目錄普通高中數(shù)學(xué)題 高中數(shù)學(xué)經(jīng)典大題150道 高中數(shù)學(xué)題兼答案 高中數(shù)學(xué)例題及答案解析 數(shù)學(xué)大題題目及答案
解：∵2^a=k，∴a=log2k（粗晌log2k表示以2為底k的對數(shù)）
又3^b=k，∴卜凳好b=log3k
∵2a+b=ab，∴(2a+b)/ab=1，即：2/b+1/a=1
∵1/a=1/(log2k)=logk2，1/b=1/(log3k)=logk3
∴2logk3+logk2=1
即：logk(3^2*2)=1
∴k=3^2*2=18，所以應(yīng)該選D
（望采納！如有型鉛不懂則請追問！）
在高中數(shù)學(xué)實踐中,指數(shù)與指數(shù)冪也是高中數(shù)學(xué)考試常考的內(nèi)容，下面是我給高一學(xué)生帶來的數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的計算題及答案解析，希望對你有幫助。
高一數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的計算題（一）
1.將532寫為根式，則正確的是()
A.352B.35
C.532 D.53
解析：選D.532=53.
2.根式 1a1a(式中a>0)的分數(shù)指數(shù)冪形式為()
A.a-43 B.a43
C.a-34 D.a34
解析：選C.1a1a= a-1??a-1?12= a-32=(a-32)12=a-34.
3.?a-b?2+5?a-b?5的值是()
A.0 B.2(a-b)
C.0或2(a-b) D.a-b
解析：選C.當(dāng)a-b≥0時，
原式=a-b+a-b=2(a-b);
當(dāng)a-b<0時，原式=b-a+a-b=0.
4.計算：(π)0+2-2×(214)12=________.
解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.
答案：118
高一數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)冪的計算題（二）
1.下列各式正確的是()
A.?-3?2=-3 B.4a4=a
C.22=2 D.a0=1
解析：選C.根據(jù)根式的性質(zhì)可知C正確.
4a4=|a|，a0=1條件為a≠0，故A，B，D錯.
2.若(x-5)0有意義，則x的取值范圍是()
A.x>5 B.x=5
C.x<5 D.x≠5
解析：選D.∵(x-5)0有意義，
∴x-5≠0，即x≠5.
3.若xy≠0，那么等式 4x2y3=-2xyy成立的條件是()
A.x>0，y>0 B.x>0，y<0
C.x<0，y>0 D.x<0，y<0
解析：選C.由橘悄明y可知y>0，又∵x2=|x|，
∴當(dāng)x<0時，x2=-x.
4.計算?2n+1?2??12?2n+14n?8-2(n∈N*)的結(jié)果為()
A.164 B.22n+5
C.2n2-2n+6 D.(12)2n-7
解析：選D.?2n+1?2??12?2n+14n?8-2=22n+2?2-2n-1?22?n??23?-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7.
運洞5.化簡 23-610-43+22得()
圓告A.3+2 B.2+3
C.1+22 D.1+23
解析：選A.原式= 23-610-4?2+1?
= 23-622-42+?2?2= 23-6?2-2?
= 9+62+2=3+2.X k b 1 . c o m
6.設(shè)a12-a-12=m，則a2+1a=()
A.m2-2 B.2-m2
C.m2+2 D.m2
解析：選C.將a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2，即a-2+a-1=m2，所以a+a-1=m2+2，即a+1a=m2+2?a2+1a=m2+2.
7.根式a-a化成分數(shù)指數(shù)冪是________.
解析：∵-a≥0，∴a≤0，
∴a-a=-?-a?2?-a?=-?-a?3=-(-a)32.
答案：-(-a)32
8.化簡11+62+11-62=________.
解析： 11+62+11-62=?3+2?2+?3-2?2=3+2+(3-2)=6.
答案：6
9.化簡(3+2)2010?(3-2)2011=________.
解析：(3+2)2010?(3-2)2011
=[(3+2)(3-2)]2010?(3-2)
=12010?(3-2)= 3-2.
答案：3-2
10.化簡求值：
(1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512;
(2)a-1+b-1?ab?-1(a，b≠0).
解：(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12
=0.4-1-1+8+12
=52+7+12=10.
(2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b.
11.已知x+y=12，xy=9，且x
解：x12-y12x12+y12=?x+y?-2?xy?12x-y.
∵x+y=12，xy=9，
則有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.
又x
代入原式可得結(jié)果為-33.
12.已知a2n=2+1，求a3n+a-3nan+a-n的值.
解：設(shè)an=t>0，則t2=2+1，a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1
=?t+t-1??t2-1+t-2?t+t-1=t2-1+t-2
=2+1-1+12+1=22-1.
高一數(shù)學(xué)知識點
冪函數(shù)
定義：
形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
定義域和值域：
當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域
性質(zhì)：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);
排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);
排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。
指數(shù)函數(shù)
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。
奇偶性
定義
一般地，對于函數(shù)f(x)
(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
穿線法也就是我們常說的穿根法是高中數(shù)學(xué)在解決多項式不等式過程中常用的方法，解決思路是：
1、先將多項式首項化為正1
2、求出多項罩尺式的根在數(shù)軸上標(biāo)出來
3、從右至左穿根，原則是奇穿偶不穿。
下面給出兩個例題，如下所示：敗拍
注意這里的奇穿偶物枯高不穿指的是根的重數(shù)為偶數(shù)或者奇數(shù)。
對2^a=3^b同時取對數(shù)
a*ln2=b*ln3==>a/b=ln3/ln2 ……①
對2a+b=ab同時除b
2a/謹卜b+1=a ……清拆…………祥正穗②
將①帶入②
解得a=2*ln3/ln2 + 1
回帶2^a=2*(2*ln3/ln2 + 1)=2(ln(2^(3^2)))*2=9*2=18
a=log2（k）
b=log3（k）
2a+b=ab
所以有：2log2（k）穗宴+log3（k）=log2（k）log3（肆慎k）
2lgk/lg2+lgk/lg3=（lgklgk）/（lg2lg3）
左邊通分后和右邊分母一樣所以分裂族敬子相等：2lgklg3+lgklg2=lgklgk
lgk（2lg3+lg2）=lgklgk
2lg3+lg2=lgk
lg9+lg2=lgk
lg18=lgk
k=18
所以選擇：D答案
