3D數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？2D中，行列式等于以基向量為兩邊的平行四邊形的有符號(hào)面積。有符號(hào)面積是指如果平行四邊形相當(dāng)于原來(lái)的方位“翻轉(zhuǎn)”，那么面積變負(fù)。3D中，行列式等于以變換后的基向量為三邊的平行六面體的有符號(hào)體積。3D中，那么，3D數(shù)學(xué)基礎(chǔ)？一起來(lái)了解一下吧。
矩陣是3D數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，它主要用來(lái)描述兩個(gè)坐標(biāo)系間的關(guān)系，通過定義一種運(yùn)算而將一個(gè)坐標(biāo)系中的向量轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系中。在線性代數(shù)中，矩陣就是以行和列形式組織的矩形數(shù)字塊，向量是標(biāo)量的數(shù)組，矩陣是向量的數(shù)組。
矩陣的維度和記法
矩陣的維度被定義為它包含了多少行多少列，一個(gè) r x c 矩陣有r行c列。用黑體大寫字母表示矩陣，如：M、A、R。需要引用矩陣的分量時(shí)，采用下標(biāo)法，常使用對(duì)應(yīng)的斜體小寫字母，如下面的3 x 3矩陣所示：
方陣
行數(shù)和列數(shù)相同的矩陣稱作方陣，方陣的對(duì)角線元素就是方陣中行號(hào)和列號(hào)相同的元素。其他元素均為非對(duì)角元素，簡(jiǎn)單的說，方陣的對(duì)角元素就是方陣對(duì)角線上的元素。
如果所有非對(duì)角元素都為0，那么稱這種矩陣為對(duì)角矩陣。單位矩陣是一種特殊的對(duì)角矩陣，n維單位矩陣記作In，是nxn矩陣，對(duì)角線元素為1，其他元素為0.
單位矩陣非常特殊，因?yàn)樗蔷仃嚨某朔▎挝辉Ｆ浠拘再|(zhì)是用任意一個(gè)矩陣乘以單位矩陣，都將得到原矩陣。所以在某種意義上，單位矩陣對(duì)矩陣的作用就猶如1對(duì)于標(biāo)量的作用。
向量作為矩陣使用
矩陣的行數(shù)和列數(shù)可以是任意正整數(shù)，當(dāng)然也包括1。一個(gè)n維向量能被當(dāng)作 1 x n 矩陣或 n x 1 矩陣。
一、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)
計(jì)算機(jī)圖形學(xué)（Computer Graphics）是一種使用數(shù)學(xué)算法將二維或三維圖形轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)顯示器的柵格形式的科學(xué)。其廣泛應(yīng)用于游戲、動(dòng)畫、仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）等領(lǐng)域。
在數(shù)學(xué)之中，研究自然數(shù)和整數(shù)的領(lǐng)域稱為離散數(shù)學(xué)，研究實(shí)數(shù)的領(lǐng)域稱作連續(xù)數(shù)學(xué)。
在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，為虛擬世界選擇度量單位的關(guān)鍵是選擇離散的精度。一種錯(cuò)誤的觀點(diǎn)認(rèn)為short、int是離散的，而float、double是連續(xù)的，而事實(shí)上，這些數(shù)據(jù)類型都是離散的。于是，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)有如下準(zhǔn)則：
計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第一準(zhǔn)則：近似原則——如果它看上去是對(duì)的，它就是對(duì)的。
二、笛卡爾坐標(biāo)系
2D笛卡爾坐標(biāo)系是一個(gè)精確定位點(diǎn)的框架。2D坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)表示法是(x,y)，相信大家初中都學(xué)過。一般，標(biāo)準(zhǔn)的笛卡爾坐標(biāo)系是x軸向右，y軸向上。而計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的屏幕坐標(biāo)往往是x軸向右，y軸向下。如圖1所示。
3D笛卡爾坐標(biāo)系類似，增加了第三個(gè)維度，z軸。3D坐標(biāo)系分為完全不同的2種坐標(biāo)系，左手坐標(biāo)系和右手坐標(biāo)系。判斷方法為，左手坐標(biāo)系：伸出左手，讓拇指和食指成“L”形，大拇指向右，食指向上，其余手指指向前方。
leitingok正解，從數(shù)字角度，前兩者都是線性關(guān)系的一種表示方法——至于數(shù)組...只是一種編程語(yǔ)言的名詞
不能說你的理解有問題，但我建議你這樣理解
向量是有方向的量，可表示成一維數(shù)組
他是矩陣的特殊形式（即只有一列，或者一行）
把向量看成矩陣后，向量的內(nèi)積，加法等運(yùn)算，都能對(duì)應(yīng)成矩陣的相關(guān)運(yùn)算。表示起來(lái)，更方便。
在任意方陣中都存在一個(gè)標(biāo)量，稱作該方陣的 行列式
方陣 M 的行列式記作 |M| 或 detM 。非方陣矩陣的行列式是未定義的。n x n階矩陣的行列式定義非常復(fù)雜，可以先從2x2,3x3矩陣開始。
三階行列式對(duì)角線記法，黑色的減去橙色的。
假設(shè)矩陣 M 有r行，c列。記法 M{ij} 表示從 M 中除去第i行第j列后剩下的矩陣。顯然，該矩陣有r-1行，c-1列。矩陣 M{ij} 稱作矩陣M的余子式：
對(duì)方陣 M ，給定行、列元素的代數(shù)余子式等于相應(yīng)余子式的有符號(hào)行列式：
n維方陣的行列數(shù)存在著多個(gè)相等的定義，我們可以使用代數(shù)余子式來(lái)定義矩陣的行列式。
首先，從矩陣中任意選擇一行或一列，對(duì)該行或該列中的每個(gè)元素，都乘以相對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式，這些乘積的和就是矩陣的行列式，如任意選擇一行，行i，行列式的計(jì)算過程如下：
如計(jì)算4*4矩陣的行列式:
①矩陣積的行列式等于矩陣行列式的積：
|AB|=|A||B|
這個(gè)可以擴(kuò)展到多個(gè)矩陣相乘的情況：
|ABCDE·····Z|=|A||B||C||D||E|·····|Z|
②矩陣轉(zhuǎn)置的行列式等于原矩陣的行列式：
|MT|=|M|
③如果矩陣的任意行或列全為零，那么它的行列式等于零
④交換矩陣的任意兩行或兩列，行列式變負(fù)
⑤任意行或列的非零積加到另外一行或列上不會(huì)改變行列式的值
2D中，行列式等于以基向量為兩邊的平行四邊形的有符號(hào)面積。
以上就是3D數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的全部?jī)?nèi)容，點(diǎn)乘結(jié)果：描述了兩個(gè)向量的 “相似” 程度， 點(diǎn)乘結(jié)果越大，兩向量約相近。A·B = |A| |B| cos(θ).|A| cos(θ)是A到B的投影。將 v 向量分為兩個(gè)向量： v 水平， v 垂直。
