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阿基米德
凌晨，有個羅馬士兵沖進了阿基米德臥室，發(fā)現(xiàn)有位老人正在地上畫著圖形，老人正是阿基米德。長期征戰(zhàn)耗費了他大量的時間，惟有加班加點才能彌補本可用以科研的時間，為求證一道幾何題已熬了通宵。精力的過分集中使他沒看到屋外沖天的火光，也未聽到震耳的喊殺聲，更沒注意有人進了臥室。士兵見地上滿是圖形，便沖老人吼道：“你是不是阿基米德？”老人未予理睬，繼續(xù)演算。老人執(zhí)著的態(tài)度激怒了這位曾吃盡苦頭的士兵，盛怒之下忘了主帥的訓(xùn)令，亮出了寶劍。老人輕蔑地推開指向自己的寶劍，繼續(xù)盯著地上的圖形，就在他再次動筆的那一瞬，羅馬士兵的寶劍已刺人了他的軀體。鮮血洇紅了地面，形成了又一幅極為抽象的幾何圖形。事后，馬西努斯嚴(yán)懲了違令殺害阿基米德的士兵，撫恤了阿基米德的家人，并按他的夙愿，在其墓碑上刻上了圓柱及其內(nèi)切球作為墓志銘，以示對這位天才的紀(jì)念。
數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機分別發(fā)生在公元前5世紀(jì)、17世紀(jì)、19世紀(jì)末，都是發(fā)生在西方文化大發(fā)展時期。因此，數(shù)學(xué)危機的發(fā)生，都有其一定的文化背景。
這三次數(shù)學(xué)危機分別是：
第一次：古希臘時代，由于不可公度的線段――無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)與一些直覺的經(jīng)驗想抵觸而引發(fā)的；
第二次：是在牛頓和萊布尼茨建立了微積分理論后，對無窮小量的理解未及深透引起的；
第三次：是當(dāng)羅素發(fā)現(xiàn)了集合論中的悖論，危及整個數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)而引起的。
三次數(shù)學(xué)危機盡管當(dāng)時對數(shù)學(xué)和哲學(xué)都造成了巨大的影響，給當(dāng)時某個時期造成了某種困境，然而由于一直未妨礙數(shù)學(xué)的發(fā)展與應(yīng)用。反而在困境過后去，給數(shù)學(xué)的發(fā)展帶來了新的生機。
第一，希伯斯（Hippasu，米太旁登地方人，公元前5世紀(jì)）發(fā)現(xiàn)了一個腰為1的等腰直角三角形的斜邊（即根號2）永遠無法用最簡整數(shù)比（不可公度比）來表示，從而發(fā)現(xiàn)了第一個無理數(shù)，推翻了畢達哥拉斯的著名理論。相傳當(dāng)時畢達哥拉斯派的人正在海上，但就因為這一發(fā)現(xiàn)而把希伯斯拋入大海。
第二，微積分的合理性遭到嚴(yán)重質(zhì)疑，險些要把整個微積分理論推翻。
第三，羅素悖論：S由一切不是自身元素的集合所組成，那S包含S嗎？用通俗一點的話來說，小明有一天說：“我正在撒謊！”問小明到底撒謊還是說實話。羅素悖論的可怕在于，它不像最大序數(shù)悖論或最大基數(shù)悖論那樣涉及集合高深知識，它很簡單，卻可以輕松摧毀集合理論！
中文名
數(shù)學(xué)三大危機
外文名
Three crises in Mathematics
第一次
發(fā)現(xiàn)了根號2，推翻“萬物皆數(shù)”
第二次
微積分概念的合理性遭到嚴(yán)重質(zhì)疑
第三次
集合論中的羅素悖論
第一次數(shù)學(xué)危機
畢達哥拉斯是公元前五世紀(jì)古希臘的著名數(shù)學(xué)家與哲學(xué)家。他曾創(chuàng)立了一個合政治、學(xué)術(shù)、宗教三位一體的神秘主義派別：畢達哥拉斯學(xué)派。由畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”是該學(xué)派的哲學(xué)基石。畢達哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)僅指整數(shù)。而“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。
第一次危機發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學(xué)派。
第二次數(shù)學(xué)危機發(fā)生在十七世紀(jì)。十七世紀(jì)微積分誕生后，由于推敲微積分的理論基礎(chǔ)問題，數(shù)學(xué)界出現(xiàn)混亂局面，即第二次數(shù)學(xué)危機
第三次數(shù)學(xué)危機發(fā)生在1902年，羅素悖論的產(chǎn)生震撼了整個數(shù)學(xué)界，號稱天衣無縫，絕對正確的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了自相矛盾。
第一次危機發(fā)生在公元前580～568年之間的古希臘，數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯建立了畢達哥拉斯學(xué)派。
這個學(xué)派集宗教、科學(xué)和哲學(xué)于一體，該學(xué)派人數(shù)固定，知識保密，所有發(fā)明創(chuàng)造都歸于學(xué)派領(lǐng)袖。
當(dāng)時人們對有理數(shù)的認(rèn)識還很有限，對于無理數(shù)的概念更是一無所知，畢達哥拉斯學(xué)派所說的數(shù)，原來是指整數(shù)，他們不把分?jǐn)?shù)看成一種數(shù)，而僅看作兩個整數(shù)之比，他們錯誤地認(rèn)為，宇宙間的一切現(xiàn)象都歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。
該學(xué)派的成員希伯索斯根據(jù)勾股定理（西方稱為畢達哥拉斯定理）通過邏輯推理發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長度既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比所能表示。
希伯索斯的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是“荒謬”和違反常識的事。
它不僅嚴(yán)重地違背了畢達哥拉斯學(xué)派的信條，也沖擊了當(dāng)時希臘人的傳統(tǒng)見解。
使當(dāng)時希臘數(shù)學(xué)家們深感不安，相傳希伯索斯因這一發(fā)現(xiàn)被投入海中淹死，這就是第一次數(shù)學(xué)危機。
最后，這場危機通過在幾何學(xué)中引進不可通約量概念而得到解決。
兩個幾何線段，如果存在一個第三線段能同時量盡它們，就稱這兩個線段是可通約的，否則稱為不可通約的。
正方形的一邊與對角線，就不存在能同時量盡它們的第三線段，因此它們是不可通約的。
很顯然，只要承認(rèn)不可通約量的存在使幾何量不再受整數(shù)的限制，所謂的數(shù)學(xué)危機也就不復(fù)存在了。
以上就是殘暴的數(shù)學(xué)界的全部內(nèi)容，阿基米德 凌晨，有個羅馬士兵沖進了阿基米德臥室，發(fā)現(xiàn)有位老人正在地上畫著圖形，老人正是阿基米德。長期征戰(zhàn)耗費了他大量的時間，惟有加班加點才能彌補本可用以科研的時間，為求證一道幾何題已熬了通宵。
