目錄青島版五年級數學下冊所有公式 青島版小學數學五年級下冊 有哪些重要的課 青島版小學六三制數學五年級下冊難度和上冊難度對比 五年級下冊數學分數應用題及答案（青島版） 青島版五年級下冊數學新課堂95到103的答案
1:體育用品有90個乒乓球,如果每兩個裝山拆一盒,能正好裝完嗎?如果每五個裝一盒,能正好裝完嗎?為什么?
90#2=45盒
90#5=18盒
答:如果每兩個裝一盒,能正好裝完如果每五個裝一盒，也能正好裝完。因為90能整除五。
2：體育店有57個皮球，每三個裝在一個盒子里，能正好裝完嗎？
57#3+19盒
答：能正好裝完。
3：甲，乙兩個人打打一份10000字的文件，甲每分打115個字，乙每分鐘打135個字，幾分鐘可以打完？
10000#（115+135）=40分
答：40分鐘可以打完。
4:五年級同學植樹,13或14人一組都正好分完,五年級參加植樹的同學至少有多少人?
13X14=192人
答:五年級參加植樹的人至少有192人.
下面幾道題目雖然屬于應圓嫌用題,但跟方程有關.我都是用方程解答的.
5:兩輛汽車從一個地方相背而行.一車每小時行31千米,一車每小時行44千米.經過多少分鐘后兩車相距300千米?
方程:
解:兩車X時后相遇.
31X+44X=300
75X=300
X=4
4小時=240分鐘
答:經過240分鐘后兩車相距300千米.
6:兩個工程隊要共同挖通一條長119米的隧道,兩隊從兩頭分別施工.甲隊每天挖4米,乙隊每天挖3米,經過多少天能把隧道挖通?
解:設X天后挖通隧道
3X+4X=119
7X=119
X=17
答:經過17天挖通隧道.
7:學校合唱隊和舞蹈隊共有140人,合唱隊的人數是舞蹈隊的6倍,舞蹈隊有多少人?
解:設舞蹈隊有X人
6X+X=140
7X=140
X=20人
答:舞蹈隊有20人.
從這里開始不是方程題了.
8:兄弟兩個人同時從家里到體育館,路長1300米.哥哥每分步行80米,弟弟騎自行車以每分180米的速度到體育館后立刻返回,途中與哥哥相遇,這時哥哥走了幾分鐘?
1300X2=2600米 2600#(180+80)
=2600#260
=10分
答:這時哥哥走了10分鐘.
9::六一兒童節,王老師買了360塊餅干,480塊糖,400個水果,制作精美小禮包,分給小朋友作為禮物,至多可做幾個小禮包?
360+480+400=1240個
答:至多可做1240個小禮包.
10:淘氣買了40個氣球,請同學來家比吹氣球.為了能把氣球平分,淘氣應該請幾個同學來比吹氣球?淘氣不參加.
40#2=20人 40#4=10人 40#5=8人
40#8=5人 40#@0=4人 40#20=2人
答:請同學的方法有6種,分別是:20人,10人,5人,8人,4人,2人.
11:一塊梯形的玉米地,上底15米,下底24米,高18米.每平方米平均種玉米9株,這塊地一共可種多少株玉米?
(15+24)X18#2=351平方逗腔棗米
351X9=3195株
答:這塊地可種玉米3159株.
12:某班學生人數在100人以內,列隊時,每排5人,4人,3人都剛好多一人,這班有多少人?
5X4X3=60人 60+1=61人
答:這班有61人.
13:王月有一盒巧克力糖,每次7粒,5粒,3粒的數都余1粒,這盒巧克力糖至少有多少粒?
7X5X3=105粒 105+1=106粒
答:這盒巧克力糖至少有106粒.
14:晨光小區有一段長15米,寬1.2米的長方形甬道要鋪方磚.設計師準備了邊長是30厘米的方磚,請你算一算:需要幾塊這樣的方磚?如果每塊方磚3元,那么鋪這段甬道需要多少元?
15米=150分米 1.2米=12分米 30厘米=3分米
150X12=1800平方分米 3X3=9平方分米
1800#9=200塊 200X3=600元
答:需要200塊這樣的方磚,需要600元.
15:有兩塊面積相等的平行四邊形實驗田,一塊底邊長70米,高45米,另一塊底邊長90米,高是多少米?
70X45=3150平方米 3150#90=35米
答:高是35米.
16:一批鋼管疊成一堆,最下層有10根,每上1層少放1根,最上1層放了5根.這批鋼管有多少根?
10-5+1=6層 (10+5)X6#2
=15X6#2
=90#2
=45根
答:這批鋼管有45根.
等等————還有————
1.東高村要修建一個長方體的蓄水池，計劃能蓄水720噸。已知水池的長是18米，寬是8米，深至少是多少米？（1立方米的水重1噸。）（用方程解答）
2.一個長方體游泳池，長50米，寬25米，池內原來水深1.2米。如果用水泵向外排水，每分鐘排水2.5立方米，需要多少小時排完？
3.一個長方體的汽油桶，底面積是16平方分米，高是6分米，如果1升汽油中0.74千克，這個有同可以裝多少千克汽油？
4.用2100個棱長1厘米的正方體堆成一個長方體，它的高是1分米，長和寬都大于高。它的長和寬各是多少厘米？
第一題：
解：深至少是X米，
18*8X=720
144X=720
X=5
答：深至少是5米。
第二題：
50*25*1.2=1500（立方米）
1500/25=600（分鐘）
600分鐘=10小時
答：需要10小時。
第三題：
16*6=96立方米=96升
96*0.74=71.04千克
答：這個油桶可以裝71.04千克。
第四題：
1分米=10厘米
2100/10=210（厘米）
210/70=3（厘米）或者 210/30=70（厘米）
答：長為70厘米；寬為3厘米；或者長為30；寬為7厘米。
第5題:
有一個正方體，邊長為2厘米，求這個正方體的表面積？
答案:2*2*6=24(平方厘米)
第6題：
有一個長方體，長2厘米，高2厘米，寬1厘米，求表面積？
答案：（2*2+2*1+2*1）*2=16（平方厘米）
第7題：一塊長方體的木板，長2米，寬5米，厚8米，它的表面積是多少平方米？體積是多少立方米？
答案：表面積：（2*5+2*8+5*8）*2=132（平方米）
體積：2*5*8=80（立方米）
第8道：一個正方體油桶的棱長0.8米，它的容積是多少升？做這個油桶至收用鐵皮多少平方分米?
0.8*0.8*0.8=0.512（平方米）=512（升）
0.8*0.8*6=3.084（平方米）=348（平方分米）
第9道：有三根木棒，分別長12厘米，44厘米，56厘米。要把他們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？
答案：這里求的是12，44，56，的最大的公約數!你自己算吧!
第10題：一個無蓋的正方體魚缸，棱長50厘米，至少需要多大玻璃？
答案：50*50*5=12500（平方厘米）
第11題：一包糖果，分8個人或10個人，都能正好分完,這包糖果至少有多少塊？
答案：這里是求8和10的最小公倍數。
第12題：有一箱牛奶，分5個人或分7個人，都剩一瓶牛奶，這箱牛奶至少有多少瓶?
答案：這里求的是5和7的最小公倍數在+上1
第13題：長方形地長40米、寬45米，和另一塊底為75米的平行四邊形的面積相等，這塊平行四邊形地的高多少米？
答案：40*45=1800（平方米）
1800/75=24(米）
第14題：三角形的面積是3.4平方米，和它等地等高的平行四邊形面積是多少？
答案：3.4*2=6.8（平方米）
第15題:一個長方體水池長8.5米，寬4米，深1.5米，這個水池占底面積是多少平方米？
答案：8.5*4=34（平方米）
第16題：一個長方體木箱，長12分米，寬8分米，高6.5分米，如果在它的圍標涂上油漆，涂油漆的面積有多少平方分米？
答案:12*8+（12*6.5+8*6.5）*2=356(平方分米)
第17題:梯形的上底是5米，下底12米，高8米，它的面積是多少？
答案：（5+12）*8=68（平方米）
第18題：做長方體的箱子,長0.8米，寬.6米，高0.4米。做這個箱子至少要多少材料？
答案：（0.9*0.6+0.6*0.4+0.9*0.4）*2=228（平方米）
第19題：正方體紙盒棱長0.6米，做一個紙盒至少要用多少材料？
答案:0.6*0.6*6=2.16（平方米）
第20題：小明里學校有1000米，他每分鐘走100米，要多少小時才能回到學校？
答案:1000/100=10（分鐘）=1/6小時21. 兩個數的最大公因數是30,他們的最小公倍數是180,已知其中一個數為180,求另一數?
答案：30
22.從運動場的一端到另一端全長96米,原來從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗,現在要改成每隔6米插一面小紅旗,求不拔出來的小紅旗有多少面?
答案：因為運動場全長96 每隔4米 有1面紅旗 可知一共有96除4=24面 又因為改成每6米一面 3成4=12 2成6=12 所以每四面紅旗拔掉2根24除2=12面
23.有25個桃子，75個橘子，分給若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子數相等，那么最多可非給多少個小朋友？每個小朋友分得桃子多少個？橘子多少個？
答案：(25,75)=25個（25是25和75的最大公約數）
25/25=1個
75/25=3個
最多可分給25個小朋友,每個小朋友分得桃子1個,橘子3個。
24.蘭蘭的父母在外地工作，她住在奶奶家。媽媽每6天開看她一次，爸爸路遠，每9天才能來看她一次。請你想一想，至少多少天爸爸，媽媽能同時來看她？兩個月內他們全家能團聚幾次？
答案：(6,9)=18天（18是6和9的最小公倍數）
60/18=3次......6天
至少18天爸爸，媽媽能同時來看她,兩個月內他們全家能團聚3次
25.路車每6分鐘發一次車，15路每8分鐘發一次車，9路車每12分鐘發一次車，現在三個路的公共汽車同時從起點出發，至少在過多少分鐘三個路的車又同時發車。
答案：6=2*3
8=2*2*2
12=2*3*2
3*2*2*2=24
26.長72分米，寬48分米為最大公因數是24分米裁成面積最大的正方形桌布邊長為2米4分米
答案：(72÷24)×(48÷24)=3×2=6
可以裁6塊.
27.阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水，月季每4天澆一次水，君子蘭每6天澆一次水 ，至少多少天以后給這兩種花同時澆水？
答案；求4和6的最小公倍數，等于24天
28. 有餅30塊，橙36個，分給若干個兒童，每人所得的相等，最多可分給兒童多少人？
答案：求30和36的最大公約數，等于6
29.上米50公斤，中米60公斤，下米90公斤，分別裝成重量相等的若干袋，各種米恰好裝完，每袋的重量最多是多少公斤？
答案：求50.60和90的最大公約數，等于10
30.用24朵紅花.36朵黃花和48朵紫花作成花束，要使花束里有同樣多的花。這些花最多能做多少花束？
答案：求24.36和48的最大公約數，等于12
31.有一個長方體，寬是高的3倍，寬與高的長度和等于長。現將它橫切一刀，再豎切一刀，得到了4個小長方體，表面積增加了200平方厘米。原來長方體的體積是多少？
答案：設高為a,寬為3a,長為4a
那么橫切之后,表面積增加2*3a*4a
豎切之后,表面積增加2*a*3a
24a^2+6a^2=200
a=(20/3)^0.5
體積v=12a^3=160/3*(15)^0.5
32.一只無蓋的長方形魚缸，長 0.4米，寬 0.25米，深 0.3米，做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米？
答案：0.4×0.25+2×0.25×0.3+0.4×0.3
=0.1+0.15+0.24
=0.49㎡
33.用36厘米的鐵絲折一個正方體框架，這個正方體棱長是多少？如果用紙糊滿框架的表面，至少需要紙多少平方厘米？
答案：36÷12=3㎝
6×3×3
=54平方厘米
34.一個底面是正方形的長方形，側面展開恰好是正方形，長方體的高為8分米，它的體積。
答案：
長方體的高=底面周長=8分米
長方體底面邊長=8÷4=2（分米）
體積=底面積×高=2×2×8=32（立方分米）
35.12顆糖，平均分給3個人，每人分得這些糖的幾分之幾？
12/3=12/3
36.把三個完全一樣的正方體木塊拼成一個長方體，表面積就比原來減少了120平方厘米，拼成的正方體的表面積是多少平方厘米？
答案： 120÷4=30（平方厘米）
3×4×+1×2=14（個）小正方體的面積
14×30=420（平方厘米）
30×6×3=540（平方厘米）
37.向一個長24,寬9，高8的長方體水槽中注入6深的水，然后放入一個棱長為5的正方體鐵塊，水位上升了多少
答案：5×5×5÷（24×9）
=125÷216
≈0.5787
38.一個正方體所有棱長的和是84cm，它的體積是多少立方厘米？底面積是多少平方厘米？
答案：84/12=7（厘米）
體積：7*7*7= 343（立方厘米）
底面積：7*7=49（平方厘米）
39修一段路，第一天修了全長的1/4 ，第二天修了90米，這時還剩下150米沒有修。這段路全長多少米？
答案設：這段路全長X米，
1/4X+90+150=X
X-1/4X=90+150
3/4X=240
X=320
40建筑工地有一堆黃沙，用去了2/3 ，正好用去了60噸。這堆黃沙原來有多少噸？
答案60/2/3=90（噸）
41用5000千克小麥可以磨出面粉4250千克，求小麥的出粉率。
答案4250/5000*100％=85％
42小麥的出粉率是80％，要磨出面粉640千克，需要多少千克小麥？
答案640/80％=800（千克）
43王老師到體育用品商店買了5只小足球，付出100元，找回32.5元，每只小足球多少元？
答案（100-32.5）/5=13.5（元）
44食堂里第一次買來白菜25千克，第二次買來白菜175千克，按每千克白菜6角錢計算，食堂里買白菜一共用去多少錢？
答案（25+175）*6=1200（角）=120（元）
45小華給小剛看一本書，小華4天看了132頁，小剛3天看96頁，誰看得快？為什么？
答案小華看的快！
因為小華：132/4=33（頁）
小剛：96/3=32（頁）
46體育用品商店原來有72只籃球，賣出2/3，又購進45只，現在有多少只籃球？
答案72*2/3=48（只）
72-48=24（只）
24+45=70（只）
47一個長方體的長是0.54米，比寬多8厘米，高是5厘米，這個長方體的面積是多少平方米？
答案0.54米=54厘米
54-8=46厘米
54*46*5=12420平方厘米=1.242平方米
48一根鋼條長1米，截去2/5米，還剩多少米？
答案1-2/5=3/5米
49果園里計劃用一塊地的2/5種桃樹，1/3種梨樹，剩下的種蘋果樹。蘋果樹占幾分之幾？
答案1-（2/5+1/3）=4/15
50一個長方體的水池，長5 米，寬是長的3倍 ，寬多少米？
答案5*3=15米就這些咯！望采納！
一、填空
答案：
二、選擇
答案：
三、判斷
答案：
擴展資料
這部分內容主要考察的是最小公倍數的知識點：
兩個或多個整數公有的倍數是它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。
與最小公倍數相對應的概念是最大公約數，a，b的最大公約數記為（a，b）。關于最小公倍數與陸沖最大公約數，我們有這樣的定理：(a,b)x[a,b]=ab(a,b均為整數)。
自然數a、b的最小公扒悉爛倍數可以記作[a,b],自然數a、b的最大公因數可以記作(a、b)，當(a、b)=1時,[a、b]= a×b。如果兩個數是倍數關系，則它們的最小公倍數就是較大的數，相鄰的兩個自然數的最小公倍數是它們的乘積。最小公倍數=兩數的乘積/最大公約（因）數, 解題時要避免和最大公約（因）數問題混淆。
最小公倍數的適用范圍：分數的加減法，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)。因為，素數春漏是不能被1和自身數以外的其它數整除的數；素數X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身數整除。所以，給最小公倍數下一個定義：S個數的最小公倍數，為這S個數中所含素因子的最高次方之間的乘積。
小學數學五年級下冊主要教學內容和重難點。
主要教學內容：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和綜合應用等。五年級下冊的重點難點：
1.圖形的變換。重點掌握一般幾何圖形的對稱軸，認識圖形的旋轉,探索圖形旋轉的特征和性質，能在方格紙上把簡單圖形旋轉90°。
2.因數與倍數。使學生掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。掌握2、5、3的倍數的特征。概念較多，需要理清概念之間的關系，不能死記硬背，在理解的基礎上掌握概念，并學會靈活運用。數論本身就是研究整數性質的一門學科，有時不太容易與具體情境結合起來，如質數、合數等概念，很難從生活實際中引入。而學生到了五年級，抽象能力已經有了進一步發展，有意識地培養他們的抽象概括能力也是很有必要的，
3.長方體和正方體。掌握體會長方體和正方體的特征、掌握長方體、正方體的體積及表面積公式，探索某些實物體積的測量方法，促進學生空間觀念的進一步發展。這一部分難度最大，因為是剛剛開始形成理性的空間觀念。建議：（1）所學知識與現實生活的密切聯系。結合平時生活的實體觀念物體。如長方體的頂點，棱，面，表面積，體積，容積。如火柴盒。（2）加強動手實踐、自主探索，讓學生經者仔歷知識的形成過程。如做紙盒。
4.分數的意義和性質。這是學生從直觀數學到抽象數學的轉變，感性認識上升到理性認識。概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生，從分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習并理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數與小數互化的技能。為了培養學生的數感，我會要求熟記常用的分數與小數互化。如24X0.875。這些知識在后面學習分數四則運算及其應用時都要用到。因此，學好本單元的內容是順利掌握分數四則運算并學會應用分數知識解決一系列實際問題的必要基礎。
5.分數的加法和減法。相對簡單一些。本單元是數學運握譽算的重要基礎知識之一，能否熟練掌握分段嫌段數加減法的計算方法是評價學生是否擁有良好的計算能力，擁有良好的數感的一項重要尺度。
6.統計。理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統計學上的意義。根據數據的具體情況，選擇適當的統計量表示數據的不同特征。
7.數學廣角。引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透優化的數學思想方法，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。
義務教育課程標準實驗教科書(五四分段) 數學五年級下冊
教材培訓講話稿
第四單元 啤酒生產中的數學——比例
一.教材地位
本單元是在學生掌握了比的知扮友識的基礎上進行教學的，它是進一步學習比例尺和其他學科知識的重要基礎。通過對比例知識的學習還可以加深對數量關系的認識，使學生初步了解一種量怎樣隨著另一種量的變化而變化，獲得初步的函數觀念，并利用這些知識解決一些簡單的實際問題。
二．單元教學目標
1.在具體情境中，理解比例的意義和基本性質；會解比例。
2.在具體的情境中理解正、反比例的意義，初步認識正比例圖像，能夠正確判斷成正、反比例的量，會用比例的知識解決簡單的實際問題。
3.在探索比例基本性質的過程中進一步發展合情推理能力。
4.在解決實際問題的過程中，進一步體驗數學與生活的聯系，感受數學的價值。
三．單元教學內容
信息窗 主題 知識點
信息窗一 運輸大麥芽 比例的意義、比例的基本性質、解比例
信息窗二 生產記錄廳閉槐情況 正比例的意義、正比例圖像
信息窗三 啤酒生產計劃 反比例的意義
信息窗四 裝運啤酒 用正、反比例解決實際問題
四．單元編寫突出特點
1.在學生已有知識經驗的基礎上，展開對新知識的學習。
學生在以前的學習中，已經接觸過很多數量關系，本單元的教材編寫力求建立在學生已有的這些知識經驗基礎上，使學生從比例的角度重新認識數量之間的關系。如：比例的意義是借助運輸量和運輸次數的關系，在比的意義的基礎上進行學習的；正比例的意義是借助工作時間和工作總量的關系，在比的意義的基礎上進行學習的；反比例的意義是借助每天生產的噸數和需要生產的天數之間的關系進行學習的。
2. 素材的選取貼近生活。
本單元選用學生感興趣的生活素材引入數學知識的學習，既能將學習的內容與生活實際緊密聯系起來，又能激發學生的學習興趣和探究欲望。
五．單元課時統籌
信息窗一 信息窗二 信息窗三 信息窗四
比例的意義、練習：1課時 正比例意義、正比例圖像、基本練習：1課時 反比例意義、基本練習：1課時 正、反比例知識解決問題、基本練習：1課時
比例的基本性質、解比例、練習：1課時 鞏固練習：1課時 正反比例綜合練習：1課時 鞏固練習：1課時
回顧整理、練習：2課時
六．教學建議
信息窗一：
1、教學內態困容：比例的意義、比例的基本性質、解比例
2、信息窗的介紹：
該信息窗呈現的是一個運輸大麥芽的特寫鏡頭，用表格出示了運輸大麥芽的有關數據，目的是讓學生根據這些數據提出數學問題。通過解決“運輸量和運輸次數的比各是多少？它們有什么關系？”這兩個問題，學習比例的意義。本單元共有3個紅點。
第一個紅點：比例的意義。
第二個紅點：比例的基本性質。
第三個紅點：解比例
3、信息窗教學建議：
第一、結合情境圖，提出數學問題。
解決生活中的實際問題是新課程的一個重要理念。在教學時，要結合信息窗先和學生談論有關啤酒話題，啤酒在我們的生活中隨處可見，與我們的生活密切相關，可以從生產啤酒的主要原料這個話題引出，學生可能有的知道是糧食，是大麥芽，如果不知道可以告訴學生，所以啤酒又被人們稱為是“液體面包”，從這節課開始，我們就一起了解并解決啤酒生產中的數學問題。在這里提醒老師們，教學時我們重點要引導學生關注信息窗素材中蘊含的數量關系，而對啤酒生產流程不要過多地討論。
第二、在學生已有知識經驗的基礎上，展開對新知識的學習。
學生在以前的學習中，對比的認識已經有了一定的基礎， 教學時可先讓學生閱讀信息窗中的信息，直接讓學生提出有關比的數學問題。先讓學生分別找出第一天和第二天運輸量與運輸次數的比各是多少，在此基礎上，讓學生觀察兩個比有什么關系，從而發現：兩個比的比值相等，然后列出等式。教師進一步說明：表示兩個比相等的式子叫做比例，比例的意義其實是一種規定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要對“為什么”進行研究，在這里教師還要適時讓學生把“比”和“比例”進行比較，明確二者的區別后再介紹比例中各部分的名稱。
為了使學生進一步理解比例的意義，可以再給學生出示一些比，讓學生找出哪些能組成比例；也可以借助自主練習第3、4、5題進行練習；還可以出示能組成比例的四個數，如：2、3、4、6，讓學生組成不同的比例。通過這些形式的練習，加深對比例意義的理解。
第三、放手讓學生自主探究，進一步發展合情推理能力。
教學第二個紅點標示的問題時,教師要根據教材的編寫編寫意圖,給予學生較大的思維空間，以“在比例里，兩個外項與兩個內項之間有什么關系？”這一問題作為引領，放手讓學生先猜測，再通過計算進行驗證, 讓學生獨立經歷探索的過程。然后在小組交流的基礎上，總結概括出比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。在這里教師要注意給學生提供大量的素材，給足學生探究的時間，因為一個規律的得出需要大量的事例的證明才能得出。而不要“只讓學生看外項與內項的乘積之間有什么關系”，給學生暗示思維方向，設置思維通道，縮小探索空間，使學生失去一次極好的鍛煉思維的機會。
4、自主練習分析
“自主練習”第1題是對比例意義的鞏固練習。練習時，可讓學生獨立思考，自主完成。交流的重點是怎樣根據比例的意義判斷兩個比是否能組成比例。
第3、4題都是鞏固比例的意義和基本性質的題目。練習時，讓學生獨立完成，然后組織交流。交流時，要談談是怎樣想的。既可以根據比例的意義，也可以根據比例的基本性質去判斷，只要學生說的合理，都要給予肯定。
第5題提供了一種小組活動的練習形式。練習時，可先由教師出示一組比，學生說出能與之組成比例的另一組比，并說明思考的方法。然后再放手讓每一個學生都參與到練習中來，以鞏固比例的意義及基本性質。
第8題是對比例的意義和基本性質靈活應用的題目。練習時，可讓學生獨立思考，再進行充分地交流，總結出解決問題的方法：可以先找出比值相等的兩個比，再根據比例的意義寫出比例；也可以先找出乘積相等的兩組數，再根據比例的基本性質寫出比例。
第9題練習時，教師要幫助學生弄懂題意，要讓學生不受干擾因素的影響（體積）。
第*12題是一道開放題。練習時，可先引導學生根據比例的基本性質思考：如果等式一邊的兩個數作為比例的內項，另一邊的兩個數就作為比例的外項，然后寫出比例。也可以讓學生自己多舉幾個例子來完成。
信息窗二：
1、教學內容：正比例的意義、正比例圖象
2、信息窗的介紹：
該情境圖呈現了啤酒生產車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產中工作總量和工作時間的一些數據，引導學生提出問題，引入對成正比例的量和正比例關系的學習，這個窗有兩個紅點。
第一個紅點：正比例的意義
第二個紅點：正比例圖象
3、信息窗教學建議：
第一、通過對大量的現實數據進行觀察，分析其數量關系，抽象出數學知識。
教學時，教師可以通過啤酒生產的話題引入，出示情境圖，引導學生觀察啤酒生產情況記錄表，根據信息提出問題,并把學生提出的問題進行篩選整理，引入對正比例的學習。正反比例的教學內容反映的是數量間的關系，需要對大量的相關的數量進行分析、歸納、抽象，對學生的觀察、分析、推理、抽象概括能力提出了較高的要求，同時也是發展學生邏輯思維能力的一個很好的教學載體。在正比例的意義的學習中可以采用“列表——觀察——討論——歸納”的方法。
第二、給學生較充分的思考和交流的空間，引導學生開展自主性的數學活動。
教學第一個紅點標示的問題時，教師要創設開放的問題情境和寬松的學習氛圍，讓學生經歷“做數學”的過程，自主建構正比例的意義。
可以先讓學生觀察記錄表，小組內討論交流：重點交流以下幾方面：①有幾種量？②如何變化？③變化規律是什么？④數量關系是什么。在學生小組探究、全班交流的基礎上初步感知得出：表格中有兩種量，分別是工作總量和工作時間；工作總量隨著工作時間的變化而變化，而且工作時間越長工作總量越大，工作時間越短工作總量越小，根據每一組對應的數據能算出工作效率，再用列舉的方式引導學生發現工作總量和工作時間的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，進而歸納得出：工作總量工作時間 =工作效率（一定）。最后，由老師給學生介紹：工作時間變化，工作總量也隨著變化；工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定，我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
第三、鼓勵學生通過多個例證中找規律，增強學生對所學規律的可信度。
學習了正比例概念之后，教師可舉出生活中成正比例的量的幾個實例，再讓學生找出生活中還有哪兩種量也是成正比例關系，這里一定要引導學生抓住正比例的關鍵：（比值一定），通過大量的實例一方面加深學生對正比例意義的理解，增強對所學規律的可信度，另一方面也讓學生感受到數學與生活的緊密聯系。
第四、借助正比例圖象的學習，進一步強化對正比例意義的理解，并適度進行函數思想的滲透。
第二個紅點主要是對正比例圖象的學習，按照《標準》的要求“根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，這對以后學習比例線段、函數等知識打下基礎。設計的三個方面體現了教學正比例圖像的三個步驟。第一步畫圖像。根據教材中的左邊孩子的說法，也就是先去描點，要知道各點的具體含義。體會各個點都表示在一定的時間里所生產的總量，也體會這些點是根據對應的工作時間與工作總量的數據在方格紙上畫出來的。再根據右邊孩子的提示去連線，將各點連接起來。第二步認識圖像的形狀。下面的第一個問題，發現正比例關系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關系的圖像（如第75頁第9題），可以根據提供的各組數據描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現了錯誤，應及時糾正。第三步對圖像進行正確的分析，也就是下面提示的第二、三個問題。估計4.5小時大約生產的啤酒數及生產80噸啤酒大約需要的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數準確些。如估計4.5小時生產的噸數，要在橫軸上找到表示4.5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據垂足在縱軸上的位置估計生產的噸數。
注意問題：
（1）正反比例判斷時是否還需要去詳細地說明理由？
與傳統教材相比，取消了機械的專用名詞，如相關聯的量。在判斷兩種量是否成正比例或反比例時，也不要求敘述成“時間和路程是兩種相關聯的量，時間變化，速度也跟著變化，速度與時間的積也就是路程一定，那么時間和路程是成反比例的量，它們的關系是反比例關系。”這樣固定的格式。只要學生能夠正確地判斷出關系并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應盡量給學生表述理由的機會，只要充分地表述才能夠理清思維，也能夠充分地反映出思維的有序性。在練習時，特別注意讓學生敘述理由。如第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的本質特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數的比值一定，所以播音時間與播音字數成正比例；第（2）題雖然已播字數和未播字數也是兩個相關聯的量，但是已播字數和未播字數比值不一定，所以不成正比例。
（2）、對正比例圖像的學習，應把它看作是理解正比例意義的一種途徑，應通過分析圖像，更好地理解成正比例的兩個量之間的變化規律，進行函數思想的滲透。不應該簡單地停留在描點和連線等技能訓練上。
4、自主練習分析：
“自主練習”第1題是正比例意義的基本練習。練習時，可引導學生先來思考，判斷路程和時間是否成正比例，重要的就是要判斷它們的比值是否相等。然后通過計算出每組對應數據的比值，找到不變的量是什么，再結合正比例的意義進行判斷：因為路程時間 =速度（一定），所以路程和時間成正比例。
第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的本質特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數的比值一定，所以播音時間與播音字數成正比例；第（2）題已播字數和未播字數比值不一定，所以不成正比例。同時要讓學生結合實際生活中的實例多舉幾個這樣的例子來進行判斷。（教參中出現相關聯的量）
第4題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成正比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決問題。交流時，注意讓學生運用正比例的意義進行說明。關于一個人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規律，所以不成比例。
第6題是一道鞏固和運用正比例圖像的題目。練習時，可以先讓學生觀察圖像，了解其中的一些數據，根據對應數據的比值判斷運行的周數與所用的時間是否成正比例；也可以根據圖像直接判斷。再引導學生根據圖象進行估計：先從橫軸上找到9，再從縱軸上找到對應的點，然后進行估計。運行9周所用的時間大約是16小時。
第9題是一道鞏固正比例圖像知識的題目，練習第二小題時，應該按照三個步驟進行：第一，首先分清橫軸和縱各表示什么，第二，按照提供的數據描出相應的點。第三按順序把各點連起來。
第10題是一道鞏固正比例知識的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長、面積四個量，它們有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長、直徑和周長），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長和面積、直徑和面積），在這里可能有的學生會分不清。要注意讓學生理由，進一步加深對正比例意義的理解。（教參中出現相關聯的量）
信息窗3：
1、教學內容：反比例的意義
2、信息窗的介紹：
該情境圖呈現了啤酒生產車間的一角,以表格的形式介紹了每天生產啤酒的噸數與需要生產的天數情況，引導學生提出問題，引入對成反比例的量和反比例關系的學習。
只一個紅點：反比例的意義
3、信息窗的教學建議
第一、提出挑戰性的問題，讓學生自主探究反比例的意義。
本節課是在學生學習了正比例意義的基礎上教學的，但在學習了正比例的知識及研究方法的基礎上如果仍舊采用相同的教學程序來學習反比例，勢必造成學生“照搬模式”，“套用結論”，思維水平得不到進一步發展。造成學習的過程中孩子注重找出答案而不注重發展對知識的理解。在認知、理解不夠充分的前提下生硬的套用正比例意義的闡述模式來定義反比例的意義，學生缺乏對知識點本質的深入理解。鑒于此，我認為可以這樣設計教學：
師：這節課我們要來研究成反比例的量，你認為成反比例的量會有怎樣的變化特點？（提出有挑戰性的問題。）
學生可能會有一下觀點：
生1“成反比例的量可能就是兩種量的變化是相反的。
生2：正比例中一個量擴大若干倍，另一個量也擴大相同的倍數，他們的變化是一致的，我想，反比例中可能就是一個量擴大若干倍，另一個量反而縮小相同的倍數，他們的變化相反。
生3：成正比例的量中相對應的數的商一定，成反比例的量中可能是相對應的數的積一定。
生4：也許是和一定，一個量在增加，另一個量在減少，它們的變化也是相反的。
因為在正比例的基礎上學習反比例，學生的頭腦中不會一片空白，用“猜一猜”的形式，給予學生想象（猜測）的空間，調動學生積極思維，再現原有知識基礎，促進新舊知識遷移互動。然后教師出示信息窗中的表格
每天生產的噸數 100 200 300 400 500 ……
需要生產的天數 60 30 20 15 12 ……
讓學生小組合作探討交流，最后教師總結反比例的意義。
第二、結合生活實例，加深概念的理解。
像正比例一樣，學習了反比例概念之后，也要讓學生先找出生活中還有哪兩種量也是成反比例關系的，并用具體數據說明加深對反比例意義的理解。
注意的問題：
（為什么要學習正反比例呢？）（比例的知識在工農業生產和日常生活中有著廣泛的應用。例如，繪制地圖需要應用比例尺的知識，在生產和生活中還經常用到兩種量之間成正比例關系或成反比例關系。比例的知識還是進一步學習中學數學、物理、化學等知識的基礎。各行各業都要用到的知識，數學就不說了，其他學科如地理、物理等。幾乎是與比例密不可分的。象氣溫與氣壓成反比關系、氣溫與海拔高度成反比關系、氣溫與緯度成反比關系、物體放出的波長與其本身的溫度成反比關系、風速與水平氣壓梯度力成正比關系等等）
4、自主練習分析
第3題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成反比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決。交流時，注意讓學生運用反比例的意義進行說明。關于已植的棵數和未植的棵數，雖然未植的棵數隨著已植的棵數的變化而變化，并且這兩個量的和也是一定的，但是它們的乘積不一定，所以已植的棵數和未植的棵數不成反比例。通過這一題的練習，要讓學生明確怎樣確定兩個量成正比例關系還是成反比例關系。
“你知道嗎？”欄目介紹了反比例圖像，目的是讓學生知道反比例關系也能用圖像表示，教學時不必要求學生畫圖象。
信息窗4——裝運啤酒
1、教學內容：用正反比例解決實際問題。
2、信息窗的介紹：該圖用一個特寫鏡頭呈現了汽車運輸啤酒的情境。通過介紹啤酒裝箱中的有關數據，引導學生提出問題，學習用比例知識解決實際問題，這個窗有兩個紅點。
第一個紅點：用正比例知識解決實際問題。
第二個紅點：用反比例知識解決實際問題。
3、信息窗教學建議：
第一、既鼓勵學生解決問題策略的多樣化，又重視用比例解題的教學。
教學時，可以從裝運啤酒的話題引入，介紹有關信息，然后呈現情境圖，引導學生觀察，理解圖意，提出問題
成正比例的量，在生活實際中應用很廣，學生在以前的學習中，已接觸過這種情況的問題，如歸一應用題，只不過那時是就題論題，沒有上升到一般規律。出示例題后，教師 要引導學生獨立思考，用自己的方法解決問題，再組織學生進行交流。交流時，學生可能利用以前學過的知識解答。這時，教師要給予肯定，然后再引導學生用比例的知識解答，可啟發學生思考：哪一個量是一定的？啤酒的總瓶數和箱數成什么比例關系？為什么？然后根據正比例的意義列出等式（方程），并讓學生獨立解答，然后進行交流。
教學第二個紅點標示的問題時，可以仿照第一個紅點的教學思路進行。
第二、及時引導學生對用正反比例解題進行比較。
兩個紅點問題解決之后，要引導學生加強對比，找出在解決問題方法上的相同和不同之處，讓學生掌握用正、反比例知識解決問題的思路和方法。
4、自主練習分析
第5題是靈活運用反比例的知識解決實際問題的題目。練習時，要注意組織學生認真審題，使學生明確：地面的面積一定，每塊方磚的面積與塊數成反比例，因此，要先根據邊長計算出方磚的面積，再根據反比例知識列式解決。這一題是學生最容易出問題的，有的學生會直接用邊長乘以塊數。要讓學生分析一下數量關系。然后再解決。
公式集
一般運算規則
1 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差 被減數－差＝蠢悉減數 差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形 C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a
2 正方體 V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長或檔橡 V=a×a×a
3 長方形 C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4 長方體 V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
體積=長×寬×高 V=abh
5 三角形 s面積 a底 h高
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形 s面積 a底 h高
面積=底×高 s=ah
7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
周長=直徑×∏=2×∏×半徑 C=∏d=2∏r
面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
側面積=底面周長×高 表面積=側面積+底面積×2
體積=底面積×高 體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體 v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
小學奧數公式
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數 (和－差)÷2＝小數
和倍問題的公式
和÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或者 和－小數＝大數)
差倍問題的公式
差÷(倍數－1)＝小數 小數×倍數＝大數 (或 小數＋差＝大數)
植樹問題的公式
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果衫旁在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題的公式
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題的公式
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題的公式
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題的公式
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題的公式
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
