高中數學三角函數公式大全，輔助角公式的定義

數學
2024-01-27

高中數學三角函數公式大全？三角函數常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函數 sinθ=y/r 余弦函數 cosθ=x/r 正切函數 tanθ=y/x 余切函數 cotθ=x/y 正割函數 secθ=r/x 余割函數 cscθ=r/y 以及兩個不常用，那么，高中數學三角函數公式大全？一起來了解一下吧。

高中數學誘導公式大全

誘導公式

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z） cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z） tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z） cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z） sec（α+k·360°）=secα （k∈Z） csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）課改后COT SEC CSC不做要求的

sin（180°+α）=－sinα cos（180°+α）=－cosα tan（180°+α）=tanα

sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα

sin（180°－α）=sinα cos（180°－α）=－cosα tan（180°－α）=－tanα

sin（90°+α）=cosα cos（90°+α）=－sinα tan（90°+α）=－cotα

sin (90°－α)=cosα cos (90°－α)=sinα tan (90°－α)=cotα

兩角和與差的三角函數：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

萬能公式：

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

積化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角形公式高中

高中數學的函數主要是初等函數：如常數函數，一次函數，二次函數，對數函數，指數函數，冪函數，三角函數，以及由以上幾種函數加減乘除，或者復合的一些相對較復雜的函數，但是這種函數也是初等函數

初三數學tan cos sin

三角函數二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

三角函數半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

三角函數2倍角變換關系

二倍角公式通過角α的三角函數值的一些變換關系來表示其二倍角2α的三角函數值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。

在計算中可以用來化簡計算式、減少求三角函數的次數，在工程中也有廣泛的運用。

三角函數定義教學設計

角三角函數的基本關系

倒數關系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的關系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方關系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)

平常針對不同條件的常用的兩個公式

sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1

一個特殊公式

（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）證明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）

坡度公式

我們通常把坡面的鉛直高度h與水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即 i=h / l,坡度的一般形式寫成 l : m形式，如i=1:5.如果把坡面與水平面的夾角記作 a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.

銳角三角函數公式

正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊

二倍角公式

正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.cos2a=cos^2(a)-sin^2(a) 2.cos2a=1-2sin^2(a) 3.cos2a=2cos^2(a)-1 即cos2a=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a) 正切 tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推導 sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cosa-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sina(3/4-sina) =4sina[(√3/2)-sina] =4sina(sin60°-sina) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosa[cosa-(√3/2)^2] =4cosa(cosa-cos30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 現列出公式如下： sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tanα ） cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα 可別輕視這些字符，它們在數學學習中會起到重要作用，包括在一些圖像問題和函數問題中

三倍角公式

sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα