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有些學生到了初二會出現數學成績下滑的問題，那么，這些學生要采取哪些補救措施呢？數學成績差的學生要做到這陸答兩點，分別是把課前預習工作做到位、把課后復習工作做到位。
把課前預習工作做到位
與初一階段的數學學習相比，初二的學習難度顯著提升，有些學生就會出現數學成績下滑的問題。而數學成績差的學生通常存在聽課效率低的問題，也就是說，不能完全悶悉如聽懂老師的講課內容，不能在課上將知識點和解題方法消化吸收到位。學生的聽課效率低就會導致課后作業不會做，或者做起來特別費勁。如果學生不能將每天上課和作業中遇到的問題及時解決掉，就會導致考試成績一塌糊涂。
所以，數學成績差的學生要努力提高聽課效率，尤其要把課前預習工作做到位，不僅要認真閱讀教科書和相關的輔導書，把老師即將講解的知識點先梳理一遍，還要將教材上的同步練習做一遍，檢驗自己的預習效果。當然，查漏補缺也是預習工作中的重要內容，如果學生在預習過程中發現一些已學知識點的掌握情況不好，就要盡快把這些學習上的漏洞補上，這樣做就能徹底解決跟不上老師講課進度的問題，也就能逐步擺脫數學學習困境。
把課后復習工作做到位
初二是向初三過渡的關鍵階段，為了幫助學生逐步適應中考試卷的難度，老師給學生做的數學題目難度也變大了，有些學生數學成績差的原因就是不適應這種難度的提升，進而導致課堂練習、課后作業和試卷上的錯題特別多。如果學生不能及時將這些錯題的錯誤螞啟原因和解題方法搞明白，就會在這類題型上反復出錯。
所以，數學成績差的學生要把復習工作做到位，尤其要把錯題及時整理到錯題本，不僅要分析每道錯題涉及的知識點，把這些知識點重新復習鞏固一遍，還要總結每道錯題的解題方法，并找一些類似的題目做一做，練練手，這樣做就能把自己學習中存在的問題及時解決掉。當然，錯題本的另一個作用就是用于考前復習，因為錯題本上羅列的都是自己曾經做錯的題目，也就是學習中的薄弱環節，如果學生能在考前把這些內容再復習一遍，就能避免重復犯錯，也能達到提高數學成績的目的。
學習這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。任何科目學習 方法 其實都是一樣的，不斷的記憶與練習，使知識刻在腦海里。下面是我給大家整理的一些初二數學的知識點，希望對大家有所幫助。
八年級 數學知識點整理
數據的收集、整理與描述
一.知識框架
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查.
2.抽樣調查：調查部分數據,根據部分來估扒塵計總體的調查方式稱為抽樣調查.
3.總體：要考察的全體對象稱為總體.
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體.
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本.
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量.
7.頻數：一般地,我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數.
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率.
9.組數和組距：在統計數據時,把數據按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差叫做組距.
初二期末上冊數學復習資料
1.多邊形的分類：
2.平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質、判別：
(1)平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等;對角相等，鄰角互補;對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
(2)菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等;對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半(面積計算，即S菱形=L1.L2/2)。
(3)矩形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等;四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形;有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半;在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。
(4)正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
(5)等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形;對角互補的梯形是等腰梯形。
(6)三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段。性質：平行且等于第三邊的一半
3.多邊形的內角和公式：(n-2).180°;多邊形的外角和都等于。
4.中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
初二數學復習方法
一、復習內容：
第一章：勾股定理
第二章：實數第三章：位置與坐標
第四章：一次函數
第五章：二元一次方程組
第六章：數據的分析
第七章：平行線的證明
二、復習目標：
八年級數學本學期知識點多，復習時間又比較短，只有三周的時間。
根據實際情況，應該完成如下目標：
(一)、整理本學期學過的知識與方法：1.第一、七章是幾何部分。這三章的重點是勾股定理的應用以及平行線的性質與判別還有三角形內角和定理及其應用。所以記住桐此盯性質是關鍵，學會判定是重點，靈活應用是目的。要學會判定方法的選擇，不同圖形之間的區別和聯系要非常熟悉，形成一個有機整體。對常見的證明題要多練多總結。2.第四五六章主要是概念的教學，對這幾章的考試題型學生可能都不熟悉，所以要以與課本同步的訓練題型為主，要列表或作圖的，讓學生積極動手操作，并得出結論，課堂上教師講評，盡量是精講多練，該動手的要多動手，盡可能的讓學生自己總結出論證幾何問題的常用分析方法。3.第二章主要是計算，教師提前先把概念、性質、方法綜合復習，加入適當的練習，在練習計算。課堂上逐一對易錯題的講解，多強調解題方法的針對性。最后針對平時練習中存在的問題，查漏補缺。
(二)、在自己經歷過的解決問題活動中，局和選擇一個有挑戰問題性的問題，寫下解決它的過程：包括遇到的困難、克服困難的方法與過程及所獲得的體會，并選擇這個問題的原因。
(三)、通過本學期的數學學習，讓同學們總結自己有哪些收獲;有哪些需要改進的地方。
三、復習方法：
1、強化訓練，這個學期計算類和證明類的題目較多，在復習中要加強這方面的訓練。特別是一次函數，在復習過程中要分類型練習，重點是解題方法的正確選擇同時使學生養成檢查計算結果的習慣。還有幾何證明題，要通過針對性練習力爭達到少失分，達到證明簡練又嚴謹的效果。
2、加強管理嚴格要求，根據每個學生自身情況、學習水平嚴格要求，對應知應會的內容要反復講解、練習，必須做到學一點會一點，對接受能力差的學生課后要加強輔導，及時糾正出現的錯誤，平時多小測多檢查。對能力較強的學生要引導他們多做課外習題，適當提高做題難度。
3、加強證明題的訓練，通過近階段的學習，我發現學生對證明題掌握不牢，不會找合適的分析方法，部分學生看不懂題意，沒有思路。在今后的復習中我準備拿出一定的時間來專項練習證明題，引導學生如何弄懂題意、怎樣分析、怎樣寫證明過程。力爭讓學生把各種類型題做全并抓住其特點。
4、加強成績不理想學生的輔導，制定詳細的復習計劃，對他們要多表揚多鼓勵，調動他們學習的積極性，利用課余時間對他們進行輔導，輔導時要有耐心，要心平氣和，對不會的知識要多講幾遍，不怕麻煩，直至弄懂弄會。
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學習從來無捷徑。每一門科目都有自己的學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學作為主科之一，和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些初二數學下冊的知識點，希望對大家有所幫助。
初二下冊判雹數學知識點歸納北師大版
第一章分式
1、分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等于零的整式，分式的只不變
2、分式的運算
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3、整數指數冪的加減乘除法
4、分式方程及其解法
第二章反比例函數
1、反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表掘物帆達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同;
2、反比例函數在實際問題中的應用
第三章勾股定理
1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方
2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。
初二下冊數學知識點
1、平行四邊形
性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2、特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1)矩形
性質：矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的螞亂一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。
(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3、梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
第五章數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
初二數學三角形知識點歸納
【直角三角形】
◆備考兵法
1.正確區分勾股定理與其逆定理，掌握常用的勾股數.
2.在解決直角三角形的有關問題時，應注意以勾股定理為橋梁建立方程(組)來解決問題，實現幾何問題代數化.
3.在解決直角三角形的相關問題時，要注意題中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，則應運用一些相關的特殊性質解題.
4.在解決許多非直角三角形的計算與證明問題時，常常通過作高轉化為直角三角形來解決.
5.折疊問題是新中考熱點之一，在處理折疊問題時，動手操作，認真觀察，充分發揮空間想象力，注意折疊過程中，線段，角發生的變化，尋找破題思路.
【三角形的重心】
已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交于O，CO延長線交AB于F。求證：F為AB中點。
證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。
重心的幾條性質：
1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
3.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標：(Z1+Z2+Z3)/3
4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
5.重心是三角形內到三邊距離之積的點。
如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交于一點。
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數學對于初二的同學來說，它不像初一那么簡單，它學的更加深奧一些。殲指數不是死記硬背的學科，我們要適當的改變自己的學跡廳習方法，去理解數學的公式，定理，法則。在理解的基礎上學習將會更加得心應手。在課堂上，也要緊跟老師的思路，這樣才能學習到重點，提高自己的學習效率。在課下，也要多加練習，數學這門學科要靠訓練，在練的過程中，要準備一個錯題本，梳理自己的思路，在整理錯姿改隱題的過程中，再一次將自己的思路在腦中過一遍。要指定相應的學習計劃，端正自己的態度，這樣才能事半功倍。
數學說難也難，說不難也不難。關于在于如何學習，不知道同學對于初二數學知識點褲判總結歸納過沒。下面是由我為大家整理的“初二數學下冊知識點歸納”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初二數學下冊知識點歸納
一. 分解因式
1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
2. 因式分解與整式乘法是互逆關系。因式分解與整式乘法的區別和聯系:
(1)整式乘法是把鋒純團幾個整式相乘,化為一個多項式;
(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.
二. 提公共因式法
1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如: ab+ac=a(b+c)
2. 概念內涵:(1)因式分解的最后結果應當是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即: ma+mb-mc=m(a+b-c)
3. 易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.
三. 運用公式法
1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
2. 主要公式:
4. 運用公式法:
(1)平方差公式: ①應是二項式或視作二項式的多項式;②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;③二項是異號.
(2)完全平方公式:①應是三項式;②其中兩項同號,且各為一整式的平方;
③還有一項可正可負,且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.
5. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
初二數學重點知識
Ⅰ. 平行四邊形
(1)平行銀橘四邊形性質
1)平行四邊形的定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
2)平行四邊形的性質(包括邊、角、對角線三方面) ：
邊：①平行四邊形的兩組對邊分別平行;
②平行四邊形的兩組對邊分別相等;
角：③平行四邊形的兩組對角分別相等;
對角線：④平行四邊形的對角線互相平分.
【補充】平行四邊形的鄰角互補;平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點.
(2)平行四邊形判定
1)平行四邊形的判定(包括邊、角、對角線三方面)：
邊：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
角：④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線：⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
2)三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.
3)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.
4)平行線間的距離：
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離。兩條平行線間的距離處處相等。
Ⅱ. 矩形
(1)矩形的性質
1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.
2)矩形的性質：
①矩形具有平行四邊形的所有性質;
②矩形的四個角都是直角;
③矩形的對角線相等;
④矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線的交點.
(2)矩形的判定
1)矩形的判定：
①有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
②對角線相等的平行四邊形是矩形;
③有三個角是直角的四邊形是矩形.
2)證明一個四邊形是矩形的步驟：
方法一：先證明該四邊形是平行四邊形，再證一角為直角或對角線相等;
方法二：若一個四邊形中的'直角較多，則可證三個角為直角.
3)直角三角形斜邊中線定理：(如右圖)
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
Ⅲ. 菱形
(1)菱形的性質
1)菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
2)菱形的性質：
①菱形具有平行四邊形的所有性質;
②菱形的四條邊都相等;
③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;
④菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，對稱中心是對角線交點.
3)菱形的面積公式：
菱形的兩條對角線的長分別為，則
(2)菱形的判定
1)菱形的判定：
①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
③四條邊都相等的四邊形是菱形.
2)證明一個四邊形是菱形的步驟：
方法一：先證明它是一個平行四邊形，然后證明“一組鄰邊相等”或“對角線互相垂直”;
方法二：直接證明“四條邊相等”.
Ⅳ. 正方形
(1)正方形的性質
1)正方形的定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.
2)正方形的性質：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質，即①正方形的四條邊都相等;②四個角都是直角;③對角線互相垂直平分且相等，并且每條對角線平分一組對角.
3)正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有四條對稱軸，對角線的交點是對稱中心.
(2)正方形的判定
1)正方形的判定：
①有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形;
②有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
③對角線互相垂直的矩形是正方形;
④有一個角是直角的菱形是正方形;
⑤對角線相等的菱形是正方形;
⑥對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
初二數學常考知識
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性.
7.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
8.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.
9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.
10.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
11.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13.公式與性質：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.
性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.
⑸多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角。
拓展閱讀：九年級數學下冊知識點
1、 二次根式成立的條件：被開方數是一個非負數。
2、 二次根式的實質：是一個非負數的算術平方根。因此√a≥0。
3、 兩個公式：(√a)2=a(a≥0);√a2=∣a∣.
4、 二次根式的乘除：√a ×√b=√ab(a≥0,b≥0);√a÷√b=√a/b(a≥0,b>0).
5、 最簡二次根式：⑴被開方數不含分母;⑵被開方數中不含能開的盡方的因數或因式。
6、 二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。
7、 利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 ;(a±b)2=a2±2ab+b2.
第二十二章 一元二次方程
1、 定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
① 是整式方程，②未知數的最高次數是二次，③只含有一個未知數，④二次項系數不為零。
2、 化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數通常為正，右端為零。
3、 一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、 一元二次方程的解法：①配方法：移項→二次項系數化為一→兩邊同時加上一次項系數的一半→配方→開方→寫出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a.③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。
5、 一元二次方程的根的判別式：①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根，②當△=0時，方程有兩個相等的實數根，③當△<0時，方程沒有實數根。
注意：應用的前提條件是：a≠0.
6、 一元二次方程根與系數的關系：x1 + x2= -b/a ,x1 * x2 = c/a.
注意：應用的前提條件是：a≠0,△≥0.
7、 列方程解應用題：審題設元→列代數式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。
第二十三章 旋轉
1、 旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角。
2、 旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等，②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，③旋轉前、后的圖形全等。
關鍵：找好對應線段、對應角。
3、 中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱。
4、 中心對稱的性質：①關于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
5、 中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。
6、 對稱點的坐標規律：①關于x軸對稱：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，②關于y軸對稱：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，③關于原點對稱：橫坐標、縱坐標都互為相反數。
第二十四章 圓
1、 確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。
2、 和圓有關的概念：弦---直徑，弧—半圓、優弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。
3、 圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
4、 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
5、 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在這四組量中，只要有一組量對應相等，其余各組量都相等。
6、 圓周角定理：①圓周角等于同弧所對的圓心角的一半，
②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半;相等的圓周角所對的弧相等，
③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
7、 內心和外心：①內心是三角形內角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。
②外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。
8、 直線和圓的位置關系：相交→d
9、 切線的判定：“有點連圓心”→證垂直。“無點做垂線”→證d=r。
切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑。
10、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，每一個外角等于它的內對角。
12、圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的`對邊之和相等。
13、圓和圓的位置關系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長和扇形面積：L=n∏R/180. S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側面積和全面積：圓錐的母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
第二十五章 概率初步
1、 三種事件：隨機事件、不可能事件、必然事件。
2、 概率：P(A)=p. 0≤P(A)≤1.
3、 古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。
4、 用頻率估計概率：根據一個隨機發生的事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數，可以估計這個事件發生的概率。
第二十六章 二次函數
1、 定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c是常數)的函數叫二次函數。
2、 二次函數的分類：①y=ax2: 頂點坐標：原點; 對稱軸：y軸;
②y=ax2+c： 頂點坐標：(0、c); 對稱軸：y軸;
③y=a(x-h)2： 頂點坐標：(h、0); 對稱軸：直線x=h;
④y=a(x-h)2+k：頂點坐標：(h、k); 對稱軸：直線x=h;
⑤y=ax2+bx+c： 頂點坐標：(-b/2a，4ac-b2/4a);對稱軸：直線x=-b/2a
3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a>0;開口方向向下→a<0。
b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側，a、b同號;對稱軸在y軸右側，a、b異號。
C：交與y軸正半軸，c>0;交與y軸負半軸，c<0.
b2-4ac：與x軸交點的個數，△>0→兩個交點，△<0→無交點，△=0→一個交點。
3、 平移規律：“正左負右”“正上負下”。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、 待定系數法確定函數關系式：①頂點在原點選y=ax2;
②頂點在y軸選y=ax2+c;
③通過坐標原點選y=ax2+bx;
④知道頂點在x軸上選y=a(x-h)2;
⑤知道頂點坐標選y=a(x-h)2+k;
⑥知道三點的坐標選y=ax2+bx+c。
5、 其他應用：求與x軸的交點→解一元二次方程;與y軸交點為(0、c)。
6、 對稱規律：①兩拋物線關于x軸對稱：a、b、c都變為其相反數。
②兩拋物線關于y軸對稱：a、c不變，b變為其相反數。
7、 實際問題：利潤=銷售額-總進價-其他費用，利潤=(售價-進價)*銷售量-其他費用。
