函數(shù)。
2、若f(x)為增(減)函數(shù)，則-f(x)為減(增)函數(shù)。
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同，則f[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：
1、如果一個(gè)奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個(gè)函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f(x)=0(反之不成立)。
2、兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。
3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
4、兩個(gè)函數(shù)y=f(u)和u=g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。
5、若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點(diǎn)是：右端為一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2
1、直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
2、直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
3、直線方程
點(diǎn)斜式：
直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3
①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的租枯斜高).
②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個(gè)直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)弊態(tài)洞棱在底面內(nèi)的射影也組成一個(gè)直角三角形.
⑶特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置：
①棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
⑤三棱錐有兩組對(duì)棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個(gè)四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑;
⑧每個(gè)四面體都有內(nèi)切球，球心
是四面體各個(gè)二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個(gè)側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個(gè)側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個(gè)三角錐，兩條對(duì)角線互相垂直，則第三對(duì)角線必然垂直.
簡(jiǎn)證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知?jiǎng)t.
iii.空間四邊形OABC且四邊長(zhǎng)相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長(zhǎng)與對(duì)角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.
簡(jiǎn)證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長(zhǎng)方形.若對(duì)角線等，則為正方形.
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數(shù)學(xué)在高考中是占有非常大的分?jǐn)?shù)比重的，很多同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)都不是太好，那么怎么才能在高三最后階段如何快速提高數(shù)學(xué)成績(jī)呢，那么接下來(lái)給大家分享一些關(guān)于高三數(shù)學(xué)到底學(xué)什么，希望對(duì)大家有所幫助。
高三數(shù)學(xué)到底學(xué)什么
1.內(nèi)容多，進(jìn)度快：高一和高二學(xué)5本必修，3-4本選修，每學(xué)期2-3本的進(jìn)度，然后到高二下半學(xué)期開(kāi)始一輪復(fù)習(xí)，直到高考結(jié)束。初中一學(xué)期學(xué)1本，數(shù)據(jù)對(duì)比明顯懸殊，每一個(gè)學(xué)科基本上都會(huì)翻倍。
2.內(nèi)容難，抽象，知識(shí)點(diǎn)的密度大，比如三角函數(shù)一章的公式都能達(dá)到50個(gè)左右，知識(shí)點(diǎn)隱秘且聯(lián)系大。
3.還有一個(gè)最大的特點(diǎn)是坑，高中數(shù)學(xué)一個(gè)符號(hào)就會(huì)讓知識(shí)點(diǎn)大相徑庭，學(xué)生稍不注意就會(huì)出錯(cuò)。
4.高中學(xué)的知識(shí)難，速度快，并不是每一個(gè)人都可以適應(yīng)高中，并不是每一個(gè)同學(xué)到高中都跟得上。
5.并且課堂大滿貫。如果大家沒(méi)休息好，錯(cuò)過(guò)一節(jié)課可能就再也聽(tīng)不懂了。
根據(jù)問(wèn)題找到最合適的方法
主要根據(jù)期中考試的成績(jī)分成幾類，說(shuō)明共性問(wèn)題。期中考試成績(jī)分為四檔：60分以下，60-90分，90-120分，120分以上。
1.期中成攔譽(yù)績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生，學(xué)習(xí)類型屬于輕松型和主動(dòng)型，平時(shí)學(xué)習(xí)鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)，在學(xué)習(xí)中注意易錯(cuò)點(diǎn)，多積累。
這部分學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)竅門，可以平時(shí)做些拔高題目，提升解決綜合問(wèn)題的能力。
如果想通過(guò)競(jìng)賽走自招的話，建議從高一就開(kāi)始準(zhǔn)備。自主招生需要一些競(jìng)賽和榮譽(yù)，所以建議找一些專門的老師去學(xué)習(xí)競(jìng)賽知識(shí)。
2.期中考試在90-120分的學(xué)生，學(xué)習(xí)方法是沒(méi)有問(wèn)題的，學(xué)習(xí)主動(dòng)性也是有的。但是應(yīng)該警惕變成隨遇而安型，滿足型，千萬(wàn)不要松懈下來(lái)則皮。但是分?jǐn)?shù)在這一檔的原因可能是：
(1)計(jì)算能力差，會(huì)做的題目做不對(duì)，經(jīng)常審錯(cuò)題目，對(duì)知識(shí)點(diǎn)和規(guī)律在做題時(shí)稍一馬虎就全盤皆輸。所以這樣的同學(xué)要記住，全做了不一定比做一個(gè)對(duì)一個(gè)的分?jǐn)?shù)高。平時(shí)做題注意正負(fù)號(hào)，注意括號(hào)乘法，不要想當(dāng)然，千萬(wàn)不要口算心算。
(2)做題速度慢，導(dǎo)致后邊會(huì)做的問(wèn)題沒(méi)有做，像這種平時(shí)要注意限時(shí)訓(xùn)練，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定的量，然后通過(guò)大量練習(xí)+定期總結(jié)去提升做題速度。
(3)眼高手低型，就是覺(jué)得題目一看都會(huì)，但是一做題目就會(huì)出現(xiàn)做錯(cuò)、做不全對(duì)的情況，出現(xiàn)這種問(wèn)題的同學(xué)一般是初中學(xué)的比較好，或者有點(diǎn)自信過(guò)了頭。要解決的話需要明白高中數(shù)學(xué)做題要一心一意，不能有雜念。平時(shí)不能覺(jué)得會(huì)就不做了，會(huì)做不代表能做對(duì)，會(huì)做不一定能寫出來(lái)。所以需要踏踏實(shí)實(shí)的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，去做題目，一定要把練習(xí)落實(shí)在筆頭上。
3.成績(jī)?cè)?0-90分的學(xué)生，一般是學(xué)習(xí)方法是有問(wèn)題的，如果得不到及時(shí)糾正的話，容易變得信心、毅力不足。
這一分?jǐn)?shù)段的同學(xué)一旦開(kāi)始努力，只要方法對(duì)了，其實(shí)成績(jī)還是很好提升的，當(dāng)然也可以根據(jù)特點(diǎn)去選擇一對(duì)一補(bǔ)課，或者專門的補(bǔ)習(xí)班。
4.期中成績(jī)?cè)?0分以下的學(xué)生，基本上沒(méi)有適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，上課聽(tīng)不懂，題也不太會(huì)做。
這個(gè)分?jǐn)?shù)段的同學(xué)，經(jīng)常出現(xiàn)遇到不會(huì)的問(wèn)題不去問(wèn)的情況。數(shù)學(xué)最怕這樣，問(wèn)題攢多了，就不知道該如何問(wèn)，不知道如何下手，有的同學(xué)住校，不敢問(wèn)老師，也不敢問(wèn)同學(xué)。
疑問(wèn)越來(lái)越多，到后來(lái)都聽(tīng)不懂，這是惡性循環(huán)，所以這個(gè)是肯定要改正的。
所以這部分同學(xué)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法還沒(méi)有掌握，并且沒(méi)有在中考后的暑假及時(shí)掌握高中的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，沒(méi)有適應(yīng)高中數(shù)學(xué)，更需要外部老師的幫助的，比如輔導(dǎo)班，一對(duì)一等。
高中的學(xué)習(xí)方法梳理
1.記知識(shí)點(diǎn)、思路方法。記下老師講的課堂知識(shí)點(diǎn)，題目的解法和推導(dǎo)思路，千萬(wàn)不要滿堂抄筆記，上課以聽(tīng)為主，實(shí)在不行，借學(xué)霸的筆記就可以了。
2.記典型例題。將課堂上典型例題孫衡差及時(shí)記下來(lái)，便于課后整理解答過(guò)程，有一個(gè)再學(xué)習(xí)的過(guò)程。但是一定不要閉門造車，一定要多接觸同學(xué)和老師，多聽(tīng)多看，這一點(diǎn)是有幫助的。
3.記錯(cuò)誤反思。學(xué)習(xí)中不可避免的犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，“聰明人不犯或少犯同樣的錯(cuò)誤”，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆加以標(biāo)注，以警示自己避免再犯類似的錯(cuò)誤，在反思中提高。
高中數(shù)學(xué)不是神，遙不可及;高中數(shù)學(xué)不是銅墻鐵壁，堅(jiān)不可摧;高中數(shù)學(xué)不是深淵，遙不見(jiàn)底。
他只是一門學(xué)科，只是一門考試科目，只是一個(gè)需要套路的藝術(shù)。
所以內(nèi)心不用害怕，不用擔(dān)憂，只要方法對(duì)，套路總結(jié)的好，學(xué)渣到學(xué)霸只是一個(gè)坎而已。
高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)分析
1 數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)：遺忘空集致誤
數(shù)學(xué)錯(cuò)因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，對(duì)于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了B≠φ這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤。
尤其是在解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，更要充分注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個(gè)特殊的集合，由于思維定式的原因，考生往往會(huì)在解題中遺忘了這個(gè)集合，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤或是解題不全面。
2 數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)：忽視集合元素的三性致誤
數(shù)學(xué)錯(cuò)因分析：集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。在解題時(shí)也可以先確定字母參數(shù)的范圍后，再具體解決問(wèn)題。
3 易錯(cuò)點(diǎn)：四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤
數(shù)學(xué)錯(cuò)因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個(gè)命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。
這里面有兩組等價(jià)的命題，即“原命題和它的逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià)”。在解答由一個(gè)命題寫出該命題的其他形式的命題時(shí)，一定要明確四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價(jià)關(guān)系。
另外，在否定一個(gè)命題時(shí)，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對(duì)“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”。
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★高三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)
★高三學(xué)好數(shù)學(xué)方法有哪些
高考最后沖刺階段已經(jīng)來(lái)臨，高三生數(shù)學(xué)特別渣怎么辦？下面我整理了一些高三數(shù)學(xué)成績(jī)的提高方法，供大家參考！高三數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趺刺岣?1.對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知。由于成績(jī)長(zhǎng)期沒(méi)有提升，很多學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)本身就難，或者覺(jué)得自己不具備某種天賦、某種方法，于是對(duì)自己懷疑，甚至對(duì)自己沒(méi)有信心，那么這樣的話很容易挫傷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 2.備考的方向。很多考生覺(jué)得多做題就行了，還有一些考生進(jìn)行“題海戰(zhàn)術(shù)”，每天面對(duì)大量的習(xí)題，同時(shí)也有好像永遠(yuǎn)都做不完題，結(jié)果是成績(jī)沒(méi)有提升上去。那么這個(gè)方向，當(dāng)然也有一些考生走向了另一個(gè)極端，不型早喜歡做題甚至很少做題，這些考生有的覺(jué)得自己很聰明，應(yīng)該能學(xué)好理科，特別是數(shù)學(xué)，結(jié)果拿到試卷后，覺(jué)得生疏，在短時(shí)間內(nèi)很難把題目做好，對(duì)以上兩類考生，都是屬于備考方向的問(wèn)題。 3.訓(xùn)練方式。備考中學(xué)習(xí)和考試其實(shí)既有區(qū)別又有聯(lián)系，現(xiàn)實(shí)中學(xué)習(xí)努力的考生有的不一定會(huì)考試，會(huì)考試的學(xué)生不一定努力學(xué)習(xí)。當(dāng)然前者遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于后者。無(wú)論是會(huì)考試還是不會(huì)考試的學(xué)生，要想把試考好，對(duì)于絕大多數(shù)考生來(lái)講，還是需要合理的訓(xùn)練，例如說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，你需要在平時(shí)訓(xùn)練中注重這些關(guān)鍵詞：時(shí)間分配、正確率、題型以及相關(guān)的解題方法、步驟等等。很多學(xué)生沒(méi)有訓(xùn)練的目標(biāo)，甚至一些考生做題的目標(biāo)僅僅是為了完成老師布置的作業(yè)，這樣訓(xùn)練方式肯定很難讓自己的成績(jī)提升上去。 4.教師教學(xué)等客觀原因。在畢業(yè)班中老師重視成績(jī)優(yōu)秀的考生是普遍的現(xiàn)象，當(dāng)然如果面對(duì)一些平時(shí)努力學(xué)習(xí)，成績(jī)沒(méi)有提升的同學(xué)，作為老師肯定要給學(xué)生們出謀劃策，幫他們做改變，把成績(jī)提升上去，同時(shí)現(xiàn)實(shí)中也并非所有老師都能這樣去做，有的老師精力也不允許。但是無(wú)論怎樣，考生成績(jī)上不去，幫他們提升成績(jī)更是老師的責(zé)任。如果我?guī)б粋€(gè)班級(jí)的學(xué)生，肯定不會(huì)一刀切去布置作業(yè)，讓每一個(gè)學(xué)生都按照同樣的模式去走，要根據(jù)他們的實(shí)際需要，給出建議和方向。還是那句話，很多時(shí)候?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)不是你做了多少題而是做了多少有效的題。 高三數(shù)學(xué)怎么學(xué)1.做題時(shí)千萬(wàn)不能怕難題有很多人數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)提不動(dòng)，很大一部分原因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)，看到稍微長(zhǎng)一點(diǎn)的復(fù)雜一點(diǎn)的敘述，甚至看到21、22就已經(jīng)開(kāi)始退卻了。這部分的分?jǐn)?shù)，如果你不去努力，永遠(yuǎn)都不會(huì)掙到的，所以第一個(gè)建議，就是大膽的去做，反正數(shù)學(xué)已經(jīng)很差了，何必怕打臉呢?前面虧欠數(shù)學(xué)這門學(xué)科太多，就算讓它打腫了又怎樣，后面一點(diǎn)一點(diǎn)的強(qiáng)大起來(lái)，總有那么一天你殲塵去打它的臉。2、做題之后加強(qiáng)反思學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加以反思，總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識(shí)成片，問(wèn)題成串。日久天長(zhǎng)，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)。俗話說(shuō)：“有錢難買回頭看”。我們認(rèn)為，做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這個(gè)回頭看，是學(xué)習(xí)過(guò)程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。要看看自己做對(duì)了沒(méi)有;還有什么別的解法;題目處于知識(shí)體系中的什么位置;解法的本質(zhì)什么;題目中的已知與所求能否互換，能否進(jìn)行適當(dāng)增刪改進(jìn)。有了以上五個(gè)回頭看，學(xué)生的解題能力才能與日俱增。投入的時(shí)間雖少，效果卻很大。 有的學(xué)生認(rèn)為，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，只要多做題，功到自然成。其實(shí)不然。一般說(shuō)做的題太少，很多熟能生巧的問(wèn)題就會(huì)無(wú)從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲱}。但是，只顧鉆入題海，堆積卜改雀題目，在考試中一般也是難有作為的。打個(gè)比喻：有很多人，因?yàn)楣ぷ鞯男枰瑤缀跆焯於荚趯懽帧＝Y(jié)果，寫了幾十年的字了，他寫字的水平能有什么提高嗎?一般說(shuō)，他寫字的水平常常還是原來(lái)的水平。要把提高當(dāng)成自己的目標(biāo)，要把自己的活動(dòng)合理地地組織起來(lái)，要總結(jié)反思，水平才能長(zhǎng)進(jìn)。我推薦：如何提高高中數(shù)學(xué)成績(jī) 3.錯(cuò)題本怎么用錯(cuò)題本不是你錯(cuò)了就要去記錄。錯(cuò)題本和記筆記一樣，整理錯(cuò)題不是謄寫不是照抄，而是摘抄。你只顧著去采擷問(wèn)題，就失去了理解和挑選題目的過(guò)程，筆記同理，如果老師說(shuō)什么記什么，那只能說(shuō)明你這節(jié)課根本沒(méi)聽(tīng)，真正有效率的人，是會(huì)把知識(shí)簡(jiǎn)化，把書(shū)本讀薄的。
