全國卷三理科數學答案？思那么，全國卷三理科數學答案？一起來了解一下吧。
2005年江西高考數學試卷（理科）
一．選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1．設集合 則
（a）（b）（c）（d）
2．設復數 若 為實數,則
（a）（b）（c）（d）
3．“ ”是“直線 與圓 相切”的
（a）充分不必要條件（b）必要不充分條件
（c）充分必要條件 （d）既不充分又不必要條件
4． 的展開式中,含 的正整數次冪的項共有
（a）4項 （b）3項 （c）2項 （d）1項
5．設函數 ,則 為
（a）周期函數,最小正周期為（b）周期函數,最小正周期為
（c）周期函數,最小正周期為（d）非周期函數
6．已知向量 ,若 ,則 與 的夾角為
（a） （b）（c）（d）
7．已知函數 的圖象如右圖所示
（其中 是函數 的導函數）.下
面四個圖象中 的圖象大致是
8．若 ,則
（a）（b）（c）（d）
9．矩形abcd中, ,沿ac將矩形abcd折成一個直二面角 ,則四面體abcd的外接球的體積為
（a）（b）（c）（d）
10．已知實數 滿足等式 ,下列五個關系式
①②③④⑤
其中不可能成立的關系式有
（a）1個 （b）2個 （c）3個 （d）4個
11．在 中,o為坐標原點, ,則當 的面積達到最大值時,
（a）（b）（c）（d）
12．將 這 個數平均分成三組,則每組的三個數都成等差數列的概率為
（a）（b）（c）（d）
二．填空題：本大題共的小題,每小題4分,共16分.請把答案填在答題卡上.
13．若函數 是奇函數,則
14．設實數 滿足 ,則 的最大值是＿＿＿＿＿
15．如圖,在直三棱柱 中,
分別為 的中點,沿棱柱的表面從
e到f兩點的最短路徑的長度為＿＿＿＿＿＿
16．以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設a、b為兩個定點, 為非零常數,若 ,則點p的軌跡為雙曲線；
②過定圓c上一定點a作圓的動弦ab,o為坐標原點,若 ,則動點p的軌跡為橢圓；
③方程 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線 與橢圓 有相同的焦點.
其中真命題的序號為＿＿＿＿＿＿＿＿（寫出所有真命題的序號）.
三．解答題：本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
已知函數 為常數）,且方程 有兩個實根為
（1）求函數 的解析式；
（2）設 ,解關于 的不等式：
18．（本小題滿分12分）
已知向量 ,令
是否存在實數 ,使 （其中 是 的導函數）？若存在,則求
出 的值；若不存在,則證明之.
19．（本小題滿分12分）
a、b兩位同學各有五張卡片,現以投擲均勻硬幣的形式進行游戲,當出現正面朝上時a贏
得b一張卡片,否則b贏得a一張卡片.規定擲硬幣的次數達到9次時,或在此前某人已贏
得所有卡片時游戲終止.設 表示游戲終止時擲硬幣的次數.
（1）求 的取值范圍；
（2）求 的數學期望
20．（本小題滿分12分）
如圖,在長方體 中, ,點e在棱ab上移動.
（1）證明： ；
（2）當eab的中點時,求點e到面 的距離；
（3）ae等于何值時,二面角 的大小為 .
21．（本小題滿分12分）
已知數列 的各項都是正數,且滿足：
（1）證明
（2）求數列 的通項公式
22．（本小題滿分14分）
如圖,設拋物線 的焦點為f,動點p
在直線 上運動,過p作拋物線
c的兩條切線pa、pb,且與拋物線c分別相切
于a、b兩點
（1）求 的重心g的軌跡方程；
（2）證明
2005年普通高等學校招生全國統一考試（江西卷）
理科數學參考答案
一、選擇題
1．d2．a3．a4．b5．b6．c7．c8．c9．c10．b11．d12．a
二、填空題
13．14． 15．16．③④
三、解答題
17．解：（1）將 得
（2）不等式即為
即
①當
②當
③ .
18．解：
19．解：（1）設正面出現的次數為m，反面出現的次數為n，則 ，可得：
（2）
20．解法（一）
（1）證明：∵ae⊥平面aa1dd1，a1d⊥ad1，∴a1d⊥d1e
（2）設點e到面acd1的距離為h，在△acd1中，ac=cd1= ，ad1= ，
故
（3）過d作dh⊥ce于h，連d1h、de，則d1h⊥ce，
∴∠dhd1為二面角d1—ec—d的平面角.
設ae=x，則be=2－x
解法（二）：以d為坐標原點，直線da，dc，dd1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，設ae=x，則a1（1，0，1），d1（0，0，1），e（1，x，0），a（1，0，0）c（0，2，0）
（1）
（2）因為e為ab的中點，則e（1，1，0），從而 ，
，設平面acd1的法向量為 ，則
也即 ，得 ，從而 ，所以點e到平面ad1c的距離為
（3）設平面d1ec的法向量 ，∴
由 令b=1, ∴c=2,a=2－x，
∴
依題意
∴ （不合，舍去），.
∴ae= 時，二面角d1—ec—d的大小為 .
21．解：（1）方法一 用數學歸納法證明：
1°當n=1時，
∴ ，命題正確.
2°假設n=k時有
則
而
又
∴ 時命題正確.
由1°、2°知，對一切n∈n時有
方法二：用數學歸納法證明：
1°當n=1時， ∴ ；
2°假設n=k時有 成立，
令 ， 在[0，2]上單調遞增，所以由假設
有： 即
也即當n=k+1時 成立，所以對一切
（2）下面來求數列的通項： 所以
,
又bn=－1，所以
22．解：（1）設切點a、b坐標分別為 ，
∴切線ap的方程為：
切線bp的方程為：
解得p點的坐標為：
所以△apb的重心g的坐標為，
所以 ，由點p在直線l上運動，從而得到重心g的軌跡方程為：
（2）方法1：因為
由于p點在拋物線外，則
∴
同理有
∴∠afp=∠pfb.
方法2：①當 所以p點坐標為 ，則p點到直線af的距離為：
即
所以p點到直線bf的距離為：
所以d1=d2，即得∠afp=∠pfb.
②當 時，直線af的方程：
直線bf的方程：
所以p點到直線af的距離為：
，同理可得到p點到直線bf的距離 ，因此由d1=d2，可得到∠afp=∠pfb.
卷一
1~12ABBAC ADCBC DB
<13>[0,2]
<14>-1/7
<15>(1,5/4)
<16>3分之根號3
卷二
1~12 : ADCCC BBBCA DB
<13> -0.5
<14>1
<15>2
<16>3
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2012年普通高等學校招生全國統一考試(山東卷)
文科數學
第Ⅰ卷(共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
(1)若復數z滿足 為虛數單位)，則 為
(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i(D)－3－5i
(2) 已知全集 ，集合 ， ，則 為
(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
(3)函數 的定義域為
(A) (B) (C) (D)
(4)在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是
(A)眾數(B)平均數(C)中位數(D)標準差
(5)設命題p：函數 的最小正周期為 ；命題q：函數 的圖象關于直線 對稱.則下列判斷正確的是
(A)p為真(B) 為假(C) 為假(D) 為真
(6)設變量 滿足約束條件 則目標函數 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
(7)執行右面的程序框圖，如果輸入 ＝4，那么輸出的n的值為
(A)2(B)3(C)4(D)5
(8)函數 的最大值與最小值之和為
(A) (B)0(C)－1(D)
(9)圓 與圓 的位置關系為
(A)內切(B)相交(C)外切(D)相離
(10)函數 的圖象大致為
(11)已知雙曲線 ： 的離心率為2.若拋物線 的焦點到雙曲線 的漸近線的距離為 2，則拋物線 的方程為
(A) (B) (C) (D) [來源:Z_xx_k.Com]
(12)設函數 ， .若 的圖象與 的圖象有且僅有兩個不同的公共點 ，則下列判斷正確的是
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4 分，共16分.
(13)如圖，正方體 的棱長為1，E為線段 上的一點，則三棱錐 的體積為＿＿＿＿＿.
(14)右圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數據的分組為 ， ， ， ， ， .已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數為＿＿＿＿.
(15)若函數 在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數 在 上是增函數，則a＝＿＿＿＿.
(16)如圖，在平面直角坐標系 中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(2，1)時， 的坐標為＿＿＿＿.
三、解答題：本大題共6小題，共74分.
(17)(本小題 滿分12分)
在△ABC中，內角 所對的邊分別為 ，已知 .
(Ⅰ)求證： 成等比數列；
(Ⅱ)若 ，求△ 的面積S.
(18)(本小題滿分12分)
袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標 號分別為1，2.
(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；
(Ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張， 求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
(19) (本小題滿分12分)
如圖，幾何體 是四棱錐，△ 為正三角形， .
(Ⅰ)求證： ；
(Ⅱ)若∠ ，M為線段AE的中點，
求證： ∥平面 .
(20) (本小題滿分12分)
已知等差數列 的前5項和為105，且 .
(Ⅰ)求數列 的通項公式；
(Ⅱ)對任意 ，將數列 中不大于 的項的個數記為 .求數列 的前m項和 .
(21) (本小題滿分13分)
如圖，橢圓 的離心率為 ，直線 和 所圍成的矩形ABCD的面積為8.
(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；
(Ⅱ) 設直線 與橢圓M有兩個不同的交點 與矩形ABCD有兩個不同的交點 .求 的最大值及取得最大值時m的值.
(22) (本小題滿分13分)
已知函數 為常數，e=2.71828…是自然對數的底數)，曲線 在點 處的切線與x軸平行.
(Ⅰ)求k的值；
(Ⅱ)求 的單調區間；
(Ⅲ)設 ，其中 為 的導函數.證明：對任意 .[來源:學科網ZXXK]
參考答案：
一、選 擇題：
(1)A (2)C (3)B (4)D (5)C (6)A (7)B (8)A (9)B (10)D (11)D (12)B
(12)解： 設 ，則方程 與 同解，故其有且僅有兩個不同零點 .由 得 或 .這樣，必須且只須 或 ，因為 ，故必有 由此得 .不妨設 ，則 .所以 ，比較系數得 ，故 . ，由此知 ，故答案為B.
二、填空題
(13) 以△ 為底面，則易知三棱錐的高為1，故 .[來源:Zxxk.Com]
( 14)9最左邊兩個矩形面積之和為0.10×1+0.12×1＝0.22，總城市數為11÷0.22＝50，最右面矩形面積為0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.
(15) 當 時，有 ，此時 ，此時 為減函數，不合題意.若 ，則 ，故 ，檢驗知符合題意.
(16)
三、解答題
(17)(I)由已知得：
，
，
，
再由正弦定理可得： ，
所以 成等比數列.
(II)若 ，則 ，
∴ ，
，
∴△ 的面積 .
(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為 .
(II)加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15 種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為 .
(19)(I)設 中點為O，連接OC，OE，則由 知 ， ，
又已知 ，所以 平面OCE.
所以 ，即OE是BD的垂直平分線，
所以 .
(II)取AB中點N，連接 ，
∵ M是AE的中點，∴ ∥ ，
∵△ 是等邊三角形，∴ .
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即 ，
所以ND∥BC，
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.
(20)(I)由已知得：
解得 ,
所以通項公式為 .
(II)由 ，得 ，
即 .
∵ ，
∴ 是公比為49的等 比數列，
∴ .
(21)(I) ……①
矩形ABCD面積為8，即 ……②
由①②解得： ，
∴橢圓M的標準方程是 .
(II) ，
設 ，則 ，
由 得 .
.
當 過 點時， ，當 過 點時， .
①當 時，有 ，[來源:學科網]
，
其中 ，由此知當 ，即 時， 取得最大值 .
②由對稱性，可知若 ，則當 時， 取得最大值 .
③當 時， ， ，
由此知，當 時， 取得最大值 .
綜上可知，當 和0時， 取得最大值 .
(22)(I) ，
由已知， ，∴ .
(II)由(I)知， .
設 ，則 ，即 在 上是減函數，
由 知，當 時 ，從而 ，
當 時 ，從而 .
綜上可知， 的單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 .
(III)由(II)可知，當 時， ≤0＜1+ ，故只需證明 在 時成立.
當 時， ＞1，且 ，∴ .
設 ， ，則 ，
當 時， ，當 時， ，
所以當 時， 取得最大值 .
所以 .
綜上，對任意 ， .
以上就是全國卷三理科數學答案的全部內容，案。
