r的數學含義？..那么，r的數學含義？一起來了解一下吧。
用圓圈R，是“注冊商標”的標記，意思是該商標已在國家商標局進行注冊申請并已經商標局審查通過，成為注冊商標。圓圈里的R是英文register注冊的開頭字母。
實數集，real number
（一）數學名詞。有理數和無理數的總稱。
（二）確實的數字。【例】公司到底還有多少錢？請你告訴我實數！
[編輯本段]數學術語
[編輯本段]1、基本概念
實數包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。
數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。本來實數僅稱作數，后來引入了虛數概念，原本的數稱作“實數”——意義是“實在的數”。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類，或正數，負數和零三類。實數集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 維實數空間。實數是不可數的。實數是實分析的核心研究對象。
實數可以用來測量連續的量。理論上，任何實數都可以用無限小數的方式表示，小數點的右邊是一個無窮的數列（可以是循環的，也可以是非循環的）。在實際運用中，實數經常被近似成一個有限小數（保留小數點后 n 位，n 為正整數）。在計算機領域，由于計算機只能存儲有限的小數位數，實數經常用浮點數來表示。
①相反數（只有符號不同的兩個數，我們就說其中一個是另一個的相反數） 實數a的相反數是-a
②絕對值（在數軸上一個數所對應的點與原點0的距離） 實數a的絕對值是：
|a|= ①a為正數時，|a|=a
②a為0時， |a|=0
③a為負數時，|a|=-a
③倒數 （兩個實數的乘積是1，則這兩個數互為倒數） 實數a的倒數是：1/a （a≠0）
[編輯本段]2、歷史來源
埃及人早在大約公元前1000年就開始運用分數了。在公元前500年左右，以畢達哥拉斯為首的希臘數學家們意識到了無理數存在的必要性。印度人于公元600年左右發明了負數，據說中國也曾發明負數，但稍晚于印度。
直到17世紀，實數才在歐洲被廣泛接受。18世紀，微積分學在實數的基礎上發展起來。直到1871年，德國數學家康托爾第一次提出了實數的嚴格定義。
[編輯本段]3、相關定義
從有理數構造實數
實數可以用通過收斂于一個唯一實數的十進制或二進制展開如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定義的序列的方式而構造為有理數的補全。實數可以不同方式從有理數構造出來。這里給出其中一種，其他方法請詳見實數的構造。
公理的方法
設 R 是所有實數的集合，則：
集合 R 是一個域： 可以作加、減、乘、除運算，且有如交換律，結合律等常見性質。
域 R 是個有序域，即存在全序關系 ≥ ，對所有實數 x, y 和 z：
若 x ≥ y 則 x + z ≥ y + z；
若 x ≥ 0 且 y ≥ 0 則 xy ≥ 0。
集合 R 滿足戴德金完備性，即任意 R 的非空子集 S (S∈R，S≠Φ)，若 S 在 R 內有上界，那么 S 在 R 內有上確界。
最后一條是區分實數和有理數的關鍵。例如所有平方小于 2 的有理數的集合存在有理數上界，如 1.5；但是不存在有理數上確界（因為 √2 不是有理數）。
實數通過上述性質唯一確定。更準確的說，給定任意兩個戴德金完備的有序域 R1 和 R2，存在從 R1 到 R2 的唯一的域同構，即代數學上兩者可看作是相同的。
[編輯本段]4、相關性質
基本運算
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。實數加、減、乘、除（除數不為零）、平方后結果還是實數。任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
完備性
作為度量空間或一致空間，實數集合是個完備空間，它有以下性質：
所有實數的柯西序列都有一個實數極限。
有理數集合就不是完備空間。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理數的柯西序列，但沒有有理數極限。實際上，它有個實數極限 √2。實數是有理數的完備化——這亦是構造實數集合的一種方法。
極限的存在是微積分的基礎。實數的完備性等價于歐幾里德幾何的直線沒有“空隙”。
“完備的有序域”
實數集合通常被描述為“完備的有序域”，這可以幾種解釋。
首先，有序域可以是完備格。然而，很容易發現沒有有序域會是完備格。這是由于有序域沒有最大元素（對任意元素 z，z + 1 將更大）。所以，這里的“完備”不是完備格的意思。
另外，有序域滿足戴德金完備性，這在上述公理中已經定義。上述的唯一性也說明了這里的“完備”是指戴德金完備性的意思。這個完備性的意思非常接近采用戴德金分割來構造實數的方法，即從（有理數）有序域出發，通過標準的方法建立戴德金完備性。
這兩個完備性的概念都忽略了域的結構。然而，有序群（域是種特殊的群）可以定義一致空間，而一致空間又有完備空間的概念。上述完備性中所述的只是一個特例。（這里采用一致空間中的完備性概念，而不是相關的人們熟知的度量空間的完備性，這是由于度量空間的定義依賴于實數的性質。）當然，R 并不是唯一的一致完備的有序域，但它是唯一的一致完備的阿基米德域。實際上，“完備的阿基米德域”比“完備的有序域”更常見。可以證明，任意一致完備的阿基米德域必然是戴德金完備的（當然反之亦然）。這個完備性的意思非常接近采用柯西序列來構造實數的方法，即從（有理數）阿基米德域出發，通過標準的方法建立一致完備性。
“完備的阿基米德域”最早是由希爾伯特提出來的，他還想表達一些不同于上述的意思。他認為，實數構成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是 R 的子域。這樣 R 是“完備的”是指，在其中加入任何元素都將使它不再是阿基米德域。這個完備性的意思非常接近用超實數來構造實數的方法，即從某個包含所有（超實數）有序域的純類出發，從其子域中找出最大的阿基米德域。
高級性質
實數集是不可數的，也就是說，實數的個數嚴格多于自然數的個數（盡管兩者都是無窮大）。這一點，可以通過康托爾對角線方法證明。實際上，實數集的勢為 2ω（請參見連續統的勢），即自然數集的冪集的勢。由于實數集中只有可數集個數的元素可能是代數數，絕大多數實數是超越數。實數集的子集中，不存在其勢嚴格大于自然數集的勢且嚴格小于實數集的勢的集合，這就是連續統假設。該假設不能被證明是否正確，這是因為它和集合論的公理不相關。
所有非負實數的平方根屬于 R，但這對負數不成立。這表明 R 上的序是由其代數結構確定的。而且，所有奇數次多項式至少有一個根屬于 R。這兩個性質使 R成為實封閉域的最主要的實例。證明這一點就是對代數基本定理的證明的前半部分。
實數集擁有一個規范的測度，即勒貝格測度。
實數集的上確界公理用到了實數集的子集，這是一種二階邏輯的陳述。不可能只采用一階邏輯來刻畫實數集：1. L?wenheim-Skolem定理說明，存在一個實數集的可數稠密子集，它在一階邏輯中正好滿足和實數集自身完全相同的命題；2. 超實數的集合遠遠大于 R，但也同樣滿足和 R 一樣的一階邏輯命題。滿足和 R 一樣的一階邏輯命題的有序域稱為 R 的非標準模型。這就是非標準分析的研究內容，在非標準模型中證明一階邏輯命題（可能比在 R 中證明要簡單一些），從而確定這些命題在 R 中也成立。
拓撲性質
實數集構成一個度量空間：x 和 y 間的距離定為絕對值 |x - y|。作為一個全序集，它也具有序拓撲。這里，從度量和序關系得到的拓撲相同。實數集又是 1 維的可縮空間（所以也是連通空間）、局部緊致空間、可分空間、貝利空間。但實數集不是緊致空間。這些可以通過特定的性質來確定，例如，無限連續可分的序拓撲必須和實數集同胚。以下是實數的拓撲性質總覽：
令 a 為一實數。a 的鄰域是實數集中一個包括一段含有 a 的線段的子集。
R 是可分空間。
Q 在 R 中處處稠密。
R的開集是開區間的聯集。
R的緊子集是有界閉集。特別是：所有含端點的有限線段都是緊子集。
每個R中的有界序列都有收斂子序列。
R是連通且單連通的。
R中的連通子集是線段、射線與R本身。由此性質可迅速導出中間值定理。
[編輯本段]5、擴展與一般化
實數集可以在幾種不同的方面進行擴展和一般化：
最自然的擴展可能就是復數了。復數集包含了所有多項式的根。但是，復數集不是一個有序域。
實數集擴展的有序域是超實數的集合，包含無窮小和無窮大。它不是一個阿基米德域。
有時候，形式元素 +∞ 和 -∞ 加入實數集，構成擴展的實數軸。它是一個緊致空間，而不是一個域，但它保留了許多實數的性質。
希爾伯特空間的自伴隨算子在許多方面一般化實數集：它們可以是有序的（盡管不一定全序）、完備的；它們所有的特征值都是實數；它們構成一個實結合代數。
R的意義
數學
數論的 R 或R表示集合理論中的實數集，而復數中的實數部分也以此符號為代表。
幾何學的 R 或 r 表示一個圓的半徑。
幾何學中，∠R則表示直角。
幾何學的 r 又表示弧度（一種角度的表示方法，360度等於弧度2 π）
微積分以書寫體的大寫R代表黎曼積分（Riemann integral）。
物理
電學的 R 表示電阻。
熱力學的 R 代表三種溫度標示法：°Ra代表Rankine溫標，°Ré代表Réaumur溫標、°R?代表R?mer溫標。
轉動力學的 r 是一個衡量角速度的單位，意指單位時間轉動量（圈數、度、弧度）。
光學的 R 則是一種度量X射缐電離輻射量（ionising radiation）的單位。
化學
氣體動力學的 R 表示理想氣體常數（gas constant）。
有機化學的 R 是對烴鏈的通稱。
立體化學（stereochemistry）的 R 表示一個碳原子附近右旋式（順時針）分子排列方式，判定的方式依照Cahn Ingold Prelog priority rules
生物化學的 R 表示精氨酸（arginine）
化學反應的 r 表示單位容量的莫耳生成速率
其他
計算機的 R 一個用於統計的編輯語言，請參看R語言。
建筑學的 R 是一個非公制的抗熱thermal resistance度量單位
歷法的 R 在英文中經常被用來作為星期四（Thursday）的縮寫，用以區隔以T為縮寫的星期二（Tuesday）。
西洋棋的 R 代表主教，相當於中國象棋的象。
原色的 R 代表相加型的色彩系統就是光的三原色系統（紅綠藍）的紅色。
駕駛車輛時，R是倒退檔。
電影業在美國依照美國電影協會將電影分級，R級相當於中文的限制級，未成年人不宜觀賞。
法律的 R 在承認英國君主為該國首領的國家，是法庭上引述國王（Rex）或女王（Regina）時的代號。
國際電訊聯盟（ITC）將R作為代表俄國的首碼。
日語文字轉換羅馬拼音時，選擇 R 表示假名「ら」行的子音（第九行），而非 L。
看你在哪用了，在數學中代表半徑、在電路上代表電阻、在錄象上代表倒退重放等等，用圓圈R 是“注冊商標”的標記，意思是該商標已在國家商標局進行注冊申請并已經商標局審查通過，成為注冊商標。
以上就是r的數學含義的全部內容，數。
