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人教版數(shù)學(xué)四年級下冊，人教版數(shù)學(xué)四年級下冊期中測試卷

數(shù)學(xué)
2023-05-19

目錄
人教版數(shù)學(xué)四年級下冊52～53頁
四年級下冊試卷可打印數(shù)學(xué)
2023人教版四年級數(shù)學(xué)下冊電子書
四年級數(shù)學(xué)必練100道題
人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第四單元

人教版數(shù)學(xué)四年級下冊52～53頁

失敗乃成功之母，重復(fù)是學(xué)習(xí)之母。學(xué)習(xí)，需要不斷的重復(fù)重復(fù)，重復(fù)學(xué)過的知識，加深印象，其實(shí)任何科目的學(xué)習(xí) 方法都是不斷重復(fù)學(xué)習(xí)。下面是我給大家整理的一些四年級數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。

四年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

雞兔問題公式

(1)已知總頭數(shù)和總腳數(shù)早握，求雞、兔各多少：

(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù))=兔數(shù);

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或者是(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))=雞數(shù);

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只?”

解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

36-14=22(只)……………………………雞。

解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;

36-22=14(只)…………………………兔。

(答略)

(2)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式

(每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)

或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù);

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

(3)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。

(每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù);

總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。

或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù);

總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。(例略)

(4)得失問題(雞兔問題的推廣蠢手題)的解法，可以用下面的公式：

(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。

例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格?”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(個)

解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25(個)(答略)

(“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)×.×元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本×.×元……。它的解法顯然可套用上述公式。)

(5)雞兔互換問題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題)，可用下面的公式：

〔(兩次總腳數(shù)陸檔慶之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù);

〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)。

例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只?”

解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………………………雞

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。

2、“雞兔同籠”問題的解題方法

假設(shè)法：

①假如都是兔

②假如都是雞

③古人“抬腳法”：

解答思路：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數(shù)÷2-雞兔總數(shù)=兔的只數(shù);

雞兔總數(shù)-兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。

四年級數(shù)學(xué)《近似數(shù)》知識點(diǎn)

近似數(shù)知識點(diǎn)

1、精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。

精確數(shù)一般都以“一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。

2、用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。

根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進(jìn)一;如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。

典型練習(xí)題

一、填空

1、一個數(shù)是由7個千、3個百和5個十組成的，這個數(shù)是( )。

2、一個數(shù)從右邊起，百位是第( )位，第五位是( )位。

3、3465的位是( )位，是( )位數(shù)?！?”在( )位上，表示( )。“3”在( )位上，表示( )。

4、100里面有( )十，一千里面有( )百，10個一是( )。

5、的四位數(shù)是( )，的三位數(shù)是( )，它們的和( )，差是( )。由( )個千、( )個百、( )個一組成3207。

6、萬以內(nèi)數(shù)的讀法是從( )位起，按照數(shù)位順序讀;( )位上是幾就讀( )千;百位上是幾就讀( )……;中間有一個或兩個0，只讀()個零;末尾不管有幾個零都( )。

二、寫出下面各數(shù)的近似數(shù)。

698的近似數(shù)是： 2956的近似數(shù)是：

3120的近似數(shù)是： 2802的近似數(shù)是：

1004的近似數(shù)是： 5023的近似數(shù)是：

四年級數(shù)學(xué)練習(xí)知識點(diǎn)

一、我會填：

1、整數(shù)最小的計數(shù)單位是()，小數(shù)的計數(shù)單位是()，這兩個計數(shù)單位之差為()。

2、60.008讀作：()，它的計數(shù)單位是()。其中“8”在()上，表示()，也可以表示()。

3、一個三角形中有一個角是450，另一個角是它的2倍，這是一個()三角形。

4、整數(shù)部分是0的的兩位小數(shù)是()。

5、不用計算，3.68×3.68的積有()位小數(shù)。

6、一個小數(shù)，它的百位上和千分位上都是3，其余各數(shù)位上的數(shù)字都是0，那么，這個小數(shù)是()，讀作：()，如果把這小數(shù)擴(kuò)大100倍就是(),也就是把這個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向()移動兩位。

7、寫出10.01和10.02之間的三個小數(shù)：()、()、()。

8、的一位數(shù)是整數(shù)部分為0的最小的一位小數(shù)的()倍。

9、五千零五點(diǎn)零零五寫作：()。

二、小法官巧斷案。

1、89.9+11.1=100()

2、小數(shù)可能比整數(shù)大。()

3、直角三角形的兩銳角之和可能比直角大。()

4、兩個兩位數(shù)相乘，積可能是三位數(shù)。()

5、去掉小數(shù)點(diǎn)后面的0，小數(shù)的大小不變。()

三、選一選，對號入座。

1、大于10.8而小于10.9的小數(shù)有()。

A、0個B、10個C、無數(shù)個

2、把一個等邊三角形平均分成兩個直角三角形，那么，其中一個直角三角形的兩個銳角分別是()。

A、30°和60°B、45°和45°C、10°和80°

3、兩個小數(shù)相乘，積一定()這兩個小數(shù)中任意的一個。

A、大于B、小于C、不能確定

4、在9.□2229.1□中，方框里可填的數(shù)字有()個。

A、8B、9C、無數(shù)個

5、在一個三角形中，如果任意兩條邊的長度分別是55厘米和65厘米，那么，第條三邊的長度只能是()。

A、100厘米B、120厘米C、150厘米

四、應(yīng)用題

1、淘氣打算把兩根長度都是1.96米的繩子接起來做一根跳繩，結(jié)果接口處共用去了0.19米，接好后的繩子有多長?(5分)

2、如果每千克香蕉的價錢是8.2元，每千克榴梿的價錢是香蕉的9.9倍，那么，每千克榴梿的價錢是多少?(5分)

3、一個等腰三角形的一個底角是50°，那么它的頂角是多少度?(5分)

4、一筐水果，連筐重100千克，賣掉一半水果后，連筐重51.5千克，問：原來水果和筐各有多重?(5分)

5、一個平行四邊形的周長是96米，其中一條邊的長度是22米，另三條邊的長度分別是多少?(6分)

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四年級下冊試卷可打印數(shù)學(xué)

2023人教版四年級數(shù)學(xué)下冊電子書

要想學(xué)好人教版四年級下冊的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)就必須大量反復(fù)地做四年級數(shù)學(xué)的計算題，這也是提高數(shù)學(xué)解題能力的一種方法。下面是我收集整理關(guān)于四年級下冊數(shù)學(xué)計算題以供大家參考學(xué)習(xí)。

四年級下冊數(shù)學(xué)計算題(1)

一、直接寫出得數(shù)：

2.7+6.3= 0.58+3.5=陵宴攜 6-2.2= 5.6-2.8=

25×12= 6.68-2.1= 6.38+5.62= 3.92-0.9=

0.25×10= 100×2.003= 62÷10= 123.5÷100=

9.025×100= 9-2.3-3.7= 4×31×25= 28×0÷54=

65+37×0= 5.5+2.81+4.5= 25×4÷25×4=

二、豎式計算并驗(yàn)算：

12.65+3.5= 85.6-3.21=

三、計算，有些能簡便的要簡便計算：

89×99+89 2.63+5.8+7.37+4.2 52×15-5×52 55×102

2.58-1.6+3.42 125×64 45×25+75×45 23.5-2.8-7.2

58.65-(3.2+8.65) 99×125×8 3200÷25÷4 250÷8×4

80+(146-46×3) 48-(5.2+2.03×10) 32×15+(32.6+8.09)

四年級下冊數(shù)尺伏學(xué)計算題(2)

第一類：加祥肢

65+73+135 357+288+143 272+68+28

129+235+171+165 17+145+23+35 999+99+9+3

6+7+8+102+103+104 9998+3+99+998+3+9

第二類：減

400-256-44 517-53-47 284-159-41

258-42-16 545-167-145 478-47-178

344-(144+37) 236-(177+36)

第三類：乘

45×4×5 23 ×5×2 25×9×4

8×(125×13) (250×125)×(4×8)

88×125 72×125 125×64×25

42×125×8×5 25×4×88×125

第四類：乘

(12+50)×40 125×(40-4) 76×103

18×125 25×44 42×25

99×9 99×78

45×37+37×55 28×21+28×79 17×23-23×7

38×46+64×38 99×32+32 46+46×59

167×2+167×3+167×5 39×8+6×39-39×4

28×225-2×225-6×225

(42+25)×125+(18+15)×125

四年級下冊數(shù)學(xué)計算題(3)

一、直接寫出得數(shù)：

3.7+8.4= 0.58+3.2= 6-3.3= 5.4-2.8=

25×16= 6.68-2.5= 6.38+8.62= 3.92-0.2=

0.225×10= 100×2.03= 6.2÷10= 123÷100=

0.025×100= 13-2.3-3.7= 4×28×25= 36×0÷2.55=

2.8+58×0= 5.5+4.52+4.5= 100×3÷100×3=

二、豎式計算并驗(yàn)算：

12.65+7.5= 83.6-4.35=

三、計算，有些能簡便的要簡便計算：

99×85+85 5.63+8.8+4.37+1.2 36×19-9×36 55×101

2.38-2.4+3.62 125×24 75×55+75×45 27.5-6.8-3.2

55.83-(3.2+5.83) 29×125×8 5600÷25÷4 250÷8×4

58+(124-24×3) 32.3-(5.02+2.03×10) 32×18+(32.6+18.09)

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四年級數(shù)學(xué)必練100道題

人教版四年級下冊數(shù)學(xué)教案——《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》

人民教育出版社、課程教材研究所小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編寫的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書

《數(shù)學(xué)》四年級下冊，是以《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）的基本理念和所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)，在總結(jié)現(xiàn)行九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材研究和使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫的。一方面編者努力體現(xiàn)新的教材觀、教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀，同時注意所采用措施的可行性，使實(shí)驗(yàn)教材具有創(chuàng)新、實(shí)用、開放的特點(diǎn)。另一方面編者注意處理好繼承與發(fā)展的關(guān)系，既注意反映數(shù)學(xué)教育改革的新理念，又注意保持我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，使教材具有基礎(chǔ)性、豐富性和發(fā)展性。

一、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)

本冊教材包括下面一些內(nèi)容：小數(shù)的意義與性質(zhì)，小數(shù)的加法和減法，四則運(yùn)算，運(yùn)算定律與簡便計算，三角形，位置與方向，折線統(tǒng)計圖，數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用活動等。小數(shù)的意義與性質(zhì)，小數(shù)的加法和減法，運(yùn)算定律與簡便計算，以及三角形是本冊教材的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。在數(shù)與計算方面，本教材安排了小數(shù)的意義與性質(zhì)，小數(shù)的加法和減法，四悔鏈則運(yùn)算，運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算。小數(shù)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，有關(guān)小數(shù)概念的知識和小數(shù)四則運(yùn)算能力是小學(xué)生應(yīng)該掌握和形成的基礎(chǔ)知識和基本能力。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)認(rèn)識了簡單的小數(shù)，會計算一位小數(shù)的加減法，在本學(xué)期里學(xué)生將地學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和性質(zhì)、小數(shù)大小的比較、小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化等，并在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)比較復(fù)雜的小數(shù)的加法碧差和減法。使學(xué)生很好地理解小數(shù)的意義，能用小數(shù)來表達(dá)和交流信息，初步學(xué)習(xí)用小數(shù)知識解決問題。有關(guān)四則運(yùn)算的順序和運(yùn)算定律的知識也是小學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的有關(guān)計算的基礎(chǔ)知識，并且在第一學(xué)段學(xué)生已經(jīng)接觸到了有關(guān)內(nèi)容，例如有關(guān)混合運(yùn)算，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了從左到右依次計算的混合運(yùn)算式題，初步了解了小括號的作用。在本學(xué)期里學(xué)生將地學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，重點(diǎn)學(xué)習(xí)含有兩級運(yùn)算的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，為學(xué)習(xí)列出綜合算式解決問題打下基礎(chǔ)；運(yùn)算定律則主要是在學(xué)生已有的直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上對有關(guān)加法和乘法的運(yùn)算定律加以概括和總結(jié)，并學(xué)習(xí)運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便運(yùn)算。在空間與圖形方面，本冊教材安排了位置與方向、三角形兩個單元，這些都是本冊的難點(diǎn)或重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容。在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過豐富的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識三角形悔前皮的特性，進(jìn)一步了解確定位置的方法。使學(xué)生在探索圖形的特征、圖形的變換以及根據(jù)方向和距離確定物體位置的活動中進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力，同時獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷。

在統(tǒng)計知識方面，本冊教材安排了折線統(tǒng)計圖。讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)制作單式折線統(tǒng)計圖，學(xué)會看懂此種統(tǒng)計圖并學(xué)習(xí)根據(jù)統(tǒng)計圖和數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)變化趨勢的分析，進(jìn)一步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，形成統(tǒng)計的觀念。

在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材一方面結(jié)合計算內(nèi)容，教學(xué)用所學(xué)的整數(shù)四則運(yùn)算知識和小數(shù)加減法知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了"數(shù)學(xué)廣角"的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動，初步體會植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。

本冊教材根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗(yàn)，安排了兩個綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動--"營養(yǎng)午餐"和"小管家"，讓學(xué)生通過小組合作的探究活動或有現(xiàn)實(shí)背景的探索活動，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和實(shí)踐能力。

人教版數(shù)學(xué)四年級下冊第四單元

四則運(yùn)算

1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。

2、在沒有括號的算式里，如果前猛只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。

3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計算順序遵循以上的計算順序。

5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。

6、先乘除，后加減，有括號，提前算

關(guān)于“0”的運(yùn)算

1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯誤

2、一個數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0= a

3、一個數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0= a

4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a = 0

5、一個數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0

6、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

位置與方向：

1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。（比例尺、角的畫法和度量）

注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫法

2、位置間的相對性。會描述兩個物體間的相互位置關(guān)系。(觀測點(diǎn)的確定)

3、簡單路線圖的繪制。

4．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。

5．確定方向時：A、先確定觀測點(diǎn)

（1）從那里出發(fā)，那里就是觀測點(diǎn)。

（2）“在”字后面的為觀測點(diǎn)。

B站在觀測點(diǎn)來看方向。

例如：①東偏南25°（標(biāo)25°的那個角就靠近東）

②西偏北35°（標(biāo)35°的那個角就靠近西）

6．描述路線和繪路線圖時：只有一條線，所作的線是首尾相連的。

7．常用的八個方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

運(yùn)算定律及簡便運(yùn)算：

一、加法運(yùn)算定律：

1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)

加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。

如：165+93+35＝93+（165+35）依據(jù)是什么？

3、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)

二、乘法運(yùn)算定律：

1、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a

2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，慧蘆橋再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。

（ a×b ）× c= a× (b×c )

乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125×78×8的簡算

3、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的應(yīng)用：

①類型一：（a+b）×c (a－b)×c

= a×c＋b×c= a×c－b×c

②類型二：a×c＋b×ca×c－b×c

=（a+b）×c=(a－b)×c

③類型三：a×99＋aa×b－a

= a×（99+1）= a×（b－1）

④類型四：a×99 a×102

= a×（100－1） = a×（100+2）

= a×100－a×1 = a×100+a×2

三、簡便計算

1．連加的簡便計算：

①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）

②個位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。

③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合嘩正。

2．連減的簡便計算：

①連續(xù)減去幾個數(shù)就等于減去這幾個數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26+74）

②減去幾個數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個數(shù)。如： 106-（26+74）=106-26-74

3．加減混合的簡便計算：

第一個數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）

例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78

4．連乘的簡便計算：

使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8 ；125與80 等。看見25就去找4，看見125就去找8；

5．連除的簡便計算：

①連續(xù)除以幾個數(shù)就等于除以這幾個數(shù)的積。

②除以幾個數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個數(shù)。

6.乘、除混合的簡便計算：

第一個數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13

四、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。a÷b÷c = a÷(b×c)

1、常見乘法計算：

25×4＝100 125×8＝1000

2、加法交換律簡算例子：3、加法結(jié)合律簡算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+（40+60）

＝100+98＝488+100

＝198 ＝588

4、乘法交換律簡算例子： 5、乘法結(jié)合律簡算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）

＝100×56＝99×1000

＝5600 ＝99000

6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計算：

65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

乘法分配律簡算例子：

1、分解式2、合并式

25×（40+4）135×12—135×2

＝25×40+25×4＝135×（12—2）

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

3、特殊14、特殊2

99×256+256 45×102

＝99×256+256×1＝45×（100+2）

＝256×（99+1）＝45×100+45×2

＝256×100=4500+90

＝25600 =4590

5、特殊3 6、特殊4

99×2635×8+35×6—4×35

＝（100—1）×26 ＝35×（8+6—4）

＝100×26—1×26＝35×10

＝2600—26＝350

＝2574

一、連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子：

528—65—35 528—89—128 528—（150+128）

=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89=400—150

=428 =311=250

二、連續(xù)除法簡便運(yùn)算例子：

3200÷25÷4

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

三、其它簡便運(yùn)算例子：

256—58+44 250÷8×4

=256+44—58 =250×4÷8

=300—58 =1000÷8

=242 =125

五、有關(guān)簡算的拓展：

102×38－38×2125×25×32125×88

37×96+37×3+37

易錯的情況：38×99+99

小數(shù)的意義和性質(zhì)：

1．小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小數(shù)來表示。

2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。

3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

4、小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

5、每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率是10。

6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個位。個位和十分位的進(jìn)率是10。

7、小數(shù)的數(shù)位順序表

整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn) 小數(shù)部分

數(shù)位 … 萬位千位百位十位個位 ? 十分位百分位千分位萬分位 …

計數(shù)單位 … 萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一 …

（1）6．378的計數(shù)單位是0．001。（最低位的計數(shù)單位是整個數(shù)的計數(shù)單位）

（2）6．378中有6個一，3個十分之一（0．1），7個百分之一（0．01），

8個千分之一（0．001）。

（3）6．378中有（6378）個千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4個十分之一（0．1）[4在十分位]

8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字，而且有幾個0就讀幾個0。

9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。

10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。

11、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。

12、小數(shù)點(diǎn)的移動

小數(shù)點(diǎn)向右移：

移動一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；

移動兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；

移動三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 00倍；……

小數(shù)點(diǎn)向左移：

移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；

移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；

移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……

13、生活中常用的單位：

質(zhì)量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克

長度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積：1平方米＝ 100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角1角=10分 1元=100分

長度單位：千米 ??———— 米———— 分米————厘米

面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米

質(zhì)量單位：噸————千克————克

單位換算：

（1）高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位=======乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動。

（2）低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位=======除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動。

14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。

（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似數(shù)時，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

三角形：

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。

2、從三角形的一個頂點(diǎn)到它的對邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的畫法。

3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。

4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。

6、三角形的分類：

按照角大小來分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊長短來分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等邊△的三邊相等，每個角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）

7、三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。

8、有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。

9、有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

10、每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。

11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。

13、等邊三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360°有關(guān)度數(shù)的計算以及格式。

15、圖形的拼組：兩個完全一樣的三角形一定能拼成一個平行四邊形。

16、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

17、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

18、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

19、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長方形、正方形、三角形以及正六邊形等。

小數(shù)的加減法：

1、計算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點(diǎn)對齊），按照整數(shù)計算方法進(jìn)行計算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。

2、豎式計算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。

3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）

統(tǒng)計：

1、條形統(tǒng)計圖優(yōu)點(diǎn)：直觀地反映數(shù)量的多少。

2、折線統(tǒng)計圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。

3、折線統(tǒng)計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。

4、折線統(tǒng)計圖：是用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)用線段順次連接起來。

5、優(yōu)點(diǎn)：不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況，預(yù)測今后的趨勢，對今后的生產(chǎn)和生活提供指導(dǎo)和幫助。

數(shù)學(xué)廣角：植樹問題

（一）植樹問題：

1、兩端要栽：間隔數(shù)＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1；間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

2、兩端不栽：間隔數(shù)＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1