初中中考數(shù)學(xué)試卷，初中中考數(shù)學(xué)題庫真題

數(shù)學(xué)
2023-05-04

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免費中考數(shù)學(xué)試卷真題
數(shù)學(xué)卷子初三中考題
中考真題數(shù)學(xué)試卷
2020中考數(shù)學(xué)試卷真題安徽
中考數(shù)學(xué)題庫及答案

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數(shù)學(xué)卷子初三中考題

數(shù)學(xué)學(xué)科確定了面向全體學(xué)生，以學(xué)生為中心，在實現(xiàn)水平性考查功能的同時，兼顧選拔性功能的命題思路。

2021北京中考數(shù)學(xué)試卷點評

數(shù)學(xué)試題的命制以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》為依據(jù)，堅持穩(wěn)中求進的命題指導(dǎo)原則，落實立德樹人根本任務(wù)，在內(nèi)容和能力考查上做到“三個注重”和“四個考出來”，注重發(fā)揮育人功能。同時結(jié)合中學(xué)教學(xué)實際，重點考查主干知識、核心能力、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗，突出學(xué)科本質(zhì)，考查數(shù)學(xué)思維，進一步引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂，回歸教材，實現(xiàn)教學(xué)和考試的良性互動。

一、結(jié)合學(xué)科特點，發(fā)揮育人

功能，落實立德樹人根本任務(wù)

數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合自身學(xué)科特點，選取合適的素材，將社會主義核心價值觀自然地融入到試題中，發(fā)揮試題的育人功能。

如第2題，以脫貧攻堅中的教育扶貧為背景，介紹了2014-2018年，中央財政累計投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)?；巨k學(xué)條件”專項補助資金情況，讓學(xué)生直觀感受到學(xué)習(xí)環(huán)境的提升離不開國家的政策保障與財政的大力投入。

如第20題，以《淮南子·天文訓(xùn)》中確定東西方向的方法為背景，闡述了我國古代很早就開始對天文等方面有了深入的研究，彰顯了我國古人的智慧。以數(shù)學(xué)文化為載體，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題，達到了以數(shù)學(xué)文化育人的目的。

二、立足“四基”，考查主干，

體現(xiàn)思維，學(xué)以致用

2021年數(shù)學(xué)學(xué)科的試卷特色和整體風格保持穩(wěn)定。試卷的整體設(shè)計立足于“前拍四基”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗），考查對知識本質(zhì)的理解，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，考查學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問題和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

1.關(guān)注“四基”要求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

試卷的設(shè)計與試題的命制，注重對三大知識板塊(數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率)基礎(chǔ)知識的考查，在考查的過程中，突出對基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。

如尺規(guī)作圖，要求學(xué)生不僅要掌握技能操作的程序和步驟，還要理解其中蘊含的數(shù)學(xué)原理。在第20題中，學(xué)生先要依據(jù)題目要求使用恰當方法準確作圖，再利用已掌握的數(shù)學(xué)原理解釋尺規(guī)作圖的作圖原理，并完成證明。

2.關(guān)注知識形成過程，感悟?qū)W科思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標之一是讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，積累活動經(jīng)驗，理解知識本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想。如在統(tǒng)計教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息解釋說明問題。今年統(tǒng)計大題在考查數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基礎(chǔ)上，著重考查了對數(shù)據(jù)的分析和利用數(shù)據(jù)中提供的信息解釋問題，考查了學(xué)生對中位數(shù)的意義、中位數(shù)和平均數(shù)在分析數(shù)據(jù)分布情況的作用，以及樣本估計總體的理解，體現(xiàn)了學(xué)生獲取有效信息并進行定量分析的意識和慧慶羨能力。引導(dǎo)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，讓學(xué)生在不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，加深對統(tǒng)計思想與方法的理解和運用。

又如第8題，以“矩形的相鄰兩邊長及其面積”為背景，考查函數(shù)是研究運動與變化的數(shù)學(xué)模型。它來源于實際又服務(wù)于實際，從實際問題中抽象出函數(shù)的有差薯關(guān)概念，又運用函數(shù)知識解決實際問題。更重要的是，從圖形和數(shù)量兩個角度及其相互聯(lián)系中，凸顯出函數(shù)的本質(zhì)特征是體現(xiàn)事物間的聯(lián)系和變化。這既是函數(shù)教學(xué)的主線，也是函數(shù)學(xué)習(xí)的主線。讓學(xué)生在建模與解決實際問題過程中，加深對函數(shù)概念及思想方法的理解。

3.關(guān)注思維品質(zhì)，發(fā)揮教材價值

對數(shù)學(xué)思維的考查，主要體現(xiàn)在學(xué)生認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和感悟數(shù)學(xué)的過程中。同時，對于數(shù)學(xué)思維的考查不是空洞的，是在充分理解教材、挖掘教材的基礎(chǔ)上，基于教材與教學(xué)進行設(shè)計的，進而考查學(xué)生的思維品質(zhì)。

如第22題，本題主要從運動與變化的角度，結(jié)合函數(shù)圖象，考查學(xué)生從特殊到一般、從直觀到抽象、從感性到理性的思維過程。再如第26題，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性，分析滿足條件的函數(shù)圖象的特征，探究對稱軸的取值范圍問題。這些試題的設(shè)計思想都來源于課堂教學(xué)，來源于課本教材。

如第27題，試題關(guān)注學(xué)生在解決一個綜合性問題的過程中，通過操作、觀察、猜想得到結(jié)論，再用演繹推理證明結(jié)論成立。考查學(xué)生在經(jīng)歷猜想、嘗試等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)現(xiàn)、提出問題，分析、解決問題的能力。題目從運動變化和圖形變化的角度，挖掘教材中知識的內(nèi)在聯(lián)系，將基礎(chǔ)知識、方法進行一定的綜合，同時豐富的試題背景，為學(xué)生提供了多角度思考問題的機會，為學(xué)生提供了展示自我的舞臺。試題命制思想源于教材，引導(dǎo)教學(xué)思考題目與教材內(nèi)容的關(guān)系。

如第28題，選取以學(xué)生學(xué)習(xí)的重點知識之一——旋轉(zhuǎn)為主要背景，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。試題以圓和旋轉(zhuǎn)為載體，定義了“關(guān)聯(lián)線段”，先研究特殊的“關(guān)聯(lián)線段”，繼而研究一類“關(guān)聯(lián)線段”的特征，再結(jié)合圖形的運動與變化，從“正”“反”兩個角度研究“關(guān)聯(lián)線段”以及相關(guān)參數(shù)，展現(xiàn)了研究學(xué)習(xí)新知識的一般過程。這類試題不只局限于對知識本身的考查，而是通過創(chuàng)設(shè)適宜的情境，以實踐操作、探索發(fā)現(xiàn)、證明猜想為活動主線，讓學(xué)生經(jīng)歷探究和解決問題的一般過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)。

4.關(guān)注實踐能力，體現(xiàn)應(yīng)用價值

現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量有關(guān)的問題，通過建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。如第16題，以“兩條生產(chǎn)線加工時間”為背景，考查學(xué)生運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力，讓學(xué)生在日常生活中養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)知識解決問題的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

三、深化考試內(nèi)容改革，

正向引導(dǎo)教學(xué)，

減輕學(xué)生過重課業(yè)負擔

1.以課程標準為綱，從教材中挖掘或選用素材，進一步引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂、回歸教材

依據(jù)課程標準的知識要求與能力要求命制第28道試題，試題“不超標”，引導(dǎo)課堂教學(xué)緊扣課標要求實施教學(xué)。依據(jù)教材表述設(shè)計第28道試題的設(shè)與問，符合學(xué)生心理特征，試題“不挖坑”，進一步引導(dǎo)課堂回歸教材。從試題數(shù)量上來看，第28道試題中，約70%的試題來源于教材，其中第4、6、8、13這四道試題為教材例題或課后習(xí)題。

2.試題注重對主干知識和關(guān)鍵能力的考查，加強對數(shù)學(xué)思維考查，進一步引導(dǎo)課堂回歸學(xué)科本質(zhì)

試卷中的第8題、第16題、第23題、第25-28題，都是以主干知識為載體，考查在知識形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中，所積累的活動經(jīng)驗，以及對知識本質(zhì)的理解和數(shù)學(xué)思想的感悟。“機械刷題”對這些試題是無效的，引導(dǎo)課堂教學(xué)要堅持關(guān)注知識本質(zhì)和思想方法的靈活運用。

3.試題的設(shè)與問符合教學(xué)實際和學(xué)生心理特征，試題沒有“偏難怪”，引導(dǎo)教學(xué)“不搶跑”

試卷全卷第28題既沒有高中知識下放的試題，也沒有初高中數(shù)學(xué)競賽改編的試題，考查的不是超前學(xué)習(xí)的知識和競賽中非常規(guī)的解題技巧，而是考查基礎(chǔ)知識的扎實度、有效數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的厚度，數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的深度和數(shù)學(xué)思想的感悟度。引導(dǎo)教學(xué)回歸與學(xué)生認知特點和學(xué)科發(fā)展規(guī)律相一致的正常課堂教學(xué)，為中學(xué)生“減負”創(chuàng)造良好的教育生態(tài)，促進素質(zhì)教育深入實施，幫助學(xué)生健康成長成才。

總之，2021年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷面向全體學(xué)生，以學(xué)生為中心，鞏固過去幾年中考考試內(nèi)容改革成果，積極探索初中學(xué)業(yè)水平考試改革新模式，堅持穩(wěn)中求進的命題總原則，充分發(fā)揮試題育人功能，堅持創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生特點的新情景，考查主干知識，考查核心能力，考查基本思想，考查發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，努力構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，培養(yǎng)有理想、有本領(lǐng)、有擔當?shù)臅r代新人。

2021年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題評價

2021年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（以下簡稱“北京卷”）以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）為依據(jù)，既實現(xiàn)水平性考查功能，又體現(xiàn)了選拔功能，符合“兩考合一”的要求。北京卷在試卷結(jié)構(gòu)、題型分布、分數(shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，體現(xiàn)了“穩(wěn)中求進，以穩(wěn)為主”的特點。

一、依據(jù)《課程標準》

凸顯數(shù)學(xué)課程特點

北京卷依據(jù)《課程標準》的要求，以教材題目或者學(xué)生熟悉的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，有利于減輕學(xué)生過重的課業(yè)負擔。如第4題給出圖形研究“多邊形內(nèi)角和”問題，第6題“拋擲兩枚硬幣”問題，第16題“企業(yè)生產(chǎn)線加工”問題等。

北京卷引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注真實的社會生活，用數(shù)學(xué)方法解決問題。如第25題，背景是“郵政企業(yè)的收入”，考查學(xué)生對統(tǒng)計圖表信息的讀取，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的解讀與使用。第20題，背景是研究《淮南子·天文訓(xùn)》中記載的確定東西方向的方法，學(xué)生在閱讀分析推理的同時感悟數(shù)學(xué)文化的魅力，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的育人價值與科學(xué)價值。

二、全面考查“四基”

落實學(xué)業(yè)水平要求

北京卷緊扣課標和教材，注重對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗的考查。各知識領(lǐng)域的分值設(shè)計與課標要求相符，大部分題目的創(chuàng)設(shè)與教材聯(lián)系密切。梯度設(shè)計細致合理，符合初中學(xué)生的認知規(guī)律與水平，體現(xiàn)了初中學(xué)業(yè)水平考試的要求。與2020年北京卷相比，在題型和設(shè)問上保持了穩(wěn)定。

第2、3、4、9、10題等，考查基本概念和性質(zhì)。第8、12、23（1）、26（1）題考查初中三種函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),突出了對主干知識的考查，既考查了基礎(chǔ)知識，也注重知識的整體性和知識之間的聯(lián)系。第11、18、19題以不同知識為載體實現(xiàn)了對運算能力的考查。第23題借助函數(shù)圖象，在運動變化中找到臨界狀態(tài)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

北京卷多數(shù)試題以學(xué)生熟悉的形式呈現(xiàn)，設(shè)問起點低，易于理解，為學(xué)生的思考提供了方向。如第25題與2018年第25題敘述方式相似，第26（1）、27（1）題也是基礎(chǔ)性題目，為不同的學(xué)生提供了不同的展示機會。

與2020年北京卷相比，減少了函數(shù)探究題目，一元二次方程題目由填空題調(diào)整為解答題，填空題增加了對分式方程解法的考查。充分體現(xiàn)了對知識考查的基礎(chǔ)性、全面性和綜合性。

三、關(guān)注思維深度

體現(xiàn)試卷選拔功能

北京卷關(guān)注思維廣度的考查，試題設(shè)計體現(xiàn)高質(zhì)量地認識問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力。北京卷立足學(xué)科主干知識，關(guān)注了對學(xué)科本質(zhì)的考查，體現(xiàn)了試卷的選拔功能。

第16題創(chuàng)設(shè)了加工相同原材料的生產(chǎn)線的現(xiàn)實情境，考查學(xué)生對用文字和符號描述的數(shù)學(xué)條件的閱讀理解能力、對題目中的信息進行提取、加工和處理能力，建立合適的數(shù)學(xué)模型，鼓勵學(xué)生用多樣化的方法、不同的數(shù)學(xué)模型來分析、解決現(xiàn)實問題，考查模型思想與應(yīng)用意識。

第26題來源于教材和課堂教學(xué)，立足于二次函數(shù)的概念、圖象和基本性質(zhì)這些學(xué)科主干知識的考查，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合二次函數(shù)圖象的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合的方法進行推理，重點考查學(xué)生利用在初中學(xué)段的學(xué)習(xí)中所積累的主干知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗進行思考和說理。學(xué)生可以通過對問題的深入分析選擇不同的方法，合理降低運算量，體現(xiàn)了試題堅持對學(xué)生能力和素養(yǎng)的考查要求，以實現(xiàn)試題的選拔功能。

第27題延續(xù)了北京卷以往的風格，考查學(xué)生識別、分析和提煉問題情境中的基本幾何圖形及其性質(zhì)，利用自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以及所學(xué)過的常用圖形變換，通過畫圖、觀察和分析圖形運動變化的全過程，猜想、探究蘊含其中的幾何圖形數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律，從而考查學(xué)生的幾何直觀、對基本圖形中的常用輔助線的認知，考查探究問題的通用方法的掌握情況和邏輯推理能力。

第28題作為北京一貫堅持的特色試題，堅持了對概念學(xué)習(xí)的過程性考查，以學(xué)生學(xué)習(xí)的重點知識之一的旋轉(zhuǎn)作為主要背景，定義了“關(guān)聯(lián)線段”，以實踐操作、探索發(fā)現(xiàn)、證明猜想為活動主線，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、研究新知識的一般過程，從特殊情況入手，繼而研究一類“關(guān)聯(lián)線段”的特征，探究和解決問題，在現(xiàn)場學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗的積累過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

與2020年相比，第26、27、28三道試題，在考查方向和考查方式上保持穩(wěn)定，關(guān)注思維深度，體現(xiàn)試卷選拔功能。

四、關(guān)注情境創(chuàng)設(shè)

實現(xiàn)育人功能

北京卷進一步豐富試題的選材范圍，創(chuàng)設(shè)了豐富的現(xiàn)實情境、文化情境，以學(xué)生個人生活和社會公共生活為背景設(shè)計試題，反映了數(shù)學(xué)的多種應(yīng)用，在數(shù)學(xué)知識內(nèi)容與提出的問題之間架起橋梁，引導(dǎo)學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中，切實感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。第6題以學(xué)生非常熟悉的拋硬幣試驗為背景，考查學(xué)生對于概率意義的理解，以及用列舉法求概率的方法；第8題延續(xù)了2020年北京卷的命題思路，選取了教材中的問題情境，研究了周長確定的矩形其相鄰兩邊之間、面積和一邊之間的關(guān)系，考查了學(xué)生對于函數(shù)模型思想的掌握；第16題以工業(yè)生產(chǎn)中的分配加工業(yè)務(wù)問題為背景，引導(dǎo)學(xué)生用模型思想解決問題，學(xué)生需要在理解題意的基礎(chǔ)上做出理性的分析和判斷；第25題以兩個城市的郵政企業(yè)收入問題為背景，考查平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義，用樣本估計總體等數(shù)據(jù)分析的觀念，也增強了學(xué)生分析和解決現(xiàn)實問題的能力。

北京卷充分落實立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)正確的育人導(dǎo)向，促進和推動學(xué)生全面發(fā)展、健康成長，發(fā)展素質(zhì)教育。第2題以脫貧攻堅中的教育扶貧為背景，考查科學(xué)記數(shù)法的知識，引導(dǎo)考生胸懷祖國、關(guān)注社會，厚植愛黨愛國愛社會主義情懷，自覺肩負為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興而奮斗的使命擔當。第20題以《淮南子·天文訓(xùn)》中記載的利用桿的影子確定東西方向的方法，設(shè)計了尺規(guī)作圖問題和簡單的幾何推理，實現(xiàn)教育育人、文化育人，是新時期進行社會主義核心價值觀教育的必然要求，增強了文化自信。

2021年北京卷在命題上體現(xiàn)了平穩(wěn)過渡的特點，加強了基礎(chǔ)試題的比重，保持了較難題的思維深度，命題導(dǎo)向把握得當。試題在情境創(chuàng)設(shè)、素材選用和價值觀的引導(dǎo)上發(fā)揮了較好的作用。試題與國家的發(fā)展趨勢相結(jié)合，與北京的發(fā)展相結(jié)合，緊密聯(lián)系教材內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生在新的問題、新的情境中學(xué)以致用，對課堂教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向作用。