目錄高一數學例題100道帶答案 高一數學必考題型例題及解析 高一數學解答題 高一數學選擇題及答案及解析 高一數學試題及答案解析
集合的學習在高一數學課程中占據十分重要的地位，同學通過試題練習能夠加強理解知識點，下面是我給大家帶來的高一數學必修一集合試題，希望對你有幫助。
高一數學必修一集合試題
一、選擇題
1.(20 13年高考四川卷)設集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},則A∩B等于(B)
(A) (B){2}
(C){-2,2} (D){-2,1,2,3}
解析:A∩B={2},故選B.
2.若U={-1,0,1,2},P={x∈Z|x2<2},則?UP等于(A)
(A){2} (B){0,2}
(C){-1,2} (D){-1,0,2}
昌肆鍵解析:依題意得集合P={-1,0,1},
故?UP={2}.故選A.
3.已知集合A={x|x>1},則(?RA)∩N的子集有(C)
(A)1個 (B)2個 (C)4個 (D)8個
解析:由題意可得?RA={x|x≤1},
所以(?RA)∩N={0,1},其子集有4個,故選C.
4.(2013年高考全國新課標卷Ⅰ)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-
(A)A∩B= (B)A∪B=R
(C)B?A (D)A?B
解析:A={x|x>2或x<0},
∴A∪B=R,故選B.
5.已知集合M={x ≥0,x∈R},N={y|y=3x2+1,x∈R},則M∩N等于(C)
(A) (B){x|x≥1}
(C){x|x>1} (D){x|x≥1或x<0}
解析:M={x|x≤雹亮0或x>1},N={y|y≥1}={x|x≥1}.
∴M∩N={x|x>1},故選C.
6.設集合A={x + =1},集合B={y - =1},則A∩B等于(C)
(A)[-2,- ] (B)[ ,2]
(C)[-2,- ]∪[ ,2] (D)[-2,2]
解析:集合A表示橢圓上的點的橫坐標的取值范圍
A=[-2,2],
集合B表示雙曲線上的點的縱坐標的取值范圍
B=(-∞,- ]∪[ ,+∞),
所以A∩B=[-2,- ]∪[ ,2].故選C.
二、填空耐巧題
7.(2012 年高考上海卷)若集合A={x|2x+1>0},
B={x||x-1|<2},則A∩B=.
解析:A={x x>- },B={x|-1
所以A∩B={x -
答案:{x -
8.已知集合A={ x <0},且2∈A,3?A,則實數a的取值范圍是.
解析:因為2∈A,所以 <0,
即(2a-1)(a- 2)>0,
解得a>2或a< .①
若3∈A,則 <0,
即( 3a-1)(a-3)>0,
解得a>3或a< ,
所以3?A時, ≤a≤3,②
①②取交集得實數a的取值范圍是 ∪(2,3].
答案: ∪(2,3]
9.(2013濟南3月模擬)已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B?A,則實數a的所有可能取值組成的集合為.
解析:若a=0時,B= ,滿足B?A,
若a≠0,B=(- ),
∵B?A,
∴- =-1或- =1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1組成的集合為{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
10.已知集合A={x|x2+ x+1=0},若A∩R= ,則實數m的取值范圍是.
解析:∵A∩R= ,∴A= ,
∴Δ=( )2-4<0,∴0≤m<4.
答案:[0,4)
11.已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x| 3
解析:A={x|x<-1或x>3},
∵A∪B=R,A∩B={x|3
∴B={x|-1≤x≤4},
即方程x2+ax+b=0的兩根為x1=-1,x2=4.
∴a=-3,b=-4,
∴a+b=-7.
答案:-7
三、解答題
12.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分別求適合下列條件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
解:(1) ∵9∈(A∩B),
∴2a-1= 9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
當a=5時,A={-4,9,25},B={0,-4,9};
當a=3時,a-5=1-a=-2,不滿足集合元素的互異性;
當a=-3時,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)可知,當a=5時,A∩B={-4,9},不合題意,
當a=-3時,A∩B={9}.
所以a=- 3.
13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0};B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求實數m的值;
(2)若A??RB,求實數m的取值范圍.
解:由已知得A={x|-1≤x≤3},
B={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵A∩B=[0,3],
∴
∴m=2.
(2)?RB={x|xm+2},
∵A??RB,
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
14.設U=R,集合A={x |x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若
(?UA)∩B= ,求m的值.
解:A={x|x=-1或x=-2},
?UA={x|x≠-1且x≠-2}.
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
當-m=-1,即m=1時,B={-1},
此時(?UA)∩B= .
當-m≠-1,即m≠1時,B={-1,-m},
∵(?UA)∩B= ,
∴-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
高一數學必修一集合知識點
集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的情況。
特殊的集合
非負整數集(即自然數集)N正整數集N*或N+
整數集Z有理數集Q實數集R
集合的表示方法：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
高一數學學習方法
(1)記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
(2)建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。
(3)熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
(4)經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納于同一知識方法。
一、慎告選擇題
1.(2009湖北荊州質檢二)過點P(1,2)，且方向向量v=(-1,1)的直線的方程為
( )
A.x-y-3=0 B.x+y+3=0
C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
答案：C
解析：方向向量為v=(-1,1)，則直線的斜率為-1，直線方程為y-2=-(x-1)即x+y-3=0，故選C.
2.(2009重慶市高三聯合診斷性考試)將直線l1：y=2x繞原點逆時針旋轉60°得直線l2，則直線l2到直線l3：x+2y-3=0的角為 ( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
答案：A
解析：記直線l1的斜率為k1，直線l3的斜率為k3，注意到k1k3=-1，l1⊥l3，依題意畫出示意圖，結合圖形分析可知，直線l2到直線l3的角是30°，選A.
3.(2009東城3月)設A、B為x軸上兩點，點P的橫坐標為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程x-y+1=0，則直線PB的方程為 ( )
A.2x+y-7=0 B.2x-y-1=0
C.x-2y+4=0 D.x+y-5=0
答案：D
解析：因kPA=1，則kPB=-1，又A(-1,0)，點P的橫坐標為2，則B(5,0)，直線PB的方程為x+y-5=0，故選D.
4.過兩點(-1,1)和(0,3)的直線在x軸上的截距為 ( )
A.-32 B.32 C.3 D.-3
答案：A
解析：由兩點式，得y-31-3=x-0-1-0，
即2x-y+3=0，令y=0，得x=-32，
即在x軸上的截距為-32.
5.直線x+a2y+6=0和(a-2)x+3ay+2a=0無公共點，則a的值是 ( )
A.3 B.0 C.-1 D.0或-1
答案：D
解析：當a=0時，兩直線方程分別為x+6=0和x=0，顯然無公共點;當a≠0時，-1a2=-a-23a，∴a=-1或a=3.而當a=3時，兩直線重合，∴a=0或-1.
6.兩直線2x-my+4=0和2mx+3y-6=0的交點在第二象限，則m的取值范圍是
( )
A.-32≤m≤2 B.-32
C.-32≤m<2 D.-32
答案：B
解析：由2x-my+4=0，2mx+3y-6=0，解得兩直線的交點坐標為(3m-6m2+3，4m+6m2+3)，由交點在第二象限知橫坐標為負、縱坐標為正，故3m-6m2+3<0且4m+6m2+3>0-32
7.(2009福建，9)在平面直帆孝缺角坐標系中，若不等式組x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0，(a為態辯常數)所表示的平面區域的面積等于2，則a的值為 ( )
A.-5 B.1 C.2 D.3
答案：D
解析：不等式組x+y-1≥0，x-1≤0，ax-y+1≥0所圍成的.區域如圖所示.
∵其面積為2，∴|AC|=4，
∴C的坐標為(1,4)，代入ax-y+1=0，
得a=3.故選D.
8.(2009陜西，4)過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為
( )
A.3 B.2 C.6 D.23
答案：D
解析：∵直線的方程為y=3x，圓心為(0,2)，半徑r=2.
由點到直線的距離公式得弦心距等于1，從而所求弦長等于222-12=23.故選D.
9.(2009西城4月，6)與直線x-y-4=0和圓x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是 ( )
A.(x+1)2+(y+1)2=2 B.(x+1)2+(y+1)2=4
C.(x-1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y+1)=4
答案：C
解析：圓x2+y2+2x-2y=0的圓心為(-1,1)，半徑為2，過圓心(-1,1)與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0，所求的圓的圓心在此直線上，排排除A、B，圓心(-1,1)到直線x-y-4=0的距離為62=32，則所求的圓的半徑為2，故選C.
10.(2009安陽，6)已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且|OA→+OB→|=|OA→-OB→|，其中O為原點，則實數a的值為 ( )
A.2 B.-2C.2或-2 D.6或-6
答案：C
解析：由|OA→+OB→|=|OA→-OB→|得|OA→+OB→|2=|OA→-OB→|2，OA→OB→=0，OA→⊥OB→，三角形AOB為等腰直角三角形，圓心到直線的距離為2，即|a|2=2，a=±2，故選C.
11.(2009河南實驗中學3月)若直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是 ( )
A.點在圓上 B.點在圓內C.點在圓外 D.不能確定
答案：C
解析：直線l：ax+by=1與圓C：x2+y2=1有兩個不同交點，則1a2+b2<1，a2+b2>1，點P(a，b)在圓C外部，故選C.
12.(2010保定市高三摸底考試)從原點向圓x2+(y-6)2=4作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為 ( )
A.π6 B.π2C.arccos79 D.arcsin229
答案：C
解析：如圖，sin∠AOB=26=13，cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin2∠AOB=1-29=79，∴∠BOC=arccos79，故選C.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在題中的橫線上。)
13.(2010湖南長沙一中)已知直線l1：ax+y+2a=0，直線l2：ax-y+3a=0.若l1⊥l2，則a=________.
答案：±1
解析：∵l1⊥l2，∴kl1kl2=-1，即(-a)a=-1，∴a=±1.
14.點P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離等于4，且在不等式2x+y<4表示的平面區域內，則P點的坐標為__________.
答案：(-3,3)
解析：因|4a-9+1|5=4，∴a=7，a=-3.
當a=7時，不滿足2x+y<4(舍去)，∴a=-3.
15.(2009朝陽4月，12)已知動直線l平分圓C：(x-2)2+(y-1)2=1，則直線l與圓：x=3cosθ，y=3sinθ，(θ為參數)的位置關系是________.
答案：相交
解析：動直線l平分圓C：(x-2)2+(y-1)2=1，即圓心(2,1)在直線上，又圓O：x=3cosθ，y=3sinθ，即x2+y2=9，且22+12<9，(2,1)在圓O內，則直線l與圓O：
x=3cosθ，y=3sinθ，(θ為參數)的位置關系是相交，故填相交.
16.(2009山東濟南一模)若直線y=kx-2與圓x2+y2=2相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°(其中O為原點)，k的值為________.
答案：±3
解析：由圖可知，點P的坐標為(0，-2)，
∠OPQ=30°，∴直線y=kx-2的傾斜角為60°或120°，∴k=±3.
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。)
17.(本小題滿分10分)求經過7x+8y=38及3x-2y=0的交點且在兩坐標軸上截得的截距相等的直線方程.
解析：易得交點坐標為(2,3)
設所求直線為7x+8y-38+λ(3x-2y)=0，
即(7+3λ)x+(8-2λ)y-38=0，
令x=0，y=388-2λ，
令y=0，x=387+3λ，
由已知，388-2λ=387+3λ，
∴λ=15，即所求直線方程為x+y-5=0.
又直線方程不含直線3x-2y=0，而當直線過原點時，在兩軸上的截距也相等，故3x-2y=0亦為所求.
18.(本小題滿分12分)已知直線l經過點P(3,1)，且被兩平行直線l1;x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程.
分析一：如圖，利用點斜式方程，分別與l1、l2聯立，求得兩交點A、B的坐標(用k表示)，再利用|AB|=5可求出k的值，從而求得l的方程.
解析：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A′(3，-4)或B′(3，-9)，截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意.
若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k(x-3)+1.
解方程組y=k(x-3)+1，x+y+1=0，得
A(3k-2k+1，-4k-1k+1).
解方程組y=k(x-3)+1，x+y+6=0，得
B(3k-7k+1，-9k-1k+1).
由|AB|=5.
得(3k-2k+1-3k-7k+1)2+(-4k-1k+1+9k-1k+1)2=52.
解之，得k=0，直線方程為y=1.
綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1.
分析二：用l1、l2之間的距離及l與l1夾角的關系求解.
解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°.
由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P(3,1)，故直線l的方程為：
x=3或y=1.
分析三：設直線l1、l2與l分別相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則通過求出y1-y2，x1-x2的值確定直線l的斜率(或傾斜角)，從而求得直線l的方程.
解法三：設直線l與l1、l2分別相交A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0.
兩式相減，得(x1-x2)+(y1-y2)=5. ①
又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25. ②
聯立①、②可得
x1-x2=5，y1-y2=0，或x1-x2=0，y1-y2=5.
由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°.
故所求的直線方程為x=3或y=1.
19.(本小題滿分12分)設圓上的點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為22，求圓的方程.
解析：設所求圓的圓心為(a，b)，半徑為r，
∵點A(2,3)關于直線x+2y=0的對稱點A′仍在這個圓上，
∴圓心(a，b)在直線x+2y=0上，
∴a+2b=0， ①
(2-a)2+(3-b)2=r2. ②
又直線x-y+1=0截圓所得的弦長為22，
∴r2-(a-b+12)2=(2)2 ③
解由方程①、②、③組成的方程組得：
b=-3，a=6，r2=52.或b=-7，a=14，r2=244，
∴所求圓的方程為
(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
函數的概念是函數整章的核心概念,學會用函數的觀點和方法解決數學問題,是高中數學主要的學習任務之一。下面是我給大家帶來的高一數學必修1函數的概念考試題及答案解析，希望對你有幫助。
高一數學函數的概念考試題及答案解析
1.下列說法中正確的為()
A.y=f(x)與y=f(t)表示同一個函數
B.y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一函數
C.f(x)=1與f(x)=x0表示同一函數
D.定義域謹弊伏和值域都相同的兩個函數是同一個函數
解析：選A.兩個函卜冊數是否是同一個函數與所取的字母無關，判斷兩個函數是否相同，主要看這兩個函數的定義域和對應法則是否相同.
2.下列函數完全相同的是()
A.f(x)=|x|，g(x)=(x)2
B.f(x)=|x|，g(x)=x2
C.f(x)=|x|，g(x)=x2x
D.f(x)=x2-9x-3，g(x)=x+3
解析：選B.A、C、D的定義域均不同.
3.函數y=1-x+x的定義域是()
A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}
C.{x|x≥1或x≤0} D.{x|0≤x≤1}
解析：選D.由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1.
4.圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x，y的對應關系，其中表示y是x的函數關系的有________.
解析：由函數定義可知，任意作一條直線x=a，則與函數的圖象至多有一個交點，對于本題而言，當-1≤a≤1時，直線x=a與函數的圖象僅有一個交點，當a>1或a<-1時，直線x=a與函數的圖象沒有交點.從而表示y是x的函數關系的有(2)(3).
答案：(2)(3)
1.函數y=1x的定義域是()
A.R B.{0}
C.{x|x∈R，且x≠0} D.{x|x≠1}
解析：選C.要使1x有意義，必有x≠0，即y=1x的定義域為{x|x∈R，且x≠0}.
2.下列式子中不能表示函數y=f(x)的是()
A.x=y2+1 B.y=2x2+1
C.x-2y=6 D.x=y
解析：選A.一個x對應的y值不唯一.
3.下列說法正確的是()
A.函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應
B.函數的定義域和值域可以是空集
C.函數的定義域和值域一定是數集
D.函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了
解析：選C.根據從集合A到集合B函數的定義可知，強調A中元素的任意性和B中對應元素的唯一性，所以A中的多個元素可以對應B中的同一個元素，從而選項A錯誤;同樣由函數定義可知，A、B集合都是非空數集，故選項B錯誤;選項C正確祥攜;對于選項D，可以舉例說明，如定義域、值域均為A={0,1}的函數，對應關系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，還可以是x→x2，x∈A.
4.下列集合A到集合B的對應f是函數的是()
A.A={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的數平方
B.A={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的數開方
C.A=Z，B=Q，f：A中的數取倒數
D.A=R，B={正實數}，f：A中的數取絕對值
解析：選A.按照函數定義，選項B中集合A中的元素1對應集合B中的元素±1，不符合函數定義中一個自變量的值對應唯一的函數值的條件;選項C中的元素0取倒數沒有意義，也不符合函數定義中集合A中任意元素都對應唯一函數值的要求;選項D中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應，也不符合函數定義，只有選項A符合函數定義.
5.下列各組函數表示相等函數的是()
A.y=x2-3x-3與y=x+3(x≠3)
B.y=x2-1與y=x-1
C.y=x0(x≠0)與y=1(x≠0)
D.y=2x+1，x∈Z與y=2x-1，x∈Z
解析：選C.A、B與D對應法則都不同.
6.設f：x→x2是集合A到集合B的函數，如果B={1,2}，則A∩B一定是()
A.? B.?或{1}
C.{1} D.?或{2}
解析：選B.由f：x→x2是集合A到集合B的函數，如果B={1,2}，則A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}.所以A∩B=?或{1}.
7.若[a,3a-1]為一確定區間，則a的取值范圍是________.
解析：由題意3a-1>a，則a>12.
答案：(12，+∞)
8.函數y=?x+1?03-2x的定義域是________.
解析：要使函數有意義，
需滿足x+1≠03-2x>0，即x<32且x≠-1.
答案：(-∞，-1)∪(-1，32)
9.函數y=x2-2的定義域是{-1,0,1,2}，則其值域是________.
解析：當x取-1,0,1,2時，
y=-1，-2，-1,2，
故函數值域為{-1，-2,2}.
答案：{-1，-2,2}
10.求下列函數的定義域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
解：(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須
-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函數的定義域為{x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意義，則必須3x-2>0，即x>23， 故所求函數的定義域為{x|x>23}.
11.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1)，g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值;
(2)求f(g(2))的值.
解：(1)∵f(x)=11+x，
∴f(2)=11+2=13，
又∵g(x)=x2+2，
∴g(2)=22+2=6.
(2)由(1)知g(2)=6，
∴f(g(2))=f(6)=11+6=17.
12.已知函數y=ax+1(a<0且a為常數)在區間(-∞，1]上有意義，求實數a的取值范圍.
解：函數y=ax+1(a<0且a為常數).
∵ax+1≥0，a<0，∴x≤-1a，
即函數的定義域為(-∞，-1a].
∵函數在區間(-∞，1]上有意義，
∴(-∞，1]?(-∞，-1a]，
∴-1a≥1，而a<0，∴-1≤a<0.
即a的取值范圍是[-1,0).
心無旁騖，全力以赴，爭分奪秒，頑強拼搏腳踏實地，不驕不躁，長風破浪，直濟滄海，我們，注定成功!下面給大家分享一些關于高一數學下冊期末試卷及答案，希望對大家有所幫助。
一.選擇題
1.若函數f(x)是奇函數纖肢，且有三個零點x1、x2、x3，則x1+x2+x3的值為()
A.-1 B.0
C.3 D.不確定
[答案]B
[解析]因為f(x)是奇函數，其圖象關于原點對稱，它有三個零點，即f(x)的圖象與x軸有三個交點，故必有一個為原點另兩個橫坐標互為相反數.
∴x1+x2+x3=0.
2.已知f(x)=-x-x3，x∈[a，b]，且f(a)?f(b)<0，則f(x)=0在[a，b]內()
A.至少有一實數根 B.至多有一實數根
C.沒有實數根 D.有惟一實數根
[答案]D
[解析]∵f(x)為單調減函數，
x∈[a，b]且f(a)?f(b)<0，
∴f(x)在[a，b]內有惟一實根x=0.
3.(09?天津理)設函數f(x)=13x-lnx(x>0)則y=f(x)()
A.在區間1e，1，(1，e)內均有零點
B.在區間1e，1，(1，e)內均無零點
C.在區間1e，1內有零點;在區間(1，e)內無零點
D.在區間1e，1內無零點，在區間(1，e)內有零點
[答案]D
[解析]∵f(x)=13x-lnx(x>0)，
∴f(e)=13e-1<0，
f(1)=13>0，f(1e)=13e+1>0，
∴f(x)在(1，e)內有零點，在(1e，1)內無零點.故選D.
4.(2010?天津文，4)函數f(x)=ex+x-2的零點所在的一個區間是()
A.(-2，-1) B.(-1,0)
C.(0,1) D.(1,2)
[答案]C
[解析]∵f(0)=-1<0，f(1)=e-1>0，
即f(0)f(1)<0，
∴由零點定理知，該函數零點在區間(0,1)內.
5.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內，則m的取值范圍是()
A.m≤1 B.0C.m>1 D.0[答案]B
[解析]設方程x2+(m-3)x+m=0的兩根為x1，x2，則有Δ=(m-3)2-4m≥0，且x1+x2=3-m>0，x1?x2=m>0，解得06.函數f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零點有()
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
[答案]A
[解析]令f(x)=0得，(x-1)ln(x-2)x-3=0，
∴x-1=0或ln(x-2)=0，∴x=1或x=3，
∵x=1時，ln(x-2)無意義，
x=3時，分母為零，
∴1和3都不是f(x)的零點，∴f(x)無零點，故選A.
7.函數y=3x-1x2的一個零點是()
A.-1 B.1
C.(-1,0) D.(1,0)
[答案]B
[點評]要準確掌握概念，“零點”是一個數，不是一個點.
8.函數f(x)=ax2+bx+c，若f(1)>0，f(2)<0，則f(x)在(1,2)上零點的個數為()
A.至多有一個 B.有一個或兩個
C.有且僅有一個 D.一個也沒有
[答案]C
[解析]若a=0，則b≠0，此時f(x)=bx+c為單調函數，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且僅有一個零點;
若a≠0，則f(x)為開口向上或向下的拋物線，若在(1,2)上有兩個零點或無零點，則必有f(1)?f(2)>0，
∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且僅有一個零點，故選C.
9.(哈師大附中2009～2010高一期末)函數f(x)=2x-log12x的零點所在的區間空豎漏為()
A.0，14 B.14，12
C.12，1 D.(1,2)
[答案]斗爛B
[解析]∵f14=214-log1214=42-2<0，f12=2-1>0，f(x)在x>0時連續，∴選B.
10.根據表格中的數據，可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區間為()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
[答案]C
[解析]令f(x)=ex-x-2，則f(1)?f(2)=(e-3)(e2-4)<0，故選C.
二、填空題
11.方程2x=x3精確到0.1的一個近似解是________.
[答案]1.4
12.方程ex-x-2=0在實數范圍內的解有________個.
[答案]2
三、解答題
13.借助計算器或計算機，用二分法求方程2x-x2=0在區間(-1,0)內的實數解(精確到0.01).
[解析]令f(x)=2x-x2，∵f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，f(0)=1>0，
說明方程f(x)=0在區間(-1,0)內有一個零點.
取區間(-1,0)的中點x1=-0.5，用計算器可算得f(-0.5)≈0.46>0.因為f(-1)?f(-0.5)<0，所以x0∈(-1，-0.5).
再取(-1，-0.5)的中點x2=-0.75，用計算器可算得f(-0.75)≈-0.03>0.因為f(-1)?f(-0.75)<0，所以x0∈(-1，-0.75).
同理，可得x0∈(-0.875，-0.75)，x0∈(-0.8125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.75)，x0∈(-0.78125，-0.765625)，x0∈(-0.7734375，-0.765625).
由于|(-0.765625)-(0.7734375)|<0.01，此時區間(-0.7734375，-0.765625)的兩個端點精確到0.01的近似值都是-0.77，所以方程2x-x2=0精確到0.01的近似解約為-0.77.
14.證明方程(x-2)(x-5)=1有兩個相異實根，且一個大于5，一個小于2.
[解析]令f(x)=(x-2)(x-5)-1
∵f(2)=f(5)=-1<0，且f(0)=9>0.
f(6)=3>0.
∴f(x)在(0,2)和(5,6)內都有零點，又f(x)為二次函數，故f(x)有兩個相異實根，且一個大于5、一個小于2.
15.求函數y=x3-2x2-x+2的零點，并畫出它的簡圖.
[解析]因為x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)
=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)，
所以函數的零點為-1,1,2.
3個零點把x軸分成4個區間：
(-∞，-1]，[-1,1]，[1,2]，[2，+∞].
在這4個區間內，取x的一些值(包括零點)，列出這個函數的對應值(取精確到0.01的近似值)表：
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
y … -4.38 0 1.88 2 1.13 0 -0.63 0 2.63 …
在直角坐標系內描點連線，這個函數的圖象如圖所示.
16.借助計算器或計算機用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區間(-1,0)內的近似解.(精確到0.1)
[解析]原方程為x3-4x2+x+5=0，令f(x)=x3-4x2+x+5.∵f(-1)=-1，f(0)=5，f(-1)?f(0)<0，∴函數f(x)在(-1,0)內有零點x0.
取(-1,0)作為計算的初始區間用二分法逐步計算，列表如下
端點或中點橫坐標 端點或中點的函數值 定區間
a0=-1，b0=0 f(-1)=-1，f(0)=5 [-1,0]
x0=-1+02=-0.5
f(x0)=3.375>0 [-1，-0.5]
x1=-1+(-0.5)2=-0.75 f(x1)≈1.578>0 [-1，-0.75]
x2=-1+(-0.75)2=-0.875 f(x2)≈0.393>0 [-1，-0.875]
x3=-1-0.8752=-0.9375 f(x3)≈-0.277<0 [-0.9375，-0.875]
∵|-0.875-(-0.9375)|=0.0625<0.1，
∴原方程在(-1,0)內精確到0.1的近似解為-0.9.
17.若函數f(x)=log3(ax2-x+a)有零點，求a的取值范圍.
[解析]∵f(x)=log3(ax2-x+a)有零點，
∴log3(ax2-x+a)=0有解.∴ax2-x+a=1有解.
當a=0時，x=-1.
當a≠0時，若ax2-x+a-1=0有解，
則Δ=1-4a(a-1)≥0，即4a2-4a-1≤0，
解得1-22≤a≤1+22且a≠0.
綜上所述，1-22≤a≤1+22.
18.判斷方程x3-x-1=0在區間[1,1.5]內有無實數解;如果有，求出一個近似解(精確到0.1).
[解析]設函數f(x)=x3-x-1，因為f(1)=-1<0，f(1.5)=0.875>0，且函數f(x)=x3-x-1的圖象是連續的曲線，所以方程x3-x-1=0在區間[1,1.5]內有實數解.
取區間(1,1.5)的中點x1=1.25，用計算器可算得f(1.25)=-0.30<0.因為f(1.25)?f(1.5)<0，所以x0∈(1.25,1.5).
再取(1.25,1.5)的中點x2=1.375，用計算器可算得f(1.375)≈0.22>0.因為f(1.25)?f(1.375)<0，所以x0∈(1.25，1.375).
同理，可得x0∈(1.3125,1.375)，x0∈(1.3125，1.34375).
由于|1.34375-1.3125|<0.1，此時區間(1.3125，1.34375)的兩個端點精確到0.1的近似值是1.3，所以方程x3-x-1=0在區間[1,1.5]精確到0.1的近似解約為1.3.
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高一（上）數學期末考試試題（A卷）
班級
姓名
分數
一、
選擇題（每小題只有一個答案正確，每小題3分，共36分）
1．已知集合M={
},集合N={
}，則M
(
)。
（A）{
}
（B）{
}
（C）{
}
（D）
2.如圖，U是，M、P、S是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（
）
（A）（M
（B）（M
（C）（M
P）
（CUS）
（D）（M
P）
（CUS）
3．若函數y=f(x)的定義域是[2，4]，y=f(log
x)的定義域是（
）
（A）[
，1]
（B）[4，16]
（C）[
]
（D）[2，4]
4．下列函數中，值域是R+的是（
）
（A）y=
（B）y=2x+3
x
)
（C）y=x2+x+1
（D）y=
5.已知
的三個內角分別是A、B、C，B=60°是A、B、C的大小成等差數列的（
）
（A）充分非必要條件
（B）必要非充分條件
（C）充要條件
（D）既非充分也非必要條件
6．設偶函數f(x)的定義域為R，當x
時f(x)是增函數，則f(-2),f(
),f(-3)的大小關系是（
）
（A）f(
)>f(-3)>f(-2)
（B）f(
)>f(-2)>f(-3)
（C）f(
) （D）f( ) 7.a=log0.70.8,b=log1.10.9,C=1.10.9,那么（ ） （A）a （B）a （C）b （D）C 8.在等差數列{an}中，若a2+a6+a10+a14=20, 則a8=（ ） （A）10 （B）5 （C）昌芹陵2．5 （D）1．25 9．在正數等比數列{an}中，若a1+a2+a3=1,a7+a8+a9=4,則此等比數列的前15項的和為（ ） （A）31 （B）32 （C）30 （D）33 10．設數列{an}的前幾項和Sn=n2+n+1,則數{an}是（ ） （A）等差數列 （B）等比數列 （C）從第二項起是等比數列 （D）從第二項起是等差數列 11．函數y=a- 的反函數是（ ） （A）y=(x-a)2-a (x a) （B）y=(x-a)2+a (x a) （C）y=(x-a)2-a (x ) （D）y=(x-a)2+a (x ) 12．數列{an}的通項公式an= ,則其前n項和Sn=( )。 （A） （B） （C） （D） 二、填空題（每小題4分，共16分） 13．求和1 +5 +…+（2n-1） = 。 14．函數y=ax+b(a>0且a )的圖象經過點（1，7），其反函數的圖象經過點（4，0），則ab= 15．函數y=log (log )的定義域為 16．定義運算法則如下： a 則M+N= 三、解答題（本大題共48分） 17．（1）數列{a?n}滿足 （2）數列{a?n}滿足 （3）數列{an}滿足，a1=1，記數列{an}的前n項和為Sn，當 時，滿耐戚足 .求Sn 18．已知函數f(x)=loga . （1）求f(x)的定義域； （2）判斷并證明首喊f(x)的奇偶性。（本題10分） 19．北京市的一家報刊攤點，從報社買進《北京日報》的價格是每份0.20元，賣出的價格是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社。在一個月（以30天計算）里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數必須相同，這個推主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？（本題10分） 20．設有兩個集合A={x },B={x },若A B=B，求a的取值范圍。（本題10分） 21．（本小題滿分12分） 已知等差數列{an}滿足 數列{bn}滿足 （Ⅰ）求數列{bn}的通項公式； （Ⅱ）設cn=anbn，Sn為數列{c?n}的前n項，求Sn。
