目錄向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則 高一數(shù)學(xué)平面向量公式 投影向量的坐標(biāo)求法 高中向量公式大全 高一平面向量公式歸納總結(jié)
向量AE=b/搭洞巧3
向量CB=AB-AC=a-b
向量DE=1/3BC=1/3(b-a)
向量CE=2/3CA=-2b/3
向量知鍵DN=1/2 DE=1/6 (b-a)
向量NA=1/3 MA=-1/3 AM=-1/3(1/2(AB+AC))=1/顫沒6(a+b)
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向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則.
向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;
+0= ＋(－ )=0.
1．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量.
(1)｜ ｜=｜ ｜??｜ ｜;
(2) 當(dāng) ＞0時(shí), 與 的方向相同；當(dāng) ＜0時(shí), 與 的方向相反；當(dāng) =0時(shí), =0．
(3)若 =（ ）,則 ?? =（ ）．
兩個(gè)向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線迅笑的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ,使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) , ,使得 = e1+ e2．
2．P分有向線段 所成的比：
設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn),則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = , 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比.
當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí), ＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長(zhǎng)線上時(shí), ＜0；
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：
3． 向量的數(shù)量積：
（1）．向量的夾角：
（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：
（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
(4) ．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
4.主要思凱昌陵想與方法：
本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn),以數(shù)代形,以形觀數(shù),用代盯戚數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題,特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系,正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理,計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等.由于向量是一新的,它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查,是知識(shí)的交匯點(diǎn).
向量這一章相對(duì)三角函數(shù)一章來說較為簡(jiǎn)單，只要把握好幾何關(guān)系，搞清箭頭方向就可以了。后面幾節(jié)有一定的難度，應(yīng)多練習(xí)，就能夠突破。還有，書面上向量一定要帶箭頭。
在數(shù)學(xué)中，向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量，它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。下面我給大家?guī)頂?shù)學(xué)必修4向量公式，希望對(duì)你有幫助。
目錄
高中數(shù)學(xué)必修4向量公式
高中數(shù)學(xué)必修4目錄
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
高中數(shù)學(xué)必修4向量公式1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即汪裂“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c);例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|(zhì)a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
4、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。
當(dāng)∣λ∣>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來的∣λ∣倍;
當(dāng)∣λ∣<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
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高中數(shù)學(xué)必修4目錄第一章 三角函數(shù)
1.1 任意角和弧度制
1.2 任意角的三角函數(shù)
1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
1.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.5 函數(shù)y=Asin(ωx ψ)
1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用
本章綜合
第二章 平面向量
2.1 平面向量的實(shí)際背景及基本概念
2.2 平面向量的線性運(yùn)算
2.3 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
2.4 平面向量的數(shù)量積
2.5 平面向量應(yīng)用舉例
本章綜合
第三章 三角恒等變換
3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換
本章綜合
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高中數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí) 方法(1)記數(shù)學(xué)筆記，特別是對(duì)概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識(shí)。記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，困沖閉以便今后將其補(bǔ)上。
(2)建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭(zhēng)取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、防錯(cuò)。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯(cuò)誤原因弄個(gè)水落石出、以便對(duì)癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。
(3)熟記一些數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論，使判饑自己平時(shí)的運(yùn)算技能達(dá)到了自動(dòng)化或半自動(dòng)化的熟練程度。
(4)經(jīng)常對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行梳理，形成板塊結(jié)構(gòu)，實(shí)行“整體集裝”，如表格化，使知識(shí)結(jié)構(gòu)一目了然;經(jīng)常對(duì)習(xí)題進(jìn)行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統(tǒng)一;使幾類問題歸納于同一知識(shí)方法。
(5)閱讀數(shù)學(xué)課外書籍與報(bào)刊，參加數(shù)學(xué)學(xué)科課外活動(dòng)與講座，多做數(shù)學(xué)課外題，加大自學(xué)力度，拓展自己的知識(shí)面。
(6)及時(shí)復(fù)習(xí)，強(qiáng)化對(duì)基本概念知識(shí)體系的理解與記憶，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆磸?fù)鞏固，消滅前學(xué)后忘。
(7)學(xué)會(huì)從多角度、多層次地進(jìn)行總結(jié)歸類。如：①?gòu)臄?shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識(shí)應(yīng)用上分類等，使所學(xué)的知識(shí)化、條理化、專題化、網(wǎng)絡(luò)化。
(8)經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時(shí)，是否也用到過。
(9)無論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。
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