高等數學導數？那么，高等數學導數？一起來了解一下吧。
求導數就是微分的過程，不用知道具體是什么，先記公式
幾種常見函數的導數公式：
① C'=0(C為常數)；
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)'=cosx；
④ (cosx)'=-sinx；
⑤ (e^x)'=e^x；
⑥ (a^x)'=a^xIna （ln為自然對數）
⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e)
導數的四則運算法則：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)為復合函數f[g(x)]）
希望對你有用
先整體對根號求導，再將根號里面的式子對x求導。求導就是按優先級從高到低依次求導。
u'=1/2 * (x^2+y^2+z^2)^(-1/2) * 2x
=x * (x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
導數 cv
定義：f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x=dy/dx 幾種常見函數的導數公式： ① C'=0(C 為常數函數) ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)' = cosx ④ (cosx)' = - sinx ⑤ (e^x)' = e^x ⑥ (a^x)' = (a^x) * Ina （ln 為自然對數） ⑦ (Inx)' = 1/x （ln 為自然對數 X>0） ⑧ (log a x)'=1/(xlna) ,(a>0 且 a 不等于 1) ⑨(sinh(x))'=cosh(x) ⑩(cosh(x))'=sinh(x) (tanh(x))'=sech^2(x) (coth(x))'=-csch^2(x) (sech(x))'=-sech(x)tanh(x) (csch(x))'=-csch(x)coth(x) (arcsinh(x))'=1/sqrt(x^2+1) (arccosh(x))'=1/sqrt(x^2-1) (x>1) (arctanh(x))'=1/(1+x^2) (|x|<1) (arccoth(x))'=1/(1-x^2) (|x|>1) (chx)‘=shx, （ch 為雙曲余弦函數） （shx） '=chx: （sh 為雙曲正弦函數） （3） 導數的四則運算法則： ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 （4）復合函數的導數 復合函數對自變量的導數，等于已知 函數對中間變量的導數，乘以中間變量對自變量的導數（鏈式法則） ： d f[u（x）]/dx= （d f/du）*（du/dx） 。 [∫（上限 h（x） ，下限 g（x） f（x）dx]’=f[h（x）]·h'（x）- f[g ） （x）]·g'（x） 洛必達法則(L'Hospital)： 是在一定條件下通過分子分母分別求導 再求極限來確定未定式值的方法。 設 (1)當 x→a 時，函數 f(x)及 F(x)都趨于零 (2)在點 a 的去心鄰域內， f'(x)及 F'(x)都存在且 F'(x)≠0 (3)當 x→a 時 lim f'(x)/F'(x)存在(或 為無窮大)，那么 x→a 時 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 再設 (1)當 x→∞時， 函數 f(x)及 F(x)都趨于零 (2)當|x|>N 時 f'(x)及 F'(x)都存在，且 F'(x)≠0 (3)當 x→∞ 時 lim f'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那么 x→∞時 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 利 用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意： ①在著手求 極限以前， 首先要檢查是否滿足 0/0 或∞/∞型， 否則濫用洛必達法則會出錯。 當不存在時 （不 包括∞情形） ，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則失效，應從另外途徑求極限。比如 利用泰勒公式求解。 ②洛必達法則可連續多次使用，直到求出極限為止。 ③洛必 達法則是求未定式極限的有效工具，但是如果僅用洛必達法則，往往計算會十分繁瑣，因此 一定要與其他方法相結合，比如及時將非零極限的乘積因子分離出來以簡化計算、乘積因 子用等價量替換等
(1)f'(x)=lim(Δx→0)[(x+Δx)2-2(x+Δx)-(x2-2x)]/Δx =lim(Δx→0)[2xΔx+Δx2-2Δx]/Δx =2x-2 ∴f'(1)=0 (2)s=t2+3 s(2)=4+3=7 s(3)=9+3=12 ∴Δs=s(3)-s(2)=5，Δt=3-2=1 ∴平均速度=Δs/Δt=5 v=ds/dt=2t ∴t=2秒時的瞬時速度=4。
這里將列舉五類基本初等函數的導數以及它們的推導過程（初等函數可由之運算來）：
基本導數公式
1.常函數（即常數）y=c(c為常數) y'=0
2.冪函數y=x^n,y'=nx^(n-1)(n∈Q*) 熟記1/X的導數
3．指數函數(1)y=a^x,y'=a^xlna ；(2)熟記y=e^x y'=e^x唯一一個導函數為本身的函數
4．對數函數(1)y=logaX,y'=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) ；熟記y=lnx,y'=1/x
5．正弦函數y=(sinx ）y'=cosx
6．余弦函數y=（cosx） y'=-sinx
7．正切函數y=(tanx） y'=1/(cosx)^2
8．余切函數y=（cotx） y'=-1/(sinx)^2
9．反正弦函數y=（arcsinx） y'=1/√1-x^2
10．反余弦函數y=（arccosx） y'=-1/√1-x^2
11．反正切函數y=（arctanx） y'=1/(1+x^2)
12．反余切函數y=（arccotx） y'=-1/(1+x^2)
為了便于記憶，有人整理出了以下口訣：
常為零，冪降次，對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以lna），指不變（特別的，自然對數的指數函數完全不變，一般的指數函數須乘以lna）；正變余，余變正，切割方（切函數是相應割函數（切函數的倒數）的平方），割乘切，反分式
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)‘f'[g(x)]中g(x）看作整個變量，而g'(x)中把x看作變量’
2．y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2
3． 原函數與反函數導數關系（由三角函數導數推反三角函數的）：y=f(x)的反函數是x=g(y），則有y'=1/x'
證：1.顯而易見，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導數的定義做也是一樣的：y=c,Δy=c-c=0,limΔx→0Δy/Δx=0。
2．這個的推導暫且不證，因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況，只能證其為整數Q。主要應用導數定義與N次方差公式。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結果后能用復合函數的求導給予證明。
3．y=a^x,
Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)
Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx
如果直接令Δx→0，是不能導出導函數的，必須設一個輔助的函數β=a^Δx-1通過換元進行計算。由設的輔助函數可以知道：Δx=loga(1+β)。
所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然，當Δx→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。
可以知道，當a=e時有y=e^x y'=e^x。
4．y=logax
Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/x
Δy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x
因為當Δx→0時，Δx/x趨向于0而x/Δx趨向于∞，所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)=logae,所以有
limΔx→0Δy/Δx=logae/x。
也可以進一步用換底公式
limΔx→0Δy/Δx=logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1)
可以知道，當a=e時有y=lnx y'=1/x。
這時可以進行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx·(nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
Δy=sin(x+Δx)-sinx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)
Δy/Δx=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)
所以limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0cos(x+Δx/2)·limΔx→0sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx
6．類似地，可以導出y=cosx y'=-sinx。
7．y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8．y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9．y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10．y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11．y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12．y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在對雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較復雜的復合函數求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與
4．y=u土v,y'=u'土v'
5．y=uv,y=u'v+uv'
均能較快捷地求得結果。
對于y=x^n y'=nx^(n-1) ，y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求導方法。
y=x^n
由指數函數定義可知，y>0
等式兩邊取自然對數
ln y=n*ln x
等式兩邊對x求導，注意y是y對x的復合函數
y' * (1/y)=n*(1/x)
y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1)
冪函數同理可證
導數說白了它其實就是曲線一點斜率，函數值的變化率
上面說的分母趨于零，這是當然的了，但不要忘了分子也是可能趨于零的，所以兩者的比就有可能是某一個數，如果分子趨于某一個數，而不是零的話，那么比值會很大，可以認為是無窮大,也就是我們所說的導數不存在。
x/x,若這里讓X趨于零的話，分母是趨于零了，但它們的比值是1,所以極限為1.
建議先去搞懂什么是極限。極限是一個可望不可及的概念，可以很接近它，但永遠到不了那個岸.并且要認識到導數是一個比值。
以上就是高等數學導數的全部內容，..。
