目錄高中數學有哪些數列 高中導數29個典型例題 高中數學數列題100道 高中數學數列題型 高中數學數列題型及解題方法
數列是以正整數集為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。下面我給大家分享一些數學旅念瞎數列知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀分享!
數學數列知識點1
等差數列
1.等差數列通項公式
an=a1+(n-1)d
n=1時a1=S1
n≥2時an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b為常數)推導過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b
2.等差中項
由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。
有關系：A=(a+b)÷2
3.前n項和
倒序相加法推導前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差數列性質
一、任意兩項am，an的關系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N--
三、若m，n，p，q∈N--，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈N--，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數列。
數學數列知識點2
等比數列
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成高族等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關系：
注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。
2.等比數列通項公式
an=a1--q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1--q’n)/(1-q)(q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數列前n項和與通項的關系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數列性質
(1)若m、n、p、q∈N--，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)從等比數拆空列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
數學數列知識點3
數列的相關概念
1.數列概念
①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N--或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函數不一定有解析式，同樣數列也并非都有通項公式。
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導語：數列中的每一個數都叫做這個數列的項。數列(sequence of number)是以正整數集(或它的有限子集)為定義域的函數，是一列有序的數。一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列(arithmetic sequence)，這個常數叫做等差數列的公差(common difference)，公差通常用字母d表示，前n項和用Sn表示。等差數列可以縮寫為A.P.(Arithmetic Progression)。
高中數列基本公式：
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=
2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。
4、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式);
當q≠1時，Sn=
Sn=
高中數學數列知識點總結二:高中數學中有關等差、等比數列的結論
備備1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
數列是《高中數學必修5》的內容。
《高中數學必修5》教科書包括“解三角形”、“數列”、“不等式”等三章內容。
第二章數列內容包括：數列介紹、數列的遞推公式（選學）、等差數列、等差數列、等差數列的前n項和、等比數列、等比數列、等比數列的前n項和幾節內容，約12課時。
“數列”的主要內容是數列的概念與表示，等差數列與等比數列的通項公式與前n項和。
教科書通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，力求使學生在探索中掌握與等差數列、等比數列有關的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。
教科書還通過在“閱讀與思考”中介紹“九連環”問題，以及在“探究與發現”中設計“購房中的數學”，使學生進一步感受數列與現實生活中的聯系和具體應用。
擴展資料：
數列在生活中的應用：
1、等差數列
如：在給各種產品的尺寸劃分級別時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差基團不大時，常按等差數列進行分級。若為等差數列，且有an=m，am=n，則am+n=0。
其于數學的中的應用，可舉例：快速算出從23到132之間6的整倍數有多少個，算法不止一種，這里介紹用數列算令等差數列首項a1=24（24為6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
2、等比數列
如：銀行有一禪備種支付利息的方式---復利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。賀鋒毀按照復利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
參考資料：-高中數學必修5
高中數學必修五
數列
學好數列要從如下幾個方面入手：
（念鄭1）等差數列的定義，及由定義推出來的通項公式，任意項公式，等比數列也就有任意項公式。
（2）前n項和，學會用an表示sn和用sn表示an，難一點的就算是遞推公式了，在處理數列小型計算與填空題時，時常要結合性質，性質是數列的主線，等差數列的性質是對稱各相等，再加上前n項的和的公式，用起來十分方便，等差數列的性主要集中在對稱和相等，等比數列是對稱積相等，數列就是函數，函數所有的性侍高姿質在數列中處處都能體現，如單調性，周期性，奇老絕偶性等。
（3）題目最多的就算是求通項，有一般方法各遞推方法。如果僅僅會用保守方法解決問題，這遠遠不夠，要學會多種方法。也就是不要在每一個題目中都去求a1 與d，a1 與q再求其它。
（4）前n項和公式，等差的比較容易，等比數列稍為難一點，不過等比數列中有一個性質而在差數列中沒有的就是等比因子 ，也就是a/(1-q)經常在運算中被約分。要說的多的很
數列
數列是高中數學的重要梁瞎內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比知渣拿較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。
近幾年來，高考關于數列方面的命題主要有以下三個方面：
（1）數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。
（2）數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。
（3）數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最后一題難度較大。
知識整合
1、在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的.指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題。
2、在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。
3、培養學生善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法。
【總結】三數學數列知識點就為大家介紹到搭搭這兒了，希望對老師和同學們都有幫助，祝大家在學習愉快。
