高中數學平面向量教學？4、且的向量叫做相等向量 5、叫做相反向量 二、向量的表示方法：幾何表示法、字母表示法、坐標表示法 三、向量的加減法及其坐標運算 四、實數與向量的乘積 定義：實數 λ 與向量 的積是一個向量，記作λ 五、那么，高中數學平面向量教學？一起來了解一下吧。
1、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a?b。若a、b不共線，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共線，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a?培答b=x?x'+y?y'。
向量的數量積的運算律
a?b=b?a（交換律）；
(λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的數量積的性質
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a?b|≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。
高中數學合集
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1234
簡介：高中數學優質資料，包括：試頃攜題試卷雀皮伏、課件、教材、、各大名師網握滲校合集。
數學高中一年級（上）
一：一、集合的有關概念
一：二、子集、補集、交集、并集
一：三、含絕對值不等式的性質
一：四、一元二次不等式脊薯的解法
一：五、命題
一：六、四種命題
一：七、充要條件
一：八集合元素的個數
二：一、映射能力
二：二、函數的基礎知識
二：三、指數
二：四、指數函數
二：五、對數
二：六、對數函數
二：七、函數的應用
三：一、數列的基礎櫻悔者知識
三：二、等差數列
三：三、等差數列的前n項和
三：四、等比數列
三：五、等比數列的前n項和前n項和公式
三：六、前帶等差、等比數列的應用
數學高中一年級（下）
四：一、角的概念和推廣
四：二、弧度制
四：三、任意角的三角函數
四：四、同角三角函數的基本關系式
四：五、誘導公式
四：六、兩角和與差的正弦、余弦、正切
四：七、倍角公式和半角公式
四：八、正弦、余弦函數的圖象和性質
四：九、函數 Y=Asin(ωx+φ)的圖象
四：十、正切函數的圖像和性質
四：十一、已知三角函數值求角
四：十二、三角函數的應用
五：一、向量的有關概念
五：二、向量的加減法
五：三、實數與向量的積
五：四、平面向量的坐標運算
五：五、線段的定比分點
五：六、平面向量的數量積
五：七、平面向量數量積的坐標示
五：八、平移
五：九、正弦定理
五：十、余弦定理
五：十一、解三角形的應用
英語高中一年級（上）
Unit1 Good friends Part1
Unit1 Part2
Unit2 English around the world part1
Unit2 Part2
Unit3 Going places Part1
Unit3 Part2
Unit3 Part3
Unit4 Unforgettable experiences Part1
Unit4 Part2
Unit5 The silver screen Part1
Unit5 Part2
Unit6 Good manners Part1
Unit6 Part2
Unit7 Cultural relics Part1
Unit7 Part2
Unit8 Sports part1
Unit8 part2
Unit9 Technolorgy
Unit9 Part2
Unit10 The world around us Part1
Unit10 Part2
Unit11 The sound of the world Part1
Unit11 Part2
Unit12 Art and literature Part1
Unit12 Part2
英語高中一年級（下）
Unit13 Healthy eating Part1
Unit13 Part2
Unit14 Festivals Part1
Unit14 Part2
Unit15 The necklace Part1
Unit15 Part2
Unit16 Scientists at work Part1
Unit16 Part2
Unit17 Great women Part1
Unit17 Part2
Unit18 New Zealand Part1
Unit18 Part2
Unit19 Modern agriculture Part1
Unit19 Part2
Unit20 Humour Part1
Unit20 Part2
Unit21 Body language Part1
Unit21 Part2
Unit22 A world of fun Part1
Unit22 Part2
物理高中一年級（上）
第一章 力 知識小結
一、力的基本概念
二、力學中常見的三種力
三、力的合成與分解
方法指導
第二章 直線運動 知識小結
一、看圖像的方法
二、解直線運動習題的基本思路
第三章 牛頓第一定律 知識小結
方法指導
第四章
1、共點力作用下物體的平衡
2、共點力平衡條件的應用
3、有固定轉動軸物體的平衡
方法指導
第五章
一、曲線運動
二:1、運動的合成和分解
二:2、平拋運動
三:1、運動學
物理高中一年級（下）
三:2、動力學
第六章
一、萬有引力定律
二:1、天體質量的計算
二:2、天體表面重力加速度的計算
二:3、人造地球衛星的運動
第七章
一、動量定理
例題
二、動量守恒定律
第八章
一、功和功率
二、機械能
三、功和能的關系
四、機械能守恒定律
第九章
一、簡諧運動的動力學特點
二、簡諧運動的運動學特點
三、簡諧運動中能量轉化特點
四、受迫振動
化學高中一年級（上）
第一章
第一節 氧化還原反應
一、化學反應類型
二、氧化還原反應
三、氧化還原反應的實質
第二節
一、強電解質和弱電解質
二、離子反應
練習題
第三節
一、化學反應中的能量變化
二、燃料的充分燃燒
第二章
第一節 鈉
第二節 鈉的化合物
第三節 堿金屬元素
練習題
第三章
第一節
一、物質的量和摩爾
二、摩爾質量
練習題
第二節
一、固態、液態物質的體積
二、氣體摩爾體積
三、練習題
第三節
一、物質的量濃度
二、物質的量濃度溶液的配制
三、關于物質的量濃度的計算
第四章
第一節 氯氣
第二節 鹵族元素
第三節 物質的量應用于化學方程式的計算
化學高中一年級（下）
例題
第五章
第一節
一、原子的構成
二、原子核電電子運動的特征
三、原子核外電子的排布
第二節
一、原子序數
二、核外電子排布的周期性
三、原子半徑的周期性變化
四、元素主要化合價的變化
第三節
一、元素周期表的結構
二、元素性質的變化規律
三、核素 同位素
第四節 化學鍵
第五節 非極性分子和極性分子
第六章
第一節
一、氧族元素的原子結構
二、氧族的元素的性質
三、臭氧
四、過氧化氫
第二節 二氧化硫
第三節 硫酸
第四節 環境的保護
第七章
第一節 碳族元素
第二節 硅酸鹽工業簡介
第三節 新型無機非金屬材料
小學一年級小學二年級 小學三年級 小學四年級 小學五年級 小學六年級
初中一年級初中二年級 初中三年級 高中一年級 高中二年級 高中三年級
數學高中二年級（上）
第六章
一、不等式的性質
二、算術平均數與幾何平均數
三、不等式的證明
四、不等式的解法舉例
五、含有絕對值的不等式
六、不等式的應用
七、N個正數的算術平均數與幾何平均數
第七章
一、直線的傾斜角和斜率
二、直線的方程
三、兩條直線的位置關系
四、簡單的線性規劃
五、曲線和方程
六、圓的標準方程
七、圓的一般方程
八、圓的參數方程
第八章
一、橢圓及其標準方程
二、橢圓的簡單幾何性質
三、雙曲線及其標準方程
四、雙曲線的簡單幾何性質
五、拋物線及其標準方程
六、拋物線的單間幾何性質
數學高中二年級（下）
第九章
第一講
一、平面的基本性質
二、空間直線
三、直線與平面平行的判定和性質
四、直線與平面垂直的判定和性質
四、直線與平面垂直的判定和性質（續）
第二講
一、兩個平面平行的判定和性質
二、兩個平面垂直的判定和性質
第三講
一、棱柱
二、棱錐
三、多面體和正多面體
四、球
第十章
第一講
一、排列與組合
二、排列
第二講
一、二項式定理
二、隨機事件的概率
三、互斥事件有一個發生的概率
四、相互獨立事件同時發生的概率
英語高中二年級（上）
Unit1 Making a difference
Unit2 News media
Unit3 Art and architecture
Unit4 A garden of poems
Unit5 The british lisles
Unit6 Life in the future
Unit7 Living with diseaes
Unit8 First aid
Unit9 Saving the earth
Unit10 Frightening nature
英語高中二年級（下）
Unit11 Scientific achievements
Unit12 Fact and fantasy
Unit13 The water planet
Unit14 Freedom fighters
Unit15 Destinations
Unit16 The United states of america
Unit17 Disabilities
Unit18 Inventions
Unit19 The merchant of venice
Unit20 Archaeology
物理高中二年級（上）
第十章
一、波的形成和傳播
二、波的描述
三、波的性質及現象
解題方法指導
第十一章
一、分子運動理論
二、內能
三、能量守恒定律
解題方法指導
第十二章 固體和液體
第十三章
一、氣體的狀態的參量
二、氣體的實驗定律
三、克拉伯龍方程
解題方法指導
第十四章
一、庫侖定律
二、電場強度
三、電勢
四、電場中的導體
五、電容
六、帶電粒子在電場中的運動
解題方法指導
第十五章
一、歐姆定律
二、電路的識別和計算
三、閉合電路歐姆定律
物理高中二年級（下）
四、實驗
解題方法指導
第十六章
一、磁場及其描述
二、安培力
三、洛倫茲力
解題方法指導
第十七章
一、產生感應電流的條件
二、感應電動勢的大小
三、感應電流的方向
四、自感及其應用
解題方法指導
第十八章
一、正弦交變電流
二、變壓器
三、三相交變電流
解題方法指導
第十九章
一、電磁振蕩
二、電磁場和電磁波
三、無線電波的發射和接收
解題方法指導
化學高中二年級（上）
第一章
第一節 氨和磷
第二節 氨 銨鹽
第三節 硝酸
第四節 氧化還原反應方程式的配平
第五節 有關化學方程式的計算
第二章
第一節 化學反應速率
第二節 化學平衡
第三節 影響平衡移動的條件
第四節 合成氨條件的選擇
第三章
第一節 電離平衡
第二節 水的電離和溶液的PH值
第三節 鹽類的水解
第四節 酸堿中和滴定
第四章
第一節 鎂和鋁
第二節 鐵和鐵的化合物
第三節 金屬的冶煉
第四節 原電池的原理及其應用
第五章
化學高中二年級（下）
第一節 甲烷
第二節 烷烴
第三節 乙烯 烯烴
第四節 烯烴
第五節 苯
第六節 石油和煤
第六章
第一節 溴乙烷
第二節 乙醇 醇類
第三節 有機分子式和結構式的確定
第四節 苯酚
第五節 乙醛 醛類
第六節 乙酸 酸類
第七章
第一節 葡萄糖、庶糖
第二節 淀粉、纖維素
第三節 油脂
第四節 蛋白質
第八章
第一節 有機高分子化合物簡介
第二節 合成材料
第三節 新型有機高分子材料
小學一年級小學二年級 小學三年級 小學四年級 小學五年級 小學六年級
初中一年級初中二年級 初中三年級 高中一年級 高中二年級 高中三年級
數學高中三年級（上）
第一講
一、離散型隨機變量的分布列
二、兩個常見的分布列
三、離散型隨機變量的期望與方差
第二講
一、抽樣方法
二、總體分布的估計
三、正態分布
四、線性回歸
第三講
一、數學歸納法
二、數學歸納法的應用（一）——整除性的證明
三、數學歸納法的應用（二）——等式的證明
四、數學歸納法的應用（三）——不等式的證明
五、數學歸納法的應用（四）——幾何問題的證明
六、數學歸納法的應用（五）——發現、證明數學命題
第四講
一、數列的極限
數學高中三年級（下）
二、函數的極限
三、極限的四則運算
四、無窮等比數列（|q|<1）的和
五、函數的連續性
第五講
一、導數的概念
二、導函數的概念
三、幾種常見函數的導數
第六講
一、函數的積、差、和、商的導數
二、復合函數的導數
三、對數函數和指數函數的導數
四、近似計算
第七講
一、函數的單調性
二、函數的極值
三、函數的最值
第八講
一、復數和概念
二、復數的運算
三、復數的應用
英語高中三年級（上）
Unit 1 That must be a record!
Part 1
Part 2
Unit 2 Crossing limits
Part 1
Part 2
Unit 3 The land down under
Part 1
Part 2
Unit 4 Green world
Part 1
Part 2
Unit 5 Getting the message
Part 1
Part 2
Unit 6 Going West
Part 1
Part 2
Unit 7 A Christmas Carol
Part 1
Part 2
Unit 8 Learning a foreing language
Part 1
Part 2
英語高中三年級（下）
Unit 9 Health care
Part 1
Part 2
Unit 10 American literature
Part 1
Part 2
Unit 11 Key to success
Part 1
Part 2
Unit 12 Education
Part 1
Part 2
Unit 13 The mystery of the Moonstone
Part 1
Part 2
Unit 14 Zoology
Part 1
Part 2
Unit 15 Popular youth culture
Part 1
Part 2
Unit 16 Finding jobs
Part 1
Part 2
物理高中三年級（上）
第二十章
1、光的直線傳播
2、光的反射
3、光的折射
4、全反射
5、光的色散
解題示例
第二十一章
1、光的干涉
2、光的衍射
光的波動性（3、4、5）
解題示例
第二十二章 量子論初步（1、2、3、4、5）
解題示例
第二十三章 原子核
解題示例
第二十四章 相對論簡介（1、2、3）
4、慣性力
5、廣義相對論
物理復習建議
高三物理復習策略：
1、基礎復習抓規范
物理高中三年級（下）
2、重點復習抓主干
3、專題復習抓方法
4、練習講評抓缺漏
5、自我反思抓落實
6、實驗復習抓操作
力學專題：
1、受力分析
2、運動和力
3、功能和動量
4、振動和波
電磁學專題：
1、電場和磁場
2、電路的分析與計算
3、電磁感應
熱學、光學、近代物理專題：
1、熱學
2、光學
3、近代物理
化學高中三年級（上）
第一單元
第一節 離子晶體 分子晶體和原子晶體
第二節 金屬晶體
小結
第二單元
第一節 膠體
第二節 膠體的性質及應用
小結
第三單元
第一節 重要的氧化劑和還原劑
第二節 離子反應的本質
第三節 化學反應中的能量變化
第四節 燃燒熱和中和熱
小結
第四單元
化學高中三年級（下）
第一節 一、電解原理
第一節 二、銅的電解精煉
第一節 三、電鍍銅
第二節 氯堿工業
小結
第五單元
第一節 接觸法制硫酸
第二節 關于硫酸工業綜合經濟
小結
第六單元
第一節 制備實驗方案的設計
第二節 性質實驗方案的設計
第三節 物質檢驗實驗方案設計
第四節 化學實驗方案設計的基本要求
小學一年級小學二年級 小學三年級 小學四年級 小學五年級 小學六年級
初中一年級初中二年級 初中三年級 高中一年級 高中二年級 高中三年級
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1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點,指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣.
當λ＞0時,λa與a同方向；
當λ＜0時,λa與a反方向；
當λ=0時,λa=0,方向任意.
當a=0時,對于任意實數λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮.
當∣λ∣＞1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣＜1時,表示向量a的有向線段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為原來的∣λ∣倍.
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb).
向量對于數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數對于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
3、向量的的數量積
定義：已知兩個非零向量a,b.作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a?b.若a、b不共線,則a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共線,則a?b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數量積的坐標表示：a?b=x?x'+y?y'.
向量的數量積的運算律
a?b=b?a（交換律）；
(λa)?b=λ(a?b)(關于數乘法的結合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的數量積的性質
a?a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a?b=0.
|a?b|≤|a|?|b|.
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a?b=a?c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a?b|≠|a|?|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
4、向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a‖b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的.
向量的三角形不等式
1、唯胡∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號；
② 當雹褲且僅當a、b反向時,右邊取等號.
定比分點
定比分點公式（向量P1P=λ?向量PP2）
設P1、P2是直線上的兩點,P是l上不同于P1、P2的任意一點.則存在一個實數 λ,使 向量P1P=λ?向量PP2,λ叫做點P分有向線段P1P2所源山簡成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分點向量公式）
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ).（定比分點坐標公式）
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式
三點共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線
三角形重心判斷式
在△ABC中,若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
向量共線的重要條件
若b≠0,則ab的重要條件是存在唯一實數λ,使a=λb.
ab的重要條件是 xy'-x'y=0.
零向量0平行于任何向量.
向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0.
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0.
零向量0垂直于任何向量.
高中物襲蔽理合集戚禪則
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1234
簡介：高中物理優質資料，包括：試題試卷、課件、教材、、各大名師網校合高棚集。
以上就是高中數學平面向量教學的全部內容，4.掌握向量垂直的條件.教學重難點 教學重點：平面向量的數量積定義 教學難點：平面向量數量積的定義及運算律的理解和平面向量數量積的應用 教學過程 1.平面向量數量積(內積)的定義：已知兩個非零向量a與b。
