目錄五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)有哪些? 數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊所有知識(shí)大全 五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn) 小學(xué)五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)重點(diǎn)匯總(詳細(xì)) 五年級(jí)人教版數(shù)學(xué)下冊的重點(diǎn)有哪些
五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)如下：
1、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最少的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；如果幾個(gè)數(shù)都是一個(gè)跡嘩數(shù)的倍數(shù)，那么這幾個(gè)數(shù)的合也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
2、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有彎謹(jǐn)余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
3、一般的如果a是整數(shù)，偶數(shù)可以用2a表示。奇數(shù)可以用2a+1表示。
4、自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）,不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0，最小的奇數(shù)埋州基是1。
5、一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)有如下：
一、長方形的周長=（長+寬）×2 ，C=(a+b)×2。
二、正方形的周長=邊長×4，判差簡 C=4a。
三、長方形的面積=長×寬 ，S=ab。
四、正方形的面積=邊長×邊長 ，慶明S=a.a=a^2。
五、三角形的面積=底×高÷2 ，S=ah÷2。
六、平行四邊形的面積=底×高， S=ah。
七、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2， S=（a＋b）h÷2。
八、圓的周長=圓周率掘褲×直徑=圓周率×半徑×2， c=πd=2πr。
九、圓的面積=圓周率×半徑×半徑πr ^2。
1. 五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)小笑
五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)小笑1.五年級(jí)數(shù)學(xué)小笑話
有很多哦，摘錄幾個(gè)給你，看看行不行1、算術(shù)老師道：“這里陵賣有梨10只，吃去了6只，還剩多少？”一個(gè)貪食的學(xué)生答道：“我看把剩下的也一起吃掉吧。”
2、仔仔興高采烈地從學(xué)校里回來，問媽媽：“爸爸呢？”媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角錢。” “為什么？”媽媽問道。
“在考數(shù)學(xué)以前，爸爸對(duì)我說‘如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角。’今棗鄭天，我數(shù)學(xué)考了45分。
“仔仔回答說。媽媽吃驚地問：“什么！數(shù)學(xué)才考45分？”仔仔得意地說：“是呀，數(shù)學(xué)上要4舍5入，因此，爸爸必須付5角錢。”
3、一位衣著時(shí)尚的女郎走進(jìn)郵局匯款處，把匯款單填好后交給了營業(yè)員。營業(yè)員一看，把單退回說：“數(shù)字要大寫。”
女郎頭一歪說：“大寫？格子這么小，叫我怎么寫得大？” 4、“爸爸，4路車來了！”“傻瓜，那不是4路，是31路！”“老師說，3+1=4！”小男孩理直氣壯地說。 希望可以幫到你，祝學(xué)習(xí)進(jìn)步，在數(shù)學(xué)的天地里，快樂的遨游成長。
2.5年級(jí)的數(shù)學(xué)小知識(shí)
一 數(shù)學(xué)笑話1.有一次，媽媽很耐心地啟發(fā)丫丫做算術(shù)題：“丫丫，你已經(jīng)學(xué)會(huì)做減法了，對(duì)嗎？來，我們來看看，4減2等于幾？” “等于2，媽媽。”
“太對(duì)了，乖孩子。那么，5減5呢？” “5減5，減5。
.”丫丫嘟噥著，“我不會(huì)，媽媽。”
“孩子，你不可能不會(huì)！想想，比如說你口袋里裝著5枚硬幣，可是，突然，5枚硬幣都掉了。你說，口袋里還有什么？” 丫丫忽閃著兩只大眼睛，說道：“掉了？那，那我的口袋里還有一個(gè)洞呀！” 2.“考算術(shù)，我總得100。”
“那是你學(xué)得好。” “可我上課從來不聽講。”
“那是你聰明，而且放學(xué)回家知道用功。” “聰明嗎？倒有點(diǎn)，可放學(xué)后，我是一個(gè)與足球打交道的人。”
“那么你考試時(shí)，一定是靠作弊。” “不能這么說，我既沒打小條抄書，又沒偷看人家的，怎么算是作弊。”
“那你怎么搞的？” “我用腳踢前面的書呆子吉姆的椅子。” “不會(huì)就不會(huì)，怎么能這么淘氣。”
“我踢第一腳，他用手朝后伸出五個(gè)指頭。” “這是什么意思？” “第一題2+3的答案。”
“噢……要是問第十題5*8的答案呢？” “那是在我踢完第十腳以后，他先伸出四個(gè)指頭，然后馬上握緊拳頭，于是我就知道40這個(gè)答案了。” 3.老師發(fā)表成績："小華三十分、小明二十分……” 小豬： 我尺巖逗考0 分耶！ 小狗： 怎么辦， 我也是耶…… 小豬： 我們兩個(gè)考同分， 老師會(huì)不會(huì)以為我們作弊啊？ 二 數(shù)學(xué)故事 相傳有一天，諸葛亮把將士們召集在一起，說：“你們中間不論誰，從1~1024中任意選出一個(gè)整數(shù)，記在心里，我提十個(gè)問題，只要求回答‘是’或‘不是’。
十個(gè)問題全答完以后，我就會(huì)‘算’出你心里記的那個(gè)數(shù)。”諸葛亮剛說完，一個(gè)謀士站起來說，他已經(jīng)選好了一個(gè)數(shù)。
諸葛亮問道：“你選的數(shù)大于512？”謀士答：“不是。”諸葛亮又接連向這謀士提了九個(gè)問題，謀士都一一作了回答。
諸葛亮最后說：“你記的那個(gè)數(shù)是1。”謀士聽了極為驚奇，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)果真是他選的數(shù)。
你知道諸葛亮是怎樣妙算的嗎？ 其實(shí)方法很簡單，就是把1024一半一半的取，取到第十次時(shí)，就是“1”。根據(jù)這個(gè)道理，連續(xù)提十個(gè)問題，就能找到所需的數(shù)。
三.數(shù)學(xué)名言1.、王菊珍的百分?jǐn)?shù) 我國科學(xué)家王菊珍對(duì)待實(shí)驗(yàn)失敗有句格言，叫做“干下去還有50%成功的希望，不干便是100%的失敗。” 2、托爾斯泰的分?jǐn)?shù) 俄國大文豪托爾斯泰在談到人的評(píng)價(jià)時(shí)，把人比作一個(gè)分?jǐn)?shù)。
他說：“一個(gè)人就好像一個(gè)分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際才能好比分子，而他對(duì)自己的估價(jià)好比分母。分母越大，則分?jǐn)?shù)的值就越小。”
1、數(shù)學(xué)的本質(zhì)在於它的自由. 康扥爾（Cantor） 2、在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中， 提出問題的藝術(shù)比解答問題的藝術(shù)更為重要. 康扥爾（Cantor） 3、沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動(dòng)人的情感， 很少有別的觀念能像無窮那樣激勵(lì)理智產(chǎn)生富有成果的思想， 然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明. 希爾伯特（Hilbert） 4、數(shù)學(xué)是無窮的科學(xué). 赫爾曼外爾 5、問題是數(shù)學(xué)的心臟. P.R.Halmos 6、只要一門科學(xué)分支能提出大量的問題， 它就充滿著生命力， 而問題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的終止或衰 亡. Hilbert 7、數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性： 它們極易從事實(shí)中歸納出來， 但證明卻隱藏的極深. 高斯 3、雷巴柯夫的常數(shù)與變數(shù) 俄國歷史學(xué)家雷巴柯夫在利用時(shí)間方面是這樣說的：“時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但對(duì)勤奮者來說，是個(gè)‘變數(shù)’。用‘分’來計(jì)算時(shí)間的人比用‘小時(shí)’來計(jì)算時(shí)間的人時(shí)間多59倍。”
二、用符號(hào)寫格言 4、華羅庚的減號(hào) 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談到學(xué)習(xí)與探索時(shí)指出：“在學(xué)習(xí)中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q。” 5、愛迪生的加號(hào) 大發(fā)明家愛迪生在談天才時(shí)用一個(gè)加號(hào)來描述，他說：“天才=1%的靈感+99%的血汗。”
6、季米特洛夫的正負(fù)號(hào) 著名的國際工人運(yùn)動(dòng)活動(dòng)家季米特洛夫在評(píng)價(jià)一天的工作時(shí)說：“要利用時(shí)間，思考一下一天之中做了些什么，是‘正號(hào)’還是‘負(fù)號(hào)’，倘若是‘+’，則進(jìn)步；倘若是‘-’，就得吸取教訓(xùn)，采取措施。” 三、用公式寫的格言 7、愛因斯坦的公式 近代最偉大的科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘訣時(shí)，寫下一個(gè)公式：A=x+y+z。
并解釋道：A代表成功，x代表艱苦的勞動(dòng)，y代表正確的方法，Z代表少說空話。” “如果用小圓代表你們學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)到的知識(shí)，那么大圓的面積是多一點(diǎn)，但兩圓之外的空白都是我們的無知面。
圓越大其圓周接觸的無知面就越多。”-芝諾 柯西（A. L. Cauchy, 1789 – 1857） Men pass away, but their deeds abide. 人總是要死，但是，他們的業(yè)績永存。
拉普拉斯（Laplace, 1749 – 1827） What we know is not much. What we do not know is immense. 我們知道的是很少的，我們不知道的是無限的。 埃爾米特（C. Hermice 1822 – 1901） Abel has left mathematicians enough to keep them busy for 500 years. 他評(píng)價(jià)阿貝爾（Abel）時(shí)，曾經(jīng)說：「阿貝爾留下的可以使數(shù)學(xué)家忙碌五百年。
」 普爾森（Poisson, Siméon 1781-1840） "Life is good for only two things, discovering mathematics and teaching 。
3.5年級(jí)數(shù)學(xué)笑話
1、無理算術(shù)
算術(shù)老師道：“這里有梨10只，吃去了6只，還剩多少？”一個(gè)貪食的學(xué)生答道：“我看把剩下的也一起吃掉吧。”
2、四舍五入
仔仔興高采烈地從學(xué)校里回來，問媽媽：“爸爸呢？”媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角錢。” “為什么？”媽媽問道。“在考數(shù)學(xué)以前，爸爸對(duì)我說‘如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角。’今天，我數(shù)學(xué)考了45分。“仔仔回答說。媽媽吃驚地問：“什么！數(shù)學(xué)才考45分？”仔仔得意地說：“是呀，數(shù)學(xué)上要4舍5入，因此，爸爸必須付5角錢。”
3、大寫
一位衣著時(shí)尚的女郎走進(jìn)郵局匯款處，把匯款單填好后交給了營業(yè)員。營業(yè)員一看，把單退回說：“數(shù)字要大寫。”女郎頭一歪說：“大寫？格子這么小，叫我怎么寫得大？”
4、不算錯(cuò)
敏敏：“7+3=10，你怎么寫成7+3=1呢？”寶寶：“只是末尾的0沒有寫而已嘛！”敏敏：“那就錯(cuò)了！”寶寶說：“0不就是沒有的意思嗎。”
5、武則天
歷史課上，老師問道：“誰知道武則天是什么人？”學(xué)生：“武則天是數(shù)學(xué)家，過五則添，就是發(fā)明四舍五入的那位大數(shù)學(xué)家。”
6、等車
“爸爸，4路車來了！”“傻瓜，那不是4路，是31路！”“老師說，3+1=4！”小男孩理直氣壯地說。
7、差別在此
方老師在數(shù)學(xué)課上問阿細(xì)：“一半和十六分之八有何分別？”阿細(xì)沒有回答。方老師說：“想一想，如果要你選擇半個(gè)橙和八塊十六分之一的橙子，你要哪一樣？”阿細(xì)：“我一定要一半。”“為什么？”“橙子在分成十六分之一時(shí)已流去很多橙汁了，老師你說是不是？”
8、驗(yàn)算
考試中某學(xué)生拿出骰子，搖出十道選擇題答案。
快結(jié)束時(shí)他突然又拿出來搖。
監(jiān)考老師終于忍無可忍：“你在干什么？”
學(xué)生答：“我在驗(yàn)算。”
9、四舍五入
仔仔興高采烈地從學(xué)校里回來，問媽媽：“爸爸呢？”媽媽看到仔仔興奮的樣子，奇怪地問：“爸爸在家，你找爸爸做什么？”“我向爸爸要5角錢。”“為什么？”媽媽問道。
“在考數(shù)學(xué)以前，爸爸對(duì)我說‘如果考了100分，就給我1元錢，考80分給8角。’今天，我數(shù)學(xué)考了45分。“仔仔回答說。
媽媽吃驚地問：“什么！數(shù)學(xué)才考45分？”仔仔得意地說：“是呀，數(shù)學(xué)上要四舍五入，因此，爸爸必須付5角錢。”
10、乘法分配律老師發(fā)現(xiàn)一個(gè)學(xué)生在作業(yè)本上的姓名是：木（1+2+3）。
老師問："這是誰的作業(yè)本？"一個(gè)學(xué)生站起來："是我的！"老師："你叫什么名字？"學(xué)生："木林森！"老師："那你怎么把名字寫成這樣呢？"學(xué)生："我用的是乘法分配律！"
4.對(duì)于五年級(jí)學(xué)生適合的數(shù)學(xué)笑話
1.媽媽回家問小明：”數(shù)學(xué)考得怎么樣了？”小明說：”不錯(cuò)，就是有道計(jì)算題不會(huì)，它問3*7=？，我不管三七二十一就寫了個(gè)15.”
2.1對(duì)4說：立正！ 9對(duì)6說：你整天大頭想下的累不累？ 9對(duì)0說：別以為剪了尾巴就是個(gè)人物了！ 1對(duì)7說：兄弟，你什么時(shí)候被人把腰給打斷了？
一名統(tǒng)計(jì)學(xué)家遇到一位數(shù)學(xué)家，統(tǒng)計(jì)學(xué)家調(diào)侃數(shù)學(xué)家說道：“你們不是說若X=Y且Y=Z，則X=Z嗎！那么想必你若是喜歡一個(gè)女孩，那么那個(gè)女孩喜歡的男生你也會(huì)喜歡羅？”
數(shù)學(xué)家想了一下反問道：“那么你把左手放到一鍋一百度的開水中，右手放到一鍋零度的冰水里想來也沒事吧！因?yàn)樗鼈兤骄贿^是五十度而已！”
我要變形了
數(shù)學(xué)老師上課時(shí)常習(xí)慣于對(duì)走神的學(xué)生說：“注意！我要……了。”
一天正在講解方程式，他發(fā)現(xiàn)又有同學(xué)精神不集中，于是拍案道：“注意，我要變形了！”
眾生精神為之一振，數(shù)十雙眼睛炯炯有神地盯著他……
數(shù)學(xué)教授
一位數(shù)學(xué)教授在馬路上被一輛高速飛駛的汽車撞倒，肇事的司機(jī)沒停車就溜走了。當(dāng)交通警察趕來詢問那輛汽車的車牌號(hào)碼時(shí)，教授回想了片刻后說：“我被撞倒的那一剎間，只看到車子上一個(gè)方程式： XY減去517，最后的差是24……”
武則天是大數(shù)學(xué)家
歷史教師：“你知道武則天是什么人嗎？”
學(xué)生：“武則天是數(shù)學(xué)家。五過則添，就是發(fā)明四舍五入的那位大數(shù)學(xué)家。”
5.小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù)（P2、3）：意義——求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。
如：1.5*3表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5的和的簡便運(yùn)算。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
2、小數(shù)乘小數(shù)（P4、5）：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.5*0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5*1.8就是求1.5的1.8倍是多少。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。3、規(guī)律（1）(P9)：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大； 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。
4、求近似數(shù)的方法一般有三種：（P10）⑴四舍五入法；⑵進(jìn)一法；⑶去尾法5、計(jì)算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù)，表示計(jì)算到角。
6、（P11）小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。7、運(yùn)算定律和性質(zhì)：加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交換律：a*b=b*a乘法結(jié)合律：（a*b）*c=a*(b*c)乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c【（a-b）*c=a*c-b*c】除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷（b*c）第二單元小數(shù)除法8、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6與其中的一個(gè)因數(shù)0.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。9、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法（P16）：小數(shù)除以整數(shù)，按整數(shù)除法的方法去除。
商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
如果有余數(shù)，要添0再除。10、（P21）除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。
注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。11、（P23）在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。
12、（P24、25）除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。
③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。13、（P28）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。
循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.14、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。第三單元觀察物體15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。
第四單元簡易方程16、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作“?”，也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。
17、a*a可以寫作a?a或a ,a 讀作a的平方。 2a表示a+a18、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。
20、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)*因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除法：商=被除數(shù)÷除數(shù) 被除數(shù)=商*除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。22、方程的檢驗(yàn)過程：方程左邊=…… 23、方程的解是一個(gè)數(shù)； =…… 解方程式一個(gè)計(jì)算過程。
=方程右邊 所以，X=…是方程的解。第五單元多邊形的面積23、公式：長方形：周長=（長+寬）*2——【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】 字母公式：C=(a+b)*2 面積=長*寬 字母公式：S=ab 正方形：周長=邊長*4 字母公式：C=4a 面積=邊長*邊長 字母公式：S=a平行四邊形的面積=底*高 字母公式： S=ah三角形的面積=底*高÷2 ——【底=面積*2÷高；高=面積*2÷底】 字母公式： S=ah÷2梯形的面積=（上底+下底）*高÷2 字母公式： S=(a+b)h÷2——【上底=面積*2÷高-下底，下底=面積*2÷高-上底；高=面積*2÷（上底+下底）】24、平行四邊形面積公式推導(dǎo)：剪拼、平移 25、三角形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形； 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底； 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底； 長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高； 平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高； 長方形的面積等于平行四邊形的面積， 平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因?yàn)殚L方形面積=長*寬，所以平行四邊形面積=底*高。
因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底*高，所以三角形面積=底*高÷226、梯形面積公式推導(dǎo)：旋轉(zhuǎn) 27、三角形、梯形的第二種推導(dǎo)。
6.五年級(jí)數(shù)學(xué)所有知識(shí)點(diǎn)
五年級(jí)數(shù)學(xué)第十冊期末考試試卷 成績： 一 、填空：20% 1. 2. 5小時(shí)=（ ）小時(shí)（ ）分 5060平方分米=（ ）平方米 2. 24的約數(shù)有（ ），把24分解質(zhì)因數(shù)是（ ） 3. 分?jǐn)?shù)單位是 1/8的最大真分?jǐn)?shù)是（ ），最小假分?jǐn)?shù)是（ ）。
4. 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分子是最小的質(zhì)數(shù)，分母是合數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最大是（ ），如果再加上（ ）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就得到1。 5. 把一個(gè)長、寬、高分別是5分米，3分米、2分米的長方體截成兩個(gè)小長方體，這兩個(gè)小長方體表面積之和最大是（ ）平方分米。
6. 用一根52厘米長的鐵絲，恰好可以焊成一個(gè)長方體框架。框架長6厘米、寬4厘米、高（ ）厘米。
7. A=2*3*5,B=3*5*5,A和B的最大公約數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 8. 正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大（ ）倍，它的體積擴(kuò)大（ ）倍。
9. 4/9與5/11比較，（ ）的分?jǐn)?shù)單位大，（ ）的分?jǐn)?shù)值大。 10. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48，其中一個(gè)數(shù)16，另一個(gè)數(shù)是（ ）。
二 、選擇題（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)）：20% 1. 下面式子中，是整除的式子是（ ） ① 4÷8=0.5 ② 39÷3=13 ③ 5. 2÷2. 6=2 2. 在2/3、3/20和7/28中，能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有（ ） ① 3個(gè) ② 2個(gè) ③ 1個(gè) 3. 兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（ ） ① 奇數(shù) ② 偶數(shù) ③ 合數(shù) 4 . A=5B(A 、B都是非零的自然數(shù))下列說法不正確的是（ ） ① A 和B的最大公約數(shù)是A ② A 和B的最小公倍數(shù)是A ③ A能被B整除，A含有約數(shù)5 5. 在100克的水中加入10克鹽，這時(shí)鹽占鹽水的（ ） ① 1/9 ② 1/10 ③ 1/11 6. 已知a>b，那么2/a與2/b比較（ ） ① 2/a> 2/b ②2/a 7. 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，這兩個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） ① 2個(gè) ② 4個(gè) ③ 6個(gè) 8. 一個(gè)長方體被挖掉一小塊（如圖）下面說法完全正確的是（ ） ① 體積減少 ，表面積也減少 ② 體積減少， 表面積增加 ③ 體積減少， 表面積不變 9. 用大小相等的長方形紙，每張長12厘米，寬8厘米。要拼成一個(gè)正方形，最小需要這種長方形紙（ ）。
① 4張 ② 6張 ③ 8張 10、一根6米長的繩子，先截下1/2，再截下1/2米，這時(shí)還剩（ ） ① 5米 ② 5/2米 ③ 0米 三、計(jì)算題：28% 1. 求長方體的表面積和體積（單位：分米）4% a=8 b=5 c=4 2. 脫式計(jì)算（能簡算要簡算）12% 6/7+2/15+1/7+ 13/15 19/21+5/7-3/14 2/3+5/9-2/3+5/9 8/9-(1/4-1/9)- 3/4 3. 求最下列每組數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 4% 24 和36 18、24和40（只求最小公倍數(shù)） 4. 文字題 6% 5/9與7/18的和，再減去1/2，結(jié)果是多少？ 一個(gè)數(shù)減去7/15與7/30的差，結(jié)果是2/3，這個(gè)數(shù)是多少？（用方程解） 四、作圖題 4% 請(qǐng)你用畫陰影的方法表示1/2（至少5種） 五、應(yīng)用題：30% 1. 一塊地，其中1/5種玉米，1/6種青菜，其余種西瓜。種西瓜的面積占這塊地的幾分之幾？ 2. 某班男生24人，女生20人，男生人數(shù)是女生的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？ 3. 學(xué)生參加環(huán)保行動(dòng)。
五年級(jí)清運(yùn)垃圾3/5 噸，比六年級(jí)少清運(yùn)1/8噸。五六年級(jí)共清運(yùn)垃圾多少噸？ 4. 一塊長40厘米、寬30厘米的長方形鐵板，把它的四個(gè)角分別切掉邊長為4厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無蓋的盒子。
它的容積是多少升？ 5. 一輛汽車，前3小時(shí)共行192千米，后2小時(shí)每小時(shí)行58千米，這輛汽車的平均速度是多少千米？。
7.五年級(jí)數(shù)學(xué)小故事
1.小華的爸爸1分鐘可以剪好5只自己的指甲。他在5分鐘內(nèi)可以剪好幾只自己的指甲？
2.小華帶50元錢去商店買一個(gè)價(jià)值38元的小汽車，但售貨員只找給他2元錢，這是為什么？
3.小軍說：“我昨天去釣魚，釣了一條無尾魚，兩條無頭的魚，三條半截的魚。你猜我一共釣了幾條魚？”同學(xué)們猜猜小軍一共釣了幾條魚？
4.6匹馬拉著一架大車跑了6里，每匹馬跑了多少里？6匹馬一共跑了多少里？
5.一只綁在樹干上的小狗，貪吃地上的一根骨頭，但繩子不夠長，差了5厘米。你能教小狗用什么辦法抓著骨頭呢？
6.王某從甲地去乙地，1分鐘后，李某從乙地去甲地。當(dāng)王某和李某在途中相遇時(shí)，哪一位離甲地較遠(yuǎn)一些？
7.時(shí)鐘剛敲了13下，你現(xiàn)在應(yīng)該怎么做？
8.在廣闊的草地上，有一頭牛在吃草。這頭牛一年才吃了草地上一半的草。問，它要把草地上的草全部吃光，需要幾年？
9.媽媽有7塊糖，想平均分給三個(gè)孩子，但又不愿把余下的糖切開，媽媽怎么辦好呢？
10.公園的路旁有一排樹，每棵樹之間相隔3米，請(qǐng)問第一棵樹和第六棵樹之間相隔多少米？
11.把8按下面方法分成兩半，每半各是多少？算術(shù)法平均分是____，從中間橫著分是____，從中間豎著分是____.
12.一個(gè)房子4個(gè)角，一個(gè)角有一只貓，每只貓前面有3只貓，請(qǐng)問房里共有幾只貓？
13.一個(gè)房子4個(gè)角，一個(gè)角有一只貓，每只貓前面有4只貓，請(qǐng)問房里共有幾只貓？
14.小軍、小紅、小平3個(gè)人下棋，總共下了3盤。問他們各下了幾盤棋？（每盤棋是兩個(gè)人下的）
15.小明和小華每人有一包糖，但是不知道每包里有幾塊。只知道小明給了小華8塊后，小華又給了小明14塊，這時(shí)兩人包里的糖的塊數(shù)正好同樣多。同學(xué)們，你說原來誰的糖多？多幾塊？
答案：
1.20只，包括手指甲和腳指甲
2.因?yàn)樗督o售貨員40元，所以只找給他2元；
3.0條，因?yàn)樗灥聂~是不存在的；
4.6里，36里；
5.只要教小狗轉(zhuǎn)過身子用后腳抓骨頭，就行了。
6.他們相遇時(shí)，是在同一地方，所以兩人離甲地同樣遠(yuǎn)；
7.應(yīng)該修理時(shí)鐘；
8.它永遠(yuǎn)不會(huì)把草吃光，因?yàn)椴輹?huì)不斷生長；
9.媽媽先吃一塊，再分給每個(gè)孩子兩塊；
10.15米；
11.4,0,3.
12.4只；
13.5只；
14.2盤；
15.原來小華糖多；14-8=6塊，因?yàn)槎嘟o了6塊兩人糖的塊數(shù)正好同樣多，所以原來小華比小明多12塊。
小學(xué)年級(jí)數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié),期末測試試題習(xí)題大全
人教版五年級(jí)（下冊）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
一、圖形的變換1軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。
2、成軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：①對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；②對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
二、因數(shù)與倍數(shù)
1、因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。
2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對(duì)地按順序找。
最大的，方法時(shí)依次乘以自然數(shù)。
4、2、5、3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和洞帶是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
5、偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因納晌蘆數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。
三、長方體和正方體
1、長方體和正方體的特征：長方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形（特殊的有一組對(duì)面是正方形），相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱平行且相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。正方形有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，所有的面都完全相同；有12條棱，所有的棱都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。
2、長、寬、高：相交于一個(gè)頂謹(jǐn)物點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、長方體的棱長總和=（長＋寬＋高）×4正方體的棱長總和=棱長×12
4、表面積：長方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。
5、長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 S=（ab＋ah＋bh）×2
正方體的表面積=棱長×棱長×6 用字母表示：S=
6、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米相鄰單位的進(jìn)率為100
7、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
8、長方體的體積=長×寬×高用字母表示：V=abh 長=體積÷（寬×高） 寬=體積÷（長×高）
高=體積÷（長×寬）
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 用字母表示：V= a×a×a
9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米相鄰單位的進(jìn)率為1000
10、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高 V=Sh
11、體積單位的互化：把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，用高級(jí)單位數(shù)乘以進(jìn)率；
把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，用低級(jí)單位數(shù)除以進(jìn)率。
12、容積：容器所能容納物體的體積。
13、容積單位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米
14、容積的計(jì)算：長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長、寬、高。
四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。
5、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。
6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
7、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。
8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。
9、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。
10、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
11、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。
12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
13、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：
①成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。②互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。
14、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小；同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。
15、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。
五、分?jǐn)?shù)的加法和減法
1、同分母分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。
2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。
3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果含有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。
六、打電話
1、逐個(gè)法：所需時(shí)間最多；
2、分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間；
3、同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。
1. 因?yàn)?×6=12，我們就說2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。不能單獨(dú)說誰是倍數(shù)或因數(shù)
2. 求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，用乘法一對(duì)一對(duì)找，寫的時(shí)候一般都是從小到大排列的
3. 求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用一個(gè)數(shù)去乘1、乘2、乘3、乘4……
4. 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
5. 一個(gè)數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
6. 個(gè)位上是 0，2，4，6，8的數(shù)，都是2的倍數(shù)，也是偶數(shù)。
7. 自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
8. 個(gè)位上是0或者5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。
9. 個(gè)位是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。
10. 一個(gè)數(shù)各位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
11. 只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
12. 整數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分類：1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)。整數(shù)按是否是2的倍數(shù)來分類：奇數(shù)，偶數(shù)
13. 將合數(shù)分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式就叫做分解質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)用短除法，把36分解質(zhì)因數(shù)是？
14. 最小的質(zhì)數(shù)是2，最小合數(shù)是4，最小奇數(shù)是1，最小偶數(shù)是0，同時(shí)是2，5，3倍數(shù)的最小數(shù)是30，最小三位數(shù)是120
15. 奇數(shù)加奇數(shù)等于偶數(shù)。奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)。偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)。
16. a是c的倍數(shù)，b是c的倍數(shù)，那么a+b的和是c的倍數(shù)，c是a+b和的因數(shù)，a－b的差是c的倍數(shù)，c是a－b差的因數(shù)。
17. 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。
18. 軸對(duì)稱圖形特征：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸
19. 長方體有6個(gè)面。每個(gè)面都是長方形（可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面大小相等（完全相同）。
20. 長方體有12條棱，分為三組，相對(duì)的4條棱長度相等。
21. 長方體有8個(gè)頂點(diǎn)。
22. 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高
23. 正方體有6個(gè)面， 6個(gè)面都是正方形 ，6個(gè)面完全相等，正方體有12條棱， 12條棱長度都相等，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)
24. 長方體棱長之和：（長+寬+高）×4長×4+寬×4+高×4
25. 正方體棱長之和：棱長×12
26. 長方體(正方體)6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
27. 長方體表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×2 或長方體表面積=長×寬×2+寬×高×2+長×高×2
28. 正方體表面積=棱長×棱長×6
29. 計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分別寫成cm3dm3m3
30. 棱長是1cm的正方體，體積是1 cm3，棱長是1cm的正方體，體積是1 dm3，棱長是1cm的正方體，體積是1 m3
31. 長方體所含體積單位的數(shù)量就是長方體的體積。長方體的體積=長×寬×高，v=abh;正方體體積=棱長×棱長×棱長，v=a3 =a×a×a a3表示3個(gè)a相乘
32. 相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是1000，相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是1000，相鄰兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，計(jì)量容積一般用體積單位，計(jì)量液體的體積，用升和毫升
33. 一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。
34. 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如：表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份。其中表示一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
35. 米表示
（1） 把5米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的1份，就是米，算式：5÷8=（米）
（2） 把1米看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，表示這樣的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5個(gè)米就是米
36. 當(dāng)整數(shù)除法得不到整數(shù)的商時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)表示除法的商。在用分?jǐn)?shù)表示整數(shù)除法的商時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線。（除數(shù)不能為0）區(qū)別：分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運(yùn)算
37. 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
38. 帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分。假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母所得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分子，分母不變。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí)，用整數(shù)部分和分母相乘再加分子所得結(jié)果作分子，分母不變。
39. A是B的幾分之幾？用A÷B
40. 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
41. 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。通常把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把它們所有的公有質(zhì)因數(shù)相乘，來求最大公因數(shù)。
42. 如果兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)；兩個(gè)質(zhì)數(shù)；1和其他自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。
43. 分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子分母比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。
44. 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。通常把每個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把它們所有的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有質(zhì)因數(shù)相乘，來求最小公倍數(shù)。
45. 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)（公分母），叫做通分。
46. 求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，可以先求其中兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，用求出的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)再與第三個(gè)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
47. 如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。
48. 如果兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
49. 兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1的幾種特殊情況：1和其他自然數(shù)，相鄰兩個(gè)自然數(shù)，兩個(gè)質(zhì)數(shù)。
50. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母化成小數(shù)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：把小數(shù)寫成分母是10，100，1000……的分?jǐn)?shù)，然后再化成最簡分?jǐn)?shù)。
五年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)：
第一單元：圖形的變換
1. 軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做它的對(duì)稱軸。
2. 軸對(duì)稱圖形的特征：1、對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線與對(duì)稱軸互相垂直。
3. 旋轉(zhuǎn)：圖形或物體繞著一個(gè)點(diǎn)或一條軸運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫做旋轉(zhuǎn)。
第二單元：因數(shù)與倍數(shù)
1. 因數(shù)和倍數(shù)：在整數(shù)乘法里，如果a×b＝c，那么a和b是c的則悄因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。
2. 為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。但是0也是整數(shù)。
3. 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
4. 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
5. 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0、5的數(shù)都是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
6. 自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
7. 最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
8.
四則運(yùn)算中的奇偶規(guī)律：
奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)＝偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)
偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)
奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)
偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù)
9. 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
10. 1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
11. 自然數(shù)按照因數(shù)的個(gè)數(shù)多少，可以分為1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)；按是否是2的倍數(shù)，可以分為奇數(shù)、偶數(shù)。
12. 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
第三單元：長方體和正方體
1. 正方體也叫立方體。
2. 長方體的特征是：①長方體有6個(gè)面；②每個(gè)面都是長方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）；③相對(duì)的面完全相同；④有12條棱；⑤相對(duì)的棱長度相等；⑥有8個(gè)頂點(diǎn)。
3. 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
4. 正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。正方體是特殊的長方體。
5. 正方體的特征是：①正方體有6個(gè)面；②每個(gè)面都是正方形；③所有的面都完全相同；④有12條棱；⑤所有的棱長度都相等；⑥有8個(gè)頂點(diǎn)。
6. 長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4
7. 正方體的棱長總和＝棱長×12
8. 長方體六個(gè)面的面積總和叫做長方體的表面積。
9. 上面或下面面積＝長×寬；前面或后面面積＝長×高；左面或右面面積＝寬×高。
10. 長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
11. 正方體的表面積＝棱長2×6
12. “有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形”的長方體表面積＝正方形面的面積×2＋長方形面的面積×4
13. 長方體的側(cè)面積＝底面周長×高
14. 物體所占空間的大小，叫做物體的體積。
15. 常用的體積單位有立方厘米，立方分米和立方米，可以分別寫成cm3，dm3，和m3。
16. 棱長是1cm的正方體，體積是1cm3；棱長是1dm的正方體，體積是1dm3；棱長是1m的正方體，體積是1m3。
17. 長方體的體積＝長×寬×高；用字母表示是V=abh
18. 正方體的體積＝棱長3；用字母表示是V=a3
19. 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高＝橫截面積×長
20. 在工程上，1立方米簡稱1方。
21. 1個(gè)長方體或正方體，如果所有的棱長都擴(kuò)大n倍，那么棱長總和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。
22. 棱長總和相等的長方體或正方體，正方體的體積最大。
23. 1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米。
24. 每相鄰兩個(gè)長度單位間的進(jìn)率是10；每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100；每相鄰兩個(gè)體積單位孫銷渣之間的進(jìn)率是1000。
25. 容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計(jì)斗早量容積，一般就用體積單位。
26. 計(jì)量液體的體積，常用的容積單位是升和毫升，也可以寫成L和ml。
27. 1升相當(dāng)于1立方分米，1毫升相當(dāng)于1立方厘米，所以1升＝1000毫升。
28. 長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從容器里面量長、寬、高。所以容器的容積比體積要小一些。
29. 浸沒在水中的物體的體積＝現(xiàn)在水的體積－原來水的體積＝容器的長×容器的寬×水面上升的高度
30. 怎樣測量一個(gè)不規(guī)則的物體的體積呢？先在量杯里裝上適量的水，記下水面對(duì)應(yīng)的刻度，再把物體浸沒在水中，再記下新的水面對(duì)應(yīng)刻度。兩次刻度的差，就是這個(gè)不規(guī)則物體的體積。
第四單元：分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1. 一個(gè)物體或是幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體都可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。
2. 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。例如3/7表示把單位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3. 5/8米按分?jǐn)?shù)的意義，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。按分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。
4. 把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。
5. 分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系是：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。
6. 把一個(gè)整體平均分成若干份，求每份是多少，用除法。總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)。
7. 求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的幾分之幾，用除法。一個(gè)數(shù)量÷另一個(gè)數(shù)量＝幾分之幾（幾倍）。
8. 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
9. 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
10. 帶分?jǐn)?shù)包括整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分應(yīng)當(dāng)是真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。
11. 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法是用分子除以分母，商是整數(shù)部分，余數(shù)是分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法是用整數(shù)部分乘分母的積加原來的分子作分子，分母不變。
12. 整數(shù)可以看成分母是1的假分?jǐn)?shù)。例如5可以看成是5/1。
13. 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
14. 幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的公因數(shù)叫作它們的最大公因數(shù)。最小公因數(shù)一定是1。
15. 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的公倍數(shù)叫作它們的最小公倍數(shù)。沒有最大的公倍數(shù)。
16. 求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)可以用列舉法，也可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。
17. 公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。分子和分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。最簡分?jǐn)?shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。
18. 除法計(jì)算的結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示，比較方便。如果計(jì)算結(jié)果可以約分的話，要化簡成最簡分?jǐn)?shù)。
19. 如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。
20. 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。
21. 數(shù)A×數(shù)B＝它們的最大公因數(shù)×它們的最小公倍數(shù)。
22. 兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況有：1、1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；2、兩個(gè)相鄰的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；3、兩個(gè)相鄰的奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；4、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)；5、一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)不是它倍數(shù)的合數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。
23. 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。
24. 把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法是用分子除以分母；把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是先寫成分母是10、100……的分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行約分。
25. 如果一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分母除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。
26. 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)等于兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的積；兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等于兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)×它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。
27. 兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，都是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，都是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
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