如何建立數(shù)學模型？建立數(shù)學模型的方法：1、建摸前需準備充分，教師要創(chuàng)造一個學生比較熟悉的或親身經(jīng)歷的含有數(shù)學問題的現(xiàn)實情景，讓學生了解問題的實際背景，搜集處理各種信息，提出數(shù)學問題，為建立數(shù)學模型作準備。2、以觀察、比較、分析、那么，如何建立數(shù)學模型？一起來了解一下吧。
建立數(shù)學模型的一般過程為如和襪下步驟：
（1）模型準備。
要建立實際問題的數(shù)學模型，首先要對需要解決問題的實際背景和內(nèi)在機理進行深刻的了解，通過適當?shù)恼{(diào)查和研究明確所解決的問題是什么？所要達到的主要目的是什么？
在此過程中，需要深入實際進行調(diào)查和研究，收集和掌握與研究問題相關的信息、資料，查閱有關的文獻資料，與熟悉情況的有關人員進行討論，弄清實際問題的特征，按解決問題的目的更合理地收集數(shù)據(jù)，初步確定建立模型的類型等。
（2）模型假設。
一般來說，現(xiàn)實世界里的實際問題往往錯綜復雜，涉及面極廣。這樣的問題，如果不經(jīng)過抽象和簡化，人們就無法準確地把握它的本質(zhì)屬性、就很難將其轉化為數(shù)學問題；即便可以轉化為數(shù)學問題，也會很難求解。
因此要建立一個數(shù)學模型，就要對所研究的問題和收集到的相關信息進行分析，將那些反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài)量及其關系抽象出來，而簡化掉那些非本質(zhì)的因素，使之擺脫實際問題的集體復雜形態(tài)，形成對建立模型有用的信息資源和前提條件。
作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經(jīng)濟等方面的知識，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力。
但是，對實際問題的抽象和簡化也不是無條件的（不合理的假設或過于簡單的假設會導致模型的失敗），必須按照一定的合理性原則進行。
建立模型的方法：機理分析法和測試分析法。
建立模型的步驟：模型的假設，模型的建立，模型的分析與求解，模型的檢驗與修改，模型的推廣，模型優(yōu)缺點。
建立模型的常用：matlab，輔助：word，Excel，visio，mathtype。
建立模型有關的數(shù)學知識：線性規(guī)劃，回歸方程，常微分方程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計。
MATLAB的使用：在執(zhí)行命令窗口輸入所需的公式或者方程，輸入完成后，回車即可得到所需結果。
建模應用
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結論的兄彎明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性。
自旦段從20世紀以來，隨著科學技術的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學的應用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經(jīng)濟時代，數(shù)學科學的地位會發(fā)生巨大的模塵譽變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。
經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展、數(shù)學理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術。
1、模型準備
首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。
2、模型假設
根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的磨衫殲語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。
3、模型構成
根據(jù)所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學，構造各個量間的塌賣等式關系或其它數(shù)學結構。
這時，我們便會進入一個廣闊的應用數(shù)學天地，這里在高數(shù)、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數(shù)學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此愈簡單愈有價值。
4、模型求解
可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，特別是計算機技術。
一、機理分析法 從基本物理定律以及的結構數(shù)據(jù)來推導出模型.
1.比例分析法--建立變量之間橘李函數(shù)關系的最基本最常用的方法.
2.代數(shù)方法--求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形）的主要方 法.
3.邏輯方法--是數(shù)學理論研究的重要方法,對社會學和經(jīng)濟學等領域的實際問題,在決策,對策等學科中得到廣泛應用.
4.常微分方程--解決兩個變量之間的變化規(guī)律,關鍵是建立"瞬時變化率"的表達式.
廳伍慧5.偏微分方程--解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律扮答.
二、數(shù)據(jù)分析法 從大量的觀測數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計方法建立數(shù)學模型.
1.回歸分析法--用于對函數(shù)f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2… n,確定函數(shù)的表達式,由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù),故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法.
2.時序分析法--處理的是動態(tài)的相關數(shù)據(jù),又稱為過程統(tǒng)計方法.
三、仿真和其他方法
1.計算機仿真（模擬）--實質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法,等效于抽樣試驗
① 離散仿真--有一組狀態(tài)變量.
② 連續(xù)仿真--有解析表達式或結構圖.
2.因子試驗法--在上作局部試驗,再根據(jù)試驗結果進行不斷分析修改,求得所需的模型結構.
3.人工現(xiàn)實法--基于對過去行為的了解和對未來希望達到的目標,并考慮到有關因素的可能變化,人為地組成一個.
所謂提煉數(shù)學模型，就是運用科學抽象法，把復雜的研究對象轉化為數(shù)學問題，經(jīng)合理簡化后，建立起揭示研究對象定量的規(guī)律性的數(shù)學迅缺關系式(或方程式)。這既是數(shù)學方法中最關鍵的一步，也是最困難的一步。提煉數(shù)學模型，一般采用以下六個步驟完成：
第一步：根據(jù)研究對象的特點，確定研究對象屬哪類自然事物或自然現(xiàn)象，從而確定使用何種數(shù)學方法與建立何種數(shù)學模型。即首先確定對象與應該使嫌昌判用的數(shù)學模型的類別歸屬問題，是屬于“必然”類，還是“隨機”類；是“突變”類，還是“模糊”類。
第二步：確定幾個基本量和基芹改本的科學概念，用以反映研究對象的狀態(tài)。這需要根據(jù)已有的科學理論或假說及實驗信息資料的分析確定。例如在力學的研究中，首先確定的摹本物理量是質(zhì)主(m)、速度(v)、加速度(α)、時間(t)、位矢(r)等。必須注意確定的基本量不能過多，否則未知數(shù)過多，難以簡化成可能數(shù)學模型，因此必須詵擇出實質(zhì)性、關鍵性物理量才行。
第三步：抓住主要矛盾進行科學抽象。現(xiàn)實研究對象是復雜的，多種因素混在一起，因此，必須變復雜的研究對象為簡單和理想化的研究對象，做到這一點相當困難，關鍵是分清主次。如何分清主次只能具體問題具體分析，但也有兩條基本原則：一是所建數(shù)學模型一定是可能的，至少可給出近似解；二是近似解的誤差不能超過實際問題所允許的誤差范圍。
以上就是如何建立數(shù)學模型的全部內(nèi)容，1、模型準備 首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。2、模型假設 根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。
