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學(xué)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)要整理好重要的知識(shí)點(diǎn)。下面是我為大家整編的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理，大家快來(lái)看看吧。
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：第一章 分式
1 分式及其基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變 2 分式的運(yùn)算
(1)分式的乘除
兆掘乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;
異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p 3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：第二章 反比例函數(shù)
1 反比例函數(shù)的表達(dá)豎搭式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線(xiàn)
表達(dá)式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同;
2 反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質(zhì)：對(duì)邊相等;對(duì)角相等;對(duì)角線(xiàn)互相平分。
判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線(xiàn)平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;
矩形的對(duì)角線(xiàn)相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形;
推論： 直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
(2) 菱形
性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;
菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;
菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形;
四邊相等的四邊形是菱形。
(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和余猜拿菱形的所有性質(zhì)。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;
等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等;
同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理：第五章 數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差
1.定義：形如y=k1(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。
2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn)。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)y=x和 y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)
3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;
當(dāng)k<0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
失敗乃成功之母，重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。學(xué)習(xí)，需要不斷的重復(fù)重復(fù)，重復(fù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，加深印象，其實(shí)任何科目的學(xué)習(xí) 方法 都是不斷重復(fù)學(xué)習(xí)。下面是我給大家整理的一些初二數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大液答家有所幫助。
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組
一、不等關(guān)系
1、一般地,用符號(hào)"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式.
2、要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.
3、準(zhǔn)確"翻譯"不等式,正確理解"非負(fù)數(shù)"、"不小于"等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).
非負(fù)數(shù)<===>大于等于0(≥0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0
非正數(shù)<===>小于等于0(≤0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0
二、模鍵不等式的基本性質(zhì)
1、掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac
2、比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.
初二數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)
【相似、全等三角形】
1、定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似
2、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)
3、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
4、判定定理2兩邊旦埋巧對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)
5、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)
6、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
7、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比
8、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
9、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方
10、邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
11、角邊角公理有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
12、推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
13、邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
14、斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
15、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。
3.平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形;對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形;有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。
11.菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線(xiàn))
12.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
13.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
14.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
15.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
16.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形
17.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
18.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。
19.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 經(jīng)驗(yàn) 心得
1學(xué)好初中數(shù)學(xué)課前要預(yù)習(xí)
初中生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，那么就要利用課前的時(shí)間將課上老師要講的內(nèi)容預(yù)習(xí)一下。初中數(shù)學(xué)課前的預(yù)習(xí)是要明白老師在課上大致所講的內(nèi)容，這樣有利于和方便初中生整理知識(shí)結(jié)構(gòu)。
初中生課前預(yù)習(xí)數(shù)學(xué)還能夠知道自己有哪些不明白的知識(shí)點(diǎn)，這樣在課上就會(huì)集中注意力去聽(tīng)，不會(huì)出現(xiàn)溜號(hào)和走神的情況。同時(shí)課前預(yù)習(xí)還可以將知識(shí)點(diǎn)形成體系，可以幫助初中生建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
2學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)課上是關(guān)鍵
初中生想要學(xué)好學(xué)生，在課上就是一個(gè)字：跟。上初中數(shù)學(xué)課時(shí)跟住老師，老師講到哪里一定要跟上，仔細(xì)看老師的板書(shū)，隨時(shí)知道老師講的是哪里，涉及到的知識(shí)點(diǎn)是什么。有的初中生喜歡記筆記，這里提醒大家，初中數(shù)學(xué)課上的時(shí)候盡量不要記筆記。
你的主要目的是跟著老師，而不是一味的記筆記，即使有不會(huì)的地方也要快速簡(jiǎn)短的記下來(lái)，可以在課后完善。跟上老師的思維是最重要的，這就意味著你明白了老師的分析和解題過(guò)程。
3課后可以適當(dāng)做一些初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題
在每學(xué)完一課后，初中生可以在課后做一些初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)題型，在做這樣的題時(shí)，建議大家是，不要出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況，做完題后要學(xué)會(huì)思考和整理。當(dāng)你的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題沒(méi)問(wèn)題的時(shí)候，就可以做一些有點(diǎn)難度的提升題了，如果做不出來(lái)可以根據(jù)解析看題。
但是記住千萬(wàn)不要大量的做這類(lèi)題，初中生偶爾做一次有難度的題還是對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有幫助的，但是如果將重點(diǎn)放在這上面，沒(méi)有什么好處。同時(shí)要學(xué)會(huì)整理，將自己錯(cuò)題歸納并總結(jié)，
數(shù)學(xué)是由簡(jiǎn)單明了的事項(xiàng)一步一步地發(fā)展而來(lái)，所以，只要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人老老實(shí)實(shí)地、一步一步地去理解，并同時(shí)記住其要點(diǎn)，以備以后之需用，就一定能理解其全部?jī)?nèi)容.就是說(shuō)，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.這好比梯子的階級(jí)，在登梯子時(shí)，一級(jí)一級(jí)地往上登，無(wú)論多小的人，只要他的腿長(zhǎng)足以跨過(guò)一級(jí)階梯，就一定能從第一級(jí)登上第二級(jí)，從第二級(jí)登上第三級(jí)、第四級(jí)，…….這時(shí)，只不過(guò)是反復(fù)地做同一件事，故不管誰(shuí)都應(yīng)該會(huì)做.
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初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
抽樣調(diào)查
(1)調(diào)查樣本是按隨機(jī)的原則抽取的，在總體中每一個(gè)單位被抽取的機(jī)會(huì)是均等的，因此，能夠保證被抽中的單位在總體中的均勻分布，不致出現(xiàn)傾向性誤差，代表性強(qiáng)。
(2)是以抽取的全部樣本單位作為一個(gè)“代表團(tuán)”，用整個(gè)“代表團(tuán)”來(lái)代表總體。而不是用隨意挑選的個(gè)別單位代表總體。
(3)所抽選的調(diào)查樣本數(shù)量，是根據(jù)調(diào)查誤差的要求，經(jīng)過(guò)科學(xué)的計(jì)算確定的，在調(diào)查樣本的數(shù)量上有可靠的保證。
(4)抽樣調(diào)查的誤差，是在調(diào)查前就可以根據(jù)調(diào)查樣本數(shù)量和總體中各單位之間的差異程度進(jìn)行計(jì)算，并控制在允許范圍以?xún)?nèi)，調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確程度較高。
課后練習(xí)
1.抽樣成數(shù)是一個(gè)(A)
A.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)B.比例相對(duì)數(shù)C.比較相對(duì)數(shù)D.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)
2.成數(shù)和成數(shù)方差的關(guān)系是(C)
A.成數(shù)越接近于0,成數(shù)方差越大B.成數(shù)越接近于1,成數(shù)方差越大
C.成數(shù)越接近于0.5,成數(shù)方差越大D.成數(shù)越接近于0.25,成數(shù)方差越大
3.整群抽樣是對(duì)被抽中的群作全面調(diào)查,所以整群抽樣是(B)
A.全面調(diào)查B.非全面調(diào)查C.一次性調(diào)查D.經(jīng)常性調(diào)查
4.對(duì)400名大學(xué)生抽取19%進(jìn)行不重復(fù)抽樣調(diào)查,其中優(yōu)等生比重為20%,概率保證程度為95.45%,則優(yōu)等生比重的極限抽樣誤差為(A)
A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%
5.根據(jù)5%抽樣資料表明,甲旅缺豎產(chǎn)品合格率為60%,乙產(chǎn)品合格率為80%,在抽樣產(chǎn)品數(shù)相等的條件下,合格率的抽樣誤差是(B)
A.甲產(chǎn)品大B.乙產(chǎn)品大C.相等D.無(wú)法判斷
初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)
2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
3同角或等角的補(bǔ)角相等
4同角或等角的余角相等
5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直
6直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短
7平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行
8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行
9同位角相等，兩直線(xiàn)平行
10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行
11同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行
12兩直線(xiàn)平行，同位角相等
13兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)
15定理三角形兩邊的和大于第三邊
16推論三角形兩邊的差小于第三邊
17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24推論(AAS)有兩角和其拆大中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
八年級(jí)數(shù)學(xué)三角證明知識(shí)點(diǎn)
第一章三角形的證明
1、等腰三角形
(1)三角形全等的性質(zhì)及判定
全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
(2)等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論
性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)
判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊)
推論：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合(即“三線(xiàn)合一”)
(3)等邊三角形的性質(zhì)及判定定理
性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于扮孫60度;等邊三角形的三條邊都滿(mǎn)足“三線(xiàn)合一”的性質(zhì);等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸。
判定定理：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
(4)含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
2、直角三角形
(1)勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
(2)直角三角形兩個(gè)銳角之間的關(guān)系
定理：直角三角形兩個(gè)銳角互余。
逆定理：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。
(3)含30度的直角三角形的邊的定理
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
逆定理：在直角三角形中，一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30度。
(4)命題與逆命題
命題包括已知和結(jié)論兩部分;逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換;正確的逆命題就是逆定理。
(5)直角三角形全等的判定定理
定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)
3、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
(1)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及判定
性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
判定：到一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
數(shù)學(xué)(mathematics或maths)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。下面是我整理的關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家參考!
第十六章 分式
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意義的條件：分母不等于0
3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱(chēng)為約分。
4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分。
分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C (A,B,C為整式，且C≠0)
5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí),這個(gè)分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.
6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c
7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).
分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)芹棗的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。
第十七章 反比例函數(shù)
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.反比例函數(shù)：形如y= (k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線(xiàn)。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)y=x和 y=-x。對(duì)稱(chēng)中心是：原點(diǎn)
3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;
當(dāng)k<0時(shí)雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線(xiàn)段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)橘核生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。
第十八章 勾股定理
一.知識(shí)框架
二 知識(shí)概念
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2。嫌伍拆，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題?？梢酝ㄟ^(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受
第十九章 四邊形
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。
3.平行四邊形的判定 1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理： 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。
11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對(duì)角線(xiàn))
13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的'定義： 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形
18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類(lèi)及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。
第二十章 數(shù)據(jù)的分析
一.知識(shí)框架
二.知識(shí)概念
1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。
2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode)。
4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。
5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。
本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過(guò)程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。
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天才就是勤奮曾經(jīng)有人這樣說(shuō)過(guò)。如果這話(huà)不完全正確，那至少在很大程度上是正確的。學(xué)習(xí)，就算是天才，也是需要不斷練習(xí)與記憶的。下面是我給大家整理的一些初二數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
解一元一次方程
1.等式與等量:用"="號(hào)連接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!
2.等式的性質(zhì):
等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式.
3.方程:含未知數(shù)的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!
5.移項(xiàng):改變符號(hào)后,把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
8.一元一次方程的最簡(jiǎn)形式:ax=b(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)…喊山…合并同類(lèi)項(xiàng)……系數(shù)化為1……(檢驗(yàn)方程的解).
10.列一元一次方程解應(yīng)用鄭嫌中題:
(1)讀題分析法:…………多用于"和,差,倍,分問(wèn)題"
仔細(xì)讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----",利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式,得到方程.
(2)畫(huà)圖分析法:…………多用于"行程問(wèn)題"
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn),仔細(xì)讀題,依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量),填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。
初二下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零.
2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式
4.分式的運(yùn)算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p
混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。
5.任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即;當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，
6.正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.(m,n是整數(shù))
(1)同底數(shù)的冪的乘法：;
(2)冪的乘方：;
(3)積的乘方：;
(4)同底數(shù)的冪的除法：(a≠0);
(5)商的乘方：;(b≠0)
7.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。
解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分母)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。
解分式方程的步驟：(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn);(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程;
(3)解整式方程;(4)驗(yàn)根.
增根應(yīng)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。
分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。
列方程應(yīng)用題的步驟是什么?(1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5)答.
應(yīng)用題有幾種類(lèi)型;基本公式是什么?基本上有四種：
(1)行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問(wèn)題中又分相者尺遇問(wèn)題、追及問(wèn)題.
(2)數(shù)字問(wèn)題在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.
(3)工程問(wèn)題基本公式：工作量=工時(shí)×工效.
(4)順?biāo)嫠畣?wèn)題v順?biāo)?v靜水+v水.v逆水=v靜水-v水.
8.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成的形式(其中，n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是
用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)
數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)方法 技巧
一、克服心理疲勞
第一，要有明確的學(xué)習(xí)目的。學(xué)習(xí)就像從河里抽水，動(dòng)力越足，水流量越大。動(dòng)力來(lái)源于目的，只有樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)目的，才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大的學(xué)習(xí)動(dòng)力;第二，要培養(yǎng)濃厚的學(xué)習(xí)興趣。興趣的形成與大腦皮層的興奮中心相聯(lián)系，并伴有愉快、喜悅、積極的情緒體驗(yàn)。而心理疲勞的產(chǎn)生正是大腦皮層抵制的消極情緒引起的。因此，培養(yǎng)自己的學(xué)習(xí)興趣，是克服心理疲勞的關(guān)鍵所在。有了興趣，學(xué)習(xí)才會(huì)有積極性、自覺(jué)性、主動(dòng)性，才能使心理處于一種良好的競(jìng)技狀態(tài);第三，要注意學(xué)習(xí)的多樣化，書(shū)本學(xué)習(xí)本身就是枯燥單調(diào)的，如果多次重復(fù)學(xué)習(xí)某門(mén)課程或章節(jié)內(nèi)容，易使大腦皮層產(chǎn)生抑制，出現(xiàn)心理飽和，產(chǎn)生厭倦情緒。所以考生不妨將各門(mén)課程交替起來(lái)進(jìn)行復(fù)習(xí)。
二、戰(zhàn)勝高原現(xiàn)象
復(fù)習(xí)中的高原現(xiàn)象，是指在復(fù)習(xí)到一定時(shí)期時(shí)，往往停滯不前，不僅復(fù)習(xí)不見(jiàn)進(jìn)步，反而有退步的現(xiàn)象。在高原期內(nèi)，并非學(xué)習(xí)毫無(wú)進(jìn)步，而是某部分進(jìn)步，另外一些部分則退步，兩者相抵，致使復(fù)習(xí)成效未從根本上發(fā)生變化，因而使人灰心失望。當(dāng)考生在復(fù)習(xí)迎考過(guò)程中遭遇高原期時(shí)，切忌急躁或喪失信心，應(yīng)找出學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)積極性等方面的原因。及時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)進(jìn)度，在科學(xué)用腦、提高復(fù)習(xí)效率上多下功夫。
三、重視復(fù)習(xí)“錯(cuò)誤”
如果在復(fù)習(xí)中不善于從錯(cuò)誤中走出來(lái)，缺陷和漏洞就會(huì)越來(lái)越多，任其下去，最終就會(huì)蟻穴潰堤。在備考期間，要想降低錯(cuò)誤率，除了及時(shí)訂正、全面扎實(shí)復(fù)習(xí)之外，非常關(guān)鍵的問(wèn)題就是找出原因，不斷復(fù)習(xí)錯(cuò)誤。即定期翻閱錯(cuò)題，回想錯(cuò)誤的原因，并對(duì)各種錯(cuò)題及錯(cuò)誤原因進(jìn)行分類(lèi)整理。對(duì)其中那些反復(fù)錯(cuò)誤的問(wèn)題還可考慮再做一遍，以絕“后患”。錯(cuò)誤原因大致有：概念理解上的問(wèn)題、粗心大意帶來(lái)的問(wèn)題以及書(shū)寫(xiě)潦草凌亂給自己帶來(lái)的錯(cuò)覺(jué)問(wèn)題等，從而有效地避免在考試時(shí)再犯同一類(lèi)型的錯(cuò)誤。
四、把握心理特點(diǎn)搞好考前復(fù)習(xí)
實(shí)踐證明，一個(gè)人在氣質(zhì)、性格、心理穩(wěn)定程度等因素也會(huì)影響考前復(fù)習(xí)?？忌趶?fù)習(xí)迎考過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)自己的心理特點(diǎn)來(lái)制訂復(fù)習(xí)迎考計(jì)劃，根據(jù)自己的心態(tài)來(lái)調(diào)整復(fù)習(xí)的進(jìn)度，選擇與運(yùn)用的復(fù)習(xí)方式方法，使自己的考前復(fù)習(xí)達(dá)到預(yù)期的效果。
1、課本不容忽視
對(duì)于初二的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都在學(xué)習(xí)新課，課本是大家都容易忽視的一個(gè)重要的復(fù)習(xí)資料。平時(shí)在學(xué)校的課堂上大家都會(huì)隨堂記筆記，課本基本不會(huì)翻看，建議同學(xué)們?cè)诜垂P記的同時(shí)，對(duì)照課本，把學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)反復(fù)閱讀、理解，并對(duì)照課后練習(xí)里的習(xí)題進(jìn)行反復(fù)思考、琢磨、融會(huì)貫通，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。對(duì)于課本上的重點(diǎn)內(nèi)容、重點(diǎn)例題也要著重記憶。
2、錯(cuò)題本
相信學(xué)習(xí)習(xí)慣好的學(xué)生都應(yīng)該有一本錯(cuò)題本，把每次習(xí)題、作業(yè)、測(cè)試中的錯(cuò)題抄錄下來(lái)，明確答案，找到錯(cuò)誤原因，發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)和能力上的薄弱點(diǎn)，經(jīng)常拿出來(lái)翻看，遇到反復(fù)做錯(cuò)的題目，要主動(dòng)和同學(xué)商量，向老師請(qǐng)教，徹底把題目弄懂、弄透，以免再犯同類(lèi)錯(cuò)誤。
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