初二數學分式方程？分式方程的標準格式例如100/x=95/x+0.35。等號兩邊至少有一個分母含有未知數的有理方程叫做分式方程。方程解法：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，驗根。那么，初二數學分式方程？一起來了解一下吧。
八年級上冊數學分式方程知識點如下。
1、分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程。
2、棚腔分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根。
3、分式方鏈卜衫程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的弊神值為零的未知數的值可能是原方程的增根。
4、分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加驗增根的程序。
一、復習
例解方程：
(1)2x+xx+3=1;(2)15x=2×15 x+12;
(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.
解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3),去分母，得
2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6
所以x=6.
檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得
15(x+12)=30x.
解這個整式方程，得
x=12.
檢驗：當x=12時,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,
即2x+xx+3=1.
方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x(x+3),
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即2x－3x=－6.
解這個整式方程，得x=6.
檢驗：當x=6時，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校臘頌要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?
請同學根據題意，找出題目中的等量關系.
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15(千米)；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0.5小時.
請同學依據上述等量關系列出方程.
答案：
方法1設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12.
方法2設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12.
解由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程.
方程兩邊都乘以2x，去分母，如纖得
30－15=x，
所以 x=15.
檢驗：當x=15時，渣局仿2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意.
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時.
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘.
指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間.
如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按
速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程.
例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成.現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天?
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是
s=mt,或t=sm，或m=st.
請同學根據題中的等量關系列出方程.
答案：
方法1工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數就是(x+3)天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依題意，列方程為
2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量.
方法2設規定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程
2x+xx+3=1.
方法3根據等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3.
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了.重點是找等量關系列方程.
三、課堂練習
1.甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數.
2.A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.
答案：
1.甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件.
2.大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時.
四、小結
1.列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.原方程的增根和不符合題意的根都應舍去.
2.列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數.但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數.在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷.例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需(x+5－12)小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5.
解這個分式方程，運算較繁瑣.如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了.
五、作業
1.填空：
(1)一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
(2)某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______;
(3)把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.
2.列方程解應用題.
(1)某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?
(2)某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?
(3)已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米?
(4)A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.
答案：
1.(1)mn m+n;(2)m a－b－ma;(3)ma a+b.
2.(1)第二次加工時，每小時加工125個零件.
(2)步行40千米所用的時間為40 4=10(時).答步行40千米用了10小時.
(3)江水的流速為4千米／時.
課堂教學設計說明
1.教學設計中，對于例1，引導學生依據題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導學生依據題意，用三種不同的方法列出方程.這種安排，意在啟發學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養成靈活的思維習慣.這就為在列分式方程解應用題教學中培養學生的發散思維提供了廣闊的空間.
2.教學設計中體現了充分發揮例題的模式作用.例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度(或時間)；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間(或工作效率).這些都是運用列分式方程求解的典型問題.教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另?別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么.學生完成課堂練習和作業，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯系，探求解題思路.
3.通過列分式方程解應用題數學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數學中解決問題的一個銳利武器.方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容.如何通過設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量.通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”.通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”.
分式方程的標準格式例如100/x=95/x+0.35。
等號兩邊至少有一個分母含有未知數的有理方程叫做分式方程。
方程解法：
去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，驗根。
去分母老脊：
方程兩邊同時乘以最簡公分母(最簡公分母:①系數取最小公倍數；②出現的字母取最高次冪；③出現的因式取最高次冪）,將分式方程化為整式方程;若遇到相反數時，別忘了變號。
驗根：
求出未知數的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過培含沖程中，擴大了未知數的取值范圍，可能產生增根。
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是原方程的增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，則原方程無解。
如果分式本身約分了，也要代入原方程檢驗。
在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所配殲得解的是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意。
一般的，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解。
等號兩邊至少有一個分母含有未知數的有理方程叫做分式方程。
分式方程的解法:
:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程)
;②按解整式方程的步驟（移項，合并同類項，系數化為1）求出未知數的值
;③驗根(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根).
驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根。否則這個根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，則原方程無解。
如果分式本身約了分，也要帶進去檢驗。
在列分式方程解應用題時，不僅要檢驗所的解是否滿足方程式，還要檢驗是否符合題意
因式分解
1提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
運用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)
3分組分解法：把一個多項式分組后，再進行分解因式的方法.
4拆項、補項法
拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相拆塵和反數的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形
十字相乘法
①x^2＋（兄晌p q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次旅盯項系數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
例如
把x^2-x-2=0分解因式
因為x^2=x乘x
-2=-2乘1
x -2
x 1
對角線相乘再加=x-2x=-x
橫著寫(x-2)(x+1)
解分式方程的基本方法 ：
① 去分母法
② 換元法
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知識點延伸
簡單謹友的分式方程的解法時,是將分式方程化為一元一次方程,復雜的化為一元二次方程，分式方程的基本思想也一樣,就是設法將分式方程"轉化"為整式方程.即
分式方程→→整式方程
①
去分母法
去分母法是解分式方程的一般方法,在方程兩邊同時乘以各分式的最簡公分母,使分式方程轉化為整式方程.但要注意,可能會產生增根.所以,必須驗根.
產生增根的原因:
當最簡公分母等于0時,這種變形不符合方程的同解原理(方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于零的數,所得方程與原方程同解),這時得到的整式方程的解不一定是原方程的解.
檢驗根的方法:
將整式方程得到的解代入原方程進行檢驗,看方程左右兩邊是否相等.
為了簡便,可把解得的根直接代入最簡公分母中,如果不使公分母等于0,就是原方程的根;如果使公分母等于0,就是原方程的增根.必須舍去.
注意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公分母為0.
用去分母法解分式方程的一般步驟:
(1)去分母,將分式方程轉化為整式方程;
(2)解所得的整式方程;
(3)驗根做答
②
換元法
為了解決某些難祥戚槐度較大的代數問題,可通仔握過添設輔助未知數來解決.輔助未知數的添設是使原來的未知量替換成新的未知量,從而把問題化繁為簡,化難為易,使未知量向已知量轉化,這種思維方法就是換元法.換元法是解分式方程的一種常用技巧,利用它可以簡化求解過程.
用換元法解分式方程的一般步驟:
(1)設輔助未知數,并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數
式;
(2)解所得到的關于輔助未知數的新方程,求出輔助未知數的值;
(3)把輔助未知數的值代回原設中,求出原未知數的值;
(4)驗根做答.
注意:
(1)換元法不是解分式方程的一般方法,它是解一些特殊的分式方程的特殊方法.它的基本思想是用換元法把原方程化簡,把解一個比較復雜的方程轉化為解兩個比較簡單的方程.
(2)分式方程解法的選擇順序是先特殊后一般,即先考慮能否用換元法解,不能用換元法解的,再用去分母法.
(3)不論用什么方法解分式方程,驗根都是必不可少的重要步驟.
以上就是初二數學分式方程的全部內容，八年級上冊數學分式方程是方程中的一種，是指分母里含有未知數或含有未知數整式的有理方程。分式方程解題步驟：1、最簡公分母，將分式方程化為整式方程。2、按解整式方程的步驟（移項，合并同類項。
