中國古典數學發展頂峰，古典數學發展的頂峰時期

數學
2023-05-27

目錄
數學巔峰
中國古代數學著作最早的一部
中國傳統數學巔峰
數學九章作者
中國古代數學頂峰

數學巔峰

宋朝。

提示語：隙積術會圓術手卜唯《夢溪筆談》在我國北宋時期，有一位博學多才、成就顯著的科學家，他就是沈括——我國歷史上最卓越的科學家之一。他精通天文、數學、物理學、化學、生物學、地理學、農學和醫學；他還是卓越的工程師、出色的軍事家、外交家和政治家；同時，他博學善文，對方志律歷、音樂、醫藥、卜算等無所不精。他晚年所著的《夢溪筆談》詳細記載了勞動人民在科學技術方面的卓越貢獻和他自己的研究成果，反映了我國古代特別是北宋時期自然科學取得的輝煌成就?！秹粝P談》不僅是我國古代的學術寶庫，而且在世界文化史上也有重要的地位?！秹粝P談》是中國科學史上的坐標，是沈括一畢培生社會和科學活動的總結，內容極為豐富，包括天文、歷法、數學、物理、化學、生物、地理、地質、醫學、文學、史學、考古、音樂、藝術等共600余條。其中200多條屬于科學技術方面的內容，記載了他的許多發明、發現和真知灼見。
賈憲的主要貢獻是創造了“賈憲三角”和增乘開方法。在中國數學史上，賈憲最早發現賈憲三角形，比帕斯卡三角形早600年。增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的綜合除法，其原理和程序均與此方法相仿。和傳統的方法比起來，增乘開方法不僅更簡捷，而且更程序化，所以在開高次方時，尤其能顯示出它的獨特優越性。增乘開方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早700多年。此外，賈憲還提出了“立成釋鎖開方法”，完善了“勾股生變十三圖”，并創立了“增乘方求廉法”，這都表明賈憲對算法抽象化和程序化做出了突出的貢獻。
最后是注重鍛煉發散性思維。賈憲在討論九章諸類問題時，不是固守前人的思路和算法，而是另辟蹊徑地發現了很多新的計算方法。例如在均輸章中，他提出了“課分法”、“減分法”以及用“方程術”來求差率的方法；在盈不足章中，他提出了“今有術”、“合率術”、“分率術”、“方程術”、“兩不足術”等方法；在“勾股容方”問題中，他提出“勾股旁要法”，等等。由此可見，賈憲在數學實踐中是多么重視發散性思維的鍛煉，而這對于知識的創新又是大有裨益的。不得不說，賈憲對數學教育的化、綱領化、普遍化（抽象化）及思維的多樣化都有一套自己的獨到見解，非常值得我們借鑒。
賈憲對于《九章算術》中提出的問題，通過抽象分析，揭示出數學的本質；借助程序化方法，講解出數學方法的原理；提綱挈領地梳理了知識脈絡，注重知識化。這些思想方法均對宋元數學家影響很深。如楊輝撰寫《詳解九章算法》時，就借鑒了賈憲的抽象和探索成果，從而對《九章》各題重新纂類；李冶著《測圓海鏡》時繼承并發揚了這弊燃些數學方法，同時還建立了一個邏輯嚴密的演繹體系；朱世杰著《四元玉鑒》時也用到了這些思想方法，成就了我國古代數學史上的巔峰之作；秦九韶著《數術大略》（即《數學九章》），更是效法賈憲，可見其方法論的生命力?！稊祵W家的故事》

注：經歷了元的動蕩，與政府不重視，中國數學家已經看不懂《四元玉覽》了。

唐宋間算學沒有什么進步。宋元間則有秦九韶的《數學九章》，李治的《測圓海鏡》《益古演段》，朱世杰的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等書。我國很早發明的算木計算法，一直沿用到元代。李治的“天元術”（一元高次方程），朱世杰的“四元術”（四元方程）均用算木代表未知數。這種器械的代數學到明代已不能再發展，于是算盤代替了算木的地位而普及起來?！熬啪鸥柙E”也隨著出現。
曹伯韓《中國國學常識》

我不是很認同以上這一則材料。以宋比明，自然是比不上的。但宋朝數學之成就不容忽視。明朝數學之發展得益于經濟發展，但還有西學東漸。宋朝并沒有什么西學東漸，所以由此觀之，宋朝之數學大部分為本土之數學。而且宋朝數學家之多。

以楊輝為例，學術生命之長，研究成果多。這是明朝數學家很難比的。況且是古典數學，宋朝一定可以稱第一。

中國古代數學著作最早的一部

中國數學發展簡史開放分類：數學社會

翻開任何一部中國數學發展史，都不難發現，華夏祖先們每前進一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國數學起源于上古至西漢末期，中國數學的全盛時期是隋中葉至元后期。接下來在元后期至清中期，中國數學的發展緩慢。就在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，于是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落后地位，然而，路遙識馬力，今后鹿死誰手，仍然未可知。

1 起源

2 發展繁榮時期

3 全盛時期

4 緩慢發展時期

5 中西合流期

1 起源

2 發展繁榮時期

3 全盛時期

4 緩慢發展時期

5 中西合流碼數舉期

6 現代數學開端

7 建國后的發展

8 古代成就

9 相關詞條

10 參考資料

翻開任何一部中國數學發展史，都不難發現，華夏祖先們每前進一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國數學起源于上古至西漢末期，中國數學的全盛時期是隋中葉至元后期。接下來在元后期至清中期，中國數學的發展緩慢。就在中國數學發展緩畢培慢的時候，西方數學已大跨步超前，于是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落后地位，然而，路遙識馬力，今后鹿死誰手，仍然未可知。

中國數學遲碧發展簡史 - 起源

古希臘學者畢達哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：“凡物皆數”。的確，一個沒有數的世界不堪設想。

今天，人們對從1數到10這樣的小事會不屑一顧，然而上萬年以前，這事可讓人們煞費苦心。在7000年以前，他們甚至連2以上的數字還數不上來，如果要問他們所捕的4只野獸是多少，他們會回答：“很多只”。如果當時要有人能數到10，那一定會被認為是杰出的天才了。后來人們慢慢地會把數字和雙手聯系在一起。每只手各拿一件東西，就是2。數到3時又被難住了，于是把第3件東西放在腳邊，“難題”才得到解決。

就這樣，在逐步摸索中，華夏民族的祖先從混混沌沌的世界中走出來了。

先是結繩記數，然后又發展到“書契”，五六千年前就會寫1~30的數字，到了2000多年前的春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數學，還有了加法和乘法的意識。在金文周《※鼎》中有這樣一段話：“東宮乃曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭?！边@段話包含著一個利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點還，就從借時的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時的10捆漲到40捆。用數學式子表達即：

10+10=20

20×2=40

除了在記數和算法上有了較大的進步外，華夏民族的祖先還開始把一些數字知識記載在書上。春秋時代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一《周易》中，就出現了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數學、天文、物理等多方面都發揮著不可低估和作用。

到了戰國時期，數學知識已遠遠超出了會數1~3000的水平。這一階段他們在算術、幾何，甚至在現代應用數學的領域，都開始了耕耘播種。算術領域，四則運算在這一時期內得到了確立，乘法中訣已經在《管子》、《荀子》、《周逸書》等著作中零散出現，分數計算也開始被應用于種植土地、分配糧食等方面。幾何領域，出現了勾股定理。代數領域，出現了負數概念的萌芽。最令后人驚異的是，在這一時期出現了“對策論”的萌芽，對策論是現代應用數學領域的問題。它是運籌學的一個分支，主要是用數學方法來研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動中，是否存自己制勝對方的最優策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數學分支是在本世紀第二次世界大戰期間或以后，才作為一門學科形成的，可是早在2000多年前，戰國時期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過“斗馬術”問題，而這一問題的內容，正反映了對策論中爭取總體最優的數學思想。“斗馬術”問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級的對應較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時，孫臏從旁點撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。

孫臏用的是什么方法呢？請看下面的示意圖：

田忌齊威王

上等馬上等馬

中等馬中等馬

下等馬下等馬

看到這，你不覺得我們的祖先實在是很聰明嗎？

當歷史推進到秦漢時期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為“簡”或“牘”。這種簡或牘以西漢時期的流傳下來最多。

從那些漢簡中，我們發現，秦漢時期在算術方面乘除法算例明顯增多，還出現了多步乘除法和趨于完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對于長方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。

這個時期最值得一提的，要算是算籌和十進位制了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計算手段而發愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計算。

算籌的確切起源時間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時期，算籌已經形成制度了。

要明白算籌是怎么回事，先得知道什么叫籌。籌就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實物已出土多批，1971年在陜西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發現，那具男尸的胯部系著一個絲絹帶囊，囊內裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識分子中已經通用。關于如何使用籌，根據記載是這樣的：在計算時，將籌擺于特制的案子上，或隨便擺放都可。對于5以下的數字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個數字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當5，余下的數則仍是有幾擺幾根算籌。

為了計算方便，古人規定了縱橫表示法。縱表示法用于個、百、萬位數字；橫表示法用于十、千位數字，遇到零時，則空一位。

十進位制，正是我們今天日常生活中常用的逢十進一法。就是說，對正整數或正小數而言，以十為基礎，逢十進一，逢百進二，逢千進三等等。十進位制的產生，為四則運算的發展創造了良好的條件。

中國數學發展簡史 - 發展繁榮時期

中國數學發展繁榮時期大約在西漢末期至隋朝中葉。這是中國數學理論的第一個高峰期。這個高峰的標志就是數學專著《九章算術》的誕生。至少有1800年的《九章算術》，其作者是誰？由誰編篡？至今無從考證。史學家們只知道，它是中國秦漢時期一二百年的數學知識結晶，到公元1世紀時開始流傳使用。

這本書全書共分為九章：

①方田（分數四則算法和平面形求面積法）。

②粟米（糧食交易的計算方法）。

③衰分（分配比例的計算方法）。

④少廣（開平方和開立方法）

⑤商功（立體形求體積法）

⑥均輸（管理糧食運輸均勻負擔的計算方法）。

⑦盈不足（盈虧類問題解法，也涉及能夠用這種解法處理的其他類型問題）。

⑧方程（一次方程組解法和正負術）。

⑨勾股（勾股定理的應用和簡單的測量問題的解法）。

全書收錄了246道數學應用題，每道題都分為問、答、術（解法。有的一題一術，有的一題多術）三部分，而且每章的內容都與社會生產有著密不可分的聯系。

這本書的誕生，不僅說明中國古代完整的數學體系已經形成，而且在世界上，當時也很難找到另一本能同媲美的數學專著。

在這一數學理論發展的高峰期，除了《九章算術》這部巨著之外，還出現了劉徽注的《九章算術》以及他撰寫的《海島算經》、《孫子算經》（作者不詳）、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》和祖沖之的《綴術》等數學專著。

這一時期，創造數學新成果的杰出人物是：三國人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。

中國數學發展簡史 - 全盛時期

中國數學的全盛時期是隋中葉至元后期。

任何一個國家科學的發達，都有離不開清平開明的社會環境和雄厚的經濟基礎。從隋朝中葉到元代末年，由于統治者總結了歷代王朝傾覆的教訓，采取一系列開明政策，經濟得到了迅速發展，科學技術也得到了很大提高，而作為科學技術一部分的數學，也在此時進入了它的全盛時期。

在這一時期，數學教育的正規化和數學人才輩出，是最主要的特點。

隋以前，學校里的教育并不重視數學，因此，沒有數學專業一說。而到了隋朝，這一局面被打破了，在相當于大學的學校里，開始設置算學專業。到了唐朝，最高學府國子監，還添設了算學館，其中博士、助教一應俱全，專門培養數學人才。這時，數學教育的受重視，還反映到了選官問題上。據古書《唐闕史》記載，有這么一個故事：唐代有個大官，名叫楊損。他讓手下的人推薦一個優秀的辦事員加以提升。手下的人經過千篩百選，最后剩下兩個人時，拿不定去掉哪一位好。因為這兩個辦事員各方面的條件太一樣了：職位相同，“工齡”一樣，評語類似……選誰好呢？沒辦法，只好把矛盾上交了。楊損得知這個消息之后，也費了不少心思，斟酌再三，最后決定出一道數學題來考考他們。他對這兩位候選人說：“作為辦事員，職業決定你們應該有算得快的能力，我出一道題，誰先答對就提升誰?！焙髞?，先答對的人，理所當然地得到了升遷，而另一個人也心悅誠服地回到了原位。由此可見，唐代對數學的重視程度。

有了數學專業。就少不了好教材。這個時期，有唐朝數學家李淳風（？~公元714年）等人奉政府的命令，經過研讀、篩選，規定出了國子監算館專用教科書。這套教科書名叫《算經十書》，全套共十部：《周髀算經》、《九章算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》和《緝古算經》。

對這套專業教材，國子監還規定了學習年限，建立了每月一考的制度。數學教育從這時開始走向逐步完善。

在日趨完善的數學教育制度下，涌現出了一代名垂青史的數學泰斗，他們是：王孝通、劉焯、一行、沈括、李冶、賈憲、楊輝、秦九韶、郭守敬、朱世杰……

科學歷來是全人類共同的財富，當時中國的數學水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開始往中國派留學生、書商。經過一段學習，在算法引進了關于田畝、交租、谷物交換等知識；在辦學中吸取了國子監的課程設置和考試制度。由此看來，在這一階段，中國已處于世界數學發展的潮頭。

中國數學發展簡史 - 緩慢發展時期

接下來在元后期至清中期，中國數學的發展緩慢，和上面講的數學盛世相比，這一階段幾乎黯然失色。

從宋朝末年到元朝建立中央集權制，中國大地上烽火連年，科學技術不受重視，大量寶貴的數學遺產遭受損失。

明朝建立以后，生產曾在一個短暫時期里有所發展，但馬上又由于封建統治的腐敗，走向了衰落，直到清朝初年才緩過一口氣來。

處在這樣一種政治腐敗、經濟落后、農民起義此起彼伏的環境中，數學跌入低谷也是情理之中的事。

然而世界發展的潮流歷來是不等人的，乘中國數學衰落的功夫，西方數學悄悄地追上來，并且反過來滲透進中國。

當西方資本主義開始萌芽的時候，為了尋求發展，天主教傳教士、海盜、商人紛紛涌進中國。他們除了從中國帶走了原料、市場、廉價勞動力，也帶來了一些文化知識。

16世紀~18世紀來華的傳教士中，以意大利人利瑪竇（公元1552~公元1610年）影響最大。在1583~1599年，當他活動于中國肇慶、韶州、南昌、南京等地時，結識了不少中國著名學者，如李贄、徐光啟、李之藻等人。這些人正處于不滿空談理學，渴望富國強兵的思想狀態中，為此他們迫切希望世界上的最新科技成果。而利瑪竇的到來，無疑是起了一拍即合的作用。

利瑪竇與徐光啟和李之藻分別合譯了兩部數學著作：《幾何原本》、《同文算指》。

其中《幾何原本》文字通俗，很少疏漏。盡管當時原著中的拉丁文沒有現成的中國詞匯可對照，但是徐光啟仍是克服困難，創造出許多恰當的譯名，使全書達到信、達、雅的水平。

從利瑪竇與中國學者合譯專著開始，西學東漸的勢頭越來越大。

那么這個時期中國自己的數學“特產”是什么呢？是珠算。

在隋唐時期，人們已經開始在改進籌算上打主意了。他們想辦法簡化籌算方法、編口訣……然而，在迅速發展的數學領域中，籌算法必然會被其他算法所代替。

元朝末期，小巧靈便的算盤出現了。人們看著這計算簡捷、攜帶方便的新欣喜異常，甚至有人把它編到了俗語、詩歌、唱詞中。

算盤的出現，很快就引出了珠算口訣和珠算法書籍，16、17世紀，在中國大量的有關珠算的書籍中，最有名的是程大位的《直指算法統宗》。珠算普及以后，籌算便自動銷聲匿跡了。

就在中國人發明珠算后不久，1642年，19歲的法國數學家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的計算機。目前，雖然世界已進入了計算機時代，然而珠算仍有它的一席之地。有人試過，在加減法運算中，它的速度甚至超過小型計算器。

中國數學發展簡史 - 中西合流期

在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，于是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。

前面講到，16世紀前后，西方傳教士帶來了一些新的數學知識。盡管有些洋人懷有個人目的，但不管怎么說，新知識能傳進來，這對中國的數學進展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時，有人就提出大批傳教士在華，對他們的統治不利?；实垡幌?，也是。于是馬上下令，除了少數在中國編制新歷法的外國人之外，其他傳教士一律不留。

這一命令產生的后果是，在以后大約100年的時間里，西方的數學知識也很難“進口”；中國數學家只好把眼光從學習西方新知識，轉回到研究自己的舊成果了。

古代數學回光返照的局面沒持續多久，鴉片戰爭失敗了，閉關自守的局面被打開了，帝國主義列強紛紛進來瓜分中國，中國一時間淪為半殖民地、半封建的社會。

19世紀60年代開始，曾國藩、李鴻章等為了維護腐敗的清政府，發起了“洋務運動”。這時以李善蘭、徐壽、華蘅芳為代表的一批知識分子，作為數學家、科學家和工程師參加了引進西學、興辦工廠、學校等活動，經過他們的不懈努力，奠定了近代科技、近代數學在中國的發展基礎。

當1894年“洋務運動”以軍事失敗而告終時，工廠、鐵路、學校卻保留了下來，科技知識也在一定的范圍內傳播了開來。

這一時期的特點是中西合流。所謂中西合流，并不是全盤西化，數學工作者們在研究傳統數學的同時吸收新的方法，一時間，出現了人才濟濟、著述如林的好勢頭。

這時，中國數學家在冪級數、尖錐術等方面已獨立地得到了一些微積分成果，在不定分析和組合分析方面也獲得了出色的成績。然而，即使是這樣，在世界的同行們之中，中國也仍然沒達到領先的地位。

中國數學發展簡史 - 現代數學開端

近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。

到了19世紀末20世紀初，中國數學界發生了很大的變化，派出大批留學生，創辦新式學校，組織學術團體，有了專門的期刊，中國從此進入了現代數學研究階段。

從1847年，以容閎為代表的第一批學生出國后，形成了一個出國留學的高潮。當時出國留學人數每年要達到數千人之多，他們學成回國后，在中國形成了一支不可忽視的現代科學隊伍。

早期出國留學的人中，學數學的人不多，其中做出突出成就的有：蘇步青、陳建功、陳省身、周煒良、許寶、華羅庚、林家翹等人。

這樣一批海外學子歸來之后，在科研、教育、學術交流等方面都有了新轉變。

科研上，1949年以前共發表652篇論文，盡管數量不多，范圍也僅限于純數學方面，但是其水平卻不低于世界上的同行們。要知道，就是這點微薄的成果還是在克服了政治、經濟等多方面難以想象的困難下取得的。

教育上，建立了正規的課程設置，數學的學時多于文科，對教科書也進行了更新。到1932年為止，中國國內各大學已有一支約155人的數學教師隊伍，可以開5至10門以上的專業課。

學術交流上，1935年7月成立“中國數學會”，創辦《中國數學會學報》和《數學雜志》。1932年至1936年召開的第9、10次國際數學會議，中國均有人參加。這時，應邀到華講學的各國數學家也紛至沓來，給過去閉關自守的數學領域，帶來了現代的氣息。

中國數學發展簡史 - 建國后的發展

1949年，新中國成立之初，國家雖然正處于資金匱乏、百廢待興的困境，然而政府卻對科學事業給予了極大關注。1949年11月成立了中國科學院，1952年7月數學研究所正式成立，接著，中國數學會及其創辦的學報恢復并增創了其他數學專刊，一些科學家的專著也競相出版，這一切都為數學研究鋪平了道路。

解放后的18年間，發表論文的篇數占解放前總篇數的3倍多，其中不少論文不但填補了中國過去的空白，有的還達到了世界先進水平。

正當數學家們奮起直追，力圖恢復中國數學在世界上的先進地位時，一場無情的風暴席卷了中國。在文化大革命的十年中，社會失控，人心混亂，科學衰落。在數學的園地里，除了陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾個數學家掙扎著開了幾朵花，幾乎是滿目凋零，一片空白。

當10年政治災難過去之后，人們抬頭一看，別的國家數學研究早已是高峰迭起，要想追上又需花費不少力氣。

中華民族歷來就有自強不息的光榮傳統和堅韌不拔的耐力。浩劫以后，隨著郭沫若先生那篇文采橫溢的《科學的春天》的發表，數學園地里又迎來了萬物復蘇的春天。1977年，在北京制訂了新的數學發展規劃，恢復數學學會工作，復刊、創刊學術雜志，加強數學教育，加強基礎理論研究……

盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落后地位，然而，路遙識馬力，今后鹿死誰手，仍然是個“x”。

中國數學發展簡史 - 古代成就

在中國古代數學發展史中，祖先摘到的金牌足可以開一座陳列館，這里只開一個“清單”，使讀者有一個直觀印象。

（1）十進位制記數法和零的采用。源于春秋時代，早于第二發明者印度1000多年。

（2）二進位制思想起源。源于《周易》中的八卦法，早于第二發明者德國數學家萊布尼茲（公元1646~1716）2000多年。

（3）幾何思想起源。源于戰國時期墨翟的《墨經》，早于第二發明者歐幾里德（公元前330~前275）100多年。

（4）勾股定理（商高定理）。發明者商高（西周人），早于第二發明者畢達哥拉斯（公元前580~前500）550多年。

（5）幻方。我國最早記載幻方法的是春秋時代的《論語》和《書經》，而在國外，幻方的出現在公元2世紀，我國早于國外600多年。

（6）分數運算法則和小數。中國完整的分數運算法則出現在《九章算術》中，它的傳本至遲在公元1世紀已出現。印度在公元7世紀才出現了同樣的法則，并被認為是此法的“鼻祖”。我國早于印度500多年。

中國運用最小公倍數的時間則早于西方1200年。運用小數的時間，早于西方1100多年。

（7）負數的發現。這個發現最早見于《九章算術》，這一發現早于印度600多年，早于西方1600多年。

（8）盈不是術。又名雙假位法。最早見于《九章算術》中的第七章。在世界上，直到13世紀，才在歐洲出現了同樣的方法，比中國晚了1200多年。

（9）方程術。最早出現于《九章算術》中，其中解聯立一次方程組方法，早于印度600多年，早于歐洲1500多年。在用矩陣排列法解線性方程組方面，我國要比世界其他國家早1800多年。

（10）最精確的圓周率“祖率”。早于世界其他國家1000多年。

（11）等積原理。又名“祖暅”原理。保持世界紀錄1100多年。

（12）二次內插法。隋朝天文學家劉焯最早發明，早于“世界亞軍”牛頓（公元1642~1727）1000多年。

（13）增乘開方法。在現代數學中又名“霍納法”。我國宋代數學家賈憲最早發明于11世紀，比英國數學家霍納（公元1786~1837）提出的時間早800年左右。

（14）楊輝三角。實際上是一個二項展開式系數表。它本是賈憲創造的，見于他著作《黃帝九章算法細草》中，后此書流失，南宋人楊輝在他的《詳解九章算法》中又編此表，故名“楊輝三角”。

在世界上除了中國的賈憲、楊輝，第二個發明者是法國的數學家帕斯卡（公元1623~1662），他的發明時間是1653年，比賈憲晚了近600年。

（15）中國剩余定理。實際上就是解聯立一次同余式的方法。這個方法最早見于《孫子算經》，1801年德國數學家高斯（公元1777~1855）在《算術探究》中提出這一解法，西方人以為這個方法是世界第一，稱之為“高斯定理”，但后來發現，它比中國晚1500多年，因此為其正名為“中國剩余定理”。

（16）數字高次方程方法，又名“天元術”。金元年間，我國數學家李冶發明設未知數的方程法，并巧妙地把它表達在籌算中。這個方法早于世界其他國家300年以上，為以后出現的多元高次方程解法打下很好的基礎。

（17）招差術。也就是高階等差級數求和方法。從北宋起中國就有不少數學家研究這個問題，到了元代，朱世杰首先發明了招差術，使這一總是得以解決。世界上，比朱世杰晚近400年之后，牛頓才獲得了同樣的公式。

中國傳統數學巔峰

1、《周髀算經》，魏、晉時期吳國趙爽注，是秦漢中國古代數學體系；

2《九章算術》，漢末魏初徐岳蘆渣撰注,，是數學著作代表；

3、11～14世紀約300年期間的著作，如賈憲的《黃帝九章算法細草》,劉益的《議古根源》等；

4、祖沖之父子計算出圓周率在3、1415926～3、1415927之間，提陪滑悄出祖暅原理，提出二次與三次讓行方程的解法等；

5、《緝古算經》，唐初王孝通注；

6、《算經十書》，656年李淳風等編纂注。

數學九章作者

祖沖之寫的《綴術》一書，被收入著名的《算經十書》中，作為唐代國子監算學課本。

祖沖之將圓周率的真值精確到3.1415926，是當時世界上昀先進的成就。他還和兒子祖暅一起，利用“牟合方蓋”圓滿地解決了球體積的計算問題，得到了正確的球體積公式。

祖沖之還在462年編訂《大明歷》，使用歲差，改革閏制。他反對讖緯迷信，不虛推古人，用數學方法比較準確地推算出相關的數值，堅持了實事求是的科學精神。古典數學發展的高峰

唐代是我國封建社會鼎盛時期。朝廷在國子監設算學館，置算學博士、助教指導學生學習。為宋元時期數學發展高潮拉開了序幕。

南宋時期翻刻的數學著鋒散作，是目前世界上傳世昀早的印刷本數學著作。賈憲、李冶、楊輝、朱世杰等人的著作，對傳播普及數學知識，意義尤為深遠。

唐代有個天文學家，名叫李淳風，有一次，他在校對新歲歷書時，發現朔日將出現日蝕，這是不吉祥的預兆。

唐太宗聽說這個消息很不高興，說：枝銷“日蝕如不出現，那時看你如何處置自己？”

李淳風說：“如果沒有日蝕，我甘愿受死。”

到了朔日，也就是初一那天，皇帝便來到庭院等候看結果，并對李淳風說：“我暫且放你回家一趟，好與老婆孩子告別。”李淳風說：“現在還不到時候?！闭f著他便在墻上劃了一條標

記：等到日光照到這里的時侯，日蝕就會出現。日蝕果然出現了，跟李淳風說的時間絲毫不差。李淳風不僅對天文頗有研究，他還是個大名鼎鼎的數學家。唐代國子監算學館以算取士。656年，李淳風等奉敕為《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《綴術》、《張丘建算經》、《五曹算經》、《五經算術》、《緝古算經》這10部算經作注，作為算學館教材。

這就是著名的《算經十書》，該書是我國古代數學奠基時期的總結。

唐代中期之后，生產關系和社會各方面逐漸產生新的實質性變革。至宋太祖趙匡胤建立宋王朝后，我國封建社會進入了猛基游又一個新的階段，農業、手工業、商業和科學技術得到更大發展。