初中數學競賽題？5、兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需要8小時，比快車從乙地到甲地所需時間多1/3。如果兩車同時開出，相遇時快車比慢車多行48千米，求甲、乙兩地的距離。2.初中奧數數學能力展示題大全 1、那么，初中數學競賽題？一起來了解一下吧。
http://www.12999.com/showzip89.html
http://k.3edu.net/sx8/Soft_119790.html去這里找找吧！
（1）解：如圖，連P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵PQ∥AC，
∴∠QPB=∠ACB，
∴∠QPB=∠QBC，
∴QP=QB，
又∵P′是P關于直線RQ的對稱點，
∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，
∴Q點為△P′PB的外心，
同理可得R為△P′PC的外心，
∴∠P′QB=2∠P′PB
=2（180°-∠P′PC）
=360°-2∠P′PC，
由∠P′PR=∠PP′R，∠RPC=∠PCR，
∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR
=∠P′RC，
∵QP′=QB，RP′=RC，
∴△P′QB∽△P′RC．
剩下的等會 我在做
1至9解答
如圖，連P′B，P′C，P′Q，P′R，P′P，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵PQ∥AC，
∴∠QPB=∠ACB，
∴∠QPB=∠QBC，
∴QP=QB，
又∵P′是P關于直線RQ的對稱點，
∴QP=QP′，即QP=QP′=QB，
∴Q點為△P′PB的外心，
同理可得R為△P′PC的外心，
∴∠P′QB=2∠P′PB
=2（180°-∠P′PC）
=360°-2∠P′PC，
由∠P′PR=∠PP′R，∠RPC=∠PCR，
∴∠P′QB=360°-∠P′PC-∠PP′R-∠PCR
=∠P′RC，
∵QP′=QB，RP′=RC，
∴△P′QB∽△P′RC．
2.
作平行四邊形ADEP
連接CE，所以四邊形BCEP是平行四邊形
∠CDE=∠BAP
∠CPE=∠BCP
∠CDE=∠CPE，所以C、P、D、E四點共圓
∠CDP=∠CEP=∠CBP
即是∠PDC=∠PBC
3.
延長AB至Q，使BQ＝AM，則△ABM≌△BCQ
所以∠Q＝∠AMB，因為∠AMB＝∠PAN，所以∠Q＝∠PAN
因為AP：AM＝AB：BM，所以AP：AN＝QN：CQ
所以△APN∽△QNC，所以：∠APN=∠BNC
4.
證明：延長BP交AC于H，延長BQ交AC于G
∵AP平分∠ABC
∴∠BAP＝∠CAP
∵BP⊥AP
∴∠APB＝∠APH＝90
∵AP＝AP
∴△ABP≌△AHP（ASA）
∴BP＝HP
同理可證：BQ＝GQ
∴PQ是△BGH的中位線
∴PQ∥AC
5.
在三角形ABC中，X是AB上的一點，Y是BC上的一點，線段AY和CX相交于Z。
1.整數的整除性的有關概念、性質
(1)整除的定義：對于兩個整數a、d(d≠0)，若存在一個整數p，使得成立，則稱d整除a，或a被d整除，記作d|a。
若d不能整除a，則記作da，如2|6，46。
(2)性質
1)若b|a，則b|(-a)，且對任意的非零整數m有bm|am
2)若a|b，b|a，則|a|=|b|;
3)若b|a，c|b，則c|a
4)若b|ac，而(a，b)=1((a，b)=1表示a、b互質，則b|c;
5)若b|ac，而b為質數，則b|a，或b|c;
6)若c|a，c|b，則c|(ma+nb)，其中m、n為任意整數(這一性質還可以推廣到更多項的和)
例1(1987年北京初二數學競賽題)x，y，z均為整數，若11|(7x+2y-5z)，求證：11|(3x-7y+12z)。
證明∵4(3x-7y+12z)+3(7x+2y-5z)=11(3x-2y+3z)
而11|11(3x-2y+3z),
且11|(7x+2y-5z),
∴11|4(3x-7y+12z)
又(11,4)=1
∴11|(3x-7y+12z).
2.整除性問題的證明方法
(1)利用數的整除性特征(見第二講)
(2)利用連續整數之積的性質
①任意兩個連續整數之積必定是一個奇數與一個偶數之一積，因此一定可被2整除。
一、選擇題(本題共8小題，每小題6分，滿分48分)：下面各題給出的選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填在題后的括號內．
1.已知函數y = x2 + 1– x ，點P(x，y)在該函數的圖象上. 那么，點P(x，y)應在直角坐標平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有紅球m個，白球10個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省規定：每年11月的最后一個星期日舉行初中數學競賽，明年舉行初中數學競賽的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐標系中有兩點A(–2，2)，B(3，2)，C是坐標軸上的一點，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有 ( )
(A)1個 (B)2個 (C)4個 (D)6個
5．如圖，在正三角形ABC的邊BC，CA上分別有點E、F，且滿足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 當BF平分AE時，則 ab 的值為 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某單位在一快餐店訂了22盒盒飯，共花費140元，盒飯共有甲、乙、丙三種，它們的單價 分別為8元、5元、3元．那么可能的不同訂餐方案有 ( )
(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 則 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值為 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如圖，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中點，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，則梯形ABCD的面積為 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空題(本題共4小題，每小題8分，滿分32分)：將答案
直接填寫在對應題目中的橫線上．
9．如圖，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分別是AB和BC
的中點，MP⊥CD于P，則∠NPC的度數為 ．
10．若實數a 滿足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
則 a + 1a = ．
11．如圖，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，則S⊿ABC = .
12．一次函數 y = – 3 3 x + 1 與 x 軸，y軸分別交于
點A，B．以線段AB為邊在第一象限內作正方形ABCD (如
圖)．在第二象限內有一點P(a，12 )，滿足S△ABP = S正方形ABCD ，
則a = ．
三，解答題(本題共3小題，每小題20分，滿分60分)
13，如圖，點Al，Bl，C1分別在△ABC的邊AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周長為p，△A1B1C1
的周長為p1，求證：p1 < (1 – k)p.
14．某校一間宿舍里住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍里的每位學生互贈一張賀卡，并且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍里住有多少位學生．
15．若a1，a2，…，an均為正整數，且a1 < a2< … < an≤ 2007．為保證這些整數中總存在四個互不相同的數ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并說明理由．
參考答案：
一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．
三．13. 略 14. 6位學生 15. 略.
以上就是初中數學競賽題的全部內容，8．大于3的質數p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質數，所以，p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．9．設凳子有x只，椅子有y只。
