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浦東新區2011-2012學年度第一學期期末質量抽測試卷
初三數學參考答案及評分說明
一、選擇題：
1．B； 2． B； 3．C； 4．A； 5．D； 6．B．
二、填空題：
7．； 8．x=-1； 9．1:（或）； 10.6； 11．； 12．4.5； 13．向上； 14．； 15．； 16.(或)；17．（答案不唯一）； 18．．
三、解答題：
19．解：敗昌．…………………………………………………（4分）
=…………………………………………………………（2分）
=……………………………………………………（2分）
=2……………………………………………………………（2分）
20．解：（1）將點A的坐標代入，得…………………………………………………（2分）
解得……………………………………………………………（1分）
∴所求二次函數的解析式為，…………………（1分）
將化為形式，得
.…………………………………（2分）
故頂點B的坐標為（-1，-4）.………………………（1分）
（2）因為點A的坐標為（2，5），所以點A到y軸的距離為2.………………（1分）
又∵OC=3……………………………………………察畢扒（1分）
.∴……………………………（1分）
21．解：從觀察點A作AE⊥BC，交BC于點E，依題意，可知
AE=CD=45（米），∠BAE=45°,∠EAC=30°.………（3分）
∵∠BAE=45°,∴Rt⊿ABE為等腰直角三角形.∴BE=AE=45（米）．………（2分）
在Rt⊿AEC中，，得
（米）（3分）
∴（米）. …（2分）
答：乙樓的高度約為71米. ……………………（1分）
22．解：設BP=x,則PC=8-x.因為∠DBP=∠ECP=60°……………………（1分）
①當，即時，△DBP∽△PCE.
由得.……………………（4分）
②當，即時，△DBP∽△PCE.
由得.……………………（4分）
因此，當⊿DBP與⊿PCE相似時，BP的長為或2或6. ……（1分）
23．（1）證明：∵AF∥BC，∴△AEF∽△BCE，
得 ． ①…………………（2分）
∵AB∥CG，∴△ABE∽△ECG，
得 ． ②…………………（2分）
由①、②得
即 ．
所以的比例中項.………………………（2分）
（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G．………………………………（1分）
∵AF∥BC，∴∠AFB=∠FBC．……………………………（1分）
∴△ABF∽△CGB．…………………………………………（1分）
又∵，∴，即. ……（1分）
由相似三角形的面積比等于相似比的平方，得
.…………………………………………（2分）
24．解：（1）因為點C的坐標為（0,1），所以可設拋物線表達式為，將點A、D的坐標分別代入，得
解之得…………………………（2分）
故所求解析式為：；……………數豎……………（1分）
（2）解法一：過點B作CA垂線交CA的延長線于點M，易知Rt⊿AMB為等腰直角三角形.
故有AM=MB. …………………………（1分）
過點M作MN⊥x軸，垂足為N，則，…………（1分）
則Rt⊿OAC≌Rt⊿NAM，故有CA=AM=MB. …………………………（1分）
故.…………………………（1分）
解法二：過點A作AH⊥BC，垂足為H，則
，即………（1分）
∴ ………………………（1分）
……………………（1分）
∴ .………………………（1分）
解法三：作△CAB的中線CN，………………………（1分）
∵………………………（1分）
∴△NAC∽△CAB. ………………………（1分）
∴ ………………………（1分）
（3）因為點A、B、C的坐標分別為（1,0）、（3，0）、（0，1）.
若△ABE∽△ABC，則.…………………………（1分）
∵,
∴. …………………………（1分）
解法一：過點E作EF⊥x軸，垂足為F.
則，……（1分）
，………（1分）
所以.
點E的坐標為（）. ………（1分）
解法二：因為直線BC的解析式為：，
設點E的坐標為（x，），則0 ………（1分） 化簡得 ，解之得 （舍去）…………………………（1分） 將代入得y=. 得點E的坐標為（）；…………………………（1分） 25.（1）∵CP過重心，∴CP為⊿ABC的中線……………………（1分） ∴. ∴∠A=∠ACP. ……………………（1分） 又∵∠ACP+∠DCB=90°， ∠CBD+∠DCB=90°， ∴∠CBD =∠A. 又∠BDC=∠ACB=90°, ……………………（1分） ∴△BCD∽△ABC. ……………………（1分） （2）∵BC=2,cotA=2，∴AC=4. ……………………（1分） ∴過點P作PE⊥AC，E為垂足. 則 …………（1分） 由∠PCE=∠CBD得Rt△CPE∽Rt△BCD. ∴ .……………………（1分） 即， 化簡，得 ……………………（1分+1分） （3）①當PC=PB時，有 ，……………………（1分） 解之，得t=1. 當t=1時，（平方厘米）. ……………………（1分） ②當PC=BC時，有 ，……………………（1分） 解之，得（不合題意，舍去）……………………（1分） 當t=時，（平方厘米）. ……………………（1分） 綜上所述，當PC=PB時，△BCD的面積為平方厘米;當PC=BC時，△BCD的面積為. 不等式的應用 第1題. (2006 泰安非課改)用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素 含量及購買這兩種原料的價格如下表： 甲種原料 乙種原料 維生素 含量（單位／千克） 原料價格（元／千克） 現配制這種飲料 ，要求至少含有 單位的維生素 ，若所需甲種原料的質量為 ，則 應滿足的不等式為（） A． B． C． D． 答案：A 第2題. （2006河南課改）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出 元之后，超出部分按原價 折優惠；嫌譽在乙超市累計購買商品超出 元之后，超出部分按原價 折優惠．設顧客預計累計購物 元（巖敬 ）． （1）請用含 的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用； （2）試比較顧客到哪家超市購物更優惠？說明你的理由． 答案：解：（1）在甲超市購物所付的費用是： 元； 在乙超市購物所付的費用是： 元． （2）當 時，解得 ． 當顧客購物 元時，到兩家超市購物所付費用相同； 當 時，解得 ，而 ， ． 即顧客購物超過 元且不滿 元時，到乙超市更優惠； 當 時，解得 ， 即當顧客購物超過 元時，到甲超市更優惠． 第3題. (2006廣東課改)將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數與小朋友的人數． 答案：解：設有 個小朋友，則蘋果為 個． 依題意得： ， ， ， 因為 是正整數，所以 取5或6． 當 時， ； 當 時， ． 答：小朋友有5或6人，蘋果有37或42個． 第4題. (2006濟南非課改)亮亮準備用自己節省的零花錢買一臺英語復讀機，他現在已存有45元，計劃從現在起以后每個月節省30元，直到他至少有300元．設 個月后他至少有300元，則可以用于計算所需要的月數 的不等式是（） A． B． C． D． 答案：B 第5題. (2006江西非課改)小杰到學校食堂買飯，看到 兩窗口前面排隊的人一樣多（設為 人， ），就站到 窗口隊伍的后面，過了2分鐘，他發現 窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍， 窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍，且 窗口隊伍后面每分鐘增加5人． （1）此時，若小杰繼續在 窗口排隊，則他到達窗口所花的時間是多少（用含 的代數式表示）？ （2）此時，若小杰迅速從 窗口隊伍轉移到 窗口隊伍后面重新排隊，且到達 窗口所花的時間比繼續在 窗口排隊到達 窗口所花的時間少，求 的取值范圍（不考慮其它因素）． 答案：解：（1）他繼續在 窗口排隊到達窗口所花的時間為 （分）． （2）由題意，得 ， 解得 ． 的取值范圍為 ． 第6題. (2006湖北十堰課改)市"康智"牛奶乳業有限公司經過市場調研，決定從明年起對甲、乙兩種產品實行粗者慎"限產壓庫"，要求這兩種產品全年共新增產量 件，這 件的總產值 （萬元）滿足： ．已知有關數據如下表所示，那么該公司明年應怎樣安排新增產品的產量？ 產品 每件產品的產值 甲 萬元 乙 萬元 答案：解：設該公司安排生產新增甲產品 件，那么生產新增乙產品 件，由題意， 得 ， 解這個不等式組，得 ， 依題意，得 ． 當 時， ；當 時， ；當 時， ． 所以該公司明年可安排生產新增甲產品 件，乙產品 件；或生產新增甲產品 件， 乙產品 件；或生產新增甲產品 件，乙產品 件． 第7題. (2006濰坊課改)某廠投入200 000元購置生產某新型工藝品的專用設備和模具，共生產這種工藝品 件，又知生產每件工藝品還需投入350元，每件工藝品以銷售價550元全部售出，生產這 件工藝品的銷售利潤=銷售總收入－總投入，則下列說法錯誤的是（） A．若產量 ，則銷售利潤為負值 B．若產量 ，則銷售利潤為零 C．若產量 ，則銷售利潤為 元 D．若產量 ，則銷售利潤隨著產量 的增大而增加 答案：C 第8題. (2006濰坊課改)據《濰坊日報》報道，濰坊市物價局下發了《關于調整濰坊市城市供水價格的通知》，本通知規定自今年5月1日起執行現行水價標準（見下表）． 用水類別 基本水價 （元/噸） 代收污水處理費（元/噸） 代收水資源費（元/噸） 綜合水價 （元/噸） 居民生活、行政事業用水 基數內 1.80 0.90 0.50 3.20 基數外一檔 2.70 0.90 0.50 4.10 基數外二檔 3.70 0.90 0.50 5.10 工業生產用水 … … … … … （1）由上表可以看出：基數內用水的基本水價為1.80元/噸；基數外一檔［即超基數50%（含）以內的部分］的基本水價在基數內基本水價的基礎上，每立方米加收元；基數外二檔（即超基數50％以外的部分）的基本水價在基數內基本水價的基礎上，每立方米加收元； （2）若李明家基數內用水為每月6噸，5月份他家用水12噸，那么李明家5月份應交水費（按綜合水價計算）多少元？若李明家計劃6月份水費不超過30元，那么李明家6月份最多用水多少噸？（精確到0.01） 答案：（1）0.9；1.9； （2）解：由題意知，李明家5月份基數內6噸水費為 （元）； 基數外一檔3噸水費為 （元）； 基數外二檔3噸水費為 （元）， 所以，李明家5月份應交水費為 （元）． 設李明家6月份計劃用水 噸， ， ， 依題意得 ， 解得 ， 李明家6月份最多用水8.63噸． 第9題. (2006煙臺非課改)小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為 千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸那端仍然著地．那么小明的體重應小于（） A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克 答案：D 第10題. （2006茂名課改）為了鼓勵居民節約用水，我市某地水費按下表規定收取： 每戶每月用水量 不超過10噸（含10噸） 超過10噸的部分 水費單價 1.30元／噸 2.00元／噸 （1）若某戶用水量為 噸，需付水費為 元，則水費 （元）與用水量 （噸）之間的函數關系式是： （4分） （2）若小華家四月份付水費17元，問他家四月份用水多少噸？（3分） （3）已知某住宅小區100戶居民五月份交水費共1682元，且該月每戶用水量均不超過15噸（含15噸），求該月用水量不超過10噸的居民最多可能有多少戶？（3分） 解： 答案：解：（1） ， ． （2）設小華家四月份用水量為 噸． ， 小華家四月份用水量為10噸， 由題意得： ， ， （噸）． 即小華家四月份的用水量為12噸． （3）設該月用水量不超過10噸的用戶有 戶，則超過10噸不超過15噸的用戶為 戶， 由題意得： ， 化簡得： ， ． 故正整數 的最大值為61． 即這個月用水量不超過10噸的居民最多可能有61戶． 第11題. （2006柳州、北海課改）某校八年級在學校團委的組織下，圍繞"八榮八恥"開展了一次知識競賽活動．競賽規則：每班代表隊都必須回答27道題，答對一題得5分，答錯或不答都倒扣1分． （1）在比賽到第18題結束時，03（3）班代表隊得分為78分，這時03（3）班代表隊答對了多少道題？ （2）比賽規定，只有得分超過100分（含100分）時才能獲獎．03（3）班代表隊在比賽到第18題結束時得分為78分，那么在后面的比賽中至少還要答對多少道題才有可能獲獎？請簡要說明理由． 答案：解：（1）方法一：設03（3）班代表隊答對 道題 根據題意，得： 即03（3）班代表隊答對了16道題． 方法二：設03（3）班代表隊答對 道題，得了 分 根據題意，得： 當 時， 即03（3）班代表隊答對了16道題． （2）方法一：設至少還要答對 道題，才有可能獲獎 根據題意，得： 解得 是正整數 03（3）班代表隊至少還要答對6道題才有可能獲獎． 方法二：設至少還要答對 道題，得 分，才有可能獲獎． 根據題意，得： 當 時， 是正整數 即03（3）班代表隊至少還要答對6道題才有可能獲獎． 第12題. （2006蘇州課改）我國《勞動法》對勞動者的加班工資作出了明確規定，"五一"長假期間，前 天是法定休假日，用人單位應按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的 支付加班工資．后 天是休息日，用人單位應首先安排勞動者補休，不能安排補休的，按照不低于勞動者本人日工資或小時工資的 支付加班工資．小朱由于工作需要，今年 月 日、 日、 日共加班三天，已知小朱的日工資標準為 元，則小朱"五一"長假加班三天的加班工資應不低于______元． 答案： 第13題. （2006蘇州課改）司機在駕駛汽車時，發現緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應時間，之后還會繼續行駛一段距離，我們把司機從發現緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫做"剎車距離"（如圖）． 已知汽車的剎車距離 （單位： ）與車速 （單位： ）之間有如下關系： ，其中 為司機的反應時間（單位： ）， 為制動系數．某機構為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進行了"醉漢"駕車測試，已知該型號汽車的制動系數 ，并測得志愿者在未飲酒時的反應時間 ． （1）若志愿者未飲酒，且車速為 ，則該汽車的剎車距離為_______ ；（精確到 ） （2）當志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以 的速度駕車行駛，測得剎車距離為 ．假如該志愿者當初是以 的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少？（精確到 ） （3）假如你以后駕駛該型號的汽車以 至 的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在 至 之間，若發現前方車輛突然停止，為防止"追尾"，則你的反應時間應不超過多少秒？（精確到 ） 答案：解：（1） ． （2）設志愿者飲酒后的反應時間為 ，則 ， ． 當 時， ． ． 答：剎車距離將比未飲酒時增加 ． （3）為防止"追尾"，當車速為 時，剎車距離必須小于 ， ， 解得 ． 答：反應時間應不超過 ． （注：列出剎車距離在 到 之間，不給分．） 第14題. （2006湘潭課改）小剛、小明一起去精品文具店買同種鋼筆和同種練習本，根據下面的對話解答問題： 小剛：阿姨，我買3支鋼筆，2個練習本，共需多少錢？ 售貨員：剛好19元． 小明：阿姨，那我買1支鋼筆，3個練習本，需多少錢呢？ 售貨員：正好需11元． （1）求出1支鋼筆和1個練習本各需多少錢？ （2）小明現有20元錢，需買1支鋼筆，還想買一些練習本，那么他最多可買練習本多少個？ 答案：解：（1）設買一支鋼筆要 元，買一個練習本要 元 依題意： 解之得 （2）設買的練習本為 個 則 得 ．因為 為非負整數，所以 的最大值為 答：（1）買1支鋼筆需5元，1個練習本需2元．（2）小明最多可買7個練習本． 第15題. （2006貴港課改）我市某初中舉行"八榮八恥"知識搶答賽，總共50道搶答題．搶答規定：搶答對1題得3分，搶答錯1題扣1分，不搶答得0分．小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，問小軍至少要答對幾道題？ 答案：解：設小軍答對 道題，依題意得： 解得： 為正整數 的最小正整數為18 答：小軍至少要答對18道題． 第16題. （2006貴陽課改）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共 輛．其中轎車至少要購買 輛，轎車每輛 萬元，面包車每輛 萬元，公司可投入的購車款不超過 萬元． （1）符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由．（8分） （2）如果每輛轎車的日租金為 元，每輛面包車的日租金為 元．假設新購買的這 輛車每日都可租出，要使這 輛車的日租金收入不低于 元，那么應選擇以上哪種購買方案？（4分） 答案：（1）設轎車要購買 輛，那么面包車要購買 輛，由題意得： ． 解得： ． 又 ，則 ， ， ． 所以采購方案有三種：方案一：轎車購買 輛，面包車購買 輛；方案二：轎車購買 輛，面包車購買 輛；方案三：轎車購買 輛，面包車購買 輛； （2）方案一的日租金為： ； 方案二的日租金為： ； 方案三的日租金為： ． 為保證日租金不低于 元了，應選擇方案三． 第17題. （2006賀州課改）福林制衣廠現有24名制作服裝工人，每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條． （1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數量相等，則應安排制作襯衫和褲子各多少人？ （2）已知制作一件襯衫可獲得利潤30元，制作一條褲子可獲得利潤16元，若該廠要求每天獲得利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？ 答案：解：（1）設應安排 名工人制作襯衫，依題意，得 ． 解之，得 ． ． 答：應安排15名工人制作襯衫，9名工人制作褲子． （2）設應安排 名工人制作襯衫，依題意，得 ． 解之，得 ． 答：至少應安排18名工人制作襯衫． 第18題. （2006玉林、防城港課改）某歌碟出租店有兩種租碟方式：一種是用會員卡租碟，辦會員卡每月10元，租碟每張6角；另一種是零星租碟每張1元．若小強經常來此店租碟，當每月租碟至少 張時，用會員卡租碟更合算． 答案：26 第19題. （2006紹興課改）郵政部門規定：信函重100克以內（包括100克）每20克貼郵票0.8元，不足20克重以20克計算；超過100克，先貼郵票4元，超過100克部分每100克加貼郵票2元，不足100克重以100克計算． （1）若要寄一封重35克的信函，則需貼郵票多少元？ （2）若寄一封信函貼了6元郵票，問此信函可能有多少重？ （3）七（1）班有九位同學參加環保知識競賽，若每份答卷重12克，每個信封重4克．請你設計方案，將這9份答案分裝在兩個信封中寄出，使所貼郵票的總金額最少． 答案：（1）1.6元 （2） 克 份數 重量（克） 總金額（元） 1 8 2 7 3 6 4 5 （3） 故9份答卷分1份，8份或3份，6份裝，總金額最小，分別為4.8元，4.8元． 第20題. （2006資陽課改）某乒乓球訓練館準備購買 副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配 個乒乓球．已知 兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1元．現兩家超市正在促銷， 超市所有商品均打九折（按原價的 付費）銷售，而 超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球．若僅考慮購買球拍和乒乓球的費用，請解答下列問題： （1）如果只在某一家超市購買所需球拍和乒乓球，那么去 超市還是 超市買更合算？ （2）當 時，請設計最省錢的購買方案． 答案：（1）由題意，去 超市購買 副球拍和 個乒乓球的費用為 元，去 超市買 副球拍和 個乒乓球的費用為 元， 由 ，解得 ； 由 ，解得 ； 由 ，解得 ． 當 時，去 超市買更合算；當 時，去 兩家超市購買都一樣；當 時，去 超市購買更合算． （上步結論中未寫明 ，不扣分） （2）當 時，購買 副球拍應配 個乒乓球． 若只在 超市購買，則費用為 （元）； 若只在 超市購買，則費用為 （元）； 若在 超市購買 副球拍，然后再在 超市購買不足的乒乓球， 則費用為 （元）． 顯然， ． 最省錢的購買方案為：在 超市購買 副球拍同時獲得送的 個乒乓球，然后在 超市按九折購買 個乒乓球． 第21題. （2006貴港非課改）我市某初中舉行"八榮八恥"知識搶答賽，總共50道搶答題．搶答規定：搶答對1題得3分，搶答錯1題扣1分，不搶答得0分．小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，問小軍至少要答對幾道題？ 答案：解：設小軍答對 道題，依題意得： 解得： 為正整數 的最小正整數為 答：小軍至少要答對 道題． 第22題. （2006深圳課改）初三的幾位同學拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5元，那么參加合影的同學人數（） A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人 答案：B 第23題. （2006南充課改）學校計劃購買40支鋼筆，若干本筆記本（筆記本數超過鋼筆數）．甲、乙兩家文具店的標價都是鋼筆10元/支，筆記本2元/本．甲店的優惠方式是鋼筆打9折，筆記本打8折；乙店的優惠方式是每買5支鋼筆送1本筆記本，鋼筆不打折，購買的筆記本打7.5折．試問購買筆記本數在什么范圍內到甲店更合算． 答案：解：設購買筆記本數 本到甲店更合算． 到甲店購買應付款 ； 到乙店購買40支鋼筆可獲贈8本筆記本， 實際應付款 ． 由題意，得 ． ． ． ． 答：購買筆記本數小于280本（大于40本）時到甲店更合算． BC=2AD AD=a AB=b 所以BC=2a AC=AB+BC=b+2a （上纖則面的箭頭你懂毀罩棚得，不會打，你自己加悶碼吧） 中考數學試題參考(附解析) 一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，源乎共30分，請選出各題中一個符合題的正確選項) 1. 下列各組數中，互為相反數是( ▲ ) A.3和 B.3和-3 C.3和- D.-3和- 2. 如圖，直線AB∥CD，A=70，C=40，則E等于( ) A.30 B. 40 C. 60 D. 70 3. 某市五月份連續五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26(單位：C)，這組數據 的中位數和眾數分別是( ) A. 22C，26 B. 22C，20 C. 21C，26 D. 21C，20C 4.不等式組 的解集是( ) A. B. C. D. 5.在水平的講臺上放置圓柱形水杯和長方體形粉筆盒(右圖)，則它的主視圖是( ) A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④ 6. 若反比例函數 的圖象經過點 ，則這個函數的圖象一定經過點( ) A. B. C. D. 7. 一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋.已知橋AB長100m，測得ACB=45.則 這個人工湖的直徑AD為 ( ) A. B. C. D. 8.一把大遮陽傘，傘面撐開時可近似地看成是圓錐形， 如圖，它的母線長是2. 5米，底面半徑為2米，則做這 把遮陽傘需用布料的面積是( )平方米(接縫不計) A. B. C. D. 9. 如圖是有關x的代數式的方陣，若第10行第2項的值為1034， 則此時x的值為( ) A. 10 B. 1 C. 5 D. 2 10. 已知△ABC中,D,E分別是AC,AB邊上的中點，BDCE與 點F，CE=2,BD=4，則△ABC的面積為( ) A. B.8 C.4 D.6 卷Ⅱ 二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分) 11.函數 中自變量x的取值范圍是 . 12.分解因式： . 13.如圖，在ABC中，M、N分別是AB、AC的中點， 且A +B=136，則ANM= 14.除顏色外完全相同的五個球上分別標有1，2，3，4，5五個數字， 裝入一個不透明的口袋內攪勻.從口袋內任摸一球記下數字后放 回.攪勻后再從中任摸一球，則摸到的兩個球上數字和為5的概 率是 15.(2012揚州)如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在 邊AD的F處.若 ，則tanDCF的值是_________. 16.(原創題)已知平面直角坐標系中，O為坐標原點， 點A坐標為(0，8)，點B坐標為(4，0)，點E是直 線y=x+4上的一個動點，若EAB=ABO，則點 E的坐標為 。 三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解題過程). 17.(本題6分)計算： sin45-|-3|+ 18.(本題6分)解方程： . 19.(本題6分)已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A(-2，0)，與反比例函數在第一象限內的圖象交于點B(2，n)，連結BO，若 . (1)求該反比例函數的解析式; (2)若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積. 20.(本題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，BECD，垂足 為E，連接AC、BC. (1)求證：BC平分 (2)若ABC=30，OA=4，求CE的長. 21.(本題8分)浙江省委十三屆四次全會提出，要以治污雹輪悉水、防洪水、排澇水、保供水、抓節水五水共治的重大決策,某中學為了提高學生參與五水共治的積極性舉行了五水共治知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已匯制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，根據圖中所經信息解答下列問題： (1)這次知識競賽共有多少名學生? (2)浙江省委十三屆四次全會提出，要以治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節水五水共治的重大決策, 二等獎對應的扇形圓心角度數，并將條形統計圖補充完整; (3)小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得一等獎或二等桐敏獎的概率。 22.華宇公司獲得授權生產某種奧運紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量 (萬件)與紀念品的價格 (元/件)之間的函數圖象如圖所示，該公司紀念品的生產數量 (萬件)與紀念品的價格 (元/件)近似滿足函數關系式 ，若每件紀念品的價格不小于20元，且不大于40元. 請解答下列問題： (1)求 與 的函數關系式，并寫出 的取值范圍; (2)當價格 為何值時，使得紀念品產銷平衡(生產量與銷售量相等); (3)當生產量低于銷售量時，政府常通過向公司補貼紀念品的價格差來提高生產量，促成新的產銷平衡.若要使新的產銷平衡時銷售量達到46萬件，政府應對該紀念品每件補貼多少元? 23.(10分)小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形. (1)如圖①所示兩個等腰直角△ABC，△DBE，兩直角邊交于點F，連接BF、AD，求證：BF=AD; (2)如果小華將兩塊三角板△ABC，△DBE如圖②所示擺放，使D、B、C三點在一條直線上，AC、DE的延長線相交于點F，過點F作FG∥BC，交直線AE于點G，連接AD，FB，求證：FG=AC+DC; (3)在(2)的條件下，若AG= ，DC=5，將一個45角的頂點與點B重合，并繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG于P、Q兩點(如圖③)，若PG=2，求線段FQ的長. 24.(本題12分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(0，4)、E(0，-2)兩點，與y軸交于點B(2，0)，連結AB。過點A作直線AKAB，動點P從點A出發以每秒 個單位長度的速度沿射線AK運動，設運動時間為t秒，過點P作PCx軸，垂足為C，把△ACP沿AP對折，使點C落在點D處。 (1)求拋物線的解析式; (2)當點D在△ABP的.內部時，△ABP與△ADP不重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并直接寫出t的取值范圍; (3)是否存在這樣的時刻，使動點D到點O的距離最小，若存在請求出這個最小距離，若不存在說明理由. 數學模擬試卷 參考答案 一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分) 1-5:BADCB 6-10:DBCDA 二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分) 11: 12： 13：44 14： 15： 16： 三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解題過程). 17. 18. 經檢驗 是原方程的解 19.(1) 3分 (2) 6分 20.(本題8分)證明：連接OC ∵CD切⊙O于C OCCD ∵BECD OC∥BE OCB=EBC ∵OC=OB OCB=OBC EBC=OBC BC平分ABE4分 (2) 過A做CFAB于F ∵AB是⊙O的直徑 ACB=90 ∵ABC=30A=60 在Rt△ACF中，A=60， ∵BC平分ABE，CFAB，∵CEBE 8分(也可用相似求解) 21. 解：(1)200名2分 (2)72，二等獎人數為40名5分 (3) 8分 22、解：(1)設 與 的函數解析式為： ，將點 、 代入 得： 解得： 2分 與 的函數關系式為： 3分 (2)當 時，有 解得： 4分 當 時，有 解得： 當價格為30元或38元，可使公司產銷平衡5分 (3)當 時，則 ， 6分 當 時，則 ， 7分 政府對每件紀念品應補貼1元. 8分 23. 解：(1)證明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形， △CDF也是等腰直角三角形; CD=CF，(1分) 又∵BCF=ACD=90，AC=BC △BCF≌△ACD，(2分) BF=AD;(3分) (2)證明： ∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形 ABC=BAC=BDE=45， ∵FG∥CD， G=45， AF=FG;(4分) ∵CDCF，CDF=45， CD=CF，(5分) ∵AF= AC +CF， AF=AC+DC. FG=AC+DC.(6分) (3)過點B作BHFG垂足為H，過點P作PKAG于點K，(7分) ∵FG∥BC，C、D、B在一條直線上， 可證△AFG、△DCF是等腰直角三角形， ∵AG= ，CD=5， 根據勾股定理得：AF=FG=7，FD= ， AC=BC=2， BD=3; ∵BHFG， BH∥CF，BHF=90， ∵FG∥BC， 四邊形CFHB是矩形， (8分) BH=5，FH=2; ∵FG∥BC， G=45， HG=BH=5，BG= ; ∵PKAG，PG=2， PK=KG= ， BK= ﹣ =4 ;(9分) ∵PBQ=45，HGB=45， GBH=45， 2; ∵PKAG，BHFG， BHQ=BKP=90， △BQH∽△BPK， ， QH= ，(9分) (10分) 24、(12分) (1)解： 拋物線的解析式為y= x2+ x+24分 (2)由AP= t和AOB∽PCA 可求得AC=t， PC=2t5分 S=SABP-SADP= 2 t- 2tt =-t2+5t6分 t的取值范圍是0 (3)連結CD，交AP于點G，過點作D Hx軸，垂足為H 易證△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB=1：2： 因為DAP=CAP，點D始終在過點A的一條定直 線上運動，設這條定直線與y軸交于點E 當AC=t=1時，DC=2CG=2 = DH= ，HC= OH=5- = 點D的坐標為( ， )10分 可求出直線AD的解析式為y=- x+ ，點E的坐標為(0， ) 可求得AE= 11分 此時點RT△EAO斜邊上的高即為OD的最小距離，為 = 12分 向量b加上2倍向量差簡戚a 做de平行虛陵ab，向量be就是向量a，因為bc是兩倍ad，所以bc為兩倍向量a，咐判所以向量ac為向量b加兩倍向量a
2012年上海中考數學試卷
2019上海一模數學答案
2020上海初三一模數學答案
2018靜安數學二模
